高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

解析几何初步测试题及答案详解

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．下列叙述中不正确的是( )

A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角

C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α

2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )

A ．－3

B ．－6

C ．－32

D ．23

3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是

( )

4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )

A ．2

B ．3

C ．9

D ．－9

5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )

A ．x ＋y ＋1＝0

B ．4x －3y ＝0

C ．4x ＋3y ＝0

D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0

6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( )

A ．4

B ．13

C ．15

D ．17

7．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )

A ．－4

B ．20

C ．0

D ．24

8．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( )

A ．(x －2)2＋y 2＝5

B ．x 2＋(y －2)2＝5

C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5

D ．x 2＋(y ＋2)2＝5

9．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( )

A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4

B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9

C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4

D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝9

10．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是( )

A ．3x ＋2y －7＝0

B ．2x ＋y －4＝0

C ．x －2y －3＝0

D ．x －2y ＋3＝0

11．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )

A ．5

B ．10

C ．252

D ．254

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则|OB |＝______．

14．如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是________________．

15．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．

16．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则y x

的最大值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．

18．(12分)已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)． 求(1)BC 边所在的直线方程；

(2)△ABC 的面积．

19．(12分)已知一个圆和直线l ：x ＋2y －3＝0相切于点P (1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．

20．(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．

21．(12分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？并说明理由．

22．(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．

(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

答案详解

1．D[α＝90°时，斜率不存在．∴选D．]

2．B[当两直线平行时有关系a

3＝

2

－1

≠

2

－2

，可求得a＝－6．]

3．C

4．D[由k AB＝k AC得b＝－9．]

5．D[当截距均为0时，设方程为y＝kx，将点(3，－4)

代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋y a

＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1．] 6．D

7．A [垂足(1，c)是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4×25

＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y －2＝0．将(1，c)代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．]

8．A [(x ，y)关于y 轴的对称点坐标(－x ，y)，则得(－x ＋2)2＋y 2＝5．]

9．C [圆心为(2，－3)，半径为2，故方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝4．]

10．D [化成标准方程(x －2)2＋y 2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l 应与PC 垂直，

故有k l ·k PC ＝－1，由k PC ＝－2得k l ＝12

，进而得直线l 的方程为x －2y ＋3＝0．] 11．A [将两方程联立消去y 后得(k 2＋1)x 2＋2kx －9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k ＝0．]

12．D [因为点A(1,2)在圆x 2＋y 2＝5上，故过点A 的圆的切线方程为x ＋2y ＝5，令x

＝0得y ＝52

． 令y ＝0得x ＝5，故S △＝12×52×5＝254

．] 13．13

解析 易知点B 坐标为(0,2,3)，故OB ＝13．

14．3x ＋y ＋4＝0

15．－23

解析 设P(x,1)则Q(2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．

∴x ＝－2，∴P(－2,1)，∴k l ＝－23

． 16． 3

解析 x 2＋y 2－4x ＋1＝0(y ≥0)表示的图形是位于x 轴上方的半圆，而y x

的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3．

17．解 由题意得????? x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得???

x ＝－54，y ＝14

， 即平行四边形给定两邻边的顶点为???

?－54，14． 又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为????294，234．

∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，

即它们的方程为y －234

＝－????x －294 及y －234

＝3????x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0．

18．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32

，k AC ＝1． ∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，

x －y ＋1＝0．

由?

???? 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B(7，－7)． 由?????

x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C(－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0．

(2)∵|BC|＝117，

A 点到BC 边的距离d ＝1513

， ∴S △ABC ＝12

×d ×|BC| ＝12×1513×117＝452． 19．解 设圆心坐标为C(a ，b)，

则圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝25．

∵点P(1,1)在圆上，

∴(1－a)2＋(1－b)2＝25．

又∵CP ⊥l ，∴b －1a －1

＝2， 即b －1＝2(a －1)．

解方程组?????

b －1＝2(a －1)，(a －1)2＋(b －1)2＝25， 得??? a ＝1＋5，b ＝1＋25，或??? a ＝1－5，b ＝1－2 5.

故所求圆的方程是 (x －1－5)2＋(y －1－25)2＝25或(x －1＋5)2＋(y －1＋25)2＝25．

20．解 设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，

∵圆上的点A(2,3)关于x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，∴圆心(a ，b)在直线x ＋2y ＝0上， 即a ＋2b ＝0． ①

圆被直线x －y ＋1＝0截得的弦长为22，

∴?

????|a －b ＋1|22＋(2)2＝r 2． ② 由点A(2,3)在圆上得(2－a)2＋(3－b)2＝r 2． ③

由①②③解得????? a ＝6，b ＝－3，

r 2＝52或????? a ＝14，b ＝－7，r 2＝244.

