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基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

第40卷第8期2006年8月

浙 江 大 学 学 报(工学版)

Journal of Zhejiang University (Engineering Science )

Vol.40No.8

Aug.2006

收稿日期:20051005.

浙江大学学报(工学版)网址:http://www.wendangku.net/doc/bcdd07186c175f0e7cd1375c.html/eng

作者简介:金虎(1981-),男,安徽蚌埠人,博士生,主要从事结构损伤和高层建筑风振研究.E 2mail :jinhuzju @http://www.wendangku.net/doc/bcdd07186c175f0e7cd1375c.html

基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

金 虎,楼文娟

(浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027)

摘 要:为提高结构损伤识别的精度,提出基于动、静态数据融合的位置指标和完全基于频率的位置指标,并采用学习速率自适应调整的新型BP 神经网络学习算法,其特点是在网络迭代过程中根据网络学习误差来调整学习速率的取值,该方法有效地克服了传统BP 网络学习过程中容易陷入局部极小和收敛速度慢、学习效率不高的缺点,进一步讨论了参数输入方式对网络识别效果的影响,分别采用两步诊断法和一步诊断法进行损伤识别.结果显示,两步诊断法对损伤位置和程度的识别正确率较高,而一步诊断法识别效果却不令人十分满意;减少位置指标和程度指标的输入个数对损伤识别结果有显著的影响.

关键词:损伤识别;数据融合;位置指标;程度指标;自适应BP 网络

中图分类号:TU312.3 文献标识码:A 文章编号:1008973X (2006)08139306

Structural d am age identif ication research based on

location index and extent index

J IN Hu ,LOU Wen 2juan

(College of Civil Engineering and A rchitecture ,Zhej iang Universit y ,Hangz hou 310027,China )

Abstract :To increase t he p recision of st ruct ural damage identification ,two kinds of new location indices based on t he f usion of t he static ,dynamic data and nat ural f requency respectively were proposed.In view of t he disadvantages of t raditional B P neural networks ,a self 2adaptive algorit hm which could adjust t he value of learning rate according to outp ut errors during t he training process was introduced.The up dated algorit hm was p roved to avoid oscillation p henomeno n and improve learning rate effectively.The influence of inp ut manner on identification effect was also discussed.Two 2step 2met hod and one 2step 2met hod using self 2adaptive networks were adopted for damage detection respectively.It t urned out t hat two 2step 2met hod made more accurate estimatio n for damage location and extent t han o ne 2step 2met hod did.The number of location index and extent index influenced t he identification effect greatly.

K ey w ords :damage identification ;data f usio n ;location index ;extent index ;self 2adaptive B P neural net 2works

由于设计、施工不当或材料老化、超载等因素造成结构的累积损伤,使结构承载力下降,在使用期内的安全性受到威胁.了解结构破坏之前的损伤状态,为其安全决策提供依据,是当前研究的热点问题,即结构损伤识别(damage identification )和结构健康监测(healt h monitor )[1].

目前,研究人员提出了许多结构损伤识别方法,

主要分为以下几类:(1)基于静态测试数据[2]的静态识别方法,这类方法大都基于优化算法[3];(2)基于动态测试数据的动态识别方法,按照所利用的特征量是否使用结构模型,可分为无模型识别方法和有模型识别方法,前者从振动的频谱或时频分析而来[4],后者则是基于结构模型的模态解析方法,使用与模型有关的特征量,如固有频率、模态振型或它们

的组合参数等

基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

[526];(3)基于神经网络的非线性映射方法[729]和基于遗传算法的优化方法[10]等.

