二次函数单元测试附答案

二次函数单元测试卷

一、选择题（20分）

1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )

A．0个B．1个C．2个D．不能确定

2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是( ) A．B．C．D．

3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有( )

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0

4．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

A． B． C． D．

5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为( )

A．6 B．4 C．3 D．1

6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是( )

A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为( )

A．﹣7 B．1 C．17 D．25

8．（1997?山东）若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c( )

A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴

C．开口向下，对称轴平行于y轴D．开口向上，对称轴平行于y轴

9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是( )

A．2 B．4 C．6 D．2+

10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成( )

A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m

二、填空题（20分）：

11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为__________．

12．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为__________．

13．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是

__________．

14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由

图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x

1=1.3和x

2

=__________．

15．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是__________．

16．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，

﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为__________．

17．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是

__________．

18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），则抛物

线的关系式为__________．

19．当n=__________，m=__________时，函数y=（m+n）x n+（m﹣n）x的图象是抛物线，且

其顶点在原点，此抛物线的开口__________．

20．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，且开口向下，对称轴在y轴左

侧，则a的取值范围是__________．

三、解答题（60分）：

21．（5分）求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

22．（6分）已知抛物线y=x2+x﹣．

（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

23．（7分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：

x … 0 1 2 3 4 x2+bx+c … 3 ﹣1 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；

（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？

24．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

25．（7分）二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．

（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；

（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

26．（7分）有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）

27．（10分）某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：

x（万元） 0 1 2 …

y 1 1.5 1.8 …

（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；

（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x （万元）的函数关系式；

（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？

28．（10分）在直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3．

（1）求此抛物线的函数关系式；

（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标．

苏科新版九年级下册《第5章二次函数》2015年单元测

试卷（江苏省南通市）

一、选择题

1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )

A．0个B．1个C．2个D．不能确定

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．

【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y=0时，方程x2﹣x+1=0解的个数，

∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，此方程无解，

∴二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴无交点．

故选A．

【点评】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求掌握．

2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是( )

A．B．C．D．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．

【解答】解：由题意得：，解得：，故选A．

【点评】本题考查了二次函数的图象在x轴下方的性质：开口向下，且与x轴无交点．

3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有( )

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，再结合函数图象判断各选项．【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，

A、错误；

B、错误；

C、正确；

D、错误；

故选C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，应先观察图象得到信息，再进行判断．

4．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

A． B． C． D．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】由抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离．

【解答】解：由于抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则4a﹣12=0，a=3，

抛物线y=3x2﹣6x，变形，得：y=3（x﹣1）2﹣3，则顶点坐标M（1，﹣3），

抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|==．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离．

5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为( )

A．6 B．4 C．3 D．1

【考点】二次函数综合题．

【专题】压轴题．

【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．

【解答】解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；

即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）

故△ABC的面积为：×2×3=3；

故选C．

【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标．

6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是( )

A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题．

【分析】把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象，由此即可解答．

【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c ﹣8的图象，

此时，抛物线与x轴有一个交点，

∴方程ax2+bx+c﹣8=0有两个相等实数根．

【点评】考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系．

7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为( )

A．﹣7 B．1 C．17 D．25

【考点】二次函数的性质．

【分析】因为当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=﹣2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1，可求出y的值．

【解答】解：∵当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，

当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，

∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，

∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．

故选D．

【点评】主要考查了如何根据函数的单调性确定对称轴，并根据对称轴公式求字母系数从而求得函数值．

8．（1997?山东）若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c( )

A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴

C．开口向下，对称轴平行于y轴D．开口向上，对称轴平行于y轴

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由直线y=ax+b不经过二、四象限，则a＞0，b=0，再判断抛物线的开口方向和对称轴．

【解答】解：∵直线y=ax+b不经过二、四象限，∴a＞0，b=0，

则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x==0．

故选A．

【点评】本题考查了一次函数和二次函数与其系数的关系，由一次函数判断出a、b的正负，在判断二次函数的性质．

9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是( )

A．2 B．4 C．6 D．2+

【考点】二次函数的应用．

【专题】应用题．

【分析】求最大高度，就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标．【解答】解：y=﹣x2+4x+2=﹣（x﹣2）2+6，

