四川省成都市青白江区九年级数学下册 3.7 切线长定理 圆幂定理(二)导学案北师大版

圆幂定理 圆幂定理（二）

第1课时导学提纲

班级：___________ 姓名：______________ 小组：_______________

学习目标：

1. 理解切割线定理、割线定理的定义；

2. 掌握切割线定理、割线定理，并能灵活运用切割线定理、割线定理解题.

学习重点：切割线定理、割线定理的理解

学习难点：切割线定理、割线定理的应用

【导学流程】

一、 基础感知

（1）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线

∴ 2PA PC PB =?

（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。

即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线

∴PC PB PD PE ?=?

C O

A P

B D

C O P B

E

二、探究未知

请写出你在第一部分“基础感知”中没弄明白的地方：

3.如图，BC 为⊙O 的直径，且BC=6，延长CB 与⊙O 在点D 处的切线交于点A ，若AD=4，求AB ．

检测：

1.如图，△ABC 的外接圆为⊙O ，延长CB 至Q ，再延长QA 至P ，且QA 为⊙O 的切线

（1）求证：QC 2-QA 2=BC?QC

（2）若AC 恰好为∠BAP 的平分线，A B=10，AC=15，求

QA

QC 的值．

2.如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧AE与弧AC相等，ED与AB交于点F，AF＞BF．

（Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF；

（Ⅱ）证明：PF?PO=PA?PB．

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