专升本高等数学试卷A卷
武汉大学网络教育入学考试
高等数学模拟试题
一、单项选择题
1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( )
A.x y e =
B.1sin y x =+
C.ln y x =
D.tan y x =
2、函数2
3
()32
x f x x x -=
-+的间断点是( ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点
3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( )
A. 一定可导
B. 必不可导
C. 可能可导
D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ ） A.sin x x B.2x
-
C.
sin x x
D. 1sin x
x +
5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( )
A.1
B.1-
C.0
D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a
a
f a x x -=?
( )
A.0
()d a
f x x -
?
B.0
()d a
f x x ? C.0
2()d a
f x x ? D.0
2()d a
f x x -?
7、曲线2
3x x
y e
--=
的垂直渐近线方程是( ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在
8、设()f x 为可导函数，且()()
000lim
22h f x h f x h
→+-=，则0'()f x = ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( )
A. 4x
y e = B. 4x
y e -= C. 4x
y Ce = D. 412x y C C e =+
10、级数
1
(1)34
n
n n
n ∞
=--∑的收敛性结论是（ ）
A. 发散
B. 条件收敛
C. 绝对收敛
D. 无法判定 11
、函数
()f x =的定义域是( )
A. [1,)+∞
B.(,0]-∞
C. (,0][1,)-∞?+∞
D.[0,1]
12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( )
A.极限不一定存在
B.不一定连续
C.可微
D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n
n e n →∞
-=
( )
A.0
B.1
C.不存在
D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ）
A.sin x
B.sin 2x
C.2sin x
D. 2
sin x
15、设函数()f x 可导，则
(2)()
lim
h f x h f x h →+-=
( )
A.'()f x -
B.1
'()
2f x C.2'()f x D.0
16、函数3
2ln 3
x y x +=-的水平渐近线方程是( )
A.2y =
B.1y =
C.3y =-
D.0y =
17、定积分
sin d x x π
=
?( )
A.0
B.1
C.π
D.2
18、已知x y sin =，则高阶导数(100)
y 在0x =处的值为( )
A. 0
B. 1
C. 1-
D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d a
a
f x x
-?
等于( )
A. )(2x af
B.
?a
dx
x f 0
)(2 C.0 D. )()(a f a f --
20、微分方程d 1sin d y
x x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( )
A. cos 1y x x =++
B. cos 2y x x =++
C. cos 2y x x =-+
D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( )
A.sin x
B.1x e
C.2
11x x +- D.arctan x
22、设函数
2
()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0
lim ()x x f x →=∞
，
lim ()x x g x →=∞
，则下列极限成立的是( )
A. lim[()()]o
x x f x g x →+=∞
B.
lim[()()]0
x x f x g x →-=
C.
1
lim
()()x x f x g x →=∞+ D. 0
lim ()()x x f x g x →=∞
24、当x →∞时，若
2
1sin x 与1
k x 是等价无穷小，则k =（ ）
A.2
1
2 C.1 D.
3 25、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( ) A.0 B.3 C. 3
2 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( )
A. '()f x
B.'()f x -
C. '()f x -
D.'()f x --
27、定积分
()d b
a
f x x
?
是( )
A.一个常数
B.()f x 的一个原函数
C.一个函数族
D.一个非负常数 28、已知n
ax
y x e =+，则高阶导数()
n y
=( )
A. n ax a e
B. !n
C. !ax n e +
D. !n ax
n a e +
29、若
()()f x dx F x c =+?，则sin (cos )d xf x x ?等于( )
A. (sin )F x c +
B. (sin )F x c -+
C. (cos )F x c +
D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( )
A. 3c y x =
- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+
31、函数
2
1,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( )
A. 1,[1,)y x =
∈+∞
B. 1,[0,)y x =∈+∞
C. [1,)y =∈+∞
D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( )
A. 1cos x -
B. 2
x x + C. sin x
D.
33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x
处( )
A. 可导
B. 不可导
C. 连续但未必可导
D. 不连续 34、当
0x x →时, α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ ）
A. αβ+
B. αβ-
C. αβ?
D. α
β
35、下列函数中不具有极值点的是( ) A.
y x
= B. 2
y x = C. 3
y x = D. 23
y x =
36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则
(3)(3)
lim
2h f h f h →--=
( )
A.3
2
B.3
2-
C.1
D.1-
37、设()f x 是可导函数，则
(())f x dx '
?为( )
A.()f x
B. ()f x c +
C.()f x '
D.()f x c '+
38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数
二、填空题
1、极限20
cos d lim
x
x t t
x →? =
2、已知 102lim(
)2
a
x x x e -→-=，则常数 =a .
