高中数学资料,高考必备

人教版高中数学高一培优讲义第7讲函数与方程

第7讲函数与方程 理清双基 1．函数的零点（非点） （1）函数零点的定义；对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数 ))((D x x f y ∈=的零点． （2）几个等价关系：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数 )(x f y =有零点。 （3）函数零点的判定（零点存在性定理）：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(++=a c bx ax y 的图象与零点的关系 >?0=?0 ++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点) 0,)(0,(21x x ) 0,(1x 无交点零点个数 2 1 无 3.二分法 定义：对于在区间],[b a 上连续不断，且满足0)()(

2020版高考数学二轮复习专题汇编全集

第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那 么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值．

B 组 能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示， 其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值；

高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

一集合与简易逻辑基本知识点答案 1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素; 2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集; 3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法; 4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_; 5.常见的数集: 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号N N*或N＋Z Q R C 6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集 A?B; 如果A?B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A?B,且B?A,那么A,B 两集合相等; 7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A?S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集; 8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;. 9.含有n个元素的集合有2n个子集. 10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个. 12.充分条件与必要条件: ⑴如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; ⑵如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件. ⑶如果p?q,且q?/p ,则p是q的充分而不必要条件; ⑷如果q?p,且p?/q ,则p是q的必要而不充分条件; ⑸如果p?/q,且q?/p ,则p是q的既不充分也不必要条件. 13. p q 非p P或q P且q 真真 假真真 真假真假 假真 真真假 假假假假14.“___?x∈M,﹁p(x)__; “?x∈M,p(x)”的否定为____?x∈M,﹁p(x)____; 15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;

高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （ ） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a

5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 （ ） A ． 2π 5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = （ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1

2018版高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析).pdf

专题02 频率分布直方图及其应用 一、选择题 1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率 A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35 【答案】D 故选D. 2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是() A. 48 m B. 49 m C. 50 m D. 51 m 【答案】C 【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的频率 组距 为0.00520.01,即水文观测点平均至少一百年才遇 到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择C选项.

3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率 =其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）. 4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 A. 10万元 B. 12万元 C. 15万元 D. 30万元 【答案】D

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞

高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.

启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2

2019-2020高中数学题分类汇编(一)——集合(100题)

1.设集合，，，则（）。 A. B. C. D. 2.已知集合，，则_____。 3.设非空集合、满足，则（）。 A.任意，都有 B.存在，使得 C.存在，使得 D.任意，都有 4.已知集合，。 （1）求，； （2）已知，若，求实数的取值的集合。 5.已知集合，，，全集为。 （1）求。 （2）若，求的取值范围。 6.已知集合，集合，若，则的取值范围是（）。 A. B. C. D. 7.已知全集，集合，，则（）。 A. B. C. D. 8.设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）。 9.已知集合全集，，，则 10.已知集合，，当时，实数的取值范围是，则_____。

11.已知全集，，，则（）。 A. B. C. D. 12.若集合，，则（）。 A. B. C. D. 13.若集合，，，则实数的取值范围为 14.设全集，集合，，则_____。 15.已知全集，集合，，则（）。 A. B. C. D. 16.已知集合，，，，则（）。 A. B.， C.， D.，， 17.设、是非空集合，定义，已知， ，则_____。 18.设全集为实数集，集合，，则（）。 A. B. C. D. 19.已知集合， 。（1）求集合，。 （2）已知集合，若集合，求实数的取值范围。 20.已知全集，集合，集合，则集合（）。 A. B. C. D. 21.设全集为，，。 （1）求及； （2），且，求的取值范围。