传统的损伤识别方法在实际应用中会遇到一些困难,如测量噪声、模型误差以及测试数据的不完备性等,这些都会影响结构损伤识别的效果[11].工神经网络具有很强的容错性和鲁棒性,并具有学习、记忆以及联想的功能,这使得神经网络能够消除噪声测量和测试数据的不完备性带来的影响.许多研究人员都曾使用人工神经网络技术对结构损伤进行了成功的识别[729].针对传统B P 神经网络收敛速度慢、学习效率不高且容易陷入局部极小的缺点,文中对BP 网络的学习算法进行了改进,引入了学习率自适应调整的新型算法[12],其特点是网络的学习速率参数能够随着网络迭代过程而不断调整,调整的依据则是网络的误差.

本文提出了基于两种新的位置指标的结构损伤识别方法,并考虑到输入方式对识别效果的影响,采用两种输入方式,.结果显示,基于自适应BP 神经网络的两步诊断法对损伤的位置和程度都能够做出正确识别;而将位置指标与程度指标一并作为网络输入参数的一步诊断法识别效果却不令人满意.

1 位置与程度指标

1.1 基于动静态数据融合的位置指标

结构损伤前后的静态平衡方程可表示如下:

K u =P .(1)(K +ΔK )u 3

=P .

(2)

式中:K 和ΔK 是结构刚度矩阵及其增量,u 和u 3

别是损伤前后结构的静态位移,P 为作用在结构上的荷载.u 3可一阶近似地表示为

u 3

=(K +ΔK )

-1

P ≈(K

-1

-K -1ΔKK -1)P ,

(3)Δu =u -u 3

≈K -1

ΔKK -1

P .

(4)

结构整体刚度矩阵的变化可以表示为各单元刚度矩

阵变化量的迭加,即

ΔK =

N d

i =1

B T

i

Δk i B i

,(5)

Δk i =αi E i k i .

(6)式中:ΔK 、

Δk i 分别为结构整体刚度矩阵和单元刚度矩阵的变化量,B i 为单元布尔定位矩阵,αi 为单

元损伤程度(-1.0≤αi ≤

0.0),E i 是单元弹性模量,k i 是包括单元损伤和泊松比的矩阵,N d 为损伤单

元的数量.

根据结构特征方程,第i 阶模态的广义刚度与广义质量之比为该阶圆频率的平方,即

ω2i =

对式(7)进行一阶变分得到

δω2i /ω2i =δK 3i M 3i -K 3i δM 3

i (M 3i )

2

/ω2

i =δK 3i /K 3i -δM 3i /M 3

i .

(8)忽略质量的变化,并取一阶近似得到

Δω2i =

(9)

考虑到结构损伤问题的复杂性,假定结构的损伤为

单处损伤或相同程度的多处损伤,则

Δu /Δω2

j =

K -1(

∑i E i B

T

i

k i B i )K -1

P

j (

∑i

E i

B

T

i

k i B i )

j M

.(10)

可以看出Δu /Δω2

j 只与结构的损伤位置有关,而与

损伤程度无关.因此本文将结构的动态数据(固有频率)和静态数据(位移)融合起来,定义损伤位置指标

(向量):

D s =Δu /Δ

ω2

j .(11)

式中:Δ

ωj 可以是结构任意阶特征值的改变量.可以证明在单处损伤或相同程度的多处损伤情况下,D s 只与损伤发生的位置有关,而与损伤程度无关.1.2 完全基于频率的位置指标

对于一个具有N e 个单元和N 个节点的多自由度结构系统,发生在特定位置上的损伤可用下面的灵敏度方程表示:

∑N e

j =1

F ij

α

j

=z i .(12)

式中:αj (-1.0≤αj ≤0)是第j 单元的损伤程度;z i 是由结构损伤引起的第i 阶特征值的相对改变,

z i =δw 2i /w 2

i ,

(13)其中δw 2i =w 32i -w 2

i ;F ij 是第j 单元对结构第i 阶

模态应变能的贡献,可以表示成

F ij =

i c

(14)

式中:

c j 是第j 单元对整体刚度矩阵的贡献.

若z i 通过试验得到,F ij 由数值模拟计算得到,

则可以通过解方程组(15)来确定损伤的程度和位置,这里N m 指使用的结构模态数目.