3、不定积分
2d x
x e
x -?= .
4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .
5、设
2
()d f x x x C x =+?，则()f x = . 6、导数12
d cos d d x t t x
-=? . 7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .
8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 . 9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .
10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则
f f x y
??+=?? . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .
12、已知 11
2
lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .
13、不定积分
2ln d x x x =?
.
14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .
15、极限
2
2arcsin d lim
x
x t t x →? = .
16、导数2
d sin d d x a
t t x =? .
17、设
d x
t e t e
=?
，则x = .
18、在区间[0,]2π上, 由曲线c o s y x =与直线
2x π
=
,1y =所围成的图形的面是 .
19、曲线sin y x =在点
2
3x π
=处的切线方程为 . 20、已知22
(,)f x y x y x y -+=-，则f f
x y ??-=?? .
21、极限
1
limln(1)sin
x x x →+? =
22、已知
2
1
lim()
1
ax
x
x
e
x
-
→∞
-
=
+，则常数=
a.
23
、不定积分
x=
?
.
24、设
()
y f x
=的一个原函数为tan x，则微分d y=.
25、若
()
f x在[,]
a b上连续，且()d0
b
a
f x x=
?
, 则
[()1]d
b
a
f x x
+=
?
.
26、导数
2
d
sin d
d
x
x
t t
x
=
?
.
27、函数
2
2
4(1)
24
x
y
x x
+
=
++的水平渐近线方程是.
28、由曲线
1
y
x
=
与直线
y x
=2
x=所围成的图形的面积是.
29、已知
(31)x
f x e
'-=
，则
()
f x= .
30、已知两向量
()
,2,3
aλ
→
=
,
()
2,4,
bμ
→
=
平行，则数量积a b?=.
31、极限
2
lim(1sin)x x
x
→
-=
32、已知
973
250
(1)(1)
lim8
(1)
x
x ax
x
→∞
++
=
+，则常数=
a.
33、不定积分
sin d
x x x=
?
.
34
、设函数
y=则微分d y=d(sin2)x.
35、设函数
()
f x在实数域内连续, 则
()d()d
x
f x x f t t
-=
??
.
36、导数
2
d
d
d
x t
a
te t
x
=
?
.
37、曲线
2
2
345
(3)
x x
y
x
-+
=
+的铅直渐近线的方程为.
38、曲线
2
y x
=与2
2
y x
=-所围成的图形的面积是.
三、计算题
1
、求极限：lim x →+∞
.
2、计算不定积分：2sin 2d 1sin x
x x +?
3、计算二重积分sin d d D
x x y x ??, D 是由直线y x =及抛物线2
y x =围成的区域.
4、设2
ln z u v =, 而x
u y
=, 32v x y =-. 求z x ??, z y ??.
5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y
x
.
6、计算定积分:
20
|sin | d x x π
?
.
7、求极限：x
x
x e x 20)
(lim +→.
8
、计算不定积分：x
.
9、计算二重积分22()D
x y d σ
+??
, 其中D 是由
y x =,y x a =+,y a =, 3y a =(0a >)
所围成的区域.
10、设2u v
z e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dz d t .
11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d y x .
12、设2,01,
(),1 2.x x f x x x ?≤≤=?
<≤?. 求0()()d x x f t t ?=?在[0, 2]上的表达式.
13
、求极限：
2
x →
14、计算不定积分：d ln ln ln x x x x ???.
15、计算二重积分(4)d D
x y σ
--??, D 是圆域22
2x y y +≤.
16、设
2x y z x y -=
+，其中23y x =-，求dz d t .
17、求由方程1y
y xe =+所确定的隐函数的导数d d y
x .
18、设
1sin ,0,2()0,x x f x π?≤≤?=???其它. 求0()()d x
x f t t ?=?在(),-∞+∞内的表达式.
19
、求极限：
x →
20
、计算不定积分：1d 1x
x +
21、计算二重积分2D
xy d σ??, D 是由抛物线2
2y px =和直线
2p
x =
(0p >)围成的区域.
