2013上海中考数学满分攻略

2013上海中考数学满分攻略

第一部分：中考数学考情研究

一、代数和几何的比例150分内代数约占80分，几何约占70分，比例在8∶7。

二、各章节分值情况

1、方程（13分左右）和函数（32分左右）占较大的比重，历年来函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度呈降低态势。

2、统计的分值约占15分

3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占15分。

4、二次根式、因式分解、不等式分值约占15分。

5三角形，.四边形，相似三角形，圆约占60分，几何板块是考试重心，历年来其难度呈平稳态势（2007除外）。但尤其是二次函数，相似三角形及圆三者综合在一起的大题难度较大，此类大题既考查同学们对“图形模板”的认知能力，更考查在陌生的图形情境下推理能力，同时又有一定的代数计算量，所以只有平日里勤学苦练多动脑筋多问问题的学生方能取得好分数，试图侥幸过关不可取。

三、考点分析

1、方程：（1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程（这两类方程一定要验根）及二元二次方程组。（2）换元（化为整式方程）。（3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系数。（4）列方程解应用题（尚未出现在解答题题中）。

“方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类：技能层面上的题目——多以考方程与不等式的解法为主；能力层面上的题目（“列方程或不等式”解应用题）——多以情境化的形式出现；“方程思想”层面上的应用：一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主.二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题

2、函数

（1）求函数解析式及定义域，其中以二次函数居多，但某些解答题中求出一次函数的解析式往往是解题的关键。（2）二次函数与一元二次方程结合求系数和求与坐标轴交点。

（3）函数与几何结合求值（常出现的是和相似三角形结合）或证明。

3、几何证明及计算

（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊四边形的性质应用及判定（3）三角形和梯形的中位线性质及应用（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆与圆的位置判定方法，圆与直线位置关系判定方法，圆的垂径定理（必考），切线长定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算（压轴题第一问求y关于x的函数关系式便是此类题）

注：相似三角形的考察力度弥久不衰，抛物线的顶点对称轴亦是逢考必有，垂径定理中的添作弦心距更是要铭记在心。

4、统计

（1）求平均数。（2）求中位数。（3）求数据总数。（4）求频率。

（5）与方程结合。（6）根据图像回答有关问题。如补齐图形。（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。

重视数学与生活的联系，尤其是热点问题及背景模型的能力解决

四、出现得比较多的考点

1、圆与正多边形知识的考查

2、统计方面的知识点

至少有一道大题是关于统计方面。而且都与图表相联系。

3、化简、解方程、一元二次方程根与系数关系、根的判别式

由于一元二次方程和二次函数有较大的关系，因此，这方面的内容有较多的考查点及考查形式，但是新教材中由于一元二次方程根与系数关系出现在拓展2中，已经不在属于或不会进入考试范围。

4、几何图形运动：有2题左右出现（填空题最后一道无图题便是如此，它给予的信息量大，考查考生的的阅读理解能力、空间想象能力以及计算水平，难度较大）

5、几何和代数结合

几何证明题很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，历年中考最后一道压轴题都是综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。

五、值得关注的几个问题

1、中考立足“双基”故基础题量大，考生答题时要特别注意速度，但要保证准确率。

2、试题趋向简约流畅，不是拘泥于数学知识、技巧，而是突出对数学思想方法的考查。大量精心训练各区县近三年来一模二模试卷以及近五年中考真题，用心感悟其中的规律与变化。

3、创设具有实际背景的应用性问题，考查学生运用知识的能力

应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景，结合社会热点设计，如2000年的第27题“拖拉机的噪声影响问题”，2007年第21题“学生上网时间调查”、药品降价问题，2008年的“旅游问题”，“建筑图纸缩略图”等。突出考查学生用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。这类问题把重心放在了分析问题，解决问题上，对技能的要求不是很高，但注重基本知识的灵活运用。

4、对学生的探究能力开始有一定的要求。

去年在最后两大题的最后一问中都有体现，许多考生考到140分以上的学生就是最后这两小问的探索中没有考虑到分类讨论需要全面，关键找到分类的标准和对临界问题的思考。

总的说来，这类试题不拘一格，无现成的模式可套，突出探索、发现和创造。设问方式灵活多样，探求的结论广泛、灵活，甚至隐去结论，留出空间让学生想象、发挥和创造。

5、几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合，综合考查学生的应用知识的能力。去年的第23题，是一道纯粹的几何论证，考查的知识点有等腰三角形、菱形和正方形的判定。论证方法灵活，过程简单，大部分同学都有办法解决，这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课本习题的条件变式，从课本习题演化而来，学生不会感觉陌生。今年的最后一道几何题还是与函数相结合的综合问题，与往年比较，难度在提高，但是在模拟考中已经有很多体现。

6、考点的隐蔽性：有些问题进行了“改头换面”需要对问题分析后才能找到解决问题的方法。如2009年第22题，似乎是考统计，实际是方程增长率问题。去年的第24题对于点的位置有两种情况，也有一定的隐秘性。

六、考试策略

1）上海中考数学难易题分值分布大致为：基础题：提高题：难题=8:1:1。考生们想要赢得高分务必做到：确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（最后一题）尽量做，多得分！

2）作试卷的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题，将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。最后要重视复查收尾和分段得分的环节，就一定能取得满意的成绩！

3）对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等，最后一问的求值往往和上一问相关，多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。