 

F 11

F 12…F 1N e F 21

F 22

…F 2N e

…F N m 1

F N m 2

…F N m N e

α1α2…

αN e

=

z 1z 2

z N m

.(15)

4

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当N m ≥N e 时,即方程个数多于未知数的数目时,方程组的解才是确定的;当N m

给定一个结构具有N e 个单元(j =1,2,3,…,

q ,…,N e ),已知N m 阶模态(i =1,2,…,m ,…,N m ),根据以上的推导可知

z m /z n =

∑N e

j =1

F mj

αj

/∑N e

j =1

F nj

αj

.

(16)

这里同样假定结构发生单处损伤或相同程度的多处损伤,则式(16)可写为

z m /z n =F mq /F nq ,

(17)

z m /z n =

∑S

q =1

F

mq

/

∑S

q =1

F

nq

.(18)

可以看出,无论是单处损伤情况,还是多处损伤情况,参数z m /z n 都只与损伤发生的位置有关,而与损伤的程度无关.对所有的N m 阶测量模态,式(17)和(18)可以拓展为以下形式:

z m /

N m

k =1

z k =F mq /

N m

k =1F kq ,

(19)

z m /

∑N m

k =1

z

k

=

∑S

q =1

F

mq

/

∑N m

k =1

(∑S

q =1

F

kq

).

(20)

基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

1.3 损伤程度指标的确定

(9)、

(11)可得Δω2i /ω2i =

将式(7)、

(8)代入式(21)可得Δω2i /ω2

i =

N d

j =1

αj

E j

(

i K

(22)

由上式可见,Δω2i /ω2

i 只与结构的损伤程度有关,所

以将该参数定义为损伤程度指标.

2 数值仿真算例

为得到结构在荷载作用下的位移,本文在桁架上设置了3种荷载工况P 1、P 2P 3,见图1.文中共取20组损伤位置作为训练样本,其中10组为单处损伤,10组为两处损伤,每组损伤位置有3种损伤程度,分别为20%、50%和70%;另取5组损伤位置作为测试样本,3组为单处损伤:分别为损伤1(杆13)、损伤2(杆4)、损伤3(杆16),2组为两处损伤:分别为损伤4(杆12和杆13)和损伤5(杆16和杆12),每组损伤位置包括2种损伤程度,分别为25%

和60%.

图1 四跨桁架有限元模型

Fig.1 Finite element model for four 2bay truss

结构的损伤是以杆件弹性模量的降低来模拟

的.采用有限元软件对结构的各种损伤情况进行了模拟,并进行了动力学分析,得到不同损伤情况下结构的前8阶频率,详见表1(表中括号内数字表示频率改变量的相对百分比).不难发现,各阶频率对不同损伤的反应即敏感性是不同的:靠近支座的杆件尤其是上下弦杆(如杆件10和14)损伤对低阶(前3阶)和高阶(后3阶)频率影响较大;发生在远离支座的杆件(杆件13和17)上的损伤对高阶频率影响较大;而发生在桁架中间两跨腹杆(如杆件4和6)上的损伤则对结构中间几阶频率有较大的影响.

表1 各种损伤位置下结构的前8阶频率

Tab.1 First eight frequencies of structure under different damage cases

频率阶次无损伤

杆件10

杆件14

杆件4

杆件6

杆件13

杆件17

1 2.35 2.01(14.3) 1.74(25.8) 2.20(6.3) 2.22(5.6) 2.34(0.4) 2.35(0.0)28.737.74(12.4)8.19(6.2)8.43(3.4)8.35(4.3)8.31(4.8)8.73(0.0)310.589.78(11.6)9.97(5.8)10.40(1.8)10.52(0.3)10.52(0.3)10.48(1.0)418.0517.99(0.3)18.03(0.1)16.03(11.2)15.30(15.2)15.69(13.1)18.05(0.0)525.5925.51(0.3)24.59(3.9)23.55(7.9)21.20(17.2)25.14(1.7)25.31(1.1)631.3129.17(6.8)31.13(0.6)30.19(3.6)29.80(4.8)29.71(5.1)26.96(13.9)735.8834.91(2.6)33.46(6.7)35.66(0.5)35.23(1.7)34.57(3.6)34.27(4.4)8

