绝对值练习题
绝对值练习题
1、有理数的绝对值一定是（ ）
A 、正数
B 、整数
C 、正数或零
D 、自然数
2、绝对值等于它本身的书有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、无数个
3、下列说法正确的是（ ）
A 、—|a|一定是负数
B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数
D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
4、比较4
1
,31,2
1--的大小，结果正确的是（ ） A 、413121<-<- B 、3
14121-<- C 、213141-<-< D 、412131<-<- 5、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A 、a>|b|
B 、a C 、|a|>|b| D 、|a|<|b| 6、判断。 （1）若|a|=|b|，则a=b 。 （2）若a 为任意有理数，则|a|=a 。 （3）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于 乙数（ ） （4）|3 1_|和31_互为相反数。（ ） 7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 8、-4的倒数的相反数是______。 9、绝对值小于∏的整数有________。 10、若|-x|=2，则x=____；若|x-3|=0，则x=______；若|x-3|=1，则x=_______。 11、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 _______。 a 12、比较下列各组有理数的大小。 （1）-0.6与-60 （2）-3.8与-3.9 （3）0与|-2| （4）43-与54- 13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b 的值。 14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判 环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号：副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简； 2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。 【趣味链接】 由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展．在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见的性质符号还有正号（＋）和负号（－）。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。 【知识梳理】 一. 绝对值的实质： 正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即 也就是说，|x|表示数轴上坐标为x 的点与原点的距离。 总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。 二. 绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三. 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。 【经典例题】 【例1】（2012毫州）若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 【例2】（2012曲阜）（1）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿； （2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿； （3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿. 【例3】（2012徐州）若|a|=b ，求|a+b|的值. 【例4】（2012淮北）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求 y xy x 4312--的值. 【例5】（2012商丘）|m+3 |+|n-2 7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值. 初一数学绝对值练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 绝对值经典练习 1、 判断题： ⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-31 2|=-31 2. ⑷ 、-(-5)?-|-5|. ⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4. ⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2,1,0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5，则X=-5. ⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、 填空题： ⑴ 、当a_____0时，-a?0; ⑵ 、当a_____0时，1 a ?0; ⑶ 、当a_____0时，-1a ?0; ⑷ 、当a_____0时，|a|?0; ⑸ 、当a_____0时，-a?a; ⑹ 、当a_____0时，-a=a; ⑺ 、当a?0时，|a|=______; ⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑼ 、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时，|k|=_____; ⑾ 、若a 、b 都是负数，且|a|?|b|,则a____b; ⑿ 、|m-2|=1,则m=_________; ⒀ 、若|x|=x,则x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; ⒃ 、-22 3的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______； 绝对值专项训练 一、基础题 1、（绝对值的意义） 1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________. 2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________. （2006年贵阳）（1）2-的绝对值等于（ ）A 、2 1 - B 、2 C 、2- D 、2 1 （2006年连云港）（2）3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、3 1 D 、 3 1- （2005年梅州）（3）设a 是实数，则|a|－a 的值（ ） A 、可以是负数 B 、不可能是负数 C 、必是正数 D 、可以是正数也可以是负数 2、（绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有________个. （2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______. （3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________. （4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________. （2006年资阳）（4）绝对值为3的数为____________ 3、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小. （2005年无锡）（5）比较4 1,31,21 --的大小，结果正确的是（ ） A 、413121 <-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4 12131<-<- 二、[典型例题] 1、（教材变型题）若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________. 2、（易错题）化简(4)--+的结果为___________ 3、（教材变型题）如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ） A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a < 4、（创新题）代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 5、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ） A 、a b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a b b a -<<-< D 、b b a a -<<-< 三、[自主练习题] 一、选择题 1、有理数的绝对值一定是 （ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 （ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） 知识点回顾： 1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。 2、由绝对值的定义可知： ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 3、两个数比较大小的方法： 1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大的 顺序，即左边的数小于右边的数。 2)一般地 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。 小试牛刀： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱=a,则a。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。 7．︱x－1︱=3，则x ＝。 8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab, ︱a︱︱b︱。 10．︱x︱＜л，则整数x=。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。 12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。 13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。 14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。 15. 下列说法错误的是（） A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A3B2C1D0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（） A －1B0C1D2 拓展提高： 18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案 基础检测： 1．－8的绝对值是8，记做︱－8︱。 2．绝对值等于5的数有±5。 3．若︱a ︱=a,则a ≥0。 4．±2004的绝对值是2004，0的绝对值是0。 5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。 6．如果x ＜y ＜0,那么︱x ︱>︱y ︱。 7．︱x －1︱=3，则x ＝ 4或-2 。 x －1=3，x=4；—(x －1)=3，x=－2 8．若︱x+3︱+︱y －4︱=0，则x+y=1。 x+3=0，x=-3；y －4=0，y=4；x+y=1 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 例１求下列各数得绝对值: (1)-38; （２)０、15； (3)a(ａ<０)；（4)3b(ｂ＞0）； (5）a－2(ａ＜2）；（6)a－ｂ。 分析:欲求一个数得绝对值，关键就是确定绝对值符号内得这个数就是正数还就是负数，然后根据绝对值得代数定义去掉绝对值符号,(6）题没有给出a与ｂ得大小关系，所以要进行分类讨论. 解:（１）｜－3８｜=38;（2）｜＋0、15|=0、１5； (3）∵a<0，∴｜a｜=-a; (4）∵b＞０,∴３b＞0,｜3b｜＝3b; (5)∵a＜2,∴ａ－2<0,｜a-2|＝—(a-2）＝2-ａ; 说明:分类讨论就是数学中得重要思想方法之一,当绝对值符号内得数(用含字母得式子表示时)无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论。 例２判断下列各式就是否正确(正确入“T”，错误入“Ｆ”）: (1）｜－a｜=｜a｜；( ） （2）—｜a|=｜－a｜；（） （４）若｜a|=|b|，则a=b; （) （５)若a=b，则|a|=｜ｂ|；(） （６)若｜a|＞｜b｜，则a〉b;（） (7）若a〉ｂ，则｜a｜＞｜b｜;（） （8)若ａ＞b，则|ｂ—a|=a—b. (） 分析：判断上述各小题正确与否得依据就是绝对值得定义，所以思维应集中到用绝对值得定义来判断每一个结论得正确性.判数（或证明)一个结论就是错误得,只要能举出反例即可.如第（2)小题中取a＝1,则－｜a|＝－｜1｜＝-1,而｜—a｜＝｜—１｜=1,所以—｜a｜≠|-a|。同理，在第(６)小题中取a=—1，ｂ＝0，在第（4)、(7)小题中取ａ＝５,b＝-５等，都可以充分说明结论就是错误得。要证明一个结论正确，须写出证明过程.如第（３）小题就是正确得．证明步骤如下： 此题证明得依据就是利用|a|得定义，化去绝对值符号即可.对于证明第（1）、(5)、(8）小题要注意字母取零得情况。 解：其中第(2)、（4)、(6)、(7）小题不正确,（１）、(3）、(5）、(8）小题就是正确得。 说明：判断一个结论就是正确得与证明它就是正确得就是相同得思维过程，只就是在证明时需要写明道理与依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论就是错误得,可依据概念、性质等知识,用推理得方法来否定这个结论,也可以用举反例得方法，后者有时更为简便。 例3判断对错.（对得入“Ｔ”，错得入“F”) (1）如果一个数得相反数就是它本身，那么这个数就是０。 （) （２)如果一个数得倒数就是它本身,那么这个数就是1与0． （） (3)如果一个数得绝对值就是它本身,那么这个数就是0或1。 ( ） （４)如果说“一个数得绝对值就是负数”，那么这句话就是错得. ( ） （5）如果一个数得绝对值就是它得相反数,那么这个数就是负数. 绝对值综合练习题一 1、有理数的绝对值一定是（） 2、绝对值等于它本身的数有（）个 3、下列说法正确的是（） A、—|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.（） A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 6、-4的倒数的相反数是______。 7、绝对值小于2的整数有________。 8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。 9、实数a_______。 10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。 11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 15、│a │= －a,a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 16、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 17、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______． 18、如果，则，． 19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。 20、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c= 21、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1， 求代数式x b a ++x 2+cd 的值。 22、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。 23.如果 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = . 24. a+5的相反数是3,那么, a = . 25．如果a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b 互为相反数? 26、若X 的相反数是—5，则X=______;若—X 的相反数是—3.7，则X=_______ 27、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________ 28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______ 29、已知|X —4|+|Y+2|=0，求2X —|Y|的值。 30.若)5(--=-x ，则=x ________，42=-x ，则=x ________ b c a 10一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a │=- 3.2,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 5.a<0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 B.0 C.-1 D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 (1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8 13|-|-323|+|-20| 12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43 (2)-13 与-0.3; 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值. 绝对值的几何意义 【考纲说明】 1、 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值； 2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。 【趣味链接】 正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。 【知识梳理】 1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ， 且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b|初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
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