总之，2013的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索“存在”或“可能”型等新的试题形式。几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是圆的垂径定理和列方程解应用题的横向整合，体现了实际应以用思想，压轴题把几何论证、计算和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，而应用题的情景将更新，如“磁悬浮、洋山深水港、东海大桥等、国际汽油涨价、台湾水果零关税进入、人民币升值、利息税、个税起征点的调整”等新的问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。

具体复习做到：

1）主要记忆课本中的公式，定义，要熟练，做到张口就来。

2）要多做习题，目的是要从习题中掌握学习的技术和窍门，不同的题有不同的方法，不

同的技巧，尤其是函数中的动点题是现在出题的热点要多做，但不要做太难的题，以会为主。学习重点是函数（包括一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数），重点是意义和性质；三角形（包括基本性质，相似，全等，旋转，平移，对称等）；四边形（包括平行四边形，梯形，棱形，长方形，正方形，多边形）的性质，定义，面积。

第二部分：满分攻略

（一）基础分一分都不能少

上海中考向来重视“双基”，这不仅是普及初等数学知识的必然要求，也是为广大考生将来升入高中乃至大学数学学习奠定扎实基础之需。中考是选拔性考试，其目的是让教育资源分配最优化，但是其录取比例较大，故决定了考试卷面中基础占比较大。所以考生在接下来掐指可数的日子里，仍然要大量训练基础题（指除填空最后一道，24,25道外的所有题），通过习题来建构初中数学知识结构，强化记忆曾经学过的书本知识，包括数学公式，几何图形的性质应用与判定方法，常见的辅助线添法和解题模板。很多同学在大考中往往“阴沟里翻船”在这一块无谓的丢分，“痛定思痛”之后一味抱怨自己粗心是不明智的，理性的做法是回归书本，夯实基础，在错题本上记下容易混淆的知识点，多问老师多做类似题多总结，长此以往，“功夫硬了”，自然是零失误。

（二）提高题争取满分

上海中考提高题一般分布在填空题最后一道以及解答题第24道。能否跻身140分行列，很大程度取决这两题的对否。

（1）填空题最后一道解题策略

近年来上海中考填空题最后一道几乎没有给出过终结图形，加之题目信息量大图形变化情况多，很多考生无所适从，答对率总体偏低。那么如何攻破此类题呢？首先：我认为学生们在心里上要祛除以往失败带来的“心理阴影”，建立战胜它的信心与决心！凡是皆有规律可循，只是有的人爱动脑发现的早，有的人懒惰没有发现而已。以下我枚举近几年的最后一道填空题，大家和我一起来鉴赏一下，看是否有律可循。

（2010?上海）18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．

考点：旋转的性质；正方形的性质。

分析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．

解答：解：如图：顺时针旋转得到F1点，

∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

∴△ADE ≌△ABF 1， ∴F 1C=1；

逆时针旋转得到F 2点，同理可得△ABF 2≌△ADE ， ∴F 2B=DE=2， F 2C=F 2B+BC=5．

点评：本题主要考查了图形变化之旋转的性质．

（2011?上海）18.Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D 在边BC 上，BD=2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m= _________ ．

考点：旋转的性质；Rt △的性质。

分析：本题可以将图形的旋转问题转化为点B 绕D 点逆时针旋转的问题，故可以D 点为圆心，DB 长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB 上的一点B′，交直角边AC 于B″，此时DB′=DB ，DB″=DB=2CD ，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt △B″CD 中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．

解答：解：如图，在线段AB 取一点B′，使DB=DB′，在线段AC 取一点B″，使DB=DB″， ∴旋转角m=∠BDB′=180°﹣∠DB′B ﹣∠B=180°﹣2∠B=80°， 在Rt △B″CD 中，∵DB″=DB=2CD ，∴∠CDB″=60°， 旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°． 故答案为：80°或120°．

点评：本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角。

（2012?上海）18.如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠

，=30A ∠

，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．

考点：翻折变换（折叠问题）。

B

分析：本题考查的是三角形的整体翻折问题，只需要牢牢记住翻折前后对应边相等对应角相等这一不二准则即可。当然此题也考查了特殊角三角比的应用，此点是每个合格的初三毕业生必须牢记心中的！

解答：解：如图：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AC===，

∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，

∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，

∵AD⊥ED，

∴∠CDE=∠ADE=90°，

∴∠EDB=∠ADB==135°，

∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，

∵∠C=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CD=BC=1，

∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评：本题考查了图形变化之翻折的性质．

三道填空题鉴赏完毕，不难发现命题人一直青睐图形变换问题（旋转，翻折，平移），考题情境无非是在三角形，四边形中展开图形变化，将来可能会在直角坐标系中进行。故欲擒此题，必须做到ABC：

(A)三角形，四边形，特殊点，特殊线，特殊角之性质了如指掌；

(B)翻折问题记住：翻折前后对应边相等对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分；

旋转问题记住：旋转分顺时针和逆时针；旋转前后的图形全等。

平移问题记住：平移前后对应边相等对应角相等，一看平移方向，二看平移多少。

(C)做题务必先看清题意，画出题目中包含的所有可能情况，再各个击破。

（2）第24题完胜策略

上海中考历年来第24题都属于提高题，它的难度虽不及第25道，但是考查的广度和深度是前面23道题无法与之抗衡的，想拿140分以上的同学们，需要在最后的冲刺阶段全神贯注的练好每套试卷上的24题，此题一般考查直角坐标系情境下数与形的结合，数方面体现在一次函数，二次函数逢考必有；形方面则是相似三角形形影不离，偶尔四边形穿梭其间；数形结合常常则是通过锐角三角比这一“红娘”从中穿针引线！下面我们一起领略一下近几年的第24题，一睹庐山真容。

