组合楼板计算实例
组合楼板计算
用于组合楼板的压型钢板净厚度(不包括涂层)不应小于0.75mm ，也不得超过1.6mm 。波槽平均宽度(对闭口式压型钢板为上口槽宽)不应小于50mm ；当在槽内设置栓钉时，压型钢板的总高度不应大于80mm 。根据上述构造要求，选用型号为60020075---XY 的压型钢板，厚度1.2mm 。
组合板总厚度不应小于90mm ，压型钢板顶面以上的混凝土厚度不应小于50mm 。此外，对于简支组合板的跨高比不宜大于25，连续组合板的跨高比不宜大于35。根据以上构造要求，压型钢板上混凝土厚度取c h =60mm 。
mm b 1121= mm b 582=mm
b 49.763=
23()
31.2h b b c mm b
+=
=∑压型钢板的形心高度 即单槽口对于上边（用s 代表）及下边（用x 代表）的截面模量为：
压型钢板的惯性模量s I ：4233212357691)
32
(mm b
b b b b b th I s =∑-∑+= 2123323
2
()3s x x th b b b b b I W c b b +-==+∑
22
1.275(1125876.49(1125876.49)76.49)
35876.49
???+??++-==+114523mm
2123313
2
()3x x x th b b b b b I W h c b b +-==-+∑
x
x
22
1.275(1125876.49(1125876.49)76.49)
311276.49???+??++-==+81713mm 压型钢板的截面抵抗矩s W 取s x W 和x x W 的较小值，故：
s W =x x W =81713mm
压型钢板的截面面积21000
1.240033
p l A t mm =?=?=
施工阶段荷载 恒载
钢筋混凝土自重：5×[(58+88)×75/2+70×200] ×25=2.43kN/m 2 压型钢板自重： 0.16kN/m 2 荷载总重=2.43+0.16=2.59kN/m 2 活载
施工活载：1.5kN/m 2
2/208.55.14.159.22.1mm kN q =?+?= 2/04.1208.52.02.0mm kN q q x =?==
m kN l q M x ?=??==17.1304.181
812max
m kN q /818.02.0)5.159.2(0=?+=
强度验算
正应力验算：226
max max /205/2.14381711017.1mm N f mm N W M s =?=?==σ
剪应力验算kN l q V x 56.1304.12
1
21max =??==
腹板最大剪应力：23
3max max /7.122.149.76221056.1323mm N t b V =?????=∑=τ
挠度验算：
[]mm l w mm EI l q w s 7.1620,180min 7.113576911006.23843000818.053845540max =???
???=?=?????==
使用阶段
1.2厚压型钢板自重：2
/16.0mm kN
25C 钢筋混凝土板： 2/43.2mm kN
20厚水泥砂浆找平层：2
/4.02002.0mm kN =?
水磨石地面：2
/7.0mm kN 楼面总荷载：2
/69.3mm kN 屋面恒载
1.2厚压型钢板自重：2
/16.0mm kN 钢筋混凝土板： 2
/43.2mm kN 天面25厚防水砂浆：2
/5.0mm kN 天面隔热层：2
/6.1mm kN 水磨石地面：2
/7.0mm kN 屋面总荷载：2
/39.5mm kN
屋面恒荷载大于楼面恒荷载，且屋面活载等于楼面活载，所以按屋面荷载计算使用阶段 混凝土数据：25C ，2/9.11mm N f c =，2/27.1mm N f t =
1m 板宽内均布荷载设计值：m kN q /24.9)27.04.139.535.1(11=??+??= 一个波宽内荷载设计值为：2
/848.12.024.9mm kN q =?= 压型板上混凝土厚度mm mm h c 10070?= 按单向板计算，正弯矩简支，负弯矩固支 弯矩m kN l q M ?=??=?=
08.23848.18
1
8122 N f A N b h f p c c 82000205400166600200709.11=?=??=??=??
故中和轴在压型钢板以上的混凝土截面内，mm h 23.1010=
mm b
f f
A x c p 45.34200
9.110.182000
1=??=
???=
α
mm x h y p 842/45.3423.1012/0=-=-=
m kN M m kN y b x f p c ?=??=?????=????08.251.58420045.349.110.18.08.01α
斜截面
kN l q V 86.13324.92
1
21=??=?=
kN V kN h b f t 86.139023.101100027.17.07.00=?=???=??
支座负弯矩配筋计算 支座负弯矩：按固端板计算
m
kN ql M n ?=??==54.5339.71211212
22
m kN M M ?=?==11.154.52.02.02
mm a h h s 125201450
=-=-='
6
22
10 1.11100.031.011.9200125s c M f bh αα?==='???
985.02211=-+=
s
s αγ
2
6
0431********.01011.1mm h f M A y s s =???='='γ
选用200@12φ，一个波距内22431015/505mm A mm A s
s ='?== %24.0%2.0%,10045.0max %5.0%10023.101200101
max =???
