高等数学A(二)2021-2022(A)船
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上 海 海 事 大 学 试 卷
2021— 2022学年第二学期期末考试 《 高等数学A （二）》（A 卷）船
（本次考试不得使用计算器）
班级 学号 姓名 总分
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、设),0(arcsin
>>=x y y
x
u ，则（ ）
(A)
(B)
(C) (D)
2、设C 是沿圆周x 2+y 2=R 2逆时针方向的一周，则?
=+=
C
ydy x dx xy I )(22
()0A ; 230
()4sin cos R
B d r dr πθθθ?
?;
22
()R
C d R rdr πθ?
? ; 230
()R
D d r dr πθ?
?
3极限2420
2lim y
x y
x y x +→→=（ ） (A) 0 ; (B) 1 ; (C)不存在 ;
(D)存在且不等于0或1.
--------------------------------------------------------------------------------------
装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
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4、）条件。收敛的（
是级数
∑∞
=∞
→=1
0lim n n n n u u
（A ）充分且必要 ; （B ）充分;
（C ）既不充分也不必要 ; （D ）必要
二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、2
2
xy x z +=的驻点为______ 2、
?
??
?-+2240
2
1
1
),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy =
3、设L 为曲线y 2=x 上从点(0，0)到点(1，1)的一段，则曲线积分
?
=-+)1,1()
0,0()(dy x y xydx
4、若16),2(,3),2(
2+=-+=-x x x f x x x x f x ，则),2( x x f y -=
三、 计算题（必须有解题过程） （本大题分11小题，共 76分）
1、(本小题7分) 设
由方程()yz xz f x ,=所确定，其中
具有一阶连续偏导数，求
2、(本小题7分)
设2
2
ln y x z +=，试求：2
222y
z
x z ????+
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3、 （本小题7分）
求函数z y x u 32+-=在点（1,1,1）处沿球面外法线方向的方向导数。
4、(本小题6分)
计算
22;11:][4cos )1(2≤≤-≤≤-+??-y x D dxdy yx e
y D
x
y
5、(本小题8分)
试求由y ≤x 2+y 2≤2y , 220y x z +≤≤所确定立体的体积。
判别∑∞
=+
1
3
2
)1 (
3 cos
n
n
n
n
π
的敛散性.
7、(本小题7分)
判别级数的敛散性，并说明是条件收敛还是绝对收敛
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设函数试展开为x的幂级数
9、(本小题7分)
求微分方程的通解。
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10、(本小题7分)
计算??
∑
+
+zdxdy
ydzdx
xdydz3
2其中∑是圆锥面2
2y
x
z+
-
=被平面z=－1所截下的
有限部分曲面的上侧。
11、(本小题8分)
求微分方程满足初始条件的解。
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