归纳与推理(导学案)

归纳与推理（导学案）(学生用)

制作人：杨克林班级：姓名：

考情解读：

1.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多

以小题形式出现。

2.主干知识

1．合情推理

(1)归纳推理

①归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．

②归纳推理的思维过程如下：

实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论

(2)类比推理

①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．

②类比推理的思维过程如下：

观察、比较→联想、类推→猜测新的结论

2．演绎推理

(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

(2)合情推理与演绎推理的区别

归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

3.典例剖析

例1

照此规律，第5个等式为__________________________________________________．照此规律，第n个等式为__________________________________________________．例2观察下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第5个图形中有____个点

从以上几个特殊的图形中，你能归纳出第n个图中有_______个点。

例3已知a n=(n2-5n+5)2（n是正整数）

（1）分别求a1，a2，a3，a4；

（2）由此，你能猜想到一个什么结论？

（3）这个结论正确吗？请说明理由。

例4如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针

上全部移到另一根针上。1、每次只能移动一个金属片；2、较大的金属片不能放在较小的

金属片上面；试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？

课堂训练(高考真题)

类比推理、归纳推理

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )

A ．28

B ．76

C ．123

D ．199

2．观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为( )

A ．3125

B ．5625

C ．0625

D ．8125 3．观察下列不等式

1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74

， ……

照此规律，第五个．．．不等式为_______________________________________________． 4．设n ≥2，n ∈N ，2x ＋12n －3x ＋1

3n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，将|a k |(0≤k ≤n )的最小

值记为T n ，则T 2＝0，T 3＝123－133，T 4＝0，T 5＝125－1

3

5，…，T n ，…其中T n ＝________．

5． 观察下列等式：

C 15＋C 55＝23－2， C 19＋C 59＋C 99＝27＋23， C 113＋C 513＋C 913＋C 1313＝211－25， C 117＋C 517＋C 917＋C 1317＋C 1717＝215＋27， ……

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于n ∈N *，C 14n ＋1＋C 54n ＋1＋C 94n ＋1＋…＋C 4n ＋1

4n ＋1＝________． .

演绎推理

6． 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； (2)sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； (3)sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； (4)sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； (5)sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

7．设椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 、B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两

点，O 为坐标原点．

(1)若直线AP 与BP 的斜率之积为－1

2，求椭圆的离心率；

(2)若|AP |＝|OA |，证明直线OP 的斜率k 满足|k |> 3.

8．如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．

(1)求证：AC ⊥SD ；

(2)若SD ⊥平面P AC ，求二面角P －AC －D 的大小； (3)在(2)的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面P AC ？若存在，求SE ∶EC 的值；若不存在，试说明理由．

课外练习(附加题)

归纳推理：

1.(1)有菱形纹的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )

A ．26

B ．31

C ．32

D ．36

(2)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )

A ．48,49

B ．62,63

C ．75,76

D ．84,85

3.对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23?

??

?

?

35，33

?????

7911

，

43

?????

13

151719

，….仿此，若m 3

的“分裂数”中有一个是59，则m ＝________.

(1)四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上(如

图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第______号座位上．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

(2)已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *

)，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，

则有________________． 类比推理

例2 (1)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为

S 2，则S 1S 2＝1

4

.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为V 1，外接

球体积为V 2，则V 1

V 2

＝________.

(1)若数列{a n }是等差数列，b n ＝

a 1＋a 2＋…＋a n

n

，则数列{b n }也为等差数列．类

比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( ) A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c n

n

B ．d n ＝

c 12c 22…2c n

n

C ．d n ＝

D ．d n ＝n

c 12c 22…2c n

(2)椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB 是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝

1(a >b >0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，则k OM 2k AB ＝－b 2

a 2.那么对于双

曲线则有如下命题：AB 是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M

为AB 的中点，则k OM 2k AB ＝________.

