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2007年高考理科数学试题及参考答案(陕西卷)

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2007年高考数学陕西理科试卷含详细解答

一. 选择题（本大题共12小题，共0分）

1. （2007陕西理1）在复平面内，复数z=对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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题目ID：

dfb5279e-764e-4d8b-8993-1e546ca9737d

答案：

难度：

考查点：

复数的四则运算，复数

解析：

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

复数的四则运算，复数

2. （2007陕西理2）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝,则集合等于（）

A. B. C. D.

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题目ID：

056f6f4c-e1f1-4462-8b6a-da4291937699

答案：

难度：

考查点：

补集，集合，不等式选讲

A={2，3，4}，CuA={1，5}

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

补集，集合，不等式选讲

3. （2007陕西理3）抛物线y=x2 的准线方程是（）

A.4y+1=0

B.4x+1=0

C.2y+1=0

D.2x+1=0 答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部

题目ID：

870b3838-9647-4f0a-a6b6-0d5b6232530c

答案：

难度：

考查点：

圆锥曲线与方程，平面解析几何

解析：

P=，准线方程为y=，即

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

圆锥曲线与方程，平面解析几何

4. （2007陕西理4）已知sinα=，则的值为（）

A.-

B.-

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题目ID：

ca0eba48-2001-4ca2-bfbf-9822f9cba3c4

答案：

难度：

考查点：

三角函数求值，三角函数式的化简，三角函数

解析：

===-

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

三角函数求值，三角函数式的化简，三角函数

5. （2007陕西理5）各项均为正数的等比数列的前n项和为，若=2,,则=等于（）

A.80

B.30

C.26

D.16

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题目ID：

c74e8785-dd58-4e33-af5a-a62d6484097b

答案：

难度：

考查点：

数列

解析：

设首项为a1,公比为q,则=2…①=14…②

由①/②=1/7可得或-3（各项为正数，故舍去），接下来易求得

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

数列

6. （2007陕西理6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）

A. B. C. D.

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题目ID：

95bc5889-2089-480b-9580-556e31b2fe81

答案：

难度：

考查点：

柱体、锥体、台体的体积，立体几何

解析：

正三棱锥的高为1，由平面几何知识知底面边长为，体积为

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

柱体、锥体、台体的体积，立体几何

7. （2007陕西理7）已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是（）

A. B. C.a D.b

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题目ID：

703db1d6-c1d3-4063-8bec-011e092d7604

答案：

难度：

考查点：

点到直线的距离公式，直线与圆的方程，双曲线的简单几何性质，圆锥曲线与方程，平面解析几何

解析：

圆的半径是（C，0）到渐近线的距离，所以R=

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

点到直线的距离公式，直线与圆的方程，双曲线的简单几何性质，圆锥曲线与方程，平面解析几何

8. （2007陕西理8）若函数f(x)的反函数为f ,则函数f(x-1)与f 的图象可能是（）

A. B. C. D.

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题目ID：

8f815c95-4900-4aab-b97c-a1b2041d93e0

答案：

难度：

考查点：

反函数，函数

解析：

函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

反函数，函数

9. （2007陕西理9）给出如下三个命题：

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;

②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；

③若,则f（|x|）是偶函数.

其中不正确命题的序号是（）

A.①②③

B.①②

C.②③

D.①③

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题目ID：

407719ac-598b-4220-87ee-328dba316ecb

答案：

难度：

考查点：

暂无

解析：

①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；②a、b异号时不正确点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

暂无

10. （2007陕西理10）已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则（）

A.b≤a≤c

B.a≤c≤b

C. c≤a≤b

D. c≤b≤a

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题目ID：

97b687e2-93bf-4cd3-b94e-69e9842bd4f9

答案：

难度：

考查点：

立体几何

解析：

由图知c最小，a最大

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

立体几何

11. （2007陕西理11）f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf‘(x)+f(x)≤0,对任

意正数a、b,若a＜b，则必有（）

A.af(b) ≤bf(a)

B.bf(a) ≤af(b)

C.af(a) ≤f(b)

D.bf(b) ≤f(a)

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题目ID：

c4732f18-0acb-4f75-95fb-7b447d419696

答案：

难度：

考查点：

利用导数研究函数的单调性，函数与导数

解析：

设F（x）=，则，故F（x）=为减函数，由a＜b有

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

利用导数研究函数的单调性，函数与导数

12. （2007陕西理12）设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

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题目ID：

63d8fdfa-f808-4eac-849d-fdb154a7debe

答案：

难度：

考查点：

集合

解析：

由定义能满足关系式，同理x=A3满足关系式

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

集合

二. 填空题（本大题共4小题，共0分）

13. （2007陕西理13）________.

