(完整版)八年级因式分解难题(附答案及解析)

2017年05月21日数学（因式分解难题）2

一．填空题（共10小题）

1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为．

2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：．

3．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．

4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=．

5．利用因式分解计算：2022+202×196+982=．

6．△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是．7．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=．

8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，则a=1或b=0．

其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）．

9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=．

10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是．

二．解答题（共20小题）

11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．12．因式分解：4x2y﹣4xy+y．

13．因式分解

（1）a3﹣ab2

（2）（x﹣y）2+4xy．

14．先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题：

（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．

（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？

15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．

（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？

（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为．

16．如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．

（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．

（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．

（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形．

17．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②由此，你可以得出的一个等式为：．

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．

①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；

②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．18．已知a+b=1，ab=﹣1，设s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，…，s n=a n+b n

（1）计算s2；

（2）请阅读下面计算s3的过程：

因为a+b=1，ab=﹣1，

所以s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）=1×s2﹣（﹣1）=s2+1=

你读懂了吗？请你先填空完成（2）中s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4．

（3）试写出s n

，s n﹣1，s n三者之间的关系式；

﹣2

（4）根据（3）得出的结论，计算s6．

19．（1）利用因式分解简算：9.82+0.4×9.8+0.04

（2）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）

20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x﹣y的值．

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的值．

（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a﹣b+c=．

21．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴n+3=﹣4

m=3n 解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：

（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a=；

（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b=；

（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．

22．分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

23．已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．

24．分解因式

（1）2x4﹣4x2y2+2y4

（2）2a3﹣4a2b+2ab2．

25．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为；

（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系是．

（3）若x+y=7，xy=10，则（x﹣y）2=．

（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．

如图③，它表示了．

（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．

26．已知a、b、c满足a﹣b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．

27．已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，

求：这个长方体的体积．

28．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．

29．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．30．对于多项式x3﹣5x2+x+10，如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式x3﹣5x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x﹣2）（注：把x=a代入多项

式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n），

（1）求式子中m、n的值；

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x3﹣2x2﹣13x ﹣10的因式．

2017年05月21日数学（因式分解难题）2

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．（2016秋?望谟县期末）已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为160．【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：∵x+y=10，xy=16，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．

故答案为：160．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

2．（2016秋?新宾县期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：2（x ﹣3）2．

【分析】根据多项式的乘法将2（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将2（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式．

【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18；

2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16；

∴原多项式为2x2﹣12x+18．

2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．

【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次

项正确．

3．（2015春?昌邑市期末）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是±4．

【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab 计算即可．

【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，

即x2+mx+4=x2±4x+4，

∴m=±4．

故答案为：±4．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键．

4．（2015秋?利川市期末）分解因式：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1）．【分析】ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案．

【解答】解：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1）．

故答案为：（2x﹣3）（2x+1）．

【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键．

5．（2015春?东阳市期末）利用因式分解计算：2022+202×196+982=90000．【分析】通过观察，显然符合完全平方公式．

【解答】解：原式=2022+2x202x98+982

=（202+98）2

=3002

=90000．

【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值．

6．（2015秋?浮梁县校级期末）△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是等边三角形．

【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，再化简得（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案．

【解答】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，

即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，

解得：a=b=c，

所以，△ABC是等边三角形．

故答案为：等边三角形．

【点评】此题考查了因式分解的应用；利用等边三角形的判定，化简式子得a=b=c，由三边相等判定△ABC是等边三角形．

7．（2015秋?鄂托克旗校级期末）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012= 5151．

【分析】通过观察，原式变为1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002），进一步运用高斯求和公式即可解决．

【解答】解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012

=1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002）

=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100）

=（1+101）×101÷2

=5151．

故答案为：5151．

【点评】此题考查因式分解的实际运用，分组分解，利用平方差公式解决问题．

8．（2015秋?乐至县期末）定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，则a=1或b=0．

其中正确结论的序号是③④（填上你认为正确的所有结论的序号）．

【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：①2★（﹣2）=（1﹣2）×（﹣2）=2，本选项错误；