22.集合，，若，则的值为（）。 A. B. C. D. 23.设全集，，， （1）求。 （2）若，求实数的取值范围。 24.已知集合，，则（）。 A.或 B. C. D.或 25.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数， 给出下列命题：对于任意集合，都有；存在集合，使得；用表示空集， 若，则；若，则；若，则 ，其中正确的命题个数为（）。 A. B. C. D. 26.已知集合，，则集合中元素的个数为（）。 A. B. C. D. 27.设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，则（）。 A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是斜三角形 D.是钝角三角形 28.已知集合，，。 （1）求；（2）若，求的取值范围。 29.设集合，若，则集合可以是（）。 A. B. C. D. 30.集合，集合，则（）。 A. B. C. D. 31.集合，，则（）。

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

2021艺体生基础生培优讲义考点1 复数(学生版)

考点1 复数 [玩前必备] 1．复数的有关概念 (1)定义： 形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做实部，b 叫做虚部．(i 为虚数单位) (2)分类： (3)复数相等：a ＋b i ＝?a ＝c ，b ＝d ((4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． 2．复数的运算 (1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R 3．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ → ＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． (2)模：向量OZ → 的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R )． [玩转典例] 题型一 复数的概念 例1（2018?福建）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1- 例2（2019江苏2）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a 的值是 . 例3（2015?湖北）i 为虚数单位，607i 的共轭复数为( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1- (2i)(1i)a ++i

例4【2016高考新课标理数1】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( ) （A ）1 （B （C （D ）2 [玩转跟踪] 1.（2020届山东省烟台市高三模拟）设i 是虚数单位，若复数5i 2i ()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1- 2.已知复数 z = (m 2 - m - 2) + (m 2 - 3m + 2)i 是实数，则实数 m =_________ 3.（2020届山东省淄博市高三二模）已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i + D ．12i - 题型二 复数的代数运算 例5（2016?全国）复数2 2 (12)(2)i i -+的模为( ) A ．1 B ．2 C D ．5 例6（2020?梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i C ．1i -+ D ．0 例7【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=( ) （A ）1 （B （C （D ）2 [玩转跟踪] 1.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ， 若12z zz =，则z 的共复数z =（ ） A ． 1322i + B ． 1322i - C ．1322 i - + D ．13 22i - - 2.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）设复数z ＝a +bi （a ，b ∈R ），若12z i i i =+-，则z ＝（ ） A ．1355i -+ B ．1355i - C ．3155i -+ D ．3155 i -- 题型三 复数的几何意义

考试必备-高中数学专题-程序框图-含答案

高考理科数学试题分类汇编：12程序框图 一、选择题 1 ① （高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ① 1 B ① 2 3 C ① 1321 D ① 610 987 【答案】C 2 ① （普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））某程序框图如图所示, 若该程序运行后输出的值是59 ,则 （ ） A ① 4=a B ① 5=a C ① 6=a D?7=a （第5题图）

【答案】A 3 ① （普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图所示,程序框图(算 法流程图)的输出结果是 （ ） A ① 16 B ① 2524 C ① 34 D ① 1112 【答案】D 4 ① （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））执行如题(8)图所示的程 序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是 （ ） A ① 6k ≤ B ① 7k ≤ C ① 8k ≤ D ① 9k ≤ 【答案】B 5 ① （高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的 语句为 （ ） A ① 2*2S i =- B ① 2*1S i =- C ① 2*S i = D ① 2*4S i =+ 【答案】C 6 ① （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））阅读如图所示的程序

框图,若输入的10k =,则该算法的功能是 （ ） A ① 计算数列{}12n -的前10项和 B ① 计算数列{}12n -的前9项和 C ① 计算数列{ } 21n -的前10项和 D ① 计算数列{ } 21n -的前9项和网Z ① X ① X ① K] 【答案】A 7 ① （普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））执行右面的程 序框图,如果输入的10N =,那么输出的S = （ ） A ① 1111+2310+ ++…… B ① 111 1+ 2310+ ++……！！！ C ①1111+2311+ ++…… D ① 111 1+ 2311+ ++……！！！ 【答案】B

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ，

【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（）

高中数学学业水平测试基础知识点汇总

V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4　R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m =

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题11数列C辑(原卷版)

