数学建模课程教学改革初探
数学建模课程教学改革初探
［摘要］文章探讨了数学建模课程的特点，分析了现行数学建模课程存在的问题，提出了数学建模课程改革的思路。通过编排一本教学适用的教材或者教学资料，教学方法改革，成立数学建模课程教学团队，课堂教学程序现场编辑、运行，开设与数学建模课程相关的辅助课程，建立数学建模网络课程，考核形式多样化，组织课外比赛与参加全国大学生数学建模竞赛七个方面，给出了数学建模课程教学改革的具体建议。
［关键词］数学建模课程改革
［作者简介］段璐灵（1979- ），女，湖南永州人，广西教育学院数学与计算机科学系，讲师，研究方向为相对同调代数与数学教育。（广西南宁 530023）
［中图分类号］g642.3 ［文献标识码］a ［文章编号］1004-3985（2013）05-0140-03
20世纪70年代末 80年代初，英国剑桥大学就专门为研究生开设了数学建模课程，随后欧美一些国家也把数学建模列入大学和中学的教学中。1985年开始举办数学建模竞赛，1989 年我国大学生开始参加美国竞赛，经过几年的参与，发现竞赛是推动数学建模教学在高校迅速发展的良好形式，1992 年中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织我国10 个城市的大学生举办了数学模型联赛。自1994 年起，教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学生数学建模竞赛每年一次。全国大学生数学建模
数学建模教学设计说明
《函数模型的应用实例--数学建模》教学设计说明 郑州市第九中学郑敏 本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动. 本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难. 在领会以上精神后，我在设计本节课时注意了以下问题： 从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力. 从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学
数学建模期末考试A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
2017全国数学建模竞赛B题
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 课程的性质和任务： 数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。 课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解； 二、基本内容和要求： （一）建立数学模型 内容： （1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等； （2）有关数学建模的基本知识。 目的和要求： 理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。 （二）初等模型 内容： （1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等； （2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。 目的和要求： 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。 （三）简单的优化模型 内容： （1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等； （2）讨论与交流：冰山运输 目的和要求： 基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。 （四）数学规划模型 内容： （1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等； （2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔 目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。
最新数学建模习题答案资料
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为 )(θg ，其中[]πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。
全国大学生数学建模竞赛论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 90907011 学时：32 学分：2 适用专业：本科各专业 开课部门：各学院 一、课程的性质与任务 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程主要介绍初等模型、简单优化模型、微分方程模型、概率统计模型、数学规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力,综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。 三、实践教学的基本要求 （无） 四、课程的基本教学内容及要求 第一章数学模型概述 1.教学内容 数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类。 2.重点与难点 重点：数学模型与数学建模。 难点：数学建模的基本方法和步骤。
3.课程教学要求 了解数学模型与数学建模过程；了解数学建模竞赛规程；掌握几个简单的智力问题模型。 第二章初等模型 1.教学内容 双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重。 2.重点与难点 重点：初等方法建模的思想与方法。 难点：初等方法建模的思想与方法。 3.课程教学要求 了解比例模型及其应用。 第三章简单的优化模型 1.教学内容 存贮模型、最优价格。 2.重点与难点 重点：存贮模型。 难点：存贮模型。 3.课程教学要求 掌握利用导数、微分方法建模的思想方法；能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。 第四章数学规划模型 1.教学内容 线性规划建模、非线性规划建模，奶制品的生产与销售、接力队的选拔与选课策略、钢管和易拉罐下料。 2.重点与难点 重点：线性规划方法建模、非线性规划建模。 难点：非线性规划方法建模、Lingo软件的使用。 3.课程教学要求 掌握线性规划建模方法；了解对偶单纯形的经济意义；了解Lingo数学软件在解决规划问题中的作用。 第五章微分方程模型 1.教学内容 传染病模型、药物在体内的分布与排除、人口的预测和控制。 2.重点与难点 重点：微分方程方法建模。 难点：微分方程方法建模。 3.课程教学要求 掌握微分方程建模的基本方法；掌握用Matlab求解微分方程的方法。 第六章离散模型 1.教学内容
数学建模课程及答案.