（2010?上海）24.如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．

考点：二次函数综合题。

分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标；

（2）首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标，进而可得到F点的坐标，由此可求出PF的长，即可判断出四边形OAPF的形状，然后根据其面积求出n的值，再代入抛物线的解析式中即可求出m的值．

解答：解：（1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：，

解之得：b=4，c=0；

所以抛物线的表达式为：y=﹣x2+4x，

将抛物线的表达式配方得：y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，

所以对称轴直线为直线x=2，顶点坐标为（2，4）；

（2）点P（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4﹣m，n），

则点E关于y轴对称点为点F坐标为（m﹣4，n），

则FP=OA=4，即FP、OA平行且相等，

所以四边形OAPF是平行四边形；

S=OA?|n|=20，即|n|=5；

因为点P为第四象限的点，

所以n＜0，

所以n=﹣5；

代入抛物线方程得m=﹣1（舍去）或m=5，

故m=5，n=﹣5．

点评：此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法，难度适中．

（2011?上海）24.已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．

（1）求线段AM的长；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

考点：二次函数综合题。

分析：（1）先求出根据OA垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段AM的长；

（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（3）可设D（n，n+3），根据菱形的性质得出C（n，n2_ n+3）且点C在二次函数y=x2_ x+3上，得到方程求解即可．

解答：解：（1）在一次函数y=x+3中，

当x=0时，y=3．

∴A（0，3）．

∵MO=MA，

∴M为OA垂直平分线上的点，

可求OA垂直平分线上的解析式为y=，

又∵点M在正比例函数，

∴M（1，），

又∵A（0，3）．

∴AM=；

（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．可得

，

解得，

∴y=x2﹣x+3；

（3）∵点D在一次函数的图象上，

则可设D（n，n+3），

设B（0，m），（m＜3），C（n，n2﹣n+3）

∵四边形ABDC是菱形，

∴|AB|=3﹣m，|DC|=y D﹣y C=n+3﹣（n2_n+3）=n﹣n2，

|AD|==n，

∵|AB|=|DC|，

∴3﹣m=n﹣n2，①，

∵|AB|=|DA|，

∴3﹣m=n，②

解①②得，n1=0（舍去），n2=2，

将n=2，代入C（n，n2_n+3）

∴C（2，2）．

点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线解析式的确定，两点的距离公式，菱形的性质，解二元一次方程，综合性较强，难度较大．

（2012上海）24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足

为F．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；

（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），

∴，解得，

∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；

（2）∵∠EFD=∠EDA=90°

∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠OD A

∴△EDF∽△DAO

∴．

∵，

∴=，

∴，∴EF=t．

同理，

∴DF=2，∴OF=t﹣2．

（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，

∴C（0，8），OC=8．

如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．

∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）；

在△CAG与△OCA中，，

∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．

如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，

∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，

由勾股定理得：

∵AE2=AM2+EM2=；

在Rt△AEG中，由勾股定理得：

∴EG===

∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4

由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，

即，

解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，

∴t=6．

点评：本题是二次函数的综合题型，综合性较强，难度较大．

欣赏完了以上三道题，诸位作何感想？我想感触最深的莫过于觉得中考拿140分好像并非如呼吸一样自由，倘若几何代数功底不扎实，很难驾驭第24题！但透过这几道题现象本身，我们也有个重大的发现，那就

是它们的解题思路并非不俗，而是基本的方法，有些甚至看来比较“木讷”。如何做到此题一分不丢呢？我觉得同学们做到以下ABC三点即可：

（A）牢记书本上所有出现过的几何图形之性质和判定（如中位线，相似三角形），掌握一次函数二次函数解析式的所有求法，深刻理解交点的意义，熟练应用锐角三角比。

（B）牢记几何图形中常见辅助线的添法。如等腰三角形作底边上的高，梯形作底边上的高以及腰的平行线（在形内或形外），构造相似往往作平行，在直角坐标系中则喜欢过点（如抛物线的顶点）作X轴Y轴的垂线段，最短路径问题则是要做出点关于对称轴的对称点，圆中遇弦作弦心距，遇切点要联半径，两圆位置问题要立即联接圆心等等。

(C)牢记常用的公式。如两点间距离公式，勾股定理，三角形及特殊四边形面积公式，三角形内切圆半径公式（r=2s/c）等。

（三）压轴题尽量多拿分

上海中考数学压轴题历年来都是一块“试金石”，惟有“有勇有谋”的将士方能经的起检验。这道题是中考数学最后一道题，也是同学们初中数学生涯里最后一道题，其意义重大影响深远，所以必须使出浑身解数来“善待”它，消极逃避抑或蒙混过关都是对自己的不负责任，“直面惨淡的分数，正视复杂的图形”，用心去聆听题干及图像背后的声音，你会觉得它很美妙，每道压轴题都是一部动人心弦的毕业赞歌，它有精心设计的前奏（第一小问），有如泣如诉徐徐道来的慢板（第二小问），更有狂风暴雨般的高潮涌现（第三小问），一气呵成。下面我们来听几首赞歌，大家用心思量吧！