22、设y z x =
, 而t x e =,21t
y e =-, 求dz
d t .
四、综合题与证明题
1、函数21
sin , 0,
()0, 0
x x f x x
x ?≠?=??=?在点0x =处是否连续？是否可导？
2
、求函数(y x =-的极值.
3、证明：当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.
4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？
5
、设
ln(1),
10,()01x x f x x +-<≤??=<<, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性.
6、求函数3
2
(1)x y x =-的极值.
7、证明: 当
20π
<
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？
9、讨论2
1, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤??+<≤?=?+<≤??>?在0x =,1x =,2x =处的连续性
与可导性.
10
、确定函数y =(其中0a >)的单调区间.
11、证明：当20π
<
31 tan x x x +>. 12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？ 13、函数21, 01, ()31, 1x x f x x x ?+≤<=? -≤?在点x =1处是否可导？为什么？ 14、确定函数x x x y 69410 23+-= 的单调区间. 专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB = 浙江省2018年单独文化招生考试练手试卷一 说明：练手试卷雷同于模拟试卷，练手为主，体验高职考试的感觉 一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分）。 1.已知全集为R ，集合{}31|≤<-=x x A ，则=A C u A.{}31|<<-x x B.{}3|≥x x C.{}31|≥- 《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. 文亮2010年浙江专升本《高等数学一》模拟试卷答案 一、选择题 1~5 DBADC 二、填空题 1、 2 1 2、()02x f '- 3、x cos 4、6-=a 9=b 2=c 5、()c x f + 6、1 7、2 8、dy dx 64+ 9、 ()()dx y x f dy dx y x f dy y y y ????+1 2 21 10 2 ,, 10、0=-z x 三、计算题 1、解：令t x =-1 t x -=1 当1→x 时 0→t 原式() 222 2sin 2sin 12cos lim lim ππππ π π =?= = -= →→t t t t t t t t 2、解：由题知()x f 在()()-∞+∞,0,,0内连续，要使()x f 在()+∞∞-,内连续，只需()x f 在 0=x 连续。 ()33sin lim lim 00==- - →→x x x f x x ()331 s i n lim lim 00=+=+ + →→x x x f x x 所以 ()30=f 所以3=a 3、解：原式=()()c x x x d x x d +--=---=-??ln 4ln ln 4ln 4ln 4ln 4、解： 原式=10000 lim lim lim lim =-=??????+-=-=-+∞ →--+∞→-+∞ →-+∞ →?? ? b x b b x b x b b x b b x b e dx e xe xde dx xe 5、解：由 得 交点()2,2- ( ) 2,2 所以所求面积() ()23 1623828 2442 2 2 2 22 =- =-=--=? ?-dy y dy y y s 6、解： x x t tdt x x cos 10cos cos cos sin 0 0-=+-=-=? 2 20202 102121x x t tdt x x =-==? ∴ 原式=1sin 2 1cos 1lim lim 020==-→→x x x x x x 7、解：对应齐次方程为0=+''y y ，特征方程为012 =+r ，∴i ±=γ 对应齐次方程通解为x c x c y sin cos 21+= 设非齐次方程的一个特解为()x B x A x y cos sin +=* 则 x Bx x Ax x B x A y sin cos cos sin -++=' * x Bx x B x Ax x A x B x A y cos sin sin cos sin cos ---+-=" * 将" * * y y ,代入原方程得 x x B x A sin sin 2cos 2=- 即 2 1,0-==B A x x y cos 2 1 - =∴* 8、解：()2 1111x x +='?? ? ?? +- 而 ()n n n x x 1 111 +∞ =∑-=+- ， 11<<-x ()()()1 1 012 111111-+∞=∞=+∑∑-='??? ??-='??? ??+-=+∴n n n n n n nx x x x 故 ()()()......1 (4321111113) 211 1 2 +-++-+-=-=+-+-+∞ =∑n n n n n nx x x x nx x ，11<<-x 9、解：设()z xy e z e z y x F +- =-2,, x y =2 x y -=42 精品文档 浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 xx时，xf(x)-g(x)g(x)的高阶无穷小，1.当x则当时，f(x)是??00是g(x)的 A．等价无穷小 B．同阶无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小 ??xxfafa?)??(lim等于f(x)2.设在x=a处可导，则 x x0?A. f'(a) B.2 f'(a) C.0 D. f'(2a) 3.设可导函数F(x)满足F'(x)=f(x),且C为任意常数，则 ??CxfFxdxfxdxFxC?('()?(())?)? A. B. ??fxdxFxCCFxFdxx?)?(?))'(()?( D. C. xyz?3?51??x-z?1???4.设直线L：与L：L与L的 则，112y?2z?31122?