代数 本次作业是本门课程本学期的第1次作业

本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：

一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)

1. 下列矩阵中，不是初等矩阵。

(A)

(B)

(C)

(D)

你选择的答案： B [正确]

正确答案：B

解答参考：初等矩阵一定是可逆的。

2. 则。

(A)

(B)

(C)

(D)

正确答案：D

解答参考：

A错误，因为m

B错误，Ax=0 的基础解系含有n?R( A ) 个解向量；

C错误，因为有可能R(A)=n

D正确，因为R(A)=n 。

3. A、B为 n阶方阵,且A、B等价,| A |=0 ，则R(B) 。

(B) 等于n

(C) 小于等于n

(D) 大于等于n

正确答案：A

解答参考：

4. 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－2A|= 。

(A) 4

(B) －4

(C) －64

(D) 64

你选择的答案： C [正确]

正确答案：C

解答参考：

5. 线性方程组{ a 11 x 1 + a 12 x 2 +?+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +?+ a 2n x n = b 2, ????a m1 x 1 + a m2 x 2 +?+ a mn x n = b m }的系数矩阵为A,增广矩阵为A ˉ,则它有无穷多个解的充要条件为。

(A) R(A)=R( A ˉ)

(B) R(A)=R( A ˉ)

(C) R(A)

(D) R(A)=R( A ˉ)=m

正确答案：A

解答参考：

6. 一个n维向量组α 1 , α 2 ,?, α s (s>1) 线性相关的充要条件是

(A) 有两个向量的对应坐标成比例

(B) 含有零向量

(C) 有一个向量是其余向量的线性组合

(D) 每一个向量都是其余向量的线性组合

你选择的答案： C [正确]

正确答案：C

解答参考：

7. 设3阶矩阵A的特征值为1 , ?1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是

(B) E+A

(C) 2E?A

(D) 2E+A

正确答案：D

解答参考：

8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0 的基础解系的是

(A) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 1 +2 α 2 + α 3

(B) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 ? α 1

(C) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α 1

(D) α 1 ? α 2 ,0, α 2 ? α 3

你选择的答案： C [正确]

正确答案：C

解答参考：

二、判断题(判断正误，共6道小题)

9.如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。

你选择的答案：说法正确 [正确]

正确答案：说法正确

解答参考：

10.A?,B 是同阶方阵，且| AB |≠0 ，则( AB ) ?1 = B ?1 A ?1 。

正确答案：说法正确

解答参考：

11. A 是n阶方阵，λ∈R ，则有| λA |=| λ || A | 。

你选择的答案：说法错误 [正确]

正确答案：说法错误

解答参考：| λA | =λ n | A |

12.设A是一个n阶方阵且方程组Ax=0 有非零解，则|A|=0 。

正确答案：说法正确

解答参考：

13.设A是n阶方阵( n≥2 ), λ∈R ,则| λA |=λ| A | 。

你选择的答案：说法错误 [正确]

正确答案：说法错误

解答参考：

14.若向量组{ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则{ α 1 , α 2 , α 3 } 也线性相关。

正确答案：说法错误

解答参考：

（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客

观题答案。)

三、主观题(共13道小题)

15. | 0 1 2 ?n?1 n 0 | ＝____________________。

参考答案：( ?1 ) n+1n!

16.行列式| 1 2 3 12, 4 1 2 5 | = 。

参考答案：0

1

7.

参考答案：t=3

1

8.

参考答案：

(R( AB )≤max{ R(A),R(B) }≤n ,且AB为m阶方阵，故不可逆)

19.

参考答案：

λ=?3

| A |=0 ，否则B=0

2

0.

参考答案：3

2

1.

参考答案：3

22.

参考答案：( 2 ?3 1 ) T

2

3.

参考答案：

是正交矩阵。

参考答案：

25.已知3阶方阵A 可逆且求A的伴随矩阵的逆矩阵. 参考答案：

2

6.

参考答案：

2

7.

参考答案：