（2010?上海）25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．

（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．

考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形。

专题：几何综合题；压轴题。

分析：（1）当∠B=30°时，∠A=60°，此时△ADE是等边三角形，则∠PEC=∠AED=60°，由此可证得

∠P=∠B=30°；若△AEP与△BDP相似，那么∠EAP=∠EPA=∠B=∠P=30°，此时EP=EA=1，即可在Rt△PEC 中求得CE的长；

（2）若BD=BC，可在Rt△ABC中，由勾股定理求得BD、BC的长；过C作CF∥DP交AB于F，易证得△ADE∽△AFC，根据得到的比例线段可求出DF的长；进而可通过证△BCF∽△BPD，根据相似三角形的对应边成比例求得BP、BC的比例关系，进而求出BP、CP的长；在Rt△CEP中，根据求得的CP的长及已知的CE的长即可得到∠BPD的正切值；

（3）过点D作DQ⊥AC于Q，可用未知数表示出QE的长，根据∠BPD（即∠EDQ）的正切值即可求出DQ的长；在Rt△ADQ中，可用QE表示出AQ的长，由勾股定理即可求得EQ、DQ、AQ的长；易证得△ADQ∽△ABC，根据得到的比例线段可求出BD、BC的表达式，进而可根据三角形周长的计算方法得到y、x的函数关系式．

解答：解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴∠BAC=60°．

∵AD=AE，

∴∠AED=60°=∠CEP，

∴∠EPC=30°．

∴△BDP为等腰三角形．

∵△AEP与△BDP相似，

∴∠EPA=∠DPB=30°，

∴AE=EP=1．

∴在Rt△ECP中，EC=EP=；

（2）设BD=BC=x．

在Rt△ABC中，由勾股定理，得：

（x+1）2=x2+（2+1）2，

解之得x=4，即BC=4．

过点C作CF∥DP．

∴△ADE与△AFC相似，

∴，即AF=AC，即DF=EC=2，

∴BF=DF=2．

∵△BFC与△BDP相似，

∴，即：BC=CP=4．

∴tan∠BPD=．

（3）过D点作DQ⊥AC于点Q．

则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1﹣a．

∴且，

∴DQ=3（1﹣a）．

∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2

即：12=a2+[3（1﹣a）]2，

解之得．

∵△ADQ与△ABC相似，

∴．

∴．

∴△ABC的周长，即：y=3+3x，其中x＞0．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识的综合应用能力，难度较大．

（2011?上海）25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．

（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形。

专题：几何综合题。

分析：（1）本题需先根据已知条件得出AC的值，再根据CP⊥AB求出CP，从而得出CM的值．

（2）本题需先根据EN，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出△AEP∽△ABC，

即可求出=，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式，并且能求出函数的定义域．

（3）本题需先设EP的值，得出则EM和MP的值，然后分①点E在AC上时，根据△AEP∽△ABC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的长；②点E在BC上时，根据△EBP∽△ABCC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的长．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，

∴AC=，

=，

=40，

∵CP⊥AB，

∴=，

∴CP=24，

∴CM=，

=，

=26；

（2）∵，

∴设EP=12a，

则EM=13a，PM=5a，

∵EM=EN，

∴EN=13a，PN=5a，

∵△AEP∽△ABC，

∴=，

∴，

∴x=16a，

∴a=，

∴BP=50﹣16a，

∴y=50﹣21a，

=50﹣21×，

=50﹣x，

∵当E点与A点重合时，x=0．当E点与C点重合时，x=32．

∴函数的定义域是：（0＜x＜32）；

（3）①当点E在AC上时，如图2，设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，∵△AEP∽△ABC，

∴，

∴，

∴AP=16a，

∴AM=11a，

∴BN=50﹣16a﹣5a=50﹣21a，

∵△AME∽△ENB，

∴，

∴a=，

∴AP=16×=22，

②当点E在BC上时，如图（备用图），设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，

∵△EBP∽△ABC，

∴=，

即=，

解得BP=9a，

∴BN=9a﹣5a=4a，AM=50﹣9a﹣5a=50﹣14a，

∵△AME∽△ENB，

∴，

即=，

解得a=，

∴AP=50﹣9a=50﹣9×=42．

所以AP的长为：22或42．

点评：本题主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性质，在解题时要注意知识的综合应是解本题的关键．

（2012上海）25.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理。解答：解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，

∴BD=BC=，

∴OD==；

（2）如图（2），存在，DE是不变的．

连接AB，则AB==2，

∵D和E是中点，

∴DE=AB=；

（3）如图（3），

∵BD=x，

∴OD=，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

过D作DF⊥OE．

∴DF=，EF=x，

∴y=DF?OE=（0＜x＜）．

通过对近三年压轴题的深入研究与对比，我们很容易发现以下规律：压轴题一般都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕，同时也不是不可战胜的！那么最后的一段时间里，同学们如何备战压轴题呢？我提以下几点：

1.决不靠猜题和押题

压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式，如2010中考的第25(3)题，就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的，这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角比作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

2.分析结构理清关系

解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如2010第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如2007年第25题，(1)、(2)两个小题是“递进关系”，(1)的结论由大题的已知条件证得，除已知外，(1)

的结论又是解(2)所必要的条件之一。但(3)与(1)、(2)却是“平列关系”，(1)中，动点P在射线AN上，而(3)根据已知，动点P在射线AN上。它除了可能在射线AN上，还可能在AN的反向延长线上，或与点A重合。因此需要“分类讨论”。如果将(1)、(2)的结论作为条件解(3)，将会使你坠入“陷阱”，不能自拔。

3.应对策略必须抓牢

学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。有关部门已明确，拓

展II的教学内容不属于今年中考的范围，如代数中的“一元二次方程的根与系数的关系”、“用‘两根式’和‘顶点式’来求二次函数的解析式”、“二次函数的应用”等，几何中“圆的切线的判定和性质”、“四点共圆的性质和判定”等，因此这些内容不可能作为构造压轴题的“作料”。为了应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第(1)题或第(2)题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。我认为：综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。

