2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式:
样本数据12,,,n x x x …的方差()2
2
11n i i s x x n ==-∑,其中1
1n i i x x n ==∑.
柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积1
3
V Sh =
,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5
分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A
B =▲.
2.已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是▲. 3.下图是一个算法流程图,则输出的S 的值是▲.
4.函数276y x x =+-的定义域是▲.
5.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是▲.
6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是▲.
7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是▲.
8.已知数列*
{}()n a n ∈N 是等差数列,n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==,则8S 的值是▲.
9.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD 的体积是▲.
10.在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线4
(0)y x x x
=+
>上的一个动点,则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是▲.
11.在平面直角坐标系xOy 中,点A 在曲线y =ln x 上,且该曲线在点A 处的切线经过点(-e ,-1)(e 为自然
对数的底数),则点A 的坐标是▲.
12.如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,E 在边AB 上,BE =2EA ,AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?,
则
AB
AC
的值是▲.
13.已知
tan 2π3tan 4αα=-??+ ??
?,则πsin 24α?
?+ ???的值是▲
.
14.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数,()f x 的周期为4,()g x 的周期为2,且()f x 是奇函数.
当2(]0,x ∈时,2()1(1)f x x =--,(2),01()1,122
k x x g x x +<≤??
=?-<≤??,其中k >0.若在区间(0,9]上,关
于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根,则k 的取值范围是▲.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......
内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . (1)若a =3c ,b =2,cos B =
2
3
,求c 的值; (2)若
sin cos 2A B a b =,求sin()2
B π
+的值. 16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D ,E 分别为BC ,AC 的中点,AB =BC . 求证:(1)A 1B 1∥平面DEC 1; (2)BE ⊥C 1E .
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点为F 1(–1、0),
F 2(1,0).过F 2作x 轴的垂线l ,在x 轴的上方,l 与圆F 2:2
2
2
(1)4x y a -+=交于点A ,与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C 于点E ,连结DF 1.
已知DF 1=
52
. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)求点E 的坐标.
18.(本小题满分16分)
如图,一个湖的边界是圆心为O 的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥AB (AB 是圆O 的直径).规划在公路l 上选两个点P 、Q ,并修建两段直线型道路PB 、QA .规划要求:线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆....O 的半径.已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD (C 、D 为垂足),测得AB =10,AC =6,BD =12(单位:百米). (1)若道路PB 与桥AB 垂直,求道路PB 的长;
(2)在规划要求下,P 和Q 中能否有一个点选在D 处?并说明理由;
(3)在规划要求下,若道路PB 和QA 的长度均为d (单位:百米).求当d 最小时,P 、Q 两点间的距离.
19.(本小题满分16分)
设函数()()()(),,,f x x a x b x c a b c =---∈R 、()f 'x 为f (x )的导函数. (1)若a =b =c ,f (4)=8,求a 的值;
(2)若a ≠b ,b =c ,且f (x )和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中,求f (x )的极小值;
(3)若0,01,1a b c =<=…,且f (x )的极大值为M ,求证:M ≤427
. 20.(本小满分16分)
定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M -数列”.
(1)已知等比数列{a n }*
()n ∈N 满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为“M -数列”;
(2)已知数列{b n }*
()n ∈N 满足:11
122
1,n n n b S b b +==-,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式;
②设m 为正整数,若存在“M -数列”{c n }*
()n ∈N ,对任意正整数k ,当k ≤m 时,都有1k k k c b c +剟
成立,求m 的最大值.
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ·参考答案
一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70分. 1.{1,6}
2.2
3.5
4.[1,7]-
5.
5
3
6.
710
7.2y x =±
8.16 9.10 10.4 11.(e, 1) 12.3
13.210
14.12,34???????
二、解答题
15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识,考查运算求解能力.
满分14分.
解:(1)因为2
3,2,cos 3
a c
b B ==
=
, 由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=,得2222(3)(2)323c c c c +-=??,即21
3
c =.
所以3
3
c =
. (2)因为
sin cos 2A B
a b =
, 由正弦定理sin sin a b A B =,得cos sin 2B B
b b
=
,所以cos 2sin B B =.