∴圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244．

21．解

如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，若P ′(异于P)在直线上，

则|AP ′|＋|BP ′|

＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B|．

因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b)，则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，

即?????

a ＋12＋2×

b ＋22－10＝0，b －2a －1·

????－12＝－1， 解得????? a ＝3，b ＝6， 即A ′(3,6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0， 解方程组????? 6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得???

x ＝3811，y ＝3611

， 所以P 点的坐标为????3811，3611．

故供水站应建在点P ????3811，3611处．

22．解 (1)由题意，得|M 1M||M 2M|

＝5． (x －26)2＋(y －1)2

(x －2)2＋(y －1)2

＝5， 化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0． 即(x －1)2＋(y －1)2＝25．

∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25， 轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．

(2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2， 此时所截得的线段的长为252－32＝8， ∴l ：x ＝－2符合题意．

当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为 y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，

圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1

， 由题意，得? ??

??|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52， 解得k ＝512

． ∴直线l 的方程为512x －y ＋236

＝0． 即5x －12y ＋46＝0．

综上，直线l 的方程为

x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0．

必修二解析几何测试题

第二章《解析几何初步》检测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为 31，则m ，n 的值分别为 （ ） A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 3.x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ） A ．2 B ．22+ C ．10 D ．15+ 4．下列命题中为真命题的是 （ ） A ．平行直线的倾斜角相等 B ．平行直线的斜率相等 C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反 5．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 （ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，且与第一条直线垂直的直线l 方程是（ ） A ．073=+-y x B ．0133=+-y x C ．072=+-y x D ．053=--y x 7．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2 =1的位置关系是 （ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 8．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 9．直线2x =被圆422=+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ） A 、-1或-3 B 、22-或 C 、1或3 D 、3 10.由直线y=x+1上的一点向圆x 2+y 2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为 ( ) A ．1 B ．22 C ．7 D ．3 11．已知1O ：06422=+-+y x y x 和2O ：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ） Ａ. 30x y ++= Ｂ. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+=

高中数学必修2综合测试题

正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

【非常全】高中数学必修2解析几何公式知识点总结

高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180 ,90∈α时，0

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

解析几何初步测试题及答案详解 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( ) A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D ．2 3 3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0 D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．17 7．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( ) A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2 ＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2 ＝5 B ．x 2＋(y －2)2 ＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2 ＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2 ＝5 9．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝9

数学必修二第二章解析几何初步试卷及答案.doc

数学必修二第二章解析几何初步 宝鸡铁一中 王芳芳 2010.11 一、选择题： 1.x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（C ） A ．2 B ．22+ C ．10 D ．15+ 2.点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（B ） A ．（-6，8） B ．（-6，-8） C ．（-8，-6） D ．（6，8） 3.直线 032=+-y x l ： 关于x y -=，对称的直线方程是（C ） A ．032=+-y x B ．032=-+x y C ．032=--y x D ．032=--y x 4.过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（B ） A ．012=--y x B ．2=x C ．)2(21-=-x y D ．012=--y x 5.以点A （-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（C ） A ．25)4()5(22=-++y x B ．16)4()5(22=++-y x C ．16)4()5(22=-++y x D ． 25)4()5(22=++-y x 6.一条直线过点P （-3，23 -），且圆 252 2=+y x 的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（C ） A ．3-=x B ． 23 3- =-=y x 或 C ．015433=++-=y x x 或 D ．01543=++y x

7.过点A （1，-1），B （-1，1），且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（B ） A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()1(2 2=-+-y x C ．4)1()3(22=-++y x D ． 4)1()1(22=+++y x 8.已知圆C ：4)2()(2 2=-+-y a x （0 a ），有直线l ：03=+-y x ，当 直线l 被圆C 截得弦长为32时，a 等于（A ） A ．12- B ．2-2 C ．2 D ．12+ 9.直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（B ） A ．（5，2） B ．（2，3） C ．（－21 ，3） D ．(5，9) 10.若直线12++=k kx y 与直线2 21 +-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的 取值范围是（C ） A ．26-- k B ．0 61 k - C ．061 k - D ． 21 k 11.三条直线 155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：：：构成一个三角形， 则k 的范围是（C ） A ．R k ∈ B ．R k ∈且0,1≠±≠k k C ．R k ∈且10,5-≠±≠k k

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主 检 测 题 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是 （ ） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个 平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直 线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如 图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置 关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有 实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视 俯视

人教B版高中数学必修2解析几何公式+知识点

人教B 版高中数学必修2解析几何公式+知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。tan k = 当[90,0∈时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、 如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<-