4.不要太受区考影响

说实在，现在流行的“压轴题”真是难为我们的学生了。从今年各区的统考试卷看，有的压轴题的综合度太大，以致命题者自己在“参考答案”中表达解题过程都要用去A4纸一页还多。为了应付中考压轴题，有的题拔高了对数学思想方法的考查要求，有些题(2)、(3)两问都要分好几种情况进行“分类讨论”，初中阶段只要求学生初步领会基本的数学思想方法。因此在中考中也只能在考查基础知识、基本技能和基本方法中有所渗透和体现而已，希望命题者手下留情，不要再打“擦边球”，搞“深挖洞”了。更希望今年中考数学卷能够控制住最后两题的难度，不要再“双压轴”了。

对一些在区统考时，“压轴题”面前打了“败仗”的同学，我劝你们振奋起精神来，不要因为这次统考，压轴题不会做或得分过低而垂头丧气，提高信心和勇气是第一位的。你们要发挥自己的优势，更加重视基础，努力做到把会做的题，做对做好，以此尽力挽回压轴题的失分，你一定会在中考中取得好成绩的，预祝你中考成功!

2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

1 2013年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=． 3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =-+； B ．()2 12y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+． 4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ） A ．2和2．4； B ．2和2； C ．1和2； D ．3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（ ） A ．5:8； B ．3:8； C ．3:5； D ．2:5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） A ．BDC BCD ∠=∠； B ．AB C DAB ∠=∠； C ．ADB DAC ∠=∠； D ．AOB BOC ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：2 1a -=． 8．不等式组10 23x x x ->??+>? 的解集是．

2011上海中考满分作文(2篇)

1.悄悄地提醒 喧嚣与繁杂，成了这时代的通病；炒作与呵斥，演绎了诸多的新闻；悄悄地提醒，来得实在正是时候；心灵鸡汤，抚慰了一颗躁动的心灵。 你悄悄地提醒我，我悄悄地提醒你。让我们真正和谐地奔向美好的明天！ 你的真诚，是那么地感人；你的善意，是那么地清纯；你的美德，是那么地高尚；你的一个悄悄地提醒，是那么神奇、那么地能够扭转乾坤。 不需要三令五声，不需要大张旗鼓，不需要声嘶力竭，不需要文山会海，也不需要十二道金牌，更不需要强力推进……只需要你一个悄悄地提醒，就足够改变我的命运。 在我迷茫的时候，你一个眼神，充满了鼓励；在我失意的时候，你一个开心的笑容，传递了信心；在我失败的时候，你一条短信，燃起了我的激情……悄悄地提醒，胜过那雷霆万钧。 小时候，我顽皮地下河洗澡，是妈妈大声地喊我回家，并给了我一次悄悄地提醒——“不要做水鬼的孩子！”在我的心里烙下了深深的印痕。 小学的时候，下大雨，我的油纸伞使劲地转来转去，看那水珠成圆圈状飞洒，忽然一阵大风起兮伞飞扬，戳破了同伴的油纸伞，我吓得不知道怎么办才好。是父亲悄悄地提醒——“快去，与那同学换把伞。”在我的心里播下了善良的种子。 当年中考前夕的时候，一次体育课，我不小心把脚踝骨扭了，老师把我背到医院，同学们也纷纷看望我，面对紧张的复习，我急得不知如是好。是班主任悄悄地提醒我——“相信自己，我能行！”在我的心田上绽放了一朵盛开的莲花。 工作以来，面对那些不太听话的孩子们，总希望他们端正态度，明确目标，改进方法，千方百计地提高成绩，养成问了礼貌的习惯和优良的情操。有时候就悄悄地提醒——“在危险的边缘，不要滑得太远。”也让许多的孩子们铭记在心。 贪污腐败，是缺乏有人悄悄地提醒——党纪国法之外的一个悄悄地提醒；失去理智，是缺乏有人悄悄地提醒——冲动就要受到惩罚的悄悄地提醒；心生邪念，是缺乏有人悄悄地提醒——忠言逆耳利于行的悄悄地提醒。 忠诚于事业，忠实于家庭，忠贞于爱情，忠爱于大自然，钟情于人生——让我们互相多一点悄悄地提醒！ 2.悄悄地提醒 上海一考生 喧嚣与繁杂，成了这时代的通病；炒作与呵斥，演绎了诸多的新闻；悄悄地提醒，来得实在正是时候；心灵鸡汤，抚慰了一颗躁动的心灵。 你悄悄地提醒我，我悄悄地提醒你。让我们真正和谐地奔向美好的明天！ 你的真诚，是那么感人；你的善意，是那么清纯；你的美德，是那么高尚；你的一个悄悄地提醒，是那么神奇、那么能够扭转乾坤。 不需要三令五申，不需要大张旗鼓，不需要声嘶力竭，不需要文山会海，也不需要十二道金牌，更不需要强力推进……只需要你一个悄悄地提醒，就足够改变我的命运。 在我迷茫的时候，你一个眼神，充满了鼓励；在我失意的时候，你一个开心的笑容，传递了信心；在我失败的时候，你一条短信，燃起了我的激情……悄悄地提醒，胜过那雷霆万钧。 小时候，我顽皮地下河洗澡，是妈妈大声地喊我回家，并给了我一次悄悄地提醒—— “不要做水鬼的孩子﹗”在我的心里烙下了深深的印痕。 小学的时候，下大雨，我的油纸伞使劲地转来转去，看那水珠成圆圈状飞洒，忽然一阵 大风起兮伞飞扬，戳破了同伴的油纸伞，我吓得不知道怎么办才好。是父亲悄悄地提醒——“快去，与那同学换把伞。”在我的心里播下了善良的种子。 当年中考前夕的时候，一次体育课，我不小心把脚躁骨扭了，老师把我背到医院，同学 们也纷纷看望我，面对紧张的复习，我急得不知如是好。是班主任悄悄地提醒我——“相信自己，我能行！”在我的心田上绽放了一朵盛开的莲花。