从而22
cos (2sin )B B =,即()
22cos 41cos B B =-,故24cos 5
B =
. 因为sin 0B >,所以cos 2sin 0B B =>,从而25
cos 5
B =
. 因此π25
sin cos 25
B B ??+
== ?
?
?. 16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力和推
理论证能力.满分14分.
证明:(1)因为D ,E 分别为BC ,AC 的中点, 所以ED ∥AB .
在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ∥A 1B 1, 所以A 1B 1∥ED .
又因为ED ?平面DEC 1,A 1B 1?平面DEC 1, 所以A 1B 1∥平面DEC 1.
(2)因为AB =BC ,E 为AC 的中点,所以BE ⊥AC . 因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1是直棱柱,所以CC 1⊥平面ABC . 又因为BE ?平面ABC ,所以CC 1⊥BE .
因为C 1C ?平面A 1ACC 1,AC ?平面A 1ACC 1,C 1C ∩AC =C , 所以BE ⊥平面A 1ACC 1.
因为C 1E ?平面A 1ACC 1,所以BE ⊥C 1E .
17.本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础
知识,考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.满分14分. 解:(1)设椭圆C 的焦距为2c .
因为F 1(-1,0),F 2(1,0),所以F 1F 2=2,c =1. 又因为DF 1=
52,AF 2⊥x 轴,所以DF 2=222211253()222
DF F F -=-=, 因此2a =DF 1+DF 2=4,从而a =2.
由b 2=a 2-c 2,得b 2
=3.
因此,椭圆C 的标准方程为22
143
x y +=.
(2)解法一:
由(1)知,椭圆C :22
143
x y +=,a =2,
因为AF 2⊥x 轴,所以点A 的横坐标为1.
将x =1代入圆F 2的方程(x -1) 2+y 2
=16,解得y =±4.
因为点A 在x 轴上方,所以A (1,4). 又F 1(-1,0),所以直线AF 1:y =2x +2.
由22
()22116
y x x y =+-+=???,得256110x x +-=, 解得1x =或115
x =-. 将115x =-
代入22y x =+,得 125y =-, 因此1112(,)55B --.又F 2(1,0),所以直线BF 2:3
(1)4
y x =-.
由22
1
4
33(1)4x y x y ?????+=-?=?,得2
76130x x --=,解得1x =-或137x =. 又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点,所以1x =-. 将1x =-代入3(1)4y x =-,得32y =-.因此3
(1,)2
E --. 解法二:
由(1)知,椭圆C :22
143
x y +=.如图,连结EF 1.
因为BF 2=2a ,EF 1+EF 2=2a ,所以EF 1=EB , 从而∠BF 1E =∠B .
因为F 2A =F 2B ,所以∠A =∠B , 所以∠A =∠BF 1E ,从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴,所以EF 1⊥x 轴.
因为F 1(-1,0),由2214
31
x x y ??
?+
==-??,得32y =±
.
又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点,所以32
y =-. 因此3(1,)2
E --.
18.本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识,考查直观想象和数学建模及运用数学
知识分析和解决实际问题的能力.满分16分. 解:解法一:
(1)过A 作AE BD ⊥,垂足为E .
由已知条件得,四边形ACDE 为矩形,6, 8DE BE AC AE CD =====.' 因为PB ⊥AB ,
所以84cos sin 105
PBD ABE ∠=∠==. 所以12
154
cos 5
BD PB PBD =
==∠.
因此道路PB 的长为15(百米).
(2)①若P 在D 处,由(1)可得E 在圆上,则线段BE 上的点(除B ,E )到点O 的距离均小于圆O 的半径,所以P 选在D 处不满足规划要求.
②若Q 在D 处,连结AD ,由(1)知2210AD AE ED =
+=,
从而2227
cos 0225
AD AB BD BAD AD AB +-∠=
=>?,所以∠BAD 为锐角. 所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此,Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上,P 和Q 均不能选在D 处. (3)先讨论点P 的位置.