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题目ID：

e69cb124-c521-4e01-bffc-002babe7b10e

答案：

难度：

考查点：

极限

解析：

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

极限

14. （2007陕西理14）已知实数x、y满足条件，则=x+2y的最大值为________. 答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部

题目ID：

e774bf4c-22d5-46b6-a645-9761dfe48a9e

答案：

考查点：

简单的线性规划问题，不等式

解析：

画出可行域知在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值8

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

简单的线性规划问题，不等式

15. （2007陕西理15）如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角

为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为________.

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题目ID：

7d9d3839-066f-471f-b4d9-895b52b8900f

答案：

难度：

考查点：

平面向量

解析：

过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角

AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

平面向量

16. （2007陕西理16）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种.（用数字作答）

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题目ID：

d0979abd-bf1d-4d47-a837-a55013d44812

答案：

210.

难度：

考查点：

排列，组合，计数原理

解析：

分两类，（1）每校1人：；（2）1校1人，1校2人：，不同的分配方案共有120+90=210

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

排列，组合，计数原理

三. 解答题（本大题共6小题，共0分）

17. （2007陕西理17）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)

的图象经过点，

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

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题目ID：

41a14069-a6b2-4f8a-bf4b-1a141aedeeeb

答案：

Ⅰ),

由已知,得.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,

当时,的最小值为,

由,得值的集合为

难度：

考查点：

三角函数的图象与性质，三角函数求值，三角函数式的化简，三角恒等变换，三角函数

解析：

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

三角函数的图象与性质，三角函数求值，三角函数式的化简，三角恒等变换，三角函数18. （2007陕西理18）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为

、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；

（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）

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题目ID：

7a2e4b13-f2e9-46a8-adea-fa193a071150

答案：

解法一:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,

该选手被淘汰的概率

(Ⅱ)的可能值为,,

的分布列为

(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,, .

该选手被淘汰的概率

(Ⅱ)同解法一

难度：

考查点：

随机事件的概率，离散型随机变量的分布列，随机变量的数学期望，概率的加法公式

解析：

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

随机事件的概率，离散型随机变量的分布列，随机变量的数学期望，概率的加法公式19. （2007陕西理19）如图,在底面为直角梯形的四棱锥

ABCD

,BC=6.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角的大小.

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题目ID：

5f0fbf4a-b051-4c09-aac9-38bf336d84ab

答案：

解法一:(Ⅰ)平面,平面..

又,.

,,,即.

又.平面.

(Ⅱ)过作,垂足为,连接.

平面,是在平面上的射影,由三垂线定理知,

为二面角的平面角.

又,

又,,.

由得

在中,,.

二面角的大小为.

(Ⅰ)如图,建立坐标系,

则,,,,,

,,,

,.,,

又,平面.

(Ⅱ)设平面的法向量为,

则,,

又,,

解得

平面的法向量取为,

二面角的大小为

难度：

考查点：

直线与平面垂直的判定，平面与平面所成的角，空间向量与立体几何，立体几何解析：

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

直线与平面垂直的判定，平面与平面所成的角，空间向量与立体几何，立体几何

20. （2007陕西理20）设函数f(x)=其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

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题目ID：

02650ec0-c109-47e1-a6d7-b88c6358a80e

答案：

(Ⅰ)的定义域为,恒成立,,

,即当时的定义域为.

(Ⅱ),令,得.

由,得或,又,

时,由得;

当时,;当时,由得,

即当时,的单调减区间为;

当时,的单调减区间为.

难度：

考查点：

利用导数研究函数的单调性，函数与导数

解析：

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

利用导数研究函数的单调性，函数与导数

21. （2007陕西理21）已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点

到右焦点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

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题目ID：

d8060e2e-1332-4b55-9c07-28d00c395b62

答案：

(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意

,所求椭圆方程为.

(Ⅱ)设,.

(1)当轴时,.

(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为.

由已知,得.

把代入椭圆方程,整理得,

当且仅当,即时等号成立.当时,,

综上所述.

当最大时,面积取最大值.

难度：

考查点：

椭圆的标准方程，直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线与方程，平面解析几何解析：

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

椭圆的标准方程，直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线与方程，平面解析几何22. （2007陕西理22）已知各项全不为零的数列{}的前k项和为,且＝N*),其中=1.

(Ⅰ)求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{}满足（k=1,2,…，n-1）,=1.

求

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题目ID：

ab80fdc5-f65b-4438-9d2c-48406b01c52c

答案：

(Ⅰ)当,由及,得.

当时,由,得.

因为,所以.从而. ,.

故.

(Ⅱ)因为,所以.

所以

故

难度：

考查点：

数列的通项公式，an与Sn关系

解析：

点拨：

暂无

解题方法：

暂无

思想方法：

暂无

涉及知识：

数列的通项公式，an与Sn关系

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