2012年上海市中考数学试卷及答案

1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2 xy B .3 3x y + C .3 x y D .3xy 2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8 3. 不等式组26 20 x x -?的解集是（ ） A .3x >- B .3x <- C .2x > D .2x < 4. 在下列根式中， ） A B C D 5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正五边形 D .等腰三角形 6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 7. 计算： 1 12 -= . 8. 因式分解：xy x -= . 9. 已知正比例函数 (0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选 填“增大”或“减小”）. 10. 2=的根是 . 11. 如果关于x 的方程2 60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线 2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 . 13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 .

14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分 布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在 8090:分数段的学生有 名. 15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC =u u u r （用a r ，b r 表示）. 16. 在ABC V 中，点D ，E 分别在 AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如 果2AE =，ADE V 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么 边 AB 的长为 . 17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果 当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC V 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边 AC 上的一动点，将ABD V 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = . 19. 计算： 1 1 22 11)322-??-++- ?? 20. 解方程：261393 x x x x +=+-- D

中考数学五大高分攻略

中考数学五大高分攻略 攻略一：概念记清，基础夯实。 数学做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是不定项选择题就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。 攻略二：适当做题，巧做为王。 有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要埋下头去做题，抬起头来想题，在做题中关注思路、方法、技巧，要苦做更要巧做。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。 攻略三：前后联系，纵横贯通。 在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能傻做。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到触类旁通的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。 攻略四：记录错题，避免再犯。 俗话说，一朝被蛇咬，十年怕井绳，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的陷阱里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是分分必争，一分也失不得。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。攻略五：集中兵力，攻下弱点。

上海历年中考满分作文篇

上海历年中考满分作文8篇 “请问，你的梦想是什么？”这本应该是再普通不过的一个问题，我本应该自信满满，流利地完整答出它。可一时间心头思绪万千，喉中更像有一团棉絮涩涩地堵着。我愣愣地站在那儿，最后只能含糊不清地吐出几个字：“我……我没有梦想。” 其实心中早已有一个明确的答案；其实比谁都迫切地希望能亲手实现这个答案；其实家中收藏的，那几百张印有不同异国风光的明信片中的每一处风景都已牢牢地记在心中................

可是还是没有勇气说出来。它太庞大，太难以实现了。不，甚至可以说是基本没有实现的可能。它之于我，就是一簇冰火，一簇在绽放至极臻时被冻住的冰火，美丽、寒冷又炽热，可永远只可远视，不可亵玩。 改变了我这种想法的，是一部电影。影片的主角是一个“傻子”，一个低能儿，一个被所有人嘲笑欺辱的孩子。可正因为他“傻”，他才比常人更乐观，更善良，更坚持执着于自己的梦想，更为之不懈努力，哪怕被世人所嘲笑；正因为他“呆”，他才不畏艰难，不惧挫折，不怕阻挠，更是从没有，哪怕是一秒，放弃过自己最初的梦想。他叫阿甘，一个从没长大的孩子，一位称职的父亲，一个越战归来的战士，更是一位成功的商人。

他让我看到，梦想没有难易之分，没有贵践之分，更没有成败之分；而所有你坚持的梦想，总有一天，如蛹褪壳成蝶，会成为现实。 纵使时间不可以倒流，我仍然希望能回到那一刻，回到老师询问我梦想的那一刻。趟若今天，乃至今后人生的道路上，再次与这种问题不期而遇，我一定不会胆怯。我一定不会退缩。我一定不会将那那个答案深深地埋藏在心中。我一定会堂堂正正地，昂首挺胸地大声将心中答案说出：“我的梦想是周游世界！是用自己的双脚走一遍丝绸之路；是用自己的双手扶摸尼罗河较真久经风沙的金字塔；是用自己的双眼品味卢浮宫中的历史沉淀；是用自己的双耳聆听多瑙河边潺潺流动的圆舞曲！这，就是我的梦想！”篇二：心里美滋滋的晚深了，默地坐在书桌前，楞楞地盯着手机，心中满是忐忑。离校前的那一天，同学李衙内许诺会在今晚给我

2013年度上海市中考数学试题及试卷答案解析

2013年上海市中考 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A）9；（B）7 ；（C）20 ；（D 2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（） （A）210 x+=；（B）210 x x ++=；（C）210 x x -+=；（D）210 x x --=． 3．如果将抛物线22 y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）2 (1)2 y x =-+；（B）2 (1)2 y x =++；（C）21 y x =+；（D）23 y x =+． 4．数据0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（） （A）2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2． 5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（） （A）5∶8 ；（B）3∶8 ；（C）3∶5 ；（D）2∶5． 6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中， 能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（） （A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21 a-= _____________． 8．不等式组 10 23 x x x -> ? ? +> ? 的解集是____________． 9．计算： 2 3b a a b ?= ___________． 10．计算：2 (a─b) + 3b= ___________． 11．已知函数() 2 3 1 x f x = + ，那么f= __________． 12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________． 13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________． 图1 y(升)