45.47

43.32(4.7)

43.87(3.5)

43.76(3.8)

45.36(0.2)

43.32(4.7)

40.69(10.5)

5

931第8期金虎,等:基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

图2 两种诊断法的BP 网络拓扑构造

Fig.2 T opology of BP networks for two diagnose methods

基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

本文采取两种方式将参数输入网络:1)两步法,即第一步将位置参数输入网络,识别结构损伤的位置,第二步再将由第一步网络识别出的损伤位置连同程度参数一并输入网络,,网络构造见图2(a );2)一步法,即将位置参数和程度参数一并输入网络,得到损伤的位置和程度,网络构造见图2(b ).位置指标分别取为D s 和F i ,程度指

标取为Δω2/ω2.

D s i =

∑3

j =1

|Δu

ij

|/Δ

ω2

r .(23)

式中:Δu ij 表示第i 节点在第j 个荷载工况作用下静

态位移的变化量;Δω2r 为第r 阶特征值的变化量,一般取r =1.

考虑到实际测试条件的限制,仅取4个节点(3、5、7和9节点,图1所示)的D s 值作为位置参数,且

计算D s 值时只取节点竖向位移:

F im =z m /

∑N m

k =1

z

k

.(24)

式中:m 表示使用频率的阶数,取结构的前8阶固有频率来计算位置参数F i .同样文中取结构的前8阶频率来计算程度参数.

将学习率自适应调整的BP 网络引入学习过程中,学习速率η不再保持一个定值,而是随学习误差的变化进行调整.基于频率的程度指标为例,采用神经网络两步诊断法进行损伤识别.从图3可以看出,开始时η较大,但随着学习过程的深入而逐渐趋于一个稳定的较小值.图4表明,网络学习误差随迭代次数的增加而逐

渐减小,并没有出现传统BP 网络在学习过程中容易出现的振荡现象,可见学习率的自适应调整算法

对提高BP 网络的学习效率和克服网络振荡现象有很好的效果.

3 结果及其分析

表2和3(括号内的结果是使用频率位置指标得到的)分别为两步诊断法和一步诊断法的计算结果.为了便于对识别结果进行分析,文中将位置和程度识别效果各分为3类.位置识别:1表示对损伤位置能够精确定位;2表示将损伤定位在实际损伤位置附近或将损伤定位在某种位置,这种位置的损伤产生的位置参数与实际损伤位置产生的参数相同或相近;3表示对位置不能正确识别.程度识别:a 代表能够正确识别损伤程度,相对识别误差e ≤10%;b 对程度能近似识别,相对识别误差10%

表2、3中12b 表示损伤位置的识别结果是1,程度的识别结果是b ;当对损伤位置识别完全错误时,损伤程度的识别就没有任何意义了,因而在表3中会出现32/这种表达方式.由表2可以看出,除损伤2以外,两步法对其他损伤的位置和程度都能够做出正确的识别,而损伤2的识别错误则是将杆件4的损伤定位到杆件4和相邻的杆件11上,这与反分析问题的不惟一性有关;而表3的结果显示出一步法对损伤位置和程度的识别结果都不令人满意.

将损伤1和损伤5在两种方法下的识别结果用

6

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图5和6分别表示.可以更直观地看出,若使用基于动静态数据的位置指标作为神经网络的位置参数,无论是单处损伤1还是多处损伤5,两步诊断法都有很高的识别精度,能够对损伤的位置和程度作出正确判断,而在一步诊断法对损伤1的判断中出现了将单处损伤(杆13)误判为多处损伤(杆8、12和13)的情况,而且对两种损伤程度的识别也存在较大

误差.使用基于频率的位置指标作为网络的位置识别指标,两步诊断法的识别效果好于一步诊断法,但总体识别效果不如使用基于动静态的位置指标时的识别效果.