②a★b=（1﹣a）b，b★a=（1﹣b）a，故a★b不一定等于b★a，本选项错误；

③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=（1﹣a）a+（1﹣b）b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本选项正确；

④若a★b=0，即（1﹣a）b=0，则a=1或b=0，本选项正确，

其中正确的有③④．

故答案为③④．

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

9．（2015春?张掖校级期末）如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=

0．

【分析】4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可．

【解答】解：∵1+a+a2+a3=0，

∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，

=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），

=0+0，

=0．

故答案是：0．

【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题．

10．（2015春?昆山市期末）若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是﹣8．

【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可．

【解答】解：∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，

∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，

解得：a=﹣3，b=﹣8．

故答案为：﹣8．

【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．

二．解答题（共20小题）

11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．【分析】用平方差公式展开（n+7）2﹣（n﹣3）2，看因式中有没有20即可．【解答】解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=（n+7+n﹣3）（n+7﹣n+3）=20（n+2），

∴（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．

【点评】主要考查利用平方差公式分解因式．公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

12．（2016秋?农安县校级期末）因式分解：4x2y﹣4xy+y．

【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：4x2y﹣4xy+y

=y（4x2﹣4x+1）

=y（2x﹣1）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13．（2015秋?成都校级期末）因式分解

（1）a3﹣ab2

（2）（x﹣y）2+4xy．

【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；

（2）原式=x2﹣2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14．（2015春?甘肃校级期末）先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题：

（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．

（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？

【分析】（1）首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，配方得到（x﹣y）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=﹣2，代入求得数值即可；

（2）先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，配方得到（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可．

【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0

∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4=0，

∴（x﹣y）2+（y+2）2=0

∴x=y=﹣2

∴；

（2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，

∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0，

∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0

∴a=b=c=3

∴三角形ABC是等边三角形．

【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．

15．（2015秋?太和县期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，

那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．

（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？

（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为2500．

【分析】（1）利用36=102﹣82；2016=5052﹣5032说明36是“和谐数”，2016不是“和谐数”；

（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（n为自然数），则“和谐数”=（2n+2）2﹣（2n）2，利用平方差公式展开得到（2n+2+2n）（2n+2﹣2n）=4（2n+1），然后利用整除性可说明“和谐数”一定是4的倍数；

（3）介于1到200之间的所有“和谐数”中，最小的为：22﹣02=4，最大的为：502﹣482=196，将它们全部列出不难求出他们的和．

【解答】解：（1）36是“和谐数”，2016不是“和谐数”．理由如下：

36=102﹣82；2016=5052﹣5032；

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（n为自然数），

∵（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）

=（4k+2）×2

=4（2k+1），

∵4（2k+1）能被4整除，

∴“和谐数”一定是4的倍数；

（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和，

S=（22﹣02）+（42﹣22）+（62﹣42）+…+（502﹣482）=502=2500．

故答案是：2500．

【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化．

16．（2015春?兴化市校级期末）如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．

（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．

（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．

（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形．

【分析】（1）根据小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，直接画出图形，利用图形分解因式即可；

（2）由长方形②的周长为34，得出a+b=17，由题意可知：小正方形①与大正方形③的面积之和为a2+b2=169，将a+b=17两边同时平方，可求得ab的值，从而可求得长方形②的面积；

（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m为正整数）由完全平方公式

可知：（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2．因为现有三种纸片各8张，

n2≤8，m2≤8，2mn≤8（n、m为正整数）从而可知n≤2，m≤2，从而可得出答案．

【解答】解：（1）如图：

拼成边为（a+2b）和（a+b）的长方形

∴a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；

（2）∵长方形②的周长为34，

∴a+b=17．

∵小正方形①与大正方形③的面积之和为169，

∴a2+b2=169．

将a+b=17两边同时平方得：（a+b）2=172，整理得：a2+2ab+b2=289，

∴2ab=289﹣169，

∴ab=60．

∴长方形②的面积为60．

（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m为正整数）

∴正方形的面积=（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2．

∵现有三种纸片各8张，

∴n2≤8，m2≤8，2mn≤8（n、m为正整数）

∴n≤2，m≤2．

∴共有以下四种情况；

①n=1，m=1，正方形的边长为a+b；

②n=1，m=2，正方形的边长为a+2b；

③n=2，m=1，正方形的边长为2a+b；

④n=2，m=2，正方形的边长为2a+2b．

【点评】此题考查因式分解的运用，要注意结合图形解决问题，解题的关键是灵活运用完全平方公式．

17．（2014秋?莱城区校级期中）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②由此，你可以得出的一个等式为：a2+2a+1=（a+1）2．