中考数学压轴题九大题型及解题攻略

中考数学压轴题九大题型及解题攻略 中考数学压轴题九大题型及解题攻略 线段、角的计算与证明 中考的解答题一般分三部分，由易到难。线段、角的计算与证明就属于第一部分，考察学科基础知识，一般难度不大，只要找到关键“题眼”，基础知识掌握牢固，运算不出错就没什么大问题。 图形位置关系 图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，其中最重要是圆与三角形的问题。 动态几何 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。几何问题的难点在于想象、构造，有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

一元二次方程与二次函数 相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有较高要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现。纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在压轴题中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。单类题目解法教简单，很少作为压轴题出现。一般都是几类函数综合到一道题进行考察，考生需要对各类函数的基础知识掌握，并练习一些题目就可以应对。

列方程（组）解应用题 方程可以说是初中数学中最重要的部分，也是中考必考内容。说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法。但此题型较为固定，考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以了。 动态几何与函数问题 主要侧重两方面：第一，几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察；第二，侧重代数方面，更多的考察考生的计算能力。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象，做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。 几何图形的归纳、猜想问题 中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。 阅读理解问题 阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。 解题策略 以坐标系为桥梁，运用数形结合 纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通

2013-2019年上海市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】 2013—2019年上海市中考数学试题汇编 （含参考答案与解析） 1、2013年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (2) 2、2014年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (22) 3、2015年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (40) 4、2016年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (58) 5、2017年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (75) 6、2018年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (92) 7、2019年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (113)

2013年上海市中考数学试题及参考答案与解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A ．x 2+1=0 B ．x 2+x+1=0 C ．x 2﹣x+1=0 D ．x 2﹣x ﹣1=0 3．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x+1）2+2 C ．y=x 2+1 D ．y=x 2+3 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ） A ．2和2.4 B ．2和2 C ．1和2 D ．3和2 5．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ） A ．5：8 B ．3：8 C ．3：5 D ．2：5 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） A ．∠BDC=∠BCD B ．∠ABC=∠DAB C ．∠ADB=∠DAC D ．∠AOB=∠BOC 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．分解因式：a 2﹣1= ． 8．不等式组1023x x x -??+?＞＞的解集是 ． 9．计算：23b a a b ?= ． 10．计算：()23a b b -+= ． 11．已知函数()231f x x =+，那么f = ． 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ． 13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．

今天,我想说说心里话——2013年上海中考语文作文解析与例文4篇

【2013中考语文作文】 题目：“今天，我想说说心里话”。 要求：（1）写一篇600字左右的文章。（2）不得透露个人相关信息。（3）不得抄袭。 写出真情实感，从作文命题上表现出来了，学生应该有很多话可说，关键就在于学生敢不敢说真话，会不会说真话。有的学生一直迷恋套作文，我们的老师也会指导学生把考前反复修改好的作文在考试的时候套进去，这样可以得一个较好的人，所以，有相当一部分学生已不敢在考场写现场作文，不敢说自己的心里话。另一方面，学生在目前这种紧张的学生生活与升学压力下，憋了一肚子的话，现在忽然拥有了这样一个说心里话的机会，可能会把所有的话一下子都倒出来，这就产生了一个如何说心里话，如何剪裁的问题，也就是围绕中心，写出我说心里话的原因，为什么会是今天，今天是什么样的契机让我想说心里话，心里话表现我什么样的心理，什么样的认识和追求。 我们会从这次作文中看到，在如今的应试教育下，学生渐渐失去了说真话的能力。同时，我相信，我们更会欣慰地看到，学生想说心里话，不少同学更乐意说心里话而且能把心里话说得很好。 希望这样的作文命题是个很好的开始，让正能量从真话开始。 模拟两篇学生作文： LCH： 我本以为外公外婆已经被琐碎生活打磨得平凡而淡寡，没有了爱情，今天，我发现他们的感情老而弥坚，到了秋天我才领悟到了“霜叶红于二月花”的真正含义。在那无声的举手投足之间，他们的爱情已变成生活，他们的关心已成为习惯。 说心里话，我被他们感动，被他们那平凡而真切的情感感动。 LCH： 说心里话，我尽力了。 每次考完试，我最紧张的时刻就到了。因为妈妈每次都会把我的成绩和别的同学比，和弟弟比。 有一次，我…… 我明白，妈妈是为我着急，为我好，我还记得……（写妈妈对自己的关心）。可是…… 有什么比得上孩子的健康成长重要呢？有什么比得上亲人之间的和睦重要呢？有什么比做自己重要呢？ 妈妈，我爱你，我会尽力的。 2013上海市中考作文题：今天，我想说说心里话 今天，我想说说心里话 芸芸众生，蚁走蜂飞，在忙忙碌碌的生活间隙，我们总会有许多心里话想说。今天，在中考这一特殊的日子里，我最想与之说说心里话的，是一位与我年龄相仿的陌生而又特殊的朋友。 记得那是我刚读中学那一年，有一阵子，因赶路的缘故，我每天上学都得绕道到地铁站，然后再转一辆区间车到学校。在每天那几乎固定的时间段里，我先后数次邂逅了一位陌生而又特殊的朋友，至今想来，仍非常挂念。 说“陌生”，是由于素昧平生，仅一面之缘的缘故。由于这路区间车是环城车，故每次车到站，我总得等满满一车赶着换乘地铁的乘客在此下车之后，再乘

2017年中考数学复习的攻略总结

2017年中考数学复习的攻略总结 初三数学分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象，统计初步三章;几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考[微博][微博]考查的重点。为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视： (一)狠抓“双基”训练。 “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。 (二)注意前后联系。 初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。 (三)重视归纳梳理。 初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比

指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。 (四)掌握基本模型，找出本质属性。 中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。 联系1：由两条弦的交点运动及割线的运动将四条定理结论统一到PA·PB=PC·PD上来; 联系2：结论形式上的统一：PA·PB=22OPR-(O为圆心，P为两弦交点)。 所以也把相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为“圆幂定理”，这也是几何的一个基本模型。 (五)掌握数学思想方法。 数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时，

2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2014年上海市初中毕业统一学业测试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23 的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题） (A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．

(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题：（每小题4分，共48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝____________． 8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28 x x ->??