1．合情推理的精髓是“合情”，即得到的结论符合“情理”，其中主要是归纳推理与类比推理．归纳推理是由部分得到整体的一种推理模式．类比推理是由此及彼的推理模式；演绎推理是一种严格的证明方式． 真题感悟:

1．(20142福建)若集合{a ，b ，c ，d }＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：

①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4.有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，

c ，

d )的个数是________．

2．(20142陕西)观察分析下表中的数据：

押题精练

1．圆周上2个点可连成1条弦，这条弦可将圆面划分成2部分；圆周上3个点可连成3条弦，这3条弦可将圆面划分成4部分；圆周上4个点可连成6条弦，这6条弦最多可将圆面划分成8部分．则n 个点连成的弦最多可把圆面分成________部分．( ) A ．2n －1

B ．2n

C ．2n ＋1

D ．2

n ＋2

及时检测题 (推荐时间：50分钟)

一、选择题

1．下列推理是归纳推理的是( )

A ．A ，

B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 点的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式

C ．由圆x 2

＋y 2

＝r 2

的面积πr 2

，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1的面积S ＝πab

D ．以上均不正确

2．已知x >0，观察不等式x ＋1

x

≥2

x 21x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4

x 2≥33x 22x 224x

2＝3，…，

由此可得一般结论：x ＋a x

n ≥n ＋1(n ∈N *

)，则a 的值为( ) A ．n n

B ．n 2

C ．3n

D ．2n

3．已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)＋

f (a 3)＋f (a 5)的值( )

A ．恒为正数

B ．恒为负数

C ．恒为0

D ．可正可负

4．在平面内点O 是直线AB 外一点，点C 在直线AB 上，若OC →＝λOA →＋μOB →

，则λ＋μ＝1；类似地，如果点O 是空间内任一点，点A ，B ，C ，D 中任意三点均不共线，并且这四点在同一平面内，若DO →＝xOA →＋yOB →＋zOC →

，则x ＋y ＋z 等于( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．±1

二、填空题

5．如图所示的是由火柴棒拼成的一列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，

通过观察可以发现第4个图形中，火柴棒有________根；第n 个图形中，火柴棒有________根．

6．平面内有n 条直线，最多可将平面分成f (n )个区域，则f (n )的表达式为________． 7．(20142课标全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此判断乙去过的城市为________．

高二新课程数学《2.1.1合情推理》导学案(新人教A版)选修2-2

§2.1.1 合情推理（1） 学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义； 2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. ~ P30，找出疑惑之处） 28 在日常生活中我们常常遇到这样的现象： （1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨； （2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 学习探究 探究任务：归纳推理 问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： . 问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 . 新知：归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理. 典型例题 例1 观察下列等式：1+3=4=， 1+3+5=9=， 1+3+5+7=16=， 1+3+5+7+9=25=， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 变式：观察下列等式：1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100，

…… 你能猜想到一个怎样的结论？ 例2已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式. 变式：在数列{}中，（），试猜想这个数列的通项公式. 动手试试 练1. 应用归纳推理猜测的结果.

练2. 在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式. 三、总结提升 学习小结 1．归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. 知识拓展 1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉发现不是素数，推翻费马猜想. 2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若，下列说法中正确的是（）. A.可以为偶数 B.一定为奇数 C.一定为质数 D.必为合数 3.已知，猜想的表达式为（）. A. B. C. D. 4.，经计算得猜测当时，有__________________________. 5.从中得出的一般性结论是_____________ . 课后作业 1. 对于任意正整数n，猜想与的大小关系.

(完整版)合情推理教案

合情推理教案 一、教学目标： （1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 （2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法： 启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。 一、归纳推理 1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习） 简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想， 2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？ 歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， · ····· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······ 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论： 归纳推理定义： 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。 归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想 说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题 例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+L ，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n 。 5.反馈练习1 ?L *11135f(n)=1+ +++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22

人教版数学高二学案演绎推理

2．1.2演绎推理 学习目标 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系． 知识点一演绎推理 思考分析下面几个推理，找出它们的共同点． (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除． 梳理演绎推理的定义、特点 知识点二三段论 思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？ 梳理三段论的一般模式

类型一演绎推理与三段论 例1将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B； (3)通项公式为a n＝2n＋3的数列{a n}为等差数列． 反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 跟踪训练1(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形”中的小前提是________． (2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为 大前提：______________________________________________________________. 小前提：___________________________________________________________. 结论：______________________________________________________________. 类型二三段论的应用 命题角度1用三段论证明几何问题 例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程

合情推理与演绎推理的教学案例

2.1合情推理与演绎推理导学案 一、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力； 二、教学过程展示： 展示题组一： 1．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添加的条件为．你得到的一对全等三角形是△≌△． 2．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF． 课后练习：如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结论：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程． 考查内容：1．从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想。2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确

性，从而正确解决问题。3．考查内容同2，课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。

展示题组二： 1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝4√2，AF＝3，求FG的长． 2、图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上. （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）