∵﹣1＜0

∴当x=2时，最大高度是6．

故选C．

【点评】注意抛物线的解析式的三种形式，在解决抛物线的问题中的作用．

10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成( )

A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m

【考点】二次函数的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．

【解答】解：设长为x，则宽为，S=x，即S=﹣x2+2x，

要使做成的窗框的透光面积最大，

则x=﹣=﹣==1.5m．

于是宽为==1m，

所以要使做成的窗框的透光面积最大，

则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m．

故选A．

【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．

二、填空题：

11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题．

【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．

【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0

的两个根，求得x

1=﹣1，x

2

=3，

则AB=|x

2﹣x

1

|=4．

【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x

1﹣x

2

|，并熟

练运用．

12．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】解方程﹣x2+6x﹣9=0即可求得函数图象与x轴的交点坐标的横坐标．

【解答】解：当y=0时，﹣x2+6x﹣9=0，

解得：x=3．

∴交点坐标是（3，0）．

【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系．

13．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是1．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形中：底边长为与x轴的两交点之间的距离，高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值．

【解答】解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为=﹣1，

∴底边上的高为1；

∵x2﹣4x+3=0，解得x

1=1，x

2

=3，

∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（3，0）；

由题意得：底边长=|x

1﹣x

2

|=2，

∴抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积为：×2×1=1．

【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x

1﹣x

2

|，并能

与几何知识结合使用．

14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由

图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x

1=1.3和x

2

=﹣3.3．

【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【专题】压轴题．

【分析】先根据图象找出函数的对称轴，得出x

1和x

2

的关系，再把x

1

=1.3代入即可得x

2

．

【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；

所以

=﹣1，又因为x 1=1.3，所以x 2=﹣2﹣x 1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．

故答案为：﹣3.3

【点评】考查二次函数和一元二次方程的关系．

15．在同一坐标系内，抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（2，4），则点B 的坐标是（0，0）． 【考点】二次函数的性质．

【分析】此题可以先将点A 的坐标代入抛物线和直线，求得a 、b 的值，再将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标B ．

【解答】解：抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（2，4）， 则点A 代入y=ax 2，解得a=1；代入y=2x+b ，解得：b=0； 将两方程联立得：x 2=2x ，解方程得：x=0或2， 则另一交点坐标B 为（0，0）．

【点评】本题考查了待定系数法解函数及两函数图象的交点问题．

16．将抛物线y=ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为y=﹣4（x ﹣2）2+3． 【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式． 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）；可设新抛物线的解析式为y=a （x ﹣h ）2+k ，把（3，﹣1）代入得a=﹣4，∴y=﹣4（x ﹣2）2+3． 【点评】题中由抛物线的顶点求解析式一般采用顶点式；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

17．若二次函数y=（m+5）x 2+2（m+1）x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是m

＞．

【考点】抛物线与x 轴的交点．

【分析】由题意二次函数y=（m+5）x 2+2（m+1）x+m 的图象全部在x 轴的上方，可知（m+5）x 2+2（m+1）x+m=0，方程二次项系数（m+5）＞0，方程根的判别式△＜0，根据以上条件从而求出m 的取值范围．

【解答】解：∵二次函数y=（m+5）x 2+2（m+1）x+m 的图象全部在x 轴的上方， ∴（m+5）＞0，△＜0，

∴m＞﹣5，4（m+1）2﹣4（m+5）×m＜0，

解得m ＞． 故m ＞

【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．

18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），则抛物线的关系式为y=﹣3x2﹣12x﹣9．

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【分析】由题知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），将点代入抛物线解析式，再根据待定系数法求出抛物线的解析式．

【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），

∴对称轴x=﹣=﹣2…①，

又∵抛物线过点P（﹣2，3），且过A（﹣3，0）代入抛物线解析式得，

由①②③解得，a=﹣3，b﹣12，c=﹣9，

∴抛物线的关系式为：y=﹣3x2﹣12x﹣9．

【点评】此题考查二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．

19．当n=2，m=2时，函数y=（m+n）x n+（m﹣n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向上．