2013年上海中考满分作文

2013上海中考满分作文：悄悄地提醒 喧嚣与繁杂，成了这时代的通病；炒作与呵斥，演绎了诸多的新闻；悄悄地提醒，来得实在正是时候；心灵鸡汤，抚慰了一颗躁动的心灵。 你悄悄地提醒我，我悄悄地提醒你。让我们真正和谐地奔向美好的明天！ 你的真诚，是那么地感人；你的善意，是那么地清纯；你的美德，是那么地高尚；你的一个悄悄地提醒，是那么神奇、那么地能够扭转乾坤。 不需要三令五声，不需要大张旗鼓，不需要声嘶力竭，不需要文山会海，也不需要十二道金牌，更不需要强力推进，只需要你一个悄悄地提醒，就足够改变我的命运。 在我迷茫的时候，你一个眼神，充满了鼓励；在我失意的时候，你一个开心的笑容，传递了信心；在我失败的时候，你一条短信，燃起了我的激情，萠葠だ提醒，胜过那雷霆万钧。 小时候，我顽皮地下河洗澡，是妈妈大声地喊我回家，并给了我一次悄悄地提醒——“不要做水鬼的孩子！”在我的心里烙下了深深的印痕。 小学的时候，下大雨，我的油纸伞使劲地转来转去，看那水珠成圆圈状飞洒，忽然一阵大风起兮伞飞扬，戳破了同伴的油纸伞，我吓得不知道怎么办才好。是父亲悄悄地提醒——“快去，与那同学换把伞。”在我的心理播下了善良的种子。 当年中考前夕的时候，一次体育课，我不小心把脚踝骨扭了，老师把我背到医院，同学们也纷纷看望我，面对紧张的复习，我急得不知如是好。是班主任悄悄地提醒我——“相信自己，我能行！”在我的心田上绽放了一朵盛开的莲花。 工作以来，面对那些不太听话的孩子们，总希望他们端正态度，明确目标，改进方法，千方百计地提高成绩，养成问了礼貌的习惯和优良的情操。有时候就悄悄地提醒——“在危险的边缘，不要滑得太远。”也让许多的孩子们铭记在心。 贪污****，是缺乏有人悄悄地提醒——党纪国法之外的一个悄悄地提醒；失去理智，是缺乏有人悄悄地提醒——冲动就要受到惩罚的悄悄地提醒；心生邪念，是缺乏有人悄悄地提醒——忠言逆耳利于行的悄悄地提醒。 忠诚于事业，忠实于家庭，忠贞于爱情，忠爱于大自然，钟情于人生——让我们互相多一点悄悄地提醒！ —北大资源研修学院

2012年上海市中考数学试卷

2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0 x x ?? ?--的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4 ） A B C ； D ． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．

12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） ) 1 1 2 2 1 12 -?-?? ． 20．（本题满分10分） B C A

〖高分战策〗：初中数学高分秘籍

数学是一门基础学科，而且随着新中考改革的调整，英语比例会变成等级能力的多次考试，那么数学就会变得很重要了。数学水平的高低，除了影响总分，还直接影响到物理、化学等学科的学习成绩，数姐提醒大家：一定要绝对重视数学的重要地位。 一般情况下，偏科的同学要么不喜欢数学，要么不喜欢数学老师，所以，你要想提升短板，第一要做的就是心里层面的建设！ 从排斥到充满爱意 首先你要下个决心，从明天开始我要做一个热爱数学的人！ 有带动你毅力的心理建设很重要，因为不是每个学生再考砸好几次以后还能坚持之前很苦逼的学习方法的。 当你把分数稍微看得淡一点，更多的去思考这个问题我学透了没，一开始分数提高不显著的瓶颈就会比较好度过。 那么如何才能学好数学呢？有以下方法供大家参考： 第一点，概念理解要深刻 概念是数学的基石，学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。至于深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是“多做多练习”，怎样“多做练习”呢？ 第二点，例题一定要多看 细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，

我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，到底应该怎么看呢？要注意以下几点： 1.要看内涵，不能只看皮毛。我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。 2.要把想和看结合起来。我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。 3.各难度层次的例题都照顾到。看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。 这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。 第三点，多做练习 要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________．

12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．

中考数学高分五大攻略

2019年中考数学高分五大攻略攻略一：概念记清，基础夯实。 数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。 攻略二：适当做题，巧做为王。 有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。 攻略三：前后联系，纵横贯通。 在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。 攻略四：记录错题，避免再犯。 俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次

又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。攻略五：集中兵力，攻下弱点。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的

2013年上海市中考数学真题试卷(含答案)

2013年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2013?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（） A．B．C．D． 2．（4分）（2013?上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 3．（4分）（2013?上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．（4分）（2013?上海）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（） A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（） A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________．