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．

①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；

②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．【分析】（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；（2）要能根据等式画出合适的拼图．

【解答】解：（1）①长方形的面积=a2+2a+1；长方形的面积=（a+1）2；

②a2+2a+1=（a+1）2；

（2）①如图，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2；

②2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．

【点评】本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．

18．（2013秋?海淀区校级期末）已知a+b=1，ab=﹣1，设s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，…，s n=a n+b n

（1）计算s2；

（2）请阅读下面计算s3的过程：

因为a+b=1，ab=﹣1，

所以s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）=1×s2﹣（﹣1）=s2+1=4

你读懂了吗？请你先填空完成（2）中s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4．

（3）试写出s n

，s n﹣1，s n三者之间的关系式；

﹣2

（4）根据（3）得出的结论，计算s6．

【分析】（1）（2）利用完全平方公式进行化简，然后代入a+b，ab的值，即可推出结论；

（3）根据（1）所推出的结论，即可推出S n

+S n﹣1=S n；

﹣2

（4）根据（3）的结论，即可推出a6+b6=S6=S4+S5=2S4+S3．

【解答】解：（1）S2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=3；

（2）∵（a2+b2）（a+b）=a3+ab2+a2b+b3=a3+b3+ab（a+b），

∴3×1=a3+b3﹣1，

∴a3+b3=4，即S3=4；

∵S4=（a2+b2）2﹣2（ab）2=7，

∴S4=7；

（3）∵S2=3，S3=4，S4=7，

∴S2+S3=S4，

∴S n

+S n﹣1=S n；

﹣2

+S n﹣1=S n，S2=3，S3=4，S4=7，

（3）∵S n

﹣2

∴S5=4+7=11，

∴S6=7+11=18．

【点评】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式的运用，关键在于根据题意推出S2=3，S3=4，S4=7，分析归纳出规律：S n﹣2+S n﹣1=S n．

19．（2013春?重庆校级期末）（1）利用因式分解简算：9.82+0.4×9.8+0.04（2）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）

【分析】（1）利用完全平方公式因式分解计算即可；

（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式因式分解即可．

【解答】解：（1）原式=9.82+2×0.2×9.8+0.22

=（9.8+0.2）2

=100；

八年级因式分解难题(附答案及解析)之欧阳数创编

05月21日数学（因式分 解难题）2 一．填空题（共10小题） 1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为．2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：． 3．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是． 4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=． 5．利用因式分解计算：2022+202×196+982=． 6．△ABC三边a，b，c满足

a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是．7．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=． 8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2★（﹣2）=3 ②a★b=b★a ③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab ④若a★b=0，则a=1或b=0． 其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）． 9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=． 10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是． 二．解答题（共20小题） 11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．

12．因式分解：4x2y﹣4xy+y． 13．因式分解 （1）a3﹣ab2 （2）（x﹣y）2+4xy． 14．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题： （1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？ 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的