【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．

【分析】对y=（m+n）x n+（m﹣n）x的图象是抛物线的判定，需满足n=2，又其顶点在原点，需满足m﹣n=0，则m、n的值即可求出，根据解得的函数解析式判断抛物线的开口方向．【解答】解：若函数y=（m+n）x n+（m﹣n）x的图象满足是抛物线，且其顶点在原点，

则，解得，，

故函数y=4x2，又由于a=4＞0，则抛物线的开口向上．

【点评】本题考查了二次函数的性质，需掌握抛物线函数需满足的条件及开口方向的判定．

20．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．

【考点】二次函数的性质．

【分析】抛物线经过（0，1）可得c的值，又经过（2，﹣3）可得a和b的关系，又开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足a＜0，x=＜0，解得a的取值范围．

【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，则c=1，

4a+2b+c=﹣3，即4a+2b=﹣4，化简得：2a+b=﹣2，

又抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足：

，解得：﹣1＜a＜0．

【点评】本题综合考查了二次函数的各种性质，并与不等式结合体现出来．

三、解答题：

21．求二次函数y=x 2﹣2x ﹣1的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标． 【考点】二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．

【分析】本题已知二次函数的一般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与x 轴的交点坐标，可以设y=0，求方程x 2﹣2x ﹣1=0的解． 【解答】解：∵y=x 2﹣2x ﹣1 =x 2﹣2x+1﹣2 =（x ﹣1）2﹣2

∴二次函数的顶点坐标是（1，﹣2） 设y=0，则x 2﹣2x ﹣1=0 ∴（x ﹣1）2﹣2=0

（x ﹣1）2=2，x ﹣1=± ∴x 1=1+，x 2=1﹣．

二次函数与x 轴的交点坐标为（1+，0）（1﹣，0）．

【点评】本题考查求二次函数的顶点坐标及x 轴交点坐标的求法．

22．已知抛物线y=x 2+x ﹣．

（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长． 【考点】二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点． 【分析】（1）此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式，才能知道顶点坐标和对称轴； （2）令y=0，求得抛物线在x 轴上的交点坐标，那么长度就很快就能求出．

【解答】解：（1）∵y=x 2+x ﹣=（x+1）2﹣3， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3）， 对称轴是直线x=﹣1；

（2）当y=0时，x 2+x ﹣=0，

解得：x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣， AB=|x 1﹣x 2|=．

【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法及与x 轴交点坐标特点．

23．下表给出了代数式x 2+bx+c 与x 的一些对应值： x … 0 1 2 3 4 x 2+bx+c … 3 ﹣1 3

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）设y=x 2+bx+c ，则当x 取何值时，y ＞0；

（3）请说明经过怎样平移函数y=x 2+bx+c 的图象得到函数y=x 2的图象？ 【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）． 【专题】图表型．

【分析】根据与x 轴的交点坐标得到什么时候y ＞0．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．

【解答】解：（1）这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3．

说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么﹣=﹣=2，b=﹣4，经过（0，3），

∴c=3，二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，

当x=1时，y=0；

当x=3时，y=0．（每空2分）

（2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，

可根据与x轴的交点来判断什么时候y＞0．

当x＜1或x＞3时，y＞0．

（3）由（1）得y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．

将抛物线y=x2﹣4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2．

【点评】常由一些特殊点入与y轴的交点，对称轴等得到二次函数的解析式．

24．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；分类讨论．

【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．

（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．

（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．

【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4

将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1

∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3

（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）

令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x

1=﹣3，x

2

=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）

（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位

故A'（2，4），B'（5，﹣5）

∴S

=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．

△OA′B′

【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．

25．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；

（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题；开放型．

【分析】（1）由平移规律求出新抛物线的解析式；

（2）令y=0，求出x的值，即可得交点坐标．抛物线开口向上，当x的值在两交点之外y 的值大于0．

【解答】解：（1）画图如图所示：

依题意得：y=（x﹣1）2﹣2

=x2﹣2x+1﹣2

=x2﹣2x﹣1

∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1

（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，

∴，即

∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）

由图可知，当x＜或x＞时，

二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．

【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．

26．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）

【考点】二次函数的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】设窗框的宽为x米，窗框的高为，则窗框的面积为S=x?，再求得面积的最大值即可．

【解答】解：设窗框的宽为x米，则窗框的高为米．

则窗的面积S=x?