高二数学必修二演绎推理导学案

高二数学必修二演绎推理导学案 【使用说明及学法指导】 1．先预习教材p78…--p81,然后开始做导学案 2．针对预习提纲，深化对演绎推理的一般形式—“三段论”的理解 【学习目标】 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 【学习难点重点】 教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式. 【课前预习案 】教材p78…--p81,然后开始做导学案 【自学提纲：(基本概念、公式及方法)】 一．基础性知识点 1.演绎推理的定义： _______________________________________________________ 2．演绎推理是由___________到___________的推理； 3．“__________________”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴____________---____________________； ⑵____________---____________________； ⑶____________---_____________________． 4.三段论的基本格式 M —P （M 是P ） （_________） S—M （S 是M ） （________） S—P （S 是P ） （_________） 用集合的观点来理解:______________________________________________________ 二．课前检测 1 .有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 例2、已知8.0lg ,2lg 计算m

高中数学人教A版选修2-2学案(合情推理、演绎推理、综合法、法)

第8课时合情推理、演绎推理、综合法、分析法 合情推理： 一、归纳推理 例1．已知数列{} n a的第1项 1 1 a=，且1(1,2,) 1 n n n a a n a + == +，试归纳出这个数列的通 项公式。 例2、设f(x)＝ 1 3x＋3 ，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后 归纳猜想一般性结论，并给出证明. 3、已知：223 sin30cos60sin30cos60 4 ++=， 223 sin20cos50sin20cos50 4 ++=。 223 sin15cos45sin15cos45 4 ++= 观察上述三等式的规律，请你猜想出一般性的结论：__________________________。二类比推理： 也是等差数列 2 1

的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=．类比．．“平面向量基本定理”，写出空间向量基本定理． 3．半径为R 的圆的面积()2 S R R π= ，周长()2C R R π=若将R 看作()0,+∞上的变量，则 ()2 '2R R ππ= 可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。类比，对于半径为R 的球，若 将R 看作(0,)+∞上的变量，则_______________，可用语言叙述为： ______。 2.1.2 演绎推理 ◆应用示例 例1．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD BC ⊥,BE AC ⊥，D 、E 是垂足。求证AB 的 中点M 到D 、E 的距离相等（证明时请注明大前提、小前提和结论）。 例2. 证明函数2 ()2f x x x =-+在(,1)-∞内是增函数。 例3、 已知函数f (x )＝－ a a x ＋a (a >0，且a ≠1). (1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－1 2 )对称； (2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值. 【合情推理与演绎推理巩固练习】 1.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10 等于 ( )A.28 B.76 C.123 D.199 2.定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：1*1=1，（2）（n +1）*1=n *1+1， 则n *1等于 ( ) A.n B.n ＋1 C.n －1 D.n 2 3.下列推理是归纳推理的是 ( ) A.A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 点的轨迹为椭圆 B.由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 C.由圆x 2 ＋y 2 ＝r 2 的面积πr 2 ，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1的面积S ＝πab D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

高二数学必修二推理与证明知识点导学案

高二数学必修二推理与证明知识点导学案 1、归纳推理：把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤： ?通过观察个别情况发现某些相同的性质； ?从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）； ?证明（视题目要求，可有可无）. 2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤： ?找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ?用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ?检验猜想。 3、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理. 归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 4、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式———“三段论”，包括：⑴大前提-----已知的一般原理； ⑵小前提-----所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果. ⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因. ⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤：

北师大版选修1-2高中数学第3章《推理与证明》导学案

高中数学 第3章《推理与证明》导学案 北师大版选修1-2 学习目标 1. 了解合情推理和演绎推理的含义； 2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式； 3. 能用综合法和分析法进行数学证明； 4. 能用反证法进行数学证明. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 28~ P 55，找出疑惑之处） 复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 . 演绎推理是由 到 的推理. 演绎推理的结论 . 复习2：综合法是由 导 ; 分析法是由 索 . 直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：合情推理与演绎推理 问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？ 探究任务一：直接证明和间接证明 问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？ ※ 典型例题 例1 已知数列{}n a 的通项公式 2 1()(1)n a n N n +=∈+， 记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.