夹角是 精品文档． 精品文档 ???? C. B. D.A.2436在下列级数 ??n1?)1?(B. A. 中，发散的是5n??1 ??n1?)1(? . n n1?)ln(1?3nn?11?n??1 DC.n n13?3nn1?1? 精品文档． 精品文档 非选择题部分 : 注意事项用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。1.铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或2B2.在答题纸上作图，可先 使用钢笔描黑。 40小题，每小题 4分，共分。二、填空题: 本大题 共10??nn?n?ln(ln?1)数列极限lim 6.?n???21x???limb的值为b 若?2，则a和ax????7. 1?x??n?????1x?xxdt??)函数F(?)?1?的单调减区间是0(?? 8. t1???xx??22?x?0??2,?x)?f在x?0处连续，则必有a?(设函数9. ?x?xa0,??-x?），则dy（1?2设y?ln10.fxxx)?则f(?(2)?若1'()?,,且f 11 1?dx?x e 12. ?12???11??的和为已知级数?，则级数22 13. 6n（2n-1）n?11n?处的幂级数展开式为x=1lnx在14.函数x?2y-315.直线??z与平面x?2y?2z?5的交点坐标是 3-2 精品文档． 精品文档 三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程，只 2016年浙江省高职考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1. 已知{}c b a M ,,?，则满足该条件的集合M 有 ( ) A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 2. “92=x ”是“3=x ”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数)34(log 5.0-= x y 的定义域是 ( ) A.??? ??1,43 B.]1,(-∞ C.)1,(-∞ D.?? ? ??1,43 4. 下列函数在定义域内为单调递增函数的是 ( ) A.121)(-?? ? ??=x x f B.x x f lg )(= C.x x y 32+= D.x y cos = 5. 设0> B.a ab ab >>2 C.2ab a ab >> D.a ab ab >>2 6. 已知3 2)2(2-= x x f ，则)2(f 等于 ( ) A.0 B.1- C.21- D.3 7. 双曲线842 2=-x y 的两条渐近线方程为 ( ) A.x y 2±= B. x y 2±= C.y x 2±= D. y x 2±= 8. 下列四个命题中，正确的一个命题是 ( ) A.若a 、b 是异面直线，b 、c 是相交直线，则a 、c 是异面直线 B.若两条直线与同一平面所成的角相等，则该两条直线平行 C.若两个平行平面与第三个平面相交，则交线平行 D.三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行 9. 运用空间想象力判定下列四个图中不能折成正方体的是 ( ) 10. 已知直线的方程为)1(33+-=-x y ，则此直线的倾斜角α和必定经过的点的坐标分 别是 ( ) 高等数学II 试题 一、填空题（每小题3分，共计15分） 1．设(,)z f x y =由方程xz xy yz e -+=确定，则 z x ?= ? 。 2．函数 23 2u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --沿方向l = 的方向导数最大。 3．L 为圆周2 2 4x y +=，计算对弧长的曲线积分?+L ds y x 22= 。 4．已知曲线23 ,,x t y t z t ===上点P 处的切线平行于平面22x y z ++=，则点P 的坐标为 或 。 5．设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1, 1]-的定义为 210()01x f x x x -<≤?=? <≤?，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 。 二、解答下列各题（每小题7分，共35分） 1．设) ,(y x f 连续，交换二次积分 1 201(,)x I dx f x y dy -=??的积分顺序。 2．计算二重积分D ，其中D 是由y 轴及圆周22 (1)1x y +-=所 围成的在第一象限内的区域。 3．设Ω是由球面z =z =围成的区域，试将三重 积分 222()I f x y z dxdydz Ω =++???化为球坐标系下的三次积分。 4．设曲线积分[()]()x L f x e ydx f x dy --?与路径无关，其中()f x 具有一阶连 续导数，且(0)1f =，求()f x 。 5．求微分方程2x y y y e -'''-+=的通解。 三、(10分)计算曲面积分 2 y dzdx zdxdy ∑ +??，其中∑是球面 2224(0)x y z z ++=≥的上侧。 四、(10分)计算三重积分()x y z dxdydz Ω ++???，其中Ω由2 2z x y =+与1 z =围成的区域。 五、(10分)求22 1z x y =++在1y x =-下的极值。 六、(10分)求有抛物面22 1z x y =--与平面0z =所围立体的表面积。 浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上 在（都落成立设.....1δ dx x D dx x C dx x B dx x A n n n n n x ???? +++?? ? ???+++++++∞→1 1 1 10sin 1.sin 1.sin 1.sin .sin 12sin 1sin 11lim .3ππππππ等于（） D C B A n n ? .....4. (2) 1 ? D C B A n x x x x xe x c c x y D e x c c x y C e x c c x y B e c x c x y A y y y 221221221221)()(.)()(.)()(.)