当∠OBP <90°时,线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径,点P 不符合规划要求;
当∠OBP ≥90°时,对线段PB 上任意一点F ,OF ≥OB ,即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O
的半
径,点P 符合规划要求.
设1P 为l 上一点,且1
PB AB ⊥,由(1)知,1P B =15, 此时11113
sin cos 1595
PD PB PBD PB EBA =∠=∠=?
=; 当∠OBP >90°时,在1
PPB △中,115PB PB >=. 由上可知,d ≥15. 再讨论点Q 的位置.
由(2)知,要使得QA ≥15,点Q 只有位于点C 的右侧,才能符合规划要求.当QA =15时,
22
22156321
CQ QA AC =
-=-=.此时,线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径. 综上,当PB ⊥AB ,点Q 位于点C 右侧,且CQ =321时,d 最小,此时P ,Q 两点间的距离PQ =PD +CD +CQ =17+321.
因此,d 最小时,P ,Q 两点间的距离为17+321(百米). 解法二:
(1)如图,过O 作OH ⊥l ,垂足为H.
以O 为坐标原点,直线OH 为y 轴,建立平面直角坐标系.
因为BD =12,AC =6,所以OH =9,直线l 的方程为y =9,点A ,B 的纵坐标分别为3,?3. 因为AB 为圆O 的直径,AB =10,所以圆O 的方程为x 2+y 2=25. 从而A (4,3),B (?4,?3),直线AB 的斜率为3
4
. 因为PB ⊥AB ,所以直线PB 的斜率为43
-, 直线PB 的方程为425
33
y x =-
-
. 所以P (?13,9),22(134)(93)15PB =-+++=. 因此道路PB 的长为15(百米).
(2)①若P 在D 处,取线段BD 上一点E (?4,0),则EO =4<5,所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处,连结AD ,由(1)知D (?4,9),又A (4,3), 所以线段AD :3
6(44)4
y x x =-
+-剟. 在线段AD 上取点M (3,154),因为2
2221533454OM ??
=+<+= ???
,
所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上,P 和Q 均不能选在D 处. (3)先讨论点P 的位置.
当∠OBP <90°时,线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径,点P 不符合规划要求;
当∠OBP ≥90°时,对线段PB 上任意一点F ,OF ≥OB ,即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径,点P 符合规划要求.
设1P 为l 上一点,且1PB AB ⊥,由(1)知,1P B =15,此时1P (?13,9); 当∠OBP >90°时,在1
PPB △中,115PB PB >=. 由上可知,d ≥15. 再讨论点Q 的位置.
由(2)知,要使得QA≥15,点Q 只有位于点C 的右侧,才能符合规划要求.当QA =15时,设Q (a ,9),由22(4)(93)15(4)AQ a a =-+-=>,得a =4321+,所以Q (4321+,9),此时,线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.
综上,当P (?13,9),Q (4321+,9)时,d 最小,此时P ,Q 两点间的距离
4321(13)17321PQ =+--=+.
因此,d 最小时,P ,Q 两点间的距离为17321+(百米).
19.本小题主要考查利用导数研究函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理
能力.满分16分.
解:(1)因为a b c ==,所以3
()()()()()f x x a x b x c x a =---=-. 因为(4)8f =,所以3
(4)8a -=,解得2a =. (2)因为b c =,
所以2322
()()()(2)(2)f x x a x b x a b x b a b x ab =--=-+++-, 从而2()3()3a b f 'x x b x +??=-- ???.令()0f 'x =,得x b =或23
a b
x +=. 因为2,,
3a b
a b +,都在集合{3,1,3}-中,且a b ≠, 所以21,3,33
a b a b +===-.
此时2
()(3)(3)f x x x =-+,()3(3)(1)f 'x x x =+-. 令()0f 'x =,得3x =-或1x =.列表如下:
x (,3)-∞-
3-
(3,1)-
1 (1,)+∞
()f 'x + 0 – 0 + ()f x
极大值
极小值
所以()f x 的极小值为2
(1)(13)(13)32f =-+=-.
(3)因为0,1a c ==,所以3
2
()()(1)(1)f x x x b x x b x bx =--=-++,
2()32(1)f 'x x b x b =-++.