经典因式分解练习题100道35461

1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18

23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x2 44.）x2－x＋14

(完整)因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）

八年级数学因式分解专项练习题.doc

八年级数学上册分解因式专项练习题 一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各多项式中 , 不能用平方差公式分解的是 ( ) － 1 B ．4－0．25a 2 C ．－ a 2－b 2 D ．－ x 2+1 2．如果多项式 x 2－mx+9是一个完全平方式 , 那么 m 的值为 ( ) A ．－ 3 B ．－ 6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是 ( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－ 4ab+4b 2=(a －2b) 2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2 －9－6x=(x+3)(x －3) －6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） （ A ） 12xyz 9x 2 y 2 3xyz(4 3xyz) （ B ） 3a 2 y 3ay 6 y 3y( a 2 a 2) （C ） x 2 ( 2 ) D 2 2 xy xz x x y z b b(a 5a) （ ）a b 5ab 5．满足 m 2 n 2 2m 6n 10 0 的是（ ） （ A ）m 1,n 3 （B ）m 1, n 3（C ）m 1, n 3 （D ）m 1, n 3 6．把多项式 m 2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于（ ） A 、 ( a 2)(m 2 m) B 、 (a 2)( m 2 m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式 ( y 1) 的多项式是（ ） A 、 y 2 2xy 3x 2 、 ( y 1) 2 ( y 1)2 B ( 1) 2 ( 2 1) D 2 C 、 y y 2( y 1) 1 、 ( y 1) 8．已知多项式 2x 2 bx c 分解因式为 2( x 3)( x 1) ，则 b, c 的值为（ ） A 、 b 3,c 1 B 、 b 6, c 2 C 、 b 9． a 、b 、c 是△ ABC 的三边，且 a 2 b 2 状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 D 、等边三角形 6, c4 D 、 b 4,c 6 c 2 ab ac bc ，那么△ ABC 的形 C 、等腰直角三角形 10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图） 。通过计算阴影部分的面积， 验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、 a 2 b 2 (a b)(a b)

因式分解培优练习题及答案

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 22+8x+8 2x2）（（1）3p﹣6pq 2．将下列各式分解因式 3322．﹣6a b+3ab2 （）3a ）（1x y﹣xy ．分解因式32 22222）﹣4x y）﹣）1（）a（x﹣y+16（yx）（2（x+y 4．分解因式：22（ 2 2x（1）﹣x ）16x﹣1 3 2 2 2 （）yx+9yx4+12﹣﹣6xy3（）9xyy4）（﹣）（﹣ 5．因式分解：2 223﹣2am1（）8a y+xy+4x4x）2（ ．将下列各式分解因式：6． 322222 yx﹣+y4x）（2）（1（）3x﹣12x 223 22 y﹣2xy）+y﹣2）（x+2y（7．因式分解：（1）xy 8．对下列代数式分解因式： 2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（（1）nx﹣3）+1

2222﹣ba2a+1 ﹣a10﹣4a+4﹣b．分解因式：．分解因式：9 11．把下列各式分解因式： 42422 a﹣2）x+2ax+1+x （x﹣7x +1 （1） 22242432+2x+1 x+3x+2x （4（1﹣y+x））（1﹣y）1+y（3）（）2x﹣ 12．把下列各式分解因式： 32222224445+x+1；x ） b +2ac（+2bc3﹣a﹣b﹣c ；2a2 ；4x1（）﹣31x+15 （） 32432．a+2﹣6a﹣a﹣2a）5（；9﹣+3x+5xx）4（． 2﹣6pq=3p（p﹣2q1）3p），解答：解：（222．（x+2x）+4x+4），=2（2）2x+8x+8，=2（ 2．将下列各式分解因式 3322．6a （2）3ab+3ab﹣（1）x y﹣xy 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 2﹣1）=xy（x+1）（x﹣解：（1）原式=xy（x1）；解答：222．﹣b））=3a（（2）原式=3a（aa﹣2ab+b 3．分解因式 222222．）y﹣（2）（x4x+y﹣y）+16（y﹣x）；（1）a （x 22﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4（）+16y﹣x），=（x﹣y）（a）；解答：解：（1）a （x﹣y22222222222．）（x﹣2xy+y），﹣4x=y（，=（xx+y+2xy+y））（（2）（xx+yy）﹣ 4．分解因式： 222232．）（x﹣y4+12（x﹣）6xyy﹣9x）y﹣y+9；（4（1）2x16x﹣x；（2））﹣1；（3 2﹣x=x（2x﹣1（1）2x）；解答：解：2﹣1=（4x+1）（16x4x﹣1）；（2）223222；﹣y），）=﹣yy，=﹣y（9x（﹣6xy+y（3）6xy3x﹣9xy﹣222．﹣3y+2），=（3x﹣y）﹣，=[2+3（xy）]（（4）4+12x﹣y）+9（x 5．因式分解： 2322 y+xy+4x （2）4x （1）2am ﹣8a； 22﹣4）=2a（m+2）（8a=2a（mm﹣2）；解答：解：（1）2am﹣322222．），=x4x，=x（（+4xy+y （2）4x2x+y+4x）y+xy 6．将下列各式分解因式： 322222．y（x﹣+y4x）（2）（1）3x﹣12x 32）=3x（1+2x）（1﹣2x）1（）3x﹣12x；=3x（1﹣4x 解答：解：22222222222．）y （x+y﹣﹣2xy）（x）+y）=﹣4x（y（=xx+y+yx+2xy）（）（2