(.04'4''.5---+=+=+=+==+-的通解为（）微分方程x e x c c y r r r y y y C 22122)(,0)2,044,04'4''+==-=+-=+-所以即（特征方程为由解析： 非选择题部分 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） = +∞→n n n )1 sin 1(lim .6极限n n 11 1.7解析： )('=t h 8.当解析：? ??.9y x 设解析： t t t t t dx y d t dx dy t dt dx t dt dy 322 2sec cos sec cos )'tan (tan ,cos ,sin -=-=-=-==-== →=?n x x g x dt t x g n x 是同阶无穷小，则与时，且当设)(0,sin )(.1002 2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业） 一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 211 lim 1 x x x →-=-（） C ()()()2111111 lim lim lim 1211 x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()() 11lim x f x f x →--=（） B. 12- C. 12 A ()()()() ()0 01111lim lim 12x x f x f f x f f x x →→----'=-=-=--. 3. 设函数()cos f x x =,则π2f ?? ' ??? =（） 12 A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π?? '=-=- ??? . 4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（） A. ()f a B. ()d b a f x x ? C. ()lim x b f x + → D. ()dt x a f t ? D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=????；B 项， ()()()d 0b a f x x F b F a ''??=-=?????????；C 项，()()lim 0x b f x F b +→''??==????????；D 项， ()()dt x a f t f x '??=???? ?.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数. 5. 2 d x x = ?（） A. 3 3x C + B. 3 x C + C. 3 3x C + D. 2x C + C 2d x x =?3 3x C +. 6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u u a a I u f x x f t t =-??，,a u b <<则 ()I u （） A.恒大于零 B.恒小于零 C.恒等于零 D.可正，可负 浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()x x a f x a f x --+→)(lim 0 等于 A.f ’(a)B.2f ’(a)C.0D.f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A. ?+=C x f dx x F )()(' B.?+=C x F dx x f )()( C.?+=C x F dx x F )()( D.?+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：???=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是 A.6πB.4πC.3πD.2 π 5在下列级数中，发散的是 A.)1ln(1)1(1 1+-∑∞=-n n n B.∑∞=-113n n n C.n n n 31)1(11 ∑∞=--D .∑∞=-113n n n 非选择题部分 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、 填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。 6.[]=--∞→n n ln )1(ln n lim 数列极限n 7.2x x 1lim ax b 2a b x 1→+∞??+++= ?+?? 若，则和的值为 8.的单调减区间是)0(11)(F 函数1>???? ? ?-=?x dt t x x 9.==?????≥<<---+=a 处连续，则必有0x 在0,02,22)(f 设函数x a x x x x x 10. =+=dy ），则21（ln y 设-x 11==-=)(f 则,1)2(f 且,)('若x x x f 12.?=+dx e x 11 13.的和为）1-n 2（1，则级数6n 1已知级数1 n 221n 2∑∑ ∞=∞==π 14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为 三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。 16.)(f ，求)0(1)1 (f 设42 x x x x x x ≠+=+ 浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()x x a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A.?+=C x f dx x F )()(' B. ?+=C x F dx x f )()( C. ?+=C x F dx x F )()( D. ?+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：231511+=-=-z y x 与L 2：? ??=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是 A.6π B. 4π C.3π D.2π 5在下列级数中，发散的是 A. )1ln(1)1(1 1+-∑∞=-n n n B. ∑∞=-113n n n C. n n n 31 ) 1(11∑∞=-- D . ∑∞=-11 3n n n （A 卷） 2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数 学 试 卷 姓名 准考证号 本试题卷共三大题。