??????=?=??==y t s f f bh A ρρ
变形验算 /7.36E s c E E α==
220005400mm A s =?=，
2973755.075)8858(5701000mm A c =??+?+?=
算得53.6c
h mm '= mm A A h A h A x s E c s E c
c n
9.592000
36.79737523.101200036.76.53973750=?+??+?=?+??+'?='αα
482323
23mm 1038.152)4.4175155.036/7515(9.53755875581216.187020070200121?=???????????????+?+??+??+??+??=c I []
[]
4
72282021044.2)9.5923.101(20005357691)6.539.59(973751038.136
.71
)()(1
mm x h A I h x A I
I n s s c n
c c
E
?=-?+?+-?+??=
'-?++'-'?+=α12751003.51044.21006.2?=???=?==I E B B s 52.21003.52
1
2112=??==
B B s 一米板宽荷载总标准值 m kN q /39.71)239.5(=?+= 准永久组合m kN q /39.61)25.039.5(=??+=φ 荷载标准组合下挠度
mm l mm B
l q w 33.830055.11003.538410339.75384512
1244=?=?????=?= 荷载准永久组合下挠度
mm l
mm B
l q w 33.830067.21052.238410339.65384512
1244
=?=?????=?=φ
自振频率验算
标准恒荷载m kN q /39.5=
mm l mm B
l q w 33.830013.11003.538410339.55384512
1244=?=?????=?= 支撑条件系数178.0=k 板自振频率Hz Hz w
k f 157.1610
13.1178.01
12
?=??=
?=
-
综上来看，该板符合要求。
所有次梁均使用同一截面，这里只验算荷载效应较大的顶层的组合次梁。钢材为Q235B ，压型钢板为YX75-200-600，压型钢板以上混凝土的厚度为h d =70mm 。
截面特性
（1）钢梁截面
钢梁截面为149200450???HN ，其截面特性为：241.97cm A =，
3441500,1870,33700cm W cm I cm I x y x ===，m kg g /5.76=
（2）混凝土板有效宽度确定
由于压型钢板的肋与次梁垂直，不考虑压型钢板顶面以下的混凝土：
102000102/68400/61400min /23000/21500420
6670420/68400/61400min /23000/21500420
6670420=1040mm
200由于无板托，取上翼缘宽度==????
====????=?=??==????
====????=?=??
=+=+c c e b b m l b s h l b b b m s h b b
钢梁的局部稳定：
翼缘板的宽厚比9
82.614
)
9200(5.0/1?=-?=t b
满足要求。 腹板的高厚比
042246.8972100/729
==<-=w h N Af t ，满足要求。 可按塑性方法计算
（3）荷载标准组合时的换算截面 钢材与混凝土的弹性模量之比: 36.7==
C
P
E E E α
mm
b b E e eq e 3.141/,==α
混凝土换算成钢截面面积
219632974136.7/701040/mm A A A E c sc =+?=+=α
混凝土板顶到组合截面中和轴的距离
mm x 2.20119632
)
75702/450(*97412/70*70*3.1411=+++=
换算截面的惯性矩
4828231092.8)2.20175702/450(*974110*37.3)2/702.201(*70*3.14170*3.141*12
1
mm I sc ?=-++++-+=
（4）考虑徐变影响的换算截面 混凝土换算成钢截面面积
mm A l sc 14687974170*2/3.141,=+=
混凝土板顶到组合截面中和轴的距离
mm x 2.25714687
)
75702/450(*97412/70*70*7.702=+++=
换算截面的惯性矩 482823,1007.7)2.25775702/450(*974110*37.3)2/702.257(*70*7.7070*7.70*12
1
mm I l sc ?=-++++-+=
施工阶段组合梁计算
（1) 荷载标准值计算 钢梁自重 0.75kN/m 压型钢板自重 0.16 kN/m 2 现浇混凝土板自重 2.43kN/m 2
恒载标准值：m kN q Gk /52.8)43.216.0(*375.0=++= 活载标准值：m kN q Qk /5.43*5.1==
（2）内力计算 跨中弯矩标准值
2
22
2118.528.475.1588
11 4.58.439.6988
==??=?==??=?Gk Gk n Qk Qk n M q l kN m
M q l kN m
支座剪力标准值
0.50.58.528.435.780.50.5 4.58.418.9==??===??=Gk Gk n Qk Qk n V q l kN V q l kN
跨中弯矩设计值
max 1.2 1.4 1.275.15 1.439.69145.78=+=?+?=?Gk Qk M M M kN m
支座剪力设计值：
max 1.2 1.4 1.235.78 1.418.969.42=+=?+?=Gk Qk V V V kN
(3) 应力计算
梁翼缘承受的正应力验算
226
/215/931000
*1500*05.110*78.145mm N f mm N W M x x =?==γ 满足要求。 梁腹板承受的剪力
2
2
3(2)45014(450214)2001498107452
2
22----?=+=??+?=f f x f f
w h t h t S b t t mm
22/125/6.18mm N f mm N t I VS w
x x
=?==
τ满足要求。 (4) 挠度验算（荷载的标准组合）
[]mm
l
w mm EI ql w 6.332502.1210*37.3*10.06.2*38410*4.8*)5.452.8(*53845851244==?=+==
满足要求。
使用阶段组合梁计算 （1) 荷载标准值计算 钢梁自重 0.75kN/m 压型钢板自重 0.16kN/m 2 现浇混凝土板自重 2.43kN/m 2 建筑面层及其他荷载 2.8kN/m 2
恒荷载标准值：m kN q Gk /92.16)8.243.216.0(*375.0=+++= 活载标准值：m
kN q Qk /63*2==
（2）内力计算 跨中弯矩标准值