S=．

当x==1.2（米）时，S有最大值．

此时，窗框的高为=1.8（米）

【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用．

27．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y 之间的对应关系如下表：

x（万元） 0 1 2 …

y 1 1.5 1.8 …

（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；

（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x （万元）的函数关系式；

（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？

【考点】二次函数的应用．

【专题】应用题；图表型．

【分析】（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，代入三点求出a、b、c，

（2）由利润看成是销售总额减去成本和广告费列出关系式，

（3）把二次函数化成顶点坐标式，观察S随x的变化．

【解答】解：（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，

把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分别代入上式，

得

解得

∴y=﹣x2+x+1

（2）S=（3﹣2）×10y﹣x

=（﹣x2+x+1）×10﹣x

=﹣x2+5x+10．

（3）∵S=﹣x2+5x+10=﹣．

∴当0≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．

因此当广告费在0﹣2.5万元之间时，公司的年利润随广告费的增大而增大

【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．

28．在直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3．

（1）求此抛物线的函数关系式；

（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标．

【考点】二次函数综合题．

【专题】综合题．

【分析】（1）欲求抛物线的解析式，需求出m、n的值，根据抛物线的解析式，易得顶点A 的坐标，然后将x=1代入抛物线的解析式中，可得点C的坐标，即可根据AC的长得到第一

个关于m、n的等量关系式；由于抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，即根的判别式△=0，联立两个关于m、n的式子即可求出m、n的值，从而得到该抛物线的解析式．

（2）根据（1）的抛物线解析式可求得点B的坐标，即可得到OB的长；过O作OM⊥BD于M，

根据题意可知OM=，进而可利用勾股定理求得BM的长；在△EOF中，OM⊥EF，易证得

△OBM∽△FOM，根据相似三角形所得比例线段即可求得OF的长，也就得到了F点的坐标，进而可利用待定系数法求得直线BD的解析式，联立抛物线的解析式即可求出点D的坐标．【解答】解：（1）根据题意，画出示意图如答图所示，过点C作CE⊥x轴于点E；

∵抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3，

∴C（1，n﹣2m+2），

其中n﹣2m+2＞0，OE=1，CE=n﹣2m+2；

∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上，

∴A（m，0），

其中m＜0，OA=﹣m，AE=OE+OA=1﹣m；

由已知得，

由（1）得n=m2﹣1；（3）

把（3）代入（2），得（m2﹣2m+1）2+（m2﹣2m+1）﹣90=0，

∴（m2﹣2m+11）（m2﹣2m﹣8）=0，

∴m2﹣2m+11=0（4）或m2﹣2m﹣8=0（5）；

对方程（4），

∵△=（﹣2）2﹣4×11=﹣40＜0，

∴方程m2﹣2m+11=0没有实数根；

由解方程（5），

得m

1=4，m

2

=﹣2，

∵m＜0，

∴m=﹣2．

把m=﹣2代入（3），得n=3，

∴抛物线的关系式为y=x2+4x+4

（2）∵直线DB经过第一、二、四象限；

设直线DB交x轴正半轴于点F，过点O作OM⊥DB于点M，∵点O到直线DB的距离为，

∴OM=，

∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B，

∴B（0，4），

∴OB=4，

∴BM=；

∵OB⊥OF，OM⊥BF，

∴△OBM∽△FOM，

∴，

∴，

∴OF=2BO=8，F（8，0）；

∴直线BF的关系式为y=﹣x+4；

∵点D既在抛物线上，又在直线BF上，

∴，

解得，

∵BD为直线，

∴点D与点B不重合，

∴点D的坐标为．

【点评】此题是二次函数的综合题，涉及到勾股定理、根的判别式、二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法等重要知识，综合性强，难度较大．

九年级 二次函数单元测试卷附答案

九年级二次函数单元测试卷附答案 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3） 【解析】 【分析】 （1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论； （2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论； （3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩： 一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（ ） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（ ） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ．1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（ ） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（ ） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 C ．有两个相等の实数根 D ．没有实数根

二次函数 单元检测试卷(含答案)

二次函数检测卷 时间：120分钟满分：150分 班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（） A．y＝1 x2B．y＝2x＋1 C．y＝x 2＋x－2 D．y2＝x2＋3x 2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（） A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3 B．－1 C．2 D．3 4．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（） A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝(x＋1)2D．y＝－(x－1)2 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x …－2－10123… y …50－3－4－30… 二次函数图象的对称轴是（） A．直线x＝1 B．y轴C．直线x＝1 2D．直线x＝－ 1 2 7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（） A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）

9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0＜x ＜60) B ．y ＝－1 2x 2－10x ＋1200(0＜x ＜60) C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0＜x ＜60) D ．y ＝－1 2 x 2－10x ＋1250(x ≤60) 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝1 2x 2－2x ，其 对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 第10题图 第12题图 11．抛物线y ＝－x 2＋6x －9的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，如果在抛物线上取点C ，在x 轴上取点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是（ ） A ．(－6，0) B ．(6，0) C ．(－9，0) D ．(9，0) 12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．当a ＝ 时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数． 14．把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式为 . 15．已知A (4，y 1)，B (－4，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2－2的图象上两点，则y 1 y 2. 16．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个

二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D．

7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．

最新二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评 (试时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图 象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1

二次函数单元测试卷(答案)

二次函数单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知点 )8,a （在二次函数2ax y =的图象上，则a 的值是（ ）。 A. 2 B. -2 C. ±2 D. 2± 2.已知二次函数的解析式为()122+-=x y ,则该二次函数图象的顶点坐标是 ( ) A. (-2,1) B. (2,1) C. (2,-1) D. (1,2) 3. 把抛物线23x y =先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式是( ) A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3-(32-=x y D.2)3-(32+=x y 4. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是（ ）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 3-)2(2-=x y D. 3-)2(2+=x y 5. 函数342--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是（ ）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 7-)2(2-=x y D. 7)2(2++=x y 6. 抛物线322--=x x y ，则图象与x 轴交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 抛物线c bx x y ++-=22的顶点坐标是()21， ,则b 、c 的值分别是( ) A. 4,0 B. 4,1 C. -4,1 D. -4,0 8. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.32.02+-=x y 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）。 A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m 9.已知二次函数的图象)30(≤≤x ，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）。 A. 有最小值0，有最大值3 B. 最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值3 D. 有最小值-1，无最大值 10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论： ①042>-ac b ；②abc<0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0。其中，正确结论的个数是（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 二次函数3)2(2+-=x y 的一般形式为 . 12. 写出一个开口向上，顶点坐标是（-2，1）的函数解析式 . 13. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线24x y =相同,它的顶点坐标是（2,4）,求该二次函数的表达式为 . 14. 若抛物线)3(2+++=k kx x y 经过原点,则k= . 15. 已知 ),4(),,2(),1321y y y ---，（是抛物线m x x y +--=822上的点，那么321,,y y y 的大小关系是 . 16. 如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是4)6(9 1 2+--=x y ，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是_________. 17. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为3)4(12 1 2+--=x y (如图所示)，由此可知铅球推出的距离是_____ m. 18. 二次函数23 2x y =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2017A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2017B 在二次函数2 3 2x y = 位于第一象限的图象上，若110A B A △，221A B A △，332A B A △，…，201720172016A B A △都 为等边三角形，则110A B A △的边长=________，201720172016A B A △的边长=_______．

九年级数学 二次函数单元测试卷(含答案解析)

九年级数学 二次函数单元测试卷（含答案解析） 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． （1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式； （2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当1 236 25 S S =时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α （0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+2 3 E'B的最小值． 【答案】（1）抛物线y＝﹣3 4 x2+ 9 4 x+3，直线AB解析式为y＝﹣ 3 4 x+3；（2）P（2， 3 2）；（3 410 【解析】 【分析】 （1）由题意令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式； （2）根据题意由△PNM∽△ANE，推出 6 5 PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y轴上取一点M使得OM′＝4 3 ，构造相似三角形，可以证明AM′就是 E′A+2 3 E′B的最小值． 【详解】 解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），

则有 3 30 n m m n ? ? ?++ ＝ ＝ ，解得4 3 3 m n ? ? ? ? - ? ＝ ＝ ， ∴抛物线2 39 3 44 y x x =-++， 令y＝0，得到2 39 3 44 x x -++＝0， 解得：x＝4或﹣1， ∴A（4，0），B（0，3）， 设直线AB解析式为y＝kx+b，则 3 40 b k b + ? ? ? ＝ ＝ ， 解得 3 3 4 k b ? - ? ? ?? ＝ ＝ ， ∴直线AB解析式为y＝3 4 -x+3． （2）如图1中，设P（m，2 39 3 44 m m -++），则E（m，0）， ∵PM⊥AB，PE⊥OA， ∴∠PMN＝∠AEN， ∵∠PNM＝∠ANE， ∴△PNM∽△ANE， ∵△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，1 2 36 25 S S ＝， ∴6 5 PN AN =， ∵NE∥OB， ∴AN AE AB OA =， ∴AN＝5 4 5 4 5 4 5 4 （4﹣m），

二次函数单元检测卷

二次函数单元检测卷 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

二次函数单元检测题 满分：120分 时间：90分钟 一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2 -2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥； ②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 3、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小 4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线 )0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

5、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ） A.±2 B.－2 6、自由落体公式h =2 1gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是 （ ） =ax 2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）模型的是 （ ） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

第26章 二次函数单元测试卷(含答案)

第二十六章 二次函数单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30 分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( B ) A.2 1xy x += B.220x y -+= C.21y x = D.243y x -= 2.抛物线2 2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A ) A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3) 3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D ) A.23(2)1y x =-+ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-- D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论 ①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的2C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46 6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B ) 二、填空题(每题5分,共30分) 7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-. 8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3y x =-+. 9.抛物线294y x px =-+与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±. 10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是 2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1)A y ,2(2,)B y ,3()C y ,则1y 、 2y 、3y 的大小关系为 >> 321y y y . 12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ?= 8 . A B D

人教版九年级上册数学 二次函数单元测试卷(解析版)

人教版九年级上册数学二次函数单元测试卷（解析版）一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝1 2 x ﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值； （3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值 为4；（3）Q的坐标为（5 3 ，﹣ 28 9 ）或（﹣ 11 3 ， 92 9 ）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解； （2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），进而根据S ＝S△PHB+S△PHC＝1 2 PH?（x B﹣x C），进行计算即可求解； （3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解． 【详解】 解：（1）对于直线y＝1 2 x﹣2， 令x＝0，则y＝﹣2， 令y＝0，即1 2 x﹣2＝0，解得：x＝4， 故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4）， 将点C的坐标代入上式并解得：a＝1 2 ，

故抛物线的表达式为y＝ 1 2 x2 ﹣ 3 2 x﹣2①； （2）如图2，过点P作PH//y轴交BC于点H， 设点P（x， 1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），则点H（x， 1 2 x﹣2）， S＝S△PHB+S△PHC＝ 1 2 PH?（x B﹣x C）＝ 1 2 ×4×（ 1 2 x﹣2﹣ 1 2 x2+ 3 2 x+2）＝﹣x2+4x， ∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4； （3）①当点Q在BC下方时，如图2， 延长BQ交y轴于点H，过点Q作QC⊥BC交x轴于点R，过点Q作QK⊥x轴于点K，∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RQB为等腰三角形， 则点C是RQ的中点， 在△BOC中，tan∠OBC＝ OC OB ＝ 1 2 ＝tan∠ROC＝ RC BC ， 则设RC＝x＝QB，则BC＝2x，则RB22 (2) x x 5＝BQ， 在△QRB中，S△RQB＝ 1 2 ×QR?BC＝ 1 2 BR?QK，即 1 2 2x?2x＝ 1 2 5， 解得：KQ 5 ∴sin∠RBQ＝ KQ BQ 5 5x ＝ 4 5 ，则tanRBH＝ 4 3 ，

二次函数单元测试题含答案-人教版

第I卷（选择题） 1．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 。 2．二次函数图象的顶点坐标是（） A．B．C．D． 3．抛物线的顶点坐标为（） A．（5 ，2）B．（－5 ，2）C．（5，－2）D．（－5 ，－2）4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3?0).则a+b+c 的值为（） A、 1 B、 2 C、–1 D、 0 5．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（） A．y=(x－2) 2+1 B．y=(x－2) 2－1 C．y=(x+2) 2+1 D．y=(x+2) 2－1 6．已知，，是抛物线上的点，则（）A． B． C． D． 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥其中正确的个数是( ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（ A．－1＜＜3 B．＜－1 C．＞3 D．＜－1或＞3 9．抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正 确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 10．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是( ) (A)ab＜0 (B)ac＜0 (C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c