备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编（1981-2020） 专题11数列C辑 历年联赛真题汇编 1．【2020高中数学联赛B卷（第01试）】设数列{a n}的通项公式为a n= √5[(1+√5 2 )n?(1?√5 2 )n], n=1,2,?.证明: 存在无穷多个正整数m,使得a m+4a m?1是完全平方数. 2．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】已知实数列a1,a2,a3,?满足:对任意正整数n，有a n(2S n?a n)=1，其中S n表示数列的前n项和证明: (1)对任意正整数n，有a n<2√n； (2)对任意正整数n，有a n a n+1<1. 3．【2018高中数学联赛B卷（第01试）】已知数列{a n}:a1=7,a n+1 a n =a n+2,n=1,2,3,?.求满足a n>42018的最小正整数n. 4．【2017高中数学联赛B卷（第01试）】设数列{a n}是等差数列，数列b n}满足b n=a n+1a n+2?a n2,n=1,2,?. (1)证明:数列{b n}也是等差数列； (2)设数列{a n},{b n}的公差均是d≠0，并且存在正整数s、t，使得a s+b t是整数，求|a1|的最小值. 5．【2015高中数学联赛（第01试）】设a1,a2,a3,a4是4个有理数，使得{a i a j|1?i

高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

高三艺术生高中数学基本 知识汇编含答案 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

一集合与简易逻辑基本知识点答案 一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素; 2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集; 3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法; 4.集合元素的3个性质:确定性_; 互异性_;无序性_; 5.常见的数集: 6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集,记作A?B; 如果A?B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果 A?B,且B?A,那么A,B 两集合相等; 7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A?S,由S 中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集; 8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;. 9.含有n个元素的集合有 2n个子集. 10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个. 12.充分条件与必要条件: ⑴如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; ⑵如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件. ⑶如果 p?q,且q?/p ,则p是q的充分而不必要条件; ⑷如果 q?p,且p?/q ,则p是q的必要而不充分条件; ⑸如果 p?/q,且q?/p ,则p是q的既不充分也不必要条件. 13.

高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数

2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值．

2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数．

高中数学培优班专题资料(含答案)

空间几何体的表面积和体积 培优班专题资料 考点一 几何体的表面积 (1)一个正方体的棱长为m ，表面积为n ，一个球的半径为p ，表面积为q .若m p ＝2，则n q ＝( ) A.8π B.6π C.π6 D. π8 解析 由题意可以得到n ＝6m 2 ，q ＝4πp 2 ，所以n q ＝6m 24πp 2＝ 32π×4＝6 π ，故选B. 答案 B (2)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．58 C ．60 D ．63 解析 由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1，1，3的长方体，所以该几何体的表面积S 表＝6×32 ＋2×1×3＝60. 答案 C (3)(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3π B ．4π C ．2π＋4 D ．3π＋4 解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为： S ＝2×1 2π×12＋12 ×2π×1×2＋2×2 ＝π＋2π＋4＝3π＋4. 答案 D (4)(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )

A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．1＋2 2 D ．2 2 解析 由空间几何体的三视图可得 该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S 表＝2×12×2×1＋2×34×(2)2 ＝2＋3，故 选B. 答案 B (5)(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 解析 如图，要使三棱锥O －ABC 即C －OAB 的体积最大，当且仅当点C 到平面OAB 的距离，即三棱锥C －OAB 底面OAB 上的高最大，其最大值为球O 的半径R ，则V O －ABC 最大＝V C －OAB 最大＝13×12S △OAB ×R ＝13×12×R 2×R ＝16R 3＝36，所以R ＝6，得S 球O ＝4πR 2 ＝4π× 62 ＝144π，选C. 答案 C (6)(2014·重庆，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．60 C ．66 D ．72 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积S ＝12×3×4＋12×3×5＋2＋52×5＋2＋5 2×4＋3×5＝60.选B.答案 B (7)(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )