等腰三角形性质与判定练习题

等腰三角形性质与判定练习题

一、选择题

1、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为（）

A、6

B、8

C、10

D、6或8

2、等腰三角形的周长为19cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边边长为（）

A、9cm

B、5cm

C、9cm或5cm

D、10cm

3、等腰三角形的腰长等于2m，面积等于1m2，则它的顶角等于（）

A、150°

B、30°

C、150°或30°

D、60°

4、若等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（）

A、2

B、3

C、4

D、3或4

%

5、下列说法中正确的是（）

A、等腰三角形的两个底角的角平分线所夹的角是这个等腰三角形顶角的两倍

B、在等腰三角形中“三线合一”是指等腰三角形的中线、高线、角平分线重合

C、等边对等角

D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

6、等腰三角形有两条边长为3和5，则它的周长可以是（）

A、12

B、11

C、10

D、11或13

7、等腰三角形的对称轴有（）

A、一条

B、二条

C、三条

D、一条或三条

8、等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）

A、16cm

B、4cm

C、20cm

D、16cm或4cm

#

9、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）

A、4cm，10cm

B、7cm，7cm

C、4cm，10cm或7cm，7cm

D、无法确定

10、一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（）

A、9

B、6

C、7

D、3

11、已知等腰三角形的两边长分别为8与16，则其周长为（）

A、32

B、40

C、32或40

D、8或16

12、一个等腰三角形的周长是16，其中一边长是6，另两边长分别是（）

A、6和10

B、6和4

C、5和5

D、5和5或4和6

13、等腰三角形ABC，其中AB=8cm，周长为20cm，则这个等腰三角形的腰长是（）

A、8cm

B、4cm

C、6cm

D、6cm或8cm

%

14、等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）

A、4cm或10cm

B、4cm或7cm

C、4cm

D、7cm

15、如右图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）

A、30°

B、45°

C、60°

D、20°

16、有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等

腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

17、等腰三角形中一个角是40°，则另外两个角的度数分别是（）

A、70°，70°

B、40°，100°

C、40°，40°

D、70°，70°或40°，100°

18、如右图，一钢架中，∠A=15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若A P1=P1P2，则这样的钢条最多只能焊上

（）条．

19、若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，

那么△ABC的形状是（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等边三角形

D、锐角三角形

20、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（）

A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

二、填空题

1、一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为_______

2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为_________．

3、等腰三角形的对称轴最多有_________条．

4、一个等腰三角形周长为5，它的三边长都是整数，则底边长为_________．

"

5、若等腰三角形的三条边长分别为a2+1，a+1，4a﹣3，则a可以取的值为_________．

6、等腰三角形一个底角为36°，则此等腰三角形顶角为_________度．

7、等腰三角形的两边长为5cm，10cm，则它的周长等于_________cm．

8、一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的各个内角的度数是_________．

9、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，

则这个三角形的底边长为_________．

10、如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_______度．

(

10题图11题图13题图15题图

11、如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是_______度．

12、一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为_________cm．

13、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有______个．

14、在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_________．

15、如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_________cm．

、

16、如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，在直线BC或AC上取一点P，

使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_________个.

17、如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（填序号）______

三、解答题

~

1、如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．

试判断△OBC的形状，并证明

?

2、已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠1=∠2．求证：OA平分∠BAC．

*

3、已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．

求证：△ABC是等腰三角形．

"

4、如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断

△AFC的形状，并说明理由．

]

|

5、已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．求∠B的度数．

!

6、如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．

-

》

7、△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，E在BC的延长线上，且CE=CD。试说明：BD=ED。

A

2

1D

B

C

A

》

8、如图，D 、E 在△ABC 的边BC 上，且BE=BA ，CD=CA ，若∠BAC=122°，求∠DAE 的度数。

/

、

9、如图，四边形ABCD 是正方形，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点 （2）旋转了多少度

（3）如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形

10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE=CF ，AD+EC=AB ． （1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；

（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗为什么

等腰三角形的性质和判定

1.1等腰三角形的性质和判定（2） 九年级数学备课组课型：新授 【学习目标】 在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。 【重点、难点】 1、等边三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 【预习指导】 上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【思考与交流】 1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”） 2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。 （2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。 3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 【典题选讲】 例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC 的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF. 例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？

变式; .如下图，在△ABC 中, AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=EA ，求∠A 的度数。 【课堂练习】 1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。 求证：△ADE 是等边三角形。 A B C D E A B C D E

等腰三角形的性质和判定

1.1 等腰三角形的性质和判定 班级姓名学号 学习目标: 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式. 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 学习重点:等腰三角形的性质及其证明. 学习难点:等腰三角形的性质及其证明. 学习过程 一、知识回顾： 1、什么叫做等腰三角形？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做） 二、新知教学： （一）探索活动： 1、合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等. 2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示. 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理. 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）

4、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ （二）例题分析 1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC.求证：AB ＝AC 拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？ 2、证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （三）巩固练习： 1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 2、如图，BO 平分∠CBA, CO 平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长. 三、总结反思 1、证明文字命题应注意什么？ 2、等腰三角形的判定和性质分别是什么？如何证明？ 3、一个常见的基本图形. A B C D E A B C M N O

等腰三角形的性质和判定

课题：等腰三角形的性质和判定（1） 学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。重点、难点： 1、等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 学习过程： 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、情景创设： 以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、等腰三角形有哪些性质？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

数学教案-等腰三角形的判定

数学教案－等腰三角形的判定 重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是

否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺，微机五．教

等腰三角形的性质与判定练习题

E D C B A 等腰三角形的判定和性质练习 1．在△ABC 中，AB =AC ，若∠B =56o，则∠C =__________． 2． 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________． 3． 若等腰三角形的两边长分别为x cm 和（2x －6）cm ，且周长为17cm ，则第 三边的长为________． 4． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，若∠CAD =25°，则∠ABE = ，若BC =6，则CD = ． 5．△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =36°，D ．E 是BC 上的点，∠BAD =∠DAE =∠EAC ，则图中等腰三角形有______个 6．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________． 7．如图，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延长CB 到D ，使BD =AB ，延长BC 到E ，使CE =CA ，连接AD ．AE ，则∠DAE =_______． 8．如下图，△MNP 中， ∠P =60°，MN =NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延 长MN 至G ，取NG =NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ =a ，则△MGQ 周长是 ． 9．△ABC 中，∠C =∠B ，D ．E 分别是AB ．AC 上的点，AE =2cm ，且DE ∥BC ，则AD =______ < 10．如图，∠AOB 是一个钢架且∠AOB =10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些 钢管EF ，FG ，GH ，…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管______ 根． 11．如图△ABC 中，AB =AC ，AD 、BE 是△ABC 的高，它们相交于H ，且AE=BE ． 求证：AH =2BD ． @ 12．△ABC 为非等腰三角形，分别以AB 、AC 为腰向△ABC 外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，且∠DAB =∠EAC =90°．求证：（1）BE =CD ；（2）BE ⊥CD ． 》 13．如图，点D 、E 在ABC ?的边BC 上，AB AC =，AD AE =． 求证：BD CE = 14．如图，AB AC =，30BAD ∠=，且AD AE =．求EDC ∠的度数． — E D C B A P Q M N G

等腰三角形性质及判定

等腰三角形性质及判定 要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．要点三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【典型例题】 类型一、等腰三角形中有关度数的计算题 例1、如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°，求∠2的度数.

举一反三： 1.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数． 2.如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形各角的度数. 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数 类型二、等腰三角形中的分类讨论 例2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )． A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120° 举一反三： 1.等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是． 2.等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿ 3.等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为＿＿＿＿＿＿ 4.等腰三角形的一个底角是30度，则它的底角是＿＿＿＿＿＿ 5.等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为＿＿＿＿ 6.等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（） D C B A

等腰三角形的性质与判定(经典)

等腰三角形的性质与判定 知识梳理 1．等腰三角形的概念： 有 相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做 ． 2．等腰三角形性质定理： (1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成 ． (2) 三线合一：即 ． (3)等腰三角形是 图形． 3．等腰三角形的判定： (1)有 相等的三角形是等腰三角形． (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成 ． 例题讲解 例1等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD ?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 例2如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ．求证：△DBC 是等腰三角形． 例3 如图，AB =AE ，BC =ED ， ∠B =∠E ．求证：∠C =∠D ． 例4如图，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ． 求证：∠BAC =2∠DBC ． 例5 有关等腰三角形的基本图形． （1）如图3，若OD 平分∠AOB ，DE ∥OB 交OA 于E ．求证：EO ＝ED ．提问：这个结论的逆命题是否正确？ （2）如图 3，若 OD 平分∠AOB ， EO ＝ED ，求证： DE ∥OB ． （3）如图 3，若 DE ∥OB 交OA 于E ， EO ＝ED ，求证： OD 平分∠AOB ． 有关的题组练习． （1）如图4，AD ∥BC ， BD 平分∠ABC ．求证： AB ＝AD ． （2）已知：如图5（a ），AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b ），若过D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，图中又增加了几个等腰三角形？ （3）如图5（c ），若将第（2）题中的△ABC 改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？ D C B A E D C B A D C B A D C B A

初二八年级数学章节练习等腰三角形性质及判定

轴对称章 等腰三角形的性质及判定 北京四中龚剑钧 知识要点： 一、等腰三角形的性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 （简称“三线合一”）． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 二、说明： 性质1证明同一个三角形中的两角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 例题讲解 1.如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°， 求∠2的度数. 经典练习： 1.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点， AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE， 求∠B的度数．

2.(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°， 则顶角的度数为______． (2)已知等腰三角形的周长为13，一边长为3， 则其余各边长是_________. 3. 已知，如图，AB=AC，∠A=1080，BD平分∠ABC交AC于D， 求证：BC=AB+CD． 4.如图，△ABC中，CE是BC的延长线，CD平分∠A CE，CD//AB． 求证：△ABC是等腰三角形． 5.如图，△ABC中，∠ACB=900，CD是AB上高，∠BAC的平分线AF交CD 于E，判断△CEF的形状，证明你的结论． 6.如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，，垂足

分别为E，F，求证：DE=DF 7.如图，在RtABC中，AB=AC，∠BAC =90°，O为BC的中点． （1）写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM， 请你判断△OMN的形状，并证明你的结论． 8.已知：如图，△ABC中，∠ACB=450，AD⊥BC于D，在AD上取点F，连接BF并延长交AC于E，∠BAD=∠FCD． 求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．

《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案

（ 课 题 《等腰三角形的性质定理和判定定理及 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记 其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 观察法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已 经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平 行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。 这个推论 虽然简单， 但也应让 学生进行 证明，以熟 悉的基本 要求和步 骤，为下面 的推理证 明做准备。 学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形

【精品】等腰三角形性质及判定 基础知识点练习题

等腰三角形性质及判定 等腰三角形的性质 知识点一：等腰三角形的定义 1.等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_____________ 2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则取周长为__________ 3.等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为________ 4.等腰三角形的一个角为40°，则其余角度为_____________ 5.等腰三角形的一个角为120°，则其余角为____________ 知识点二等边对等角 6.△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是___________ 7.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=80°，则∠B的度数为_________。 第7题第8题第9题 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC=___________ 9.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，CD=AC,则∠DAC=_________，∠DAB=__________- 10.如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠DAC,求证：AE∥BC。

知识点三：等腰三角形的“三线合一” 11.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长为_________- 12.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若∠BAD=20°，则∠C=_________ 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：DE=DF 14.如图，已知AB=AC=AD,且AD∥BC，求证：∠C=2∠D 15.在△ABC中，AC=AB,点D在AB上，BC=BD,∠ACD=15°，求∠B的度数。 16.如图，AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数。

等腰三角形基本性质性质

等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x

初中数学讲义初二上册等腰三角形性质及判定(提高)知识讲解

等腰三角形性质及判定（提高） 【学习目标】 1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直． 2. 掌握等腰三角形的判定定理． 3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算． 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . 【高清课堂：389301 等腰三角形的性质及判定，知识要点】 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 要点三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【典型例题】 类型一、等腰三角形中的分类讨论 【高清课堂：389301 等腰三角形的性质及判定：例2（1）】

新人教版八年级上册数学[等腰三角形性质及判定(提高)知识点整理及重点题型梳理]

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 等腰三角形性质及判定（提高） 【学习目标】 1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直． 2. 掌握等腰三角形的判定定理． 3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算． 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . 【389301 等腰三角形的性质及判定，知识要点】 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 要点三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

等腰三角形的性质与判定练习题#(精选.)

一．选择题（共4小题） 1．如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°．若BD平分∠ABC，则图中等腰三角形有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 2．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 3．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为（） A． 15°B． 25°C． 30°D． 50° 4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A． 0.4 cm2 B． 0.5 cm2 C． 0.6 cm2 D． 0.7 cm2 二．填空题（共4小题） 5．如图，已知AD=DB，CD⊥AB，E是BC延长线上一点，∠A=36°，则∠DCE=_________ 6．如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=_________ 7．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为_________ 8．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是_________ 三．解答题（共12小题） 9．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长． 10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC． （1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明． （2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．

等腰三角形的性质及判定含答案

等腰三角形的性质及判定 一．选择题（共30小题） 1．如图，已知AB＝AC＝BD，那么（） A．∠1＝∠2B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180° 2．如图，△ABC中，CA＝CB，∠A＝20°，则三角形的外角∠BCD的度数是（） A．20°B．40°C．50°D．140° 3．若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（）个． A．2个B．3个C．4个D．5个 4．如果某等腰三角形的两条边长分别为4和8，那么它的周长为（）A．16B．20C．20或16D．不确定 5．△ABC中，AB＝AC，顶角是120°，则一个底角等于（） A．120°B．90°C．60°D．30° 6．已知等腰三角形ABC的两边满足+|6﹣BC|＝0，则此三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．不能确定 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（） A．5个B．3个C．2个D．1个 8．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（）A．13B．8C．10D．8或13 9．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（） A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对 10．若实数m、n满足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，

则△ABC的周长是（） A．12B．15C．12或15D．9 11．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．在射线BC上取一点D，使得△ABD 为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？（） A．2个B．3个C．4个D．5个 12．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或16 13．若等腰三角形的顶角为70°，则它的一个底角度数为（） A．70°或55°B．55°C．70°D．65° 14．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为（）A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于E，CD平分∠ACB 交BE于D，图中等腰三角形的个数是（） A．3个B．4个C．5个D．6个 17．如图，直线l1，l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1，l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形，满足条件的点C有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 18．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（） A．54°B．60°C．72°D．76°

等腰三角形的性质与判定综合练习

等腰三角形的性质与判定综合练习 1、若等腰三角形的顶角为60°，则它底角的度数为（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、70° 2、如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则C 的度数为（ ） A 、30° B 、40° C 、45° D 、60° 3、如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠ABC ＝60°，∠ECD ＝40°，则∠ABE ＝（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、25° 4、等腰△ABC 中，AB ＝AC=6cm ，∠A ＝150°，则△ABC 的面积为（ ） A 、9cm 2 B 、18cm 2 C 、6cm 2 D 、36cm 2 5、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，DM 是AB 的垂直平分线，则图中的等腰三 角形有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 6、如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，B E ⊥AC ，垂足为E ，C F ⊥AB ， 垂足为F ，BE 、CF 交于点M 。如果CM ＝4，FM ＝5，则BE 等于（ ） A 、9 B 、12 C 、13 D 、14 7、如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D ，交AB 于点M 。下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③DC+BC=AB 。正确的有（ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 8、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△DEF 为等边三角形，则γβα、、之间的关系为（ ） A 、2γ αβ+= B 、2γ βα+= C 、2γ αβ—= D 、2γ βα—= 二、填空题 9、如图，AB//CD ，CD ＝BD ，∠ABD ＝68°，则∠C 的度数为 。 10、如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC ＝15°，则∠A 的度数是 。 A C M D B 第7题 D A F B C E α γ β 第8题 A D E F B 第11题 M A D B N C 第10题 B A D C 第9题 C D B A 第2题 B C A E 第3题 A C M D B 第5题 C A E F B M