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3

必修二解析几何试题

直线、圆与方程（一） 1.已知直线l 过点()1,2,且不过第四象限,那么直线l 的斜率K 的取值范围是( ) A. []0,2 B. []0,1 C. 10,2?????? D. 10,2 ? ? ?? ? 2.已知直线l 经过()() ()22,11,,A B m m R ∈两点,则直线l 的斜率的取值范围是( ) A. [)1,+∞ B. (),-∞+∞ C. (),1-∞ D. (],1-∞ 3.若方程0?Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线,则必有( ) A. A B>0? B. A B<0? C. 0A >且0B < D. 0A >或0B < 4. 若点()00,M x y 是直线0?Ax By C ++=上的点,则直线方程可表示为( ) A. ()()000A x x B y y -+-= B. ()()000A x x B y y ---= C. ()()000B x x A y y -+-= D. ()()000B x x A y y ---= 5.点()2,5P 关于直线0x y +=的对称点的坐标是( ) A. (5,2) B. ()2,5 C. ()5,2-- D. ()2,5- 6.已知两直线320ax y --=和()21510a x ay -+-=分别过定点,?A B ,则AB = ( ) A. 5 B. 175 C. 135 D. 11 5 7.若 x 轴上的点M 到原点及点(5,3)-的距离相等, 则M 的坐标是( ) A. ()2,0- B. ()1,0 C. 3,02?? ??? D. 17,05?? ??? 8.与两平行直线51250x y +-=和512570x y +-=距离相等的直线方程为( ) A. 512310x y +-= B. 12310x y +-= C. 512310x y --= D. 5230x y +-=

高中数学必修2综合测试题

高中数学必修2综合测试题 一、选择题 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30； B 、60; C 、120； D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ） A 、 34; B 、312a ； C 、24 ； D 2 。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是３; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或 异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //，则满足条件a 的值为 ( ） A 、1 2 -； B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==,且AC 与BD 所成的角为60,则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ; B 2； C 2； D 2 。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 ( ） 图（1） A B C D

A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、 圆心()1,3P -，半径10r =; D 、圆心()1,3P -，半径r =。 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ） A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π; C 、125π； D 、都 不对。 1２、四面体P ABC -中,若PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 ( ） A 、外心; B 、内心; C 、垂心; D 、重心。 二、填空题(本大题共4道小题,把答案填在题中横线上） １3、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ; 14、命题：一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用 符 号 表 示 为 ； 1 ５ 、 点 () 2,1M 直线 l y --=的距离 是 ; １6、已知,a b 为直线,,,αβγ为平面,有下列三个命题： (1) a b αβ////,,则a b //；

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直 线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212 =≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直 线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒 数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-.

高中数学必修1和必修2测试题及参考答案

高中数学必修1和必修2测试题 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分?在每小题给出的四个选项中?只有 B . :— 5,+ a ) C . (— 5, 0) D . (— 2, 0) 6.已知A （1,2）, B （3,1）,则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.4x 2y 5 B.4x 2y 5 C.x 2y 5 D.x 2y 5 7.下列条件中，能判断两个平面平行的是（） A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面； B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90 0 , P ABC 所在平面外一点 PA 丄平面ABC ，则四面体 P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 1 9. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4 ，那么圆柱的体积等于（ A B 2 C 4 D 8 一项是符合题目要求的. 1 .设集合 A {x| 3 0},B={x|-1 3测 A n B=( C . :0,3] ) A . :-1,0] B . : -3,3] 2.下列图像表示函数图像的是（ y ) D ? [ -3,-1] 「X X 3.函数 f (X )x 5 lg （2X 1）的定义域为 （ 4. 已知a b 0，则3a ,3b ,4a 的大小关系是（ ） A . 3a 3 b 4a B . 3b 4 a 3a C . 3b 3 a 4a 5. 函数f （x ） X 3 x 3的实数解落在的区间是（ ） D . 3a 4a A 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 A . (— 5,+ a) C

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. ②经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数． （4）共点直线系方程：经过两直线交点的直线系方程为 (除)，其中λ是待定的系数． 9．曲线与的交点坐标方程组的解． 10．圆的方程： （1）圆的标准方程：（）． （2）圆的一般方程：． （3）圆的直径式方程： 若，以线段为直径的圆的方程是：． 注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是，． （2）一般方程的特点： ①和的系数相同且不为零；②没有项；③ （3）二元二次方程表示圆的等价条件是： ①；②；③． 11．圆的弦长的求法： （1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为， 则：“半弦长+弦心距=半径”——； （2）代数法：设的斜率为，与圆交点分别为，则 （其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理求解） 12．点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种 ①在在圆外． ②在在圆内． ③在在圆上．【到圆心距离】 13．直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种(): 圆心到直线距离为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为．；；． 14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为，半径分别为， ；； ；； ． 15．圆系方程： （1）过直线与圆:的交点的圆系方程：,λ是待定的系数． （2）过圆:与圆:的交点的圆系方程：,λ是待定的系数． 特别地，当时，就是 表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线． 16．圆的切线方程： （1）过圆上的点的切线方程为:． （2）过圆上的点的切线方程为: ． （3）当点在圆外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径， 即，求出；或利用，求出．若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线． 17．把两圆与方程相减