变式：已知数列()()1111 ,,,,1335572121n n ???- + ⑴求出1234,,,S S S S ；⑵猜想前n 项和n S . （理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？ 变式：如右图所示，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F ，求证：⑴SAB BC ⊥面；⑵AF SC ⊥. A B C S F E

高二数学 &amp#167;2.1.2 演绎推理导学案 文

高二数学 &amp#167;2.1.2 演绎推理导 学案文 2、1、2 演绎推理 一、学习目标：知识与技能：理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式、体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的区别与联系、过程与方法：通过学习演绎推理，体会推理的规则，合乎逻辑地进行推理、情感、态度与价值观：通过演绎推理的训练，认识数学的人文价值，培养理性思维，形成审慎思维的习惯、 二、教学重点与难点：重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理、难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式、 三、学习过程： （一）课前复习与练习： 1、练习： ① 对于任意正整数n,猜想与的大小关系？ ②在平面内，若，则、类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若，则；或在空间中，若、2、讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

3、导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以； ② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③ 奇数都不能被2整除，xx是奇数，所以、（二）新课讲授： 1、演绎推理的概念：（1）概念：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理、特点：由一般到特殊的推理，演绎推理结论为真、（2）讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理，结论不一定为真；演绎推理：由一般到特殊，结论为真、（3）提问：观察前面“（一）3”的引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断、 2、典例剖析：例1：设为实数，求证方程有两个不等的实数根、例2：已知：空间四边形中，点分别是的重点、求证：平面，指出：大前题、小前题、结论、用符号表示，这两步都遵循如下推理规则：“如果则、”这种推理规则叫做三段论推理、讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）例3：设为正数，求证例4：证明函数的值恒为正数、例５：求证当时，

推理与证明复习(导学案)

宁陕中学导学案（数学） 高二级 班 姓名 年 月 日 《推理与证明》复习 学习目标： 1、能对推理与证明的各种方法进行梳理，建立知识网络，把握整体结构。 2、能比较数学证明的几种基本方法的思维过程和特点，灵活运用各种方法进行一些 数学证明。 3、了解合情推理和演绎推理之间的联系、差异和各自所起的作用。 本章知识结构图： 一、基础训练 1 ．已知，，且，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 3．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61 B ．62 C ．63 D ．64 4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个 图案中有白色地面砖的块数是 ( ) A.42 n + B.42n - C.24n + D.33n + 5.观察下列格式：20117655,781255,156255,31255则 ===的末四位数字为（ ） A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 6.半径为r 的圆的面积2)(r r S π=，周长r r C π2)(=,若将r 看作),0(+∞上的变量，则r r ππ2)(2='，类比上述命题可得到若球的半径为r ，则 。 7.在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积之比为1:4，类似的在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为 。 6-63-333a =21n n n a a a ++=-26a =13a =

2.1.1合情推理(第一课时)导学案

§2.1.1合情推理（第一课时）导学案 学习目标：1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 2.能利用归纳和类比等实行简单的推理，体会并理解合情推理在数学发现中的作 用。 学习重点：对归纳推理和类比推理含义的理解。 学习难点： 学习过程 一、预习提问 问题二：归纳推理和类比推理的特征是什么？由它们推理出的结论是否一定准确？ 二、合作探究 探究1.哥德巴赫无意中观察到：6=3+3,8=3+5,10=5+5，12=5+7，14=7+7,16=5+11.。。。其中反应出一些规律：偶数=奇质数+奇质数，由此猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这是准确的吗？多少年来，这个猜想吸引了无数的科学家去证明。观察下列等式：9=3+3+3；11=3+3+5；13=3+3+7；15=3+5+7；17=3+7+7.。。。你能够猜想到什么？ 探究2.在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则222 +=”，拓展到空间，类比研究三棱锥A BCD AB AC BC -的侧面面积与底面面积间的关系可得出的结论是：“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD、ADB、两两垂直，则______________________________________。” 随堂锦句：在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。-----拉普拉斯（法）三、自主学习

四、知识应用 例1观察右边图1，能够发现： 1 2 3 4 5 6 7 2 2 2 22 11134213593 135716413579255=+==++==+++==++++== ………………………… 由以上具体事实能得出什么结论？ 例2.已知数列{}n a 的第一项11a =且1(123 (1) n n a a n a += =+、、，试归纳出这个数列的通项公式。 每日格言：人生在勤，不索何获？----张衡（东汉） 例3.写出科学家类比地球做出火星上可能有生命这个猜想的推理过程