等腰三角形的性质定理和判定定理

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 一. 本周教学内容： 等腰三角形的性质和判定 二. 教学目标： （一）知识与技能： （1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。 （2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。 （二）情感态度与价值观： 通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。 三. 重点、难点： 重点是等腰三角形的性质定理和判定定理 难点是利用定理解决实际问题 四. 教学过程： （一）知识梳理 知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C （3）证明：取BC的中点D，连接AD 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。 知识点2：等腰三角形性质定理2 （1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”） （2）符号语言： ∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC ∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC ∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2 BD=DC AD⊥BC （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”） （2）符号语言：在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴AB=AC （3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD （AAS） ∴AB=AC （4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。 说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。 ②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义2、利用定理。 【典型例题分析】 基础知识应用题：

1.1等腰三角形的性质和判定(1)

课题：等腰三角形的性质和判定（1） ［学习目标］ 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 ［重点、难点］ 1、等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 ［学习过程］ 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

等腰三角形与等边三角形的性质与判定

等腰三角形与等边三角形的性质与判定 课首沟通 上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。 知识导图 课首小测 1、（2014萝岗区期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（） A.9 B.7 C.12 D.9或12

2、（2014番禺区期末）下列说法正确的是（） A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 B.等腰三角形的两个底角相等 C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D.顶角相等的两个等腰三角形全等 3、（2014白云区期末）在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4、如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C= . 5、(2014天河区期末)如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分EC,垂足为D,ED=3，则CE 的长为。 知识梳理 一、等腰三角形 1. 定义 的叫做等腰三角形．相等的两条边叫做，另一条边叫做。两腰所夹 的角叫做，腰与底边的夹角叫做。 2. 性质 性质1：等腰三角形的两个底角。（简写成“”）。 性质2：等腰三角形的、、相互重合（简称“”）性质3：等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，即为。 3.判定 （1）有两条边的三角形是等腰三角形。 （2）如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“ ”）

二、等边三角形 1. 定义 都相等的三角形是等边三角形． 2. 性质 性质1：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于； 性质2：等边三角形是，并且有对称轴，分别为三边的垂直平分线。 3.判定 （1）三个角都的三角形是等边三角形； （2）都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是600的是等边三角形。 三、含300的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它对的等于的一半. 导学一：等腰三角形的性质 知识点讲解1：“等边对等角” 例题 1、（2014华美英语实验期中）等腰三角形的其中一个角为50°，则它的顶角是___________ 度. 2、（2014四川南充）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD， 则∠B的度数为（） A. 30°B．36°C．40°D．45° 3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF。 （1）求证：△EBD≌△PCE （2）若∠A=40°，求∠DEF的度数。

等腰三角形判定及性质的运用

等腰三角形判定及性质的运用 1.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 2.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数 4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE 5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数 6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠BAD=∠DAC=300,点E在AC上，且AD=AE，求∠EDC的度数 7.如图，△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，∠BDC=1500,求∠A的度数 8.在△MNP中，MN=MO=OP,∠NMO=260,求∠N和∠P

9.如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE,求证：△ABC是等腰三角形 10.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE 11.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，求证:BP=2PF 12.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小 13.△ABC为等边三角形，且DE⊥BC于D，EF⊥AC于E，FD⊥AB于F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？ 14.已知C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边△ACE和BCD，联结AD、BE 交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，判定线段AD与BE的数量关系（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB 为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，直接写出PB、PC、PAB与BE的数量关系