总的来说,基于BP 神经网络的两步诊断法的识别效果好于一步诊断法,但两步诊断法分两步进行计算,其计算耗时明显多于一步诊断法,这在训练和测试样本都非常巨大的大型复杂结构损伤识别中是不能忽略的因素.

表2 两步法识别结果

Tab.2 Identification result of two 2step method 损伤程度/%

杆13杆4杆16杆12、13杆12、16

2512b (22c )22c (12c )12b (12b )12a (32/)12a (12c )60

12b (22c )22c (12b )12a (12c )12a (12b )12a (12b )

表3 一步法识别结果

Tab.3 Identification result of one 2step method 损伤程度/%

杆13杆4杆16

杆12、13杆12、16

2522b (32/)32/(22c )32/(22b )12a (32/)12b (12a )60

22c (32/)22b (12b )32/(32/)12b (12b )12a (22c

基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

)

图5 两步诊断法的识别结果

Fig.5 Identification result of two 2step

基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

method

图6 一步诊断法的识别结果

Fig.6 Identification result of one 2step method

考虑到实际工程中测试条件的限制,要尽可能的减少静态位移测试量和使用频率的阶数,文中就这一

问题进行了探讨.分别利用4个节点或3个节点(3、7、9节点,见图1)的D s 指标与前N 阶(前1阶~前8阶)频率,采用两步法进行损伤识别,结果见图7

与8.

可以看出,在使用相同频率阶数的前提下,无论是位置识别正确率还是损伤程度的相对识别误差,使用4个节点的D s 指标的识别效果都要优于使用3个节点的D s 指标的情况,但当使用频率阶数大于5阶时,这种差距有所减小;使用相同数量的D s

基于位置和程度指标的结构损伤识别研究

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标时,随着使用频率阶数的增加,识别效果出现一定的波动性,但总的来看识别效果还是不断改善的,这种改善趋势在使用4个节点的D s指标时尤其明显.发生波动的原因是各阶频率对不同损伤的敏感性是不同的,使用频率的阶数对测试损伤较敏感时,识别效果就会很好,而当增加的那一阶频率对测试损伤不敏感时,就会影响网络对损伤的识别.

4 结 论

(1)各阶频率对不同损伤的敏感性是不同的.靠近支座的杆件尤其是发生在上下弦杆上的损伤对低阶和高阶频率影响较大,远离支座的杆件损伤对高阶频率影响较大,而发生在桁架中间两跨腹杆上的损伤则对结构中间几阶频率有较大的影响;

(2)神经网络的内插能力优于外延能力.对于与训练样本中某一损伤的位置相同但程度不同的测试损伤,其位置和程度能够非常精确地识别,而对于位置没有在训练样本中出现的测试损伤,识别精度低于上述情况;

(3)学习速率的自适应调整算法能够较快地搜索到网络误差下降的方向,提高网络收敛速度和学习效率,有效避免了网络振荡现象的出现.

(4)采用动静态数据融合的位置指标与程度指标作为网络的识别参数可以对损伤位置和程度作出较好的判断,而完全基于频率的位置指标和程度指标的识别效果则不甚理想;基于自适应BP神经网络的两步诊断法的识别效果优于一步诊断法;

(5)在采用相同阶数频率的前提下,使用4个节点D s指标的识别效果都要优于使用3个节点D s 指标的情况,但当使用频率阶数大于5阶时,差距明显减小;采用相同数量的D s指标时,随着使用频率阶数的增加,网络识别效果出现波动的现象,但从总体趋势看,识别效果还是在不断改善的.

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