选修2-2第二章推理与证明复习学案

2 、知识清单 1、合情推理包括 归纳推理是由 类比推理是由 比数列之间，其结论 2、演绎推理是由 情况下是 3、直接证明是从 推理与证明复习学案 高二、二部赵业峰 例2、做下面实验：假设若干杯甜度相同的糖水，经过下面的操作后，糖水的甜度是否改变? (1) 将所有糖水倒在一起； (2) 将一杯糖水中再加入一小勺糖，糖全部融化 . 类比这一实验，你能得到数学上怎样的关系式？ 的推理，常用于数列中，其结论 的推理，常用于立体与平面几何、向量与实数运算、等差与等 的推理，遵循严格的逻辑推理规律， 因此其结论在 .推理的一般模式“三段论”包括 例3、类比平面内直角三角形的勾股定理，是给出空间四面体性质的猜想并证明 出发，根据已知的 直接推证结 论的真实性.直接证明中的两种方法是: 4、综合法：禾U 用 等，经过一系列的推理论证，最后 推导出所要证明的结论成立的一种推理方法 5、分析法：从 出发，逐步寻求使它成立的 ，直到最后，把要 证明的结论归结为 的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止的一种 推理方法. 6、反证法：一般地，假设 不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设 错误，从而证明原命题成立的一种推理方法 例4、设a, b 是两个正实数，且 a H b ，试用三种方法证明： a 3 + b 3》a 2b + ab 2 二、典型例题 X + —x 例"、设 f (八 L^,g (x) x —x a -a (1) 5=3+2，请你推测g(5)能否用f (2), f (3), g (2), g (3)来表示; (2)如果(1)中获得了一个结论，请你将其推广并给与证 明

高中数学选修2-2精品学案：2.1.1 合情推理

§2.1合情推理与演绎推理 2．1.1合情推理 学习目标

1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用． 知识点一归纳推理 思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电． (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体． 以上属于什么推理？ [答案]属于归纳推理． 梳理(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)． (2)特征：由部分到整体，由个别到一般的推理． 知识点二类比推理 思考科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、

绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等．由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在．他们使用了什么样的推理？ [答案]类比推理． 梳理(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理． (2)特征：由特殊到特殊的推理．

知识点三合情推理 思考归纳推理与类比推理有何区别与联系？ [答案]区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理． 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假． 梳理(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理就是合乎情理的推理． (2)推理的过程 从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想 1．类比推理得到的结论可作为定理应用．(×) 2．由个别到一般的推理为归纳推理．(√) 3．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×)

逻辑推理教学设计说课讲解

逻辑推理教学设计

一、创设情境，引入新知 1、出示柯南图片 师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？ 师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：A、 B 、C 代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、B 、C分别代表谁吗？﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚师：如果C是7岁，现在能确定了吗？为什么？ 生：只能确定C是孙子，因为当爷爷和爸爸的不可能只有7岁，A和B分别是谁还不能确定。 师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由？ 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题。 二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。﹚ A、小红不是女生。 B、不是男生的同学请站起来。 C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。 师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 师：谁知道答案，怎么没有人举手？（较前面的题条件多一些，复杂一些，都还没有看懂题目的意思，不能一下得出答案。） 师：请同学们再读一读题。你从题中都知道了什么？（每次每班只要一个班长参加说明开会时候同一个班级的两位班长不同时参加。一共有6名班长。。。） 谁能告诉我答案！（如果能答上来就让学生口述一遍，答不上来就出示学习指南） 师：没听出头绪，有点乱的原因是因为题中反应的信息很多，这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？（画图，列表格） 师：可以，下面我们根据学习指南利用表格进行学习探索。

2018届二轮复习 不等式、推理与证明：直接证明与间接证明 学案(全国通用)

直接证明与间接证明 【考点梳理】 1．直接证明 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． 【考点突破】 考点一、综合法 【例1】已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证： (1)D，B，F，E四点共面； (2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线． [解析]证明：(1)如图所示，因为EF是△D1B1C1的中位线，

所以EF ∥B 1D 1. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，B 1D 1∥BD ，所以EF ∥BD ， 所以EF ，BD 确定一个平面， 即D ，B ，F ，E 四点共面. (2)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设平面A 1ACC 1确定的平面为α， 又设平面BDEF 为β. 因为Q ∈A 1C 1，所以Q ∈α. 又Q ∈EF ，所以Q ∈β， 则Q 是α与β的公共点. 同理，P 点也是α与β的公共点. 所以α∩β＝PQ . 又A 1C ∩β＝R ， 所以R ∈A 1C ，则R ∈α且R ∈β， 则R ∈PQ ，故P ，Q ，R 三点共线. 【类题通法】 综合法是“由因导果”的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，常与分析法结合使用，用分析法探路，综合法书写，但要注意有关定理、性质、结论题设条件的正确运用． 【对点训练】 已知函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝a ＋bx －12x 2＋13x 3，函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x ) 的图象在交点(0,0)处有公共切线． (1)求a ，b 的值； (2)证明：f (x )≤g (x )． [解析] (1)f ′(x )＝11＋x ，g ′(x )＝b －x ＋x 2， 由题意得??? g (0)＝f (0)，f ′(0)＝g ′(0)， 解得a ＝0，b ＝1. (2)证明：令h (x )＝f (x )－g (x )