因为01b <≤,所以2
2
4(1)12(21)30b b b ?=+-=-+>, 则()f 'x 有2个不同的零点,设为()1212,x x x x <.
由()0f 'x =,得22121111
,33
b b b b b b x x +--+++-+==.
列表如下:
x 1(,)x -∞
1x
()12,x x
2x
2(,)x +∞
()f 'x
+ 0 – 0 + ()f x
极大值
极小值
所以()f x 的极大值()1M f x =. 解法一:
()321111(1)M f x x b x bx ==-++
()2
2
11
11211(1)[32(1)]3
999b b x b b b x b x b x -+++??=-++--+ ?
?? ()(
)23
2
21(1)
(1)21
27
927
b b b b b b b --+++=
++
-+
23(1)2(1)(1)2
((1)1)272727b b b b b b +-+=-+-+
(1)24272727b b +≤
+≤
.因此4
27
M ≤. 解法二:
因为01b <≤,所以1(0,1)x ∈.
当(0,1)x ∈时,2
()()(1)(1)f x x x b x x x =--≤-. 令2
()(1),(0,1)g x x x x =-∈,则1()3(1)3g'x x x ?
?=-- ???
. 令()0g'x =,得1
3
x =
.列表如下: x 1(0,)3
13
1(,1)3
()g'x + 0 – ()g x
极大值
所以当13x =
时,()g x 取得极大值,且是最大值,故max 14()327
g x g ??== ???. 所以当(0,1)x ∈时,4()()27f x g x ≤≤
,因此4
27
M ≤. 20.本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综
合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分. 解:(1)设等比数列{a n }的公比为q ,所以a 1≠0,q ≠0.
由245321440a a a a a a =??-+=?,得244112111440
a q a q a q a q a ?=?-+=?,解得11
2a q =??=?.
因此数列{}n a 为“M —数列”.
(2)①因为
1
122n n n S b b +=-,所以0n b ≠. 由1111,b S b ==,得2
122
11b =-,则22b =. 由
1122
n n n S b b +=-,得112()
n n n n n b b S b b ++=-, 当2n ≥时,由1n n n b S S -=-,得()()
111122n n n n
n n n n n b b b b b b b b b +-+-=---,
整理得112n n n b b b +-+=.
所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n (
)*
n ∈N .
②由①知,b k =k ,*k ∈N .
因为数列{c n }为“M –数列”,设公比为q ,所以c 1=1,q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1,所以1
k k q k q -≤≤,其中k =1,2,3,…,m .
当k =1时,有q ≥1; 当k =2,3,…,m 时,有
ln ln ln 1
k k
q k k ≤≤-. 设f (x )=
ln (1)x x x >,则21ln ()x
f 'x x
-=. 令()0f 'x =,得x =e.列表如下:
x (1,e)
e (e ,+∞) ()
f 'x
+
0 –
f (x )
极大值
因为
ln 2ln8ln 9ln 32663=<=,所以max ln 3()(3)3
f k f ==. 取3
3q =,当k =1,2,3,4,5时,
ln ln k
q k
…,即k k q ≤,
经检验知1
k q
k -≤也成立.
因此所求m 的最大值不小于5.
若m ≥6,分别取k =3,6,得3≤q 3,且q 5≤6,从而q 15≥243,且q 15
≤216,
所以q 不存在.因此所求m 的最大值小于6. 综上,所求m 的最大值为5.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.....................
.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵3122??
=????
A
(1)求A 2;
(2)求矩阵A 的特征值.
B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中,已知两点3,
,2,42A B ππ???? ? ?????,直线l 的方程为sin 34ρθπ??+= ???
. (1)求A ,B 两点间的距离;(2)求点B 到直线l 的距离. C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 设x ∈R ,解不等式||+|2 1|>2x x -.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)设2
*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++
+∈N ….已知2
3242a a a =.
(1)求n 的值;(2)设(13)3n
a b +=+,其中*,a b ∈N ,求223a b -的值.
23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =?,
{(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),
,(,2)},.
n n B n C n n *==∈N
令n n
n n M A B C =.从集合M n 中任取两个不同的点,用随机变量X 表示它们之间的距离.