浙教版初中数学第一章 二次函数单元测试卷(含答案)

2018-2019学年第一章二次函数单元测试卷 一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A、y=（x-1）2+2 B、y=（x+1）2+2 C、y=（x-1）2-2 D、y=（x+1）2-2 2、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（) A、y=（x+1）2+4 B、y=（x-1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x-1）2+2 4、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（） A、c=3 B、c≥3 C、1≤c≤3 D、c≤3 5、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) A、y3＜y2＜y1 B、y1＜y2＜y3 C、y2＜y1＜y3 D、y3＜y1＜y2 6、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内， 下列说法正确的是（） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值 7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（） A、B、C、D、 8、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为

人教版数学九年级上册 二次函数单元测试卷附答案

人教版数学九年级上册 二次函数单元测试卷附答案 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．已知，抛物线y＝- 1 2 x2 +bx+c交y轴于点C（0,2），经过点Q（2,2）.直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A． （1）直接填写抛物线的解析式________； （2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB于N，连MN. 求证：MN∥y轴； （3）如图,2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG ?CH 为定值. 【答案】（1）2 1 2 2 y x x =-++；（2）见详解；（3）见详解． 【解析】 【分析】 （1）把点C、D代入y＝- 1 2 x2 +bx+c求解即可； （2）分别设PM、PC的解析式，由于PM、PC与抛物线的交点分别为：M、N.，分别求出M、N的代数式即可求解； （3）先设G、H的坐标，列出QG、GH的解析式，得出与抛物线的交点D、E的横坐标，再列出直线AE的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证．【详解】 详解：（1）∵y＝- 1 2 x2 +bx+c过点C（0,2），点Q（2,2）， ∴ 2 1 222 2 2 b c c ? -?++ ? ? ?= ? ＝ ,

解得：1 2b c =??=? . ∴y=- 12 x 2 +x+2； （2） 设直线PM 的解析式为：y=mx ，直线PC 的解析式为：y=kx+2 由2 2122y kx y x x =+?? ?=-++?? 得 12 x 2 +（k-1）x=0, 解得：120,22x x k ==-， x p =22p x k =- 由2 1=22y mx y x x =???-++?? 得 12 x 2 +(m-1)x-2=0， ∴124b x x a ?=- =- 即x p?x m =-4， ∴x m =4p x -=21 k -. 由24y kx y x =+??=+? 得x N = 2 1 k -=x M , ∴MN ∥y 轴. （3）设G （0，m ）,H （0，n ）. 设直线QG 的解析式为y kx m =+， 将点()2,2Q 代入y kx m =+ 得22k m =+

九年级数学：二次函数 单元检测试卷(含答案)

九年级数学：二次函数 单元检测试卷（含答案） 一、单选题（共10题；共30分） 1.下列各点中,抛物线 y =x 2?4x ?4 经过的点是（ ） A. (0,4) B. (1, ) C. ( , ) D. (2,8) 2.若二次函数y=（a+1）x 2+3x+a 2﹣1的图象经过原点,则a 的值必为（ ）. A. 1或﹣1 B. ﹣1 C. 0 D. 1 3.二次函数 y =2x(x ?1) 的一次项系数是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A. （1,2） B. （1,－2） C. （12,2） D. （－12,－2） 5.对于二次函数 y =(x ?3)2?4 的图像,给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 x = ?3 ;③顶点坐标是 (?3,?4) ;④与 x 轴有两个交点.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ① ④ 6.若不等式组{2x?13 >1x >a 的解为x ＞2,则函数y =(6?2a )x 2?x +18图象与x 轴的交点是（ ） A. 相交于两点 B. 没有交点 C. 相交于一点 D. 没有交点或相交 于一点 7.将二次函数 y =x 2?2x +3 化为 y =(x ??)2+k 的形式,结果为（ ） A. y =(x ?1)2+4 B. y =(x ?1)2+2 C. y =(x +1)2+4 D. y = (x +1)2+2 8.将抛物线y=2x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A. y=2x 2﹣2 B. y=2x 2+2 C. y=2（x ﹣2）2 D. y=2（x+2）2 9.四位同学在研究函数 y =ax 2+bx +c （b,c 是常数）时,甲发现当 x =1 时,函数有最小值； 乙发现 ?1 是方程 ax 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 x =2 时, y =4 ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙

九年级数学 二次函数单元测试卷(含答案解析)

九年级数学二次函数单元测试卷（含答案解析）一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝1 2 x ﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值； （3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值 为4；（3）Q的坐标为（5 3 ，﹣ 28 9 ）或（﹣ 11 3 ， 92 9 ）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解； （2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），进而根据S ＝S△PHB+S△PHC＝1 2 PH?（x B﹣x C），进行计算即可求解； （3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解． 【详解】 解：（1）对于直线y＝1 2 x﹣2， 令x＝0，则y＝﹣2， 令y＝0，即1 2 x﹣2＝0，解得：x＝4， 故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4）， 将点C的坐标代入上式并解得：a＝1 2 ，

故抛物线的表达式为y＝ 1 2 x2 ﹣ 3 2 x﹣2①； （2）如图2，过点P作PH//y轴交BC于点H， 设点P（x， 1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），则点H（x， 1 2 x﹣2）， S＝S△PHB+S△PHC＝ 1 2 PH?（x B﹣x C）＝ 1 2 ×4×（ 1 2 x﹣2﹣ 1 2 x2+ 3 2 x+2）＝﹣x2+4x， ∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4； （3）①当点Q在BC下方时，如图2， 延长BQ交y轴于点H，过点Q作QC⊥BC交x轴于点R，过点Q作QK⊥x轴于点K，∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RQB为等腰三角形， 则点C是RQ的中点， 在△BOC中，tan∠OBC＝ OC OB ＝ 1 2 ＝tan∠ROC＝ RC BC ， 则设RC＝x＝QB，则BC＝2x，则RB22 (2) x x 5＝BQ， 在△QRB中，S△RQB＝ 1 2 ×QR?BC＝ 1 2 BR?QK，即 1 2 2x?2x＝ 1 2 5， 解得：KQ 5 ∴sin∠RBQ＝ KQ BQ 5 5x ＝ 4 5 ，则tanRBH＝ 4 3 ，

二次函数单元测试卷(解析版)

二次函数单元测试卷（解析版） 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．已知，抛物线y＝- 1 2 x2 +bx+c交y轴于点C（0,2），经过点Q（2,2）.直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A． （1）直接填写抛物线的解析式________； （2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB于N，连MN. 求证：MN∥y轴； （3）如图,2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG ?CH 为定值. 【答案】（1）2 1 2 2 y x x =-++；（2）见详解；（3）见详解． 【解析】 【分析】 （1）把点C、D代入y＝- 1 2 x2 +bx+c求解即可； （2）分别设PM、PC的解析式，由于PM、PC与抛物线的交点分别为：M、N.，分别求出M、N的代数式即可求解； （3）先设G、H的坐标，列出QG、GH的解析式，得出与抛物线的交点D、E的横坐标，再列出直线AE的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证．【详解】 详解：（1）∵y＝- 1 2 x2 +bx+c过点C（0,2），点Q（2,2）， ∴ 2 1 222 2 2 b c c ? -?++ ? ? ?= ? ＝ ,

解得：1 2b c =??=? . ∴y=- 12 x 2 +x+2； （2） 设直线PM 的解析式为：y=mx ，直线PC 的解析式为：y=kx+2 由2 2122y kx y x x =+?? ?=-++?? 得 12 x 2 +（k-1）x=0, 解得：120,22x x k ==-， x p =22p x k =- 由2 1=22y mx y x x =???-++?? 得 12 x 2 +(m-1)x-2=0， ∴124b x x a ?=- =- 即x p?x m =-4， ∴x m =4p x -=21 k -. 由24y kx y x =+??=+? 得x N = 2 1 k -=x M , ∴MN ∥y 轴. （3）设G （0，m ）,H （0，n ）. 设直线QG 的解析式为y kx m =+， 将点()2,2Q 代入y kx m =+ 得22k m =+