(新课标)高中数学《2.1.1合情推理》导学案 新人教A版选修12

1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义； 2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 2830 在日常生活中我们常常遇到这样的现象： （1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨； （2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 ※学习探究 探究任务：归纳推理 问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： . 问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 . 新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理. ※ 典型例题 例1 观察下列等式：1+3=4=22， 1+3+5=9=23， 1+3+5+7=16=24， 1+3+5+7+9=25=25， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 变式：观察下列等式：1=1 1+8=9， 1+8+27=36，

1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 例2已知数列{}n a 的第一项11a =，且n n n a a a += +11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式. 变式：在数列{n a }中，11()2n n n a a a =+（2n ≥），试猜想这个数列的通项公式.

※ 动手试试 练1. . 练2. 在数列{n a }中，11a =，122n n n a a a +=+（*n N ∈）,试猜想这个数列的通项公式. 三、总结提升 ※ 学习小结 1．归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. ※ 知识拓展 1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对0 20213F =+=， 121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221n n F =+的数都是素数. 后来瑞士数学 家欧拉发现5252142949672976416700417F =+==?不是素数，推翻费马猜想. 2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断， ※ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.

河北省沙河市高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案无答案新人教A版选修1_2

演绎推理 【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。?为必背知识 【学习目标】：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌 握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。 【学习重点】：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理? 【学习难点】：分析证明过程中包含的“三段论”形式. 【教学过程】：一：回顾预习案 1、填一填： .（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以____________________ （2）奇数都不能被2整除，2020是奇数，所以 2、讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？ ? 3、演绎推理的定义： （1）概念：从___________________ 出发，推出___________________ ，我们把这种推理称为 简言之，演绎推理是 ____________________________________ 的推理. （2）“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部 分有什么特点? 第一段： _________________________________________________ ； 第二段： _________________________________________________ ； 第三段： _______________________________________________________ ， （4）三段论的基本格式: (5)演绎推理怎样才结论正确?

二讨论展示案合作探究，展示点评 例1、( 1)下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎 推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A. ①②③； B.②③④； C.②④⑤； D.①③⑤。 (2)下面几种推理过程是演绎推理的是() A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果/A和/B是两条平行直线的同旁内角，则/A + Z B= 180° B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C. 某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人 1 1 D. 在数列｛a n｝中1，a n= a n—1+ (n >2)，由此归纳出｛a n｝的通项公式 2 a n —1 (3)下列推理是演绎推理的是(). A. M N是平面内两定点，动点P满足|PM| + |PN| = 2a> |MN|，得点P的轨迹是椭圆 B. 由a— 1，a n = 2n—1,求出S, S2，S,猜想出数列的前n项和S的表达式 2 2 C. 由圆X2+ y2=r2的面积为nr2,猜想出椭圆冷每1的面积为n ab a b D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 (4)“：四边形ABCE为矩形，二四边形ABCD勺对角线相等”，补充推理的大前提为( )

2019-2020学年高中数学 第3章《推理与证明》导学案北师大版选修1-2.doc

2019-2020学年高中数学 第3章《推理与证明》导学案北师大版选修1-2 学习目标 1. 了解合情推理和演绎推理的含义； 2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式； 3. 能用综合法和分析法进行数学证明； 4. 能用反证法进行数学证明. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 28~ P 55，找出疑惑之处） 复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 . 演绎推理是由 到 的推理. 演绎推理的结论 . 复习2：综合法是由 导 ; 分析法是由 索 . 直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：合情推理与演绎推理 问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？ 探究任务一：直接证明和间接证明 问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？ ※ 典型例题 例1 已知数列{}n a 的通项公式 2 1()(1)n a n N n +=∈+， 记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.

变式：已知数列()()1111 ,,,,1335572121n n ???- + ⑴求出1234,,,S S S S ；⑵猜想前n 项和n S . （理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？ 变式：如右图所示，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F ，求证：⑴SAB BC ⊥面；⑵AF SC ⊥. 小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求. ※ 动手试试 练1. 求证：当220x bx c ++=有两个不相等的非零实数根时，0bc ≠. A B C S F E