因式分解难题[经典](精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 分组分解练习 2. =--+4222ab b a 3. =+--1222x y x 4．1-a 2+2ab-b 2= 5．1-a 2-b 2-2ab= 6．x 2+2xy+y 2-1= 7．x 2-2xy+y 2-1= 8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9. bc c b a 2222+-- = 10. 9222-+-y xy x = 11. 2296y x x -+- = 12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13. =-+-y x y x 3322 14. =-+-bc ac ab a 2 15．ax-a+bx-b= 16．a 2-b 2-a+b= 17．4a 2-b 2+2a-b= 二．十字相乘法: 1.x 2+2x-15= 2.x 2-6x+8= 3.2x 2-7x-15= 4.2x 2-5x-3= 5.5x 2-21x+18= 6. 6x 2-13x+6=

7.x 4-3x 2-4= 8. 3x 4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2= 10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x 2+4xy-28y 2= 三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100---- - 2. 997 2– 9 3. 20062005222...221------20072 4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。 5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。 6.已知x+2y=54,x-y= 425 ,求x 2+xy-2y 2 的值。 7.已知a+b=2,求221122a ab b ++的值。 8.已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值。

八年级因式分解难题(附答案及解析)

2017年05月21日数学（因式分解难题）2 一．填空题（共10小题） 1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为． 2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：． 3．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．4．分解因式：4x2﹣4x﹣3= ． 5．利用因式分解计算：2022+202×196+982= ． 6．△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是． 7．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012= ． 8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2★（﹣2）=3 ②a★b=b★a ③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab ④若a★b=0，则a=1或b=0． 其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）．9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8= ． 10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是． 二．解答题（共20小题） 11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除． 12．因式分解：4x2y﹣4xy+y． 13．因式分解 （1）a3﹣ab2

（2）（x﹣y）2+4xy． 14．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题： （1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值． （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a ﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，

初中数学因式分解难题汇编及答案

初中数学因式分解难题汇编及答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23 x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y) =23×1 3 =8 3 ， 故选C． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】 解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意； D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别． 5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y) C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3) 【答案】B 【解析】 A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B. 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

2015因式分解难题经典题

1、若实数满足，则． 2、已知，则的值为 3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________. 4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值． 5、因式分解： 6、已知实数满足，则-xy的等于． 7、若，则的值是_______________． 8、，则___________。 9、如果是一个完全平方式，则= . 10、已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________. 11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知，则 . 13、－a4÷(－a)＝； 14、把下列各式分解因式： (x-1)(x-3)+1 15、如果，求的值． 16、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值 17、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 18、若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 19、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2 20、不论为什么实数，代数式的值（） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 21、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（） A．24 B．﹣12 C．±12D．±24 22、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（） A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 23、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( ) A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1 24、因式分解：； 25、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(a b)2。

因式分解难题解析

因式分解难题解析 詹码论坛站长 在因式分解时，有时会用到以下两个公式： n n n-1n-2n-2n-1 a-b=(a-b)(a+a b++ab+b) m m m-1m-2m-2m-1 a+b=(a+b)(a-a b+-b a+b)(m 为奇数） 下面精选了十个实例进行讲解。 01 x3-xy2+x2z-xz2-2xyz+y2z+yz2 分析： 一眼就可看出，这是3次的齐次多项式。 一般选中一个未知数作为主元，统帅其他未知数，主元应按降序排列并分组。x3-xy2+x2z-xz2-2xyz+y2z+yz2 = x3-xy2-xz2+yz2 +x2z-2xyz+y2z =x(x2-y2)-z2(x-y)+z(x2-2xy+y2) =x(x-y)(x+y)-z2(x-y)+z(x-y)2 =(x-y)(x2+xy-z2+zx-zy) 此题若不进行科学分组会很困难。 02 22 +-++- 282143 x xy y x y 分析：此题一看就应该知道用双十字相乘法分解。 解： x y 常数项 1 4 -1 1 - 2 3