(1)当n =1时,求X 的概率分布;
(2)对给定的正整数n (n ≥3),求概率P (X ≤n )(用n 表示).
数学Ⅱ(附加题)参考答案
21.【选做题】
A .[选修4–2:矩阵与变换]
本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识,考查运算求解能力.满分10分. 解:(1)因为3122??
=?
???
A , 所以2
31312222????=????????
A
=3312311223222122?+??+????
??+??+???=115106??
????
.
(2)矩阵A 的特征多项式为
23
1
()542
2
f λλλλλ--=
=-+--.
令
()0f λ=,解得A 的特征值121,4λλ==.
B .[选修4–4:坐标系与参数方程]
本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力.满分10分. 解:(1)设极点为O .在△OAB 中,A (3,
4π),B (2,2
π
), 由余弦定理,得AB =223(2)232cos(
)524
ππ
+-???-=. (2)因为直线l 的方程为sin()34
ρθπ+=,
则直线l 过点(32,)2π,倾斜角为
34
π. 又(2,)2B π,所以点B 到直线l 的距离为
3(322)sin()242
ππ
-?-=. C .[选修4–5:不等式选讲]
本小题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力.满分10分.
解:当x <0时,原不等式可化为122x x -+->,解得x <-
13
; 当0≤x ≤
1
2
时,原不等式可化为x +1–2x >2,即x <–1,无解; 当x >
1
2
时,原不等式可化为x +2x –1>2,解得x >1. 综上,原不等式的解集为1{|1}3
x x x <->或.
22.【必做题】本小题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解能力,满分
10分.
解:(1)因为0122(1)C C C C 4n n n
n n n n x x x x n +=+++
+≥,, 所以2
323(1)(1)(2)C ,C 26
n n
n n n n n a a ---====, 44(1)(2)(3)
C 24
n
n n n n a ---==. 因为2
3242a a a =,
所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)
[
]26224
n n n n n n n n n ------=??,
解得5n =.
(2)由(1)知,5n =.
5(13)(13)n +=+
0122334455
555555C C 3C (3)C (3)C (3)C (3)
=+++++ 3a b =+.
解法一:
因为*
,a b ∈N ,所以024*********C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=,
从而222237634432a b -=-?=-. 解法二:
50122334455
555555(13)C C (3)C (3)C (3)C (3)C (3)-=+-+-+-+-+- 0122334455
555555
C C C (3)C (3)C (3)(3C 3)=-+-+-.
因为*
,a b ∈N ,所以5(13)3a b -=-.
因此225553(3)(3)(13)(13)(2)32a b a b a b -=+-=+?-=-=-.
23.【必做题】本小题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识,考查逻辑思维
能力和推理论证能力.满分10分.
解:(1)当1n =时,X 的所有可能取值是1225,,,.
X 的概率分布为22667744
(1),(2)C 15C 15
P X P X ==
====, 22662222
(2),(5)C 15C 15
P X P X ==
====. (2)设()A a b ,
和()B c d ,是从n M 中取出的两个点. 因为()1()P X n P X n ≤=->,所以仅需考虑X n >的情况. ①若b d =,则AB n ≤,不存在X n >的取法;
②若01b d ==,
,则22()11AB a c n =-+≤+,所以X n >当且仅当21AB n =+,此时
0 a c n ==,或 0a n c ==,,有2种取法;
③若02b d ==,,则22()44AB a c n =-+≤+,因为当3n ≥时,2(1)4n n -+≤,所以X n >当且仅当24AB n =+,此时0 a c n ==,或 0a n c ==,,有2种取法; ④若12b d ==,
,则22()11AB a c n =-+≤+,所以X n >当且仅当21AB n =+,此时
0 a c n ==,或 0a n c ==,,有2种取法.
综上,当X n >时,X 的所有可能取值是21n +和24n +,且
2222
24
24
42
(1),(4)C C n n P X n P X n ++=+=
=+=
.
因此,22224
6()1(1)(4)1C n P X n P X n P X n +≤=-=+-=+=-
.