全卷共3页。满分120分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.所有试题均需在答题纸上作答。未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。在试卷和草稿纸上作答无效。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知集合},,,,{d c b a M =则含有元素a 的所有真子集个数有 A. 5个 B .6个 C. 7个 D.8个 2.已知函数12)1(-=+x x f ，则=)2(f A.-1 B.1 C. 2 D.3 3.“0=+b a ”是“0=?b a ”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{} 0 高学试题及答案 选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)= x-1 ，则[]?=f (x)（ B ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2 x-2 x+2 2-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ A ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ D ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 6. 设?? += D dxdy y x I )(2 2，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ). (A) 40 220 a rdr a d a πθπ =?? (B) 40 220 2 1 a rdr r d a πθπ = ??? (C) 3 2 20 32a dr r d a πθπ =? ? (D) 402202a adr a d a πθπ=??? 7. 若L 是上半椭圆?? ?==, sin , cos t b y t a x 取顺时针方向,则?-L xdy ydx 的值为( C ). (A)0 (B) ab 2 π (C)ab π (D)ab π 8. 设a 为非零常数,则当( B )时,级数 ∑∞ =1 n n r a 收敛 . (A) ||||a r > (B) ||||a r > (C) 1||≤r (D)1||>r 9. 0lim =∞ →n n u 是级数 ∑∞ =1 n n u 收敛的( D )条件. (A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 0=+''y y 的通解为. 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 1．已知函数f(x)=e x ，则 x=0 是函数 f(x)的 （ ）． （A）可去间断点（B）连续点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（）． （A）必存在ζ∈（a,b）,使得? a b f(x)dx=f(ζ)(b-a) （B）必存在ζ∈（a,b）,使得f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a) （C）必存在ζ∈（a,b）,使得f(ξ)=0 （D）必存在ζ∈（a,b）,使得f'(ζ)= 3 下列等式中，正确的是（）． （A）?f'(x)dx=f(x)（B）? df ( x )= f ( x)（C）d ? f ( x ) dx = f ( x) dx 4. 下列广义积分发散的是（）． +∞1 11 +∞ln x +∞ - x （A）? 0 dx （B）? 0 dx （C）? 0x dx （D）? 0 e dx 1+x2 1-x2 5．微分方程'' ' + 2 y=e x sin x, 则其特解形式为（）．y -3 y （A）ae x sin x （B）xe x(a cos x+b sin x) （C）xae x sin x （D）e x(a cos x+b sin x) 2015年西华大学专升本《高等数学》考试题 一、判断正误（每小题2分，共10分） 1、若级数1n n a ∞=∑收敛，则1(1)n n n a ∞=-∑收敛。 （ 正确 ） 2、函数2x y x e =是微分方程20y y y '''-+=的解。 （ 错误 ） 3、无穷小量的倒数是无穷大量。 （ 错误 ） 4、方程2 2 19z x +=在空间中所表示的图形是椭圆柱面。 （ 正确 ） 5、n 元非齐次线性方程组AX B =有唯一解的充要条件是()r A n =。 （ 正确 ） 二、填空题：（每题4分，共16分） 1、已知()f x 是R 上的连续函数，且(3)2f =，则2323212lim ()(1)51x x x x f x x x →∞-+-=++ 。【62e -】 2 、由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分 dz = 。 【dz dx =】 3、改变二次积分22 20(,)y y I dy f x y dx =??的次序，I = 。 【402(,)x I dx f x y dy =??】 4、若22(sin )tan f x x '=（01x <<），则()f x = 。【ln(1)x x C ---+】 三、求解下列各题（每小题6分，共60分） 1、求极限220tan lim 1cos x x x tdt x →-?。 【2】 2、设1sin ,0()0,0 x x f x x x ?≠?=??=?，求)(x f '。 【当0x ≠时，111()sin cos f x x x x '=-，当0x =时，()f x '不存在。】 3 、求不定积分5cos ?。 【C =】 4、求曲线sin ,2x y x z ==在点(,0,)2ππ处的切线与法平面方程。 2019年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 考生事项： 1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合{}1,01， -=A ，{}3,1,1,3--=B ,则=B A I A. {-1，1} B. {-1} C. {1} D.? 2. 不等式x 2-4x ≤0的解集为 A.[0,4] B.(0,4) C.[-4,0)∪(0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞) 3. 函数()3 1)2ln(-+-=x x x f 的定义域为 A.(2,+∞) B.(0,4) C.(-∞,2]∪[3,+∞) D..(2,3)∪(3,+∞) 4. 已知平行四边形ABCD,则向量BC AB += A. B. C. D. 5. 下列函数以π为周期的是 A.)8 sin(π-=x y B. x y cos 2= C. x y sin = D.x y 2sin = 6. 本学期学校共开设了20门不同的选修课,学生从中任选2门,则不同选法的总数是 A. 400 B.380 C. 190 D.40 7. 已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为 A.33- B.3- C. 3 D.3 3 8. 若sin α>0且tan α<0,则角α终边所在象限是 A.第一象限 B.笫二象限 C.第三象限 D.第四象限 9. 椭圆标准方程为14422 2=-++t y t x ，一个焦点为(-3,0),则t 的值为 A. -1 B.0 C. 1 D.3 浙江省普通高校“专升本”统考科目： 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单 的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y =?(x )与其反函数y =?-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)， 会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的 变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷 大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要 极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x ， 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 浙江省2016 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设x x x f -=][)(，则为)(x f （）． （A ）有界函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数 （D ）周期函数 2. 则,） ,（x ，0）x （f 上可导，且],[在)(设00b a b a x f ∈=' （A ）() 为函数的极值0x f （B ）()处连续x x 在0 ='x f （C ）()处可微x x 为0 =x f （D ）()为函数的拐点)(,x 0 x f 3 ()1 f 13f 1 2.(0)1,xf ()f x dx '''====?设，（） 则 （A ）2 （B ）3（C ）0 （D ）1 4. 的收敛半径为则级数,b 0若实数1n ∑ ∞ =+< 高等数学试题 1．函数y=log4^2+log4√x的反函数是( ) A.y=2^x-1 B.y=2^2x-1 C.y=4^2x-1 D.y=4x-1 2．若f（x）的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对称的是( ) A.xf(x) B.f(-x)+x C.x[f(x)+f(-x)] D.x[f(x)-f(-x)] 3．设f（x）的定义域为[-2，2),则f（3x+1）的定义域为( ) A.[5,-7) B.[-1,1/3) C.[-1,1/3] D.(-5,7] 4．极限lim（x→1）|x-1 |/x-1的值是( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在 5．两个无穷小量α与β（且α，β均不为0）之积αβ仍是无穷小，则αβ与β相比是( ) A.同阶无穷小 B.高阶无穷小 C.可能是高阶，也可能是同阶无穷小 D.不确定 6．下列极限存在的为( ) A.lim(x→∞)e^x B.lim(x→0)sin2x/x C.lim(x→0)sin1/x D.lim(x→∞)x^2+2/x-3 x/tan2x x≠0, 7．设f（x）= 则x=0是f（x）的( ) 1 x=0, A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 x=∫0→t sinu^2du， 8．设y=cost^2, 则dy/dx=( ) A.t^2 B.2t C. –t^2 D.-2t 9．设f（x）为可导函数，且满足lim（x→0）f（1）-f（1+x）/2x=-1，则f’(1)= ( ) A.2 B.-1 C.1 D.1 10．过曲线y=arctanx+e^x上的点（0，1）处的法线方程为 A.2x-y+1=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y-2=0 11．若点（x，f（x））是连续函数f（x）的极值点，则f’(x) ( ) A.等于零 B.不存在 C.等于零或不存在 D.以上都不对 12．曲线y=4x-1/（x-1）^2( ) A.只有水平渐近线 B.只有垂直渐近线 C. 既有水平线又有垂直渐近线 D.既无水平线又无垂直渐近线 2015年专升本数学试卷 浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则() x x a f x a f x --+→)(lim 等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A. ?+=C x f dx x F )()(' B. ?+=C x F dx x f )()( C. ?+=C x F dx x F )()( D. ?+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：231511+=-=-z y x 与L 2：? ??=+=32z y 1 z -x ，则L 1与L 2的夹角是 A.6π B. 4π C.3π D.2 π 5在下列级数中，发散的是 A. )1ln(1)1(11 +-∑∞ =-n n n B. ∑∞ =-113n n n C. n n n 31) 1(11 ∑∞=-- D . ∑∞=-113n n n专升本试卷真题及答案数学
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