22282143x xy y x y +-++-=(x+4y-1)(x-2y+3) 注意：先看前三项，是否与x 、y 两列相配，再看常数项是否与数字相配，然后再看x 、常数项是否与x 的系数相配，最后看y 、常数项是否与y 的系数相配。 作业： ① 12233+++-b a ab b a 提示：先分组再变形最后用十字相乘法。 2222222 2 2 2 2 2 ()()1()()()1()()()1(1)(1) ab a b a b ab a b a b a b a ab ab b a b a ab ab b =-+++=+-+++=-++++=-+++原式 难度较大。 ② 22xy y x y ++-- 提示：x 2的系数看成0，然后再用双十字相乘法。 x y 1 1 －2 0 1 1 原式＝（x ＋y －2）（y ＋1） 也可用分组法，以x 为主元。 03 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 分析： 这个题目一看，映入眼帘的就是3个括号。 瞧瞧 括号里 的 b+c 、 c-a 、a+b ，看看这3项是否有某种联系 前两项相加得不出 第3项，但我们发现，后2项相加正好等于第1项。 所以，这个题目中的第1项如果分成两部分，一部分配给第2项，一部分配给第3项会是不坏的注意。 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b )+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 作业： ① 3 356x x --

人教版初中数学因式分解难题汇编含答案

人教版初中数学因式分解难题汇编含答案 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解． 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

八年级数学因式分解过关练习题有答案.doc

2019-2020 年八年级数学因式分解过关练习题有答案 1．将下列各式分解因式 （ 1） 3p 2 ﹣6pq 2．将下列各式分解因式 3 （ 1） x y ﹣ xy 3．分解因式 （ 1） a 2 （ x ﹣ y ） +16 （y ﹣ x ） 2 （ 2） 2x +8x+8 3 2 2 （ 2） 3a ﹣ 6a b+3ab ． 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 4．分解因式： （1） 2x 2 ﹣x 2 （ 3） 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 （ 4） 4+12（ x ﹣ y ）+9 （ x ﹣y ） 2 （2） 16x ﹣ 1 y ﹣ y 5．因式分解： 2 ﹣ 8a （ 2）4x 3 2 2 （1） 2am +4x y+xy 6．将下列各式分解因式： （1） 3x ﹣ 12x 3 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 2 2 3 2 2 7．因式分解： （ 1） x y ﹣ 2xy +y （2）（ x+2y ） ﹣ y 8．对下列代数式分解因式：

（1） n 2 （ m﹣ 2）﹣ n（ 2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 2 2 9．分解因式： a ﹣ 4a+4﹣ b 2 2 10．分解因式： a ﹣ b ﹣ 2a+1 11．把下列各式分解因式： 4 2 4 2 2 （1） x ﹣ 7x +1 （ 2） x +x +2ax+1 ﹣ a 2 2 2 4 （1﹣ y）2 4 3 2 （3）（ 1+y）﹣ 2x （ 1﹣ y ） +x （4） x +2x +3x +2x+1 12．把下列各式分解因式： 3 ﹣ 31x+15；2 2 2 2 2 2 4 4 4 ； 5 （1） 4x （ 2）2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c （3） x +x+1 ； 3 2 4 3 2 （4） x +5x +3x ﹣ 9；（ 5）2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2．

人教版八年级上数学专题之因式分解难题易错题(无答案)

人教版八年级上数学专题之因式分解难题易错题 一、 非选择题 1.分解因式 （1）12a 2b-24ab 2+6ab （2）-5a 3+10a 2-15a （3）-a 2x m+2+abx m+1-acx m -ax m+3 （4）a 2+2ab+b 2-c 2 （5）(a+2b+c)3-(a+b)3-(b+c)3 （6）x 2-9y 2+6y-1 （7）3x 2+5xy-2y 2+x+9y-4 （8）1-m+1 4 m 2 （9）4a 2-12ab+9b 2 （10）16m 4+24m 2n+9n 2 （11）4a 2b 2+4ab+1 （12）x 6-12x 3+36 （13）（a -b ）2-10(a-b)+25 （14）a 2b 2+16ab+39 (15) 15x 2n +7x n y n+1-4y 2n+2 （16）(x 2+3x)2-22(x 2+3x)+72 2．解答题 （1）x+1x =2,则x 3+1 x 3 =__________。

（2）计算123×987 1368+268×987 1368+456×987 1368+521×987 1368 （3）证明：对于任意自然数n，3n+2-2n+2+3n-2n一定是10的倍数。 （4）化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995，且当x=0时，求原式的值。 （5）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。 （6）试说明对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2都能被24整除。 （7）证明：(x2-4)(x2-10x+21)+100的值一定是非负数。

因式分解难题汇编含答案

因式分解难题汇编含答案 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解． 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

因式分解练习题大全

因式分解练习题 一、填空题： 2．(a －3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m 2－3m ＋2=(m ＋a)(m ＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[ ] A ． )7(722a a b ab b a +=-+ B ． )1)(2(36332+-=--x x y y xy x C ． )34(26822xy xyz y x xyz -=- D ． )32(26422c b a a ac ab a -+-=-+- 2．多项式)2()2(2n m n m ---分解因式等于

A ．(n －2)(m ＋m 2) B ．(n －2)(m －m 2) C ．m(n －2)(m ＋1) D ．m(n －2)(m －1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是 A ． bn ay bm ax n m b y x a +-+=++-)()( B ． 1)(12222+-=++-b a b ab a C ． )32)(32(9422b a b a a a ++-=+- D ． 8)7(872--=--x x x x 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A ．22b a + B ． 22b a +- C ． 22b a -- D ． 22)(b a +-- 5．若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是 A ．－12 B ．±24 C ．12 D ．±12 7．若a 2＋a ＝－1，则3432234+--+a a a a 的值为 A ．8 B ．7 C ．10 D ．12 8．已知06222=-++y x y x ，那么x ，y 的值分别为 A ．x=1，y=3 B ．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D ．x=1，y=－3 9．把16)3(8)3(2242++-+m m m m 分解因式得 A ． 24)2()1(++m m B ．)23()2()1(222-+--m m m m C ．22)1()4(-+m m D ．2222)23()2()1(-+++m m m m 10．把6072--x x 分解因式，得 A ．(x －10)(x ＋6) B ．(x ＋5)(x －12) C ．(x ＋3)(x －20) D ．(x －5)(x ＋12) 11．把22823y xy x --分解因式，得 A ．(3x ＋4)(x －2) B ．(3x －4)(x ＋2) C ．(3x ＋4y)(x －2y) D ．(3x －4y)(x ＋2y)

初中数学因式分解难题汇编附答案

初中数学因式分解难题汇编附答案 一、选择题 1．若a 2-b 2=14 ，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2 【答案】C 【解析】 【分析】 已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出． 【详解】 ∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14 ∴a+b= 12 故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A ．2x B ．﹣4x C ．4x 4 D ．4x 【答案】A 【解析】 【分析】 分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案. 【详解】 A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选A. 【点睛】 本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键. 3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A ．22m n -- B ．2216x y -+ C ．22b a - D ．22449a n - 【答案】A 【解析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断． 【详解】 下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --． 故选A ． 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ） A ．()()a a 4b a 4b ?+- B ．()22a a 4b ?- C ．()()a a 2b a 2b +- D ．()2a a 2b - 【答案】C 【解析】 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解． 【详解】 a 3-4a b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）． 故选C ． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2b B ．221(a b)(a b)1-=-+++a b C ．2224(2)x x x -+=- D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出. 【详解】 解：由因式分解的定义可知： A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误； B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误； C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误； D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；

八年级数学因式分解练习题(精选50道)

1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 、 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； / 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；！ 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9. a4－9a2b2 10. a2－a－b2－b ~ 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．16x2－81； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 》 14．9x2－30x＋25； 15．xy＋6－2x－3y ； ， 16．(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c －a) ； 17．x2－20x＋100； 18．4x2－12x＋5 ； ： 19．2ax2－3x＋2ax－3； 20．x2＋4xy＋3y2； 。 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8；

23．－m4＋18m2－17； : 24．x5－2x3－8x； 25．(x＋6)(x－6)－(x－6)；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；} 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)； ^ 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．x2－4x－ax＋4a ；31．x2－y2－x－y； * 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋2m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； · 35．x2(x－y)＋y2(y－x)； 36．25x2－49； 37．12x2－23x； ， 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 【 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 41. x2－7x－30 －60x＋25 @ －50x＋8 44. x2＋4x－xy－2y＋4 》 45. 9x5－35x3－4x

初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题 知识点： 1.基本运算： ⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +?= ⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()n n n ab a b = 2.整式的乘法： ⑴单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加. ⑶多项式?多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式： ⑴平方差公式：()()22a b a b a b -?+=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法： ⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷= ⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式. 5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解. 6.因式分解方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法： ①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法 常考题： 一．选择题（共12小题） 1．下列运算中，结果正确的是（ ）

经典因式分解练习题100道

For personal use only in study and research; not for commercial use 1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 14．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25

21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121

八年级因式分解难题(附答案及解析)

2０17年05月21日数学(因式分解难题）２ 一.填空题(共10小题) 1.已知x+y=10，xｙ=1６，则x2y＋xｙ２的值为． 2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x﹣1）（x﹣９);另一位同学因看错了常数项分解成2(x﹣2）（x﹣4）,请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：. ３.若多项式x２+ｍx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值是． 4．分解因式：4ｘ2﹣４x﹣3= . 5．利用因式分解计算:20２2＋202×1９6+982= ． 6．△ABC三边a,b，c满足a2+b2+c2=ab+bc＋ca，则△ＡBC的形状是. 7．计算：１2﹣２2＋32﹣４2＋5２﹣６2+…﹣1０02+1012= . ８．定义运算a★b＝（1﹣a)ｂ，下面给出了关于这种运算的四个结论: ①2★（﹣2）=3 ②a★b=b★a ③若a+b=0，则（ａ★a)＋（b★b)＝2aｂ ④若a★b＝0，则a＝１或b=０. 其中正确结论的序号是(填上你认为正确的所有结论的序号）． ９.如果１+ａ+ａ2+a３=0,代数式a＋a2+a3+a4+a5+ａ6+a７+a8＝. 1０.若多项式ｘ2﹣6x﹣b可化为（x+ａ)２﹣１，则ｂ的值是. 二.解答题（共20小题) 1１.已知n为整数,试说明(ｎ+７)2﹣(n﹣３）2的值一定能被20整除. 1２．因式分解:４x２y﹣4xy+y． 13.因式分解

（1）a3﹣ab２ （２)（x﹣y）2+4ｘy. １4．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题:若m2+２ｍｎ+2n2﹣6n＋9=０,求ｍ和n的值. 解:∵ｍ2+2mn＋2n２﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+ｎ２﹣6ｎ+9＝0 ∴（m＋n)2＋（n﹣3）2=0 ∴m+n=0,n﹣3＝0 ∴m=﹣３,n=3 问题: （１)若x2＋2y２﹣2xy+4y＋4=０,求x y的值． (2)已知△ABC的三边长a,b,ｃ都是正整数,且满足a2＋b２﹣6a﹣６ｂ＋１8＋|３﹣c|=0，请问△ＡBC是怎样形状的三角形？ 1５．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22﹣0２，１2=４２﹣2２,2０=６2﹣４２，因此４,12,20这三个数都是和谐数． (1)36和2０１6这两个数是和谐数吗?为什么？ （2)设两个连续偶数为2k+２和２ｋ（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么? (3）介于1到２０0之间的所有“和谐数”之和为． 16.如图1,有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．