《数学建模课程》练习题一 一、填空题 1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 。 2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是 3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格 是 。 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 。 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ； （2）气温T 超过C 10； （3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是x %，则需要 时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的 8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 km.. A 9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题 1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
关于提高数学建模课程教学有效性的思考
提高数学建模课程教学有效性的思考 李扬 （沈阳化工大学数理系，沈阳经济技术开发区11号街110142）摘要针对当前高校数学建模课程教学普遍与实际专业脱节的实际情况。本文从有效教学的视角，提出了数学建模教学要树立以人为本的理念，从学生的专业需求出发，从数学建模课教学实施系统涉及的主要因素切入，提出了进一步完善教学内容；改进教学方法和教学手段；并根据教学实践，讨论了数学建模教学与化工专业结合的问题，提高了数学建模课程的有效性。 关键词数学建模专业需求有效性 0 引言 数学是科学的基础，是现代科学和工程技术的核心。虽然数学研究和数学教育的兴旺发达，并不会自动地带来先进的科学技术和强大的化学工业，但后者要先进和强大，则离不开数学的繁荣与发展[1]。数学不仅可以使国家繁荣富强，而且被越来越多地用于各种生产实践。自19世纪末戴维斯提出Chemical Engineering的概念以来，化学工程经历了一个世纪的发展，化学工业的规模以几何级数增长，化学工业在我国国民经济中所占的比重也与日俱增。但另一方面，随着能源、环境、质量、竞争等因素的影响，化学工业在快速发展的同时，也正进行着深刻的变革，对于优化操作的要求，尤其是实时、在线优化的要求越来越高。计算机技术的迅速发展也为优化技术的发展提供了保障[2，3]。作为化学工程与技术专业的学生，必须掌握好化工过程的优化，并在实际操作中加以运用。要达到这一目的，一方面要掌握好数学建模的基本原理，另一方面要学会如何在化工过程中运用建模技术，全面提高数学建模课程的有效性。 1 数学建模方法在化学工业的重要作用 首先，以数学方法和计算机技术为核心的工艺研究和装备制造，已经成为现代化学工业的主要手段。在过去的25年中，随着能源价格的持续增长、环境控制的日益严格以及产品的价格和质量竞争趋于全球化，化学工业也因而发生了巨大的变化[4，5]。最优化技术是用来表述这些问题的一个重要工程手段。现在已经能够通过对工厂设计和操作步骤的改进，来降低成本并使其满足各种限制条件，其重点在于提高效率和增加利润。通过提高过程、工厂和公司的自动化程度，可以使最优操作条件得以执行，这一过程通常被称为计算机集成制造或CIM。按照摩尔法则，计算机的速度每18个月就会增加一倍。而随着计算机计算能力的不断提高，可以通过最优化技术求解的问题的大小和复杂性也得到了相应的扩展。甚至个人电脑里的软件也包含了有效的优化技术——而这在10年前是根本不可能的。另外，在过去的10年，由于从事各种化工生产的企业急剧增加，使得一些化工产品供求关系失衡，基本上都处在供大于求情况，导致精细化工和合同化工生产领域的竞争越来越激烈。面对如此竞争激烈的化学原料药市场，要想获得定单就必须有自己的独特竞争优势。这种独特的竞争优势取决于合成工艺开发方面有重大突破，使成本大幅下降。为了使自己的生产工艺有重大的突破，工艺开发不仅仅是在原工艺基础上对这一步或那一步提高百分之几的回收率，或者提高溶剂回收率。 作者简介：李扬（1972——），女，黑龙江拜泉人，副教授，硕士，沈阳化工大学数理系应用数学教研室主任基金项目：省教育科学“十一五”规划JG09DB052；沈阳化工大学教学研究基金2009A029
2020全国大学生数学建模竞赛试题
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
《数学建模》课程教学计划
《数学建模》课程教学计划 第一部分：数学建模理论教学内容 一、开设数学建模课程宗旨 数学模型方法是数学领域中的一个重要分支，是随着计算机技术的广泛应用飞速发展起来的一门数学学科。它利用数学理论与方法，通过计算机技术手段来解决复杂的实际问题。应运而生的《数学建模》课程注重学生的创造性思维和创新意识的培养，将实践检验放在重要的地位，以提高学生从事现代科学研究和工程技术开发的能力为目标。 二、课程设计特点 本课程的教学内容设计充分考虑课程特点：创造性，综合性、实践性。 [1] 强调数学理论与实际应用并重，既重视理论的完整性又兼顾应用的适用性。 [2] 充分考虑我校不同专业学生的原有数学基础，同时加深拓展学生的数学基础和知识面，补充了最优化、多元统计分析、组合数学与图论等部分理论知识。 [3] 以介绍数学建模方法为主线，同时介绍不同数学分支的经典数学模型。 [4] 将理论教学与实验实践环节相结合，统筹安排理论教学与建模实验设置内容。 [5] 教学内容由浅入深，循序渐进，并配有对应的不同层次实践型练习题目。 [6] 设置足量的数学建模案例供教师课堂组织讨论或作案例分析用，供学生练习用。 二、课程内容体系结构 [1] 掌握量纲分析建模法、机理分析建模法等基本建模方法，重点掌握建模创新思维方法。 [2] 掌握数学建模的一般流程：模型的整体设计、模型假设、变量的数学描述、数学模型求解、模型解的分析与检验。 [3] 掌握各类基于数据的经验模型建立方法：拟合法、回归法、层次分析法，以及数据的识别与整理，数据的误差分析。 [4] 模拟模型的应用以及动态（静态）系统的模拟技术。
[5] 掌握线性规划、非线性规划、组合数学与图论的部分基本概念以及相应模型的建立方法。 三、课程重点与难点 1. 重点与难点 本课程教学中的重点是培养学生应用数学知识建立数学模型的意识及能力，难点是培养学生独立解决实际问题的实际动手能力。
数学建模期末考试2018A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .
全国数学建模大赛题目
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
“数学建模”课程简介及教学大纲
“数学建模”课程简介及教学大纲 课程代码：112010131 课程名称：数学建模 课程类别：专业基础课 总学时/学分：72/4 开课学期：第五学期 适用对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 先修课程：数学分析、高等代数、概率统计 内容简介：本课程主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。 一、课程性质、目的和任务 1．性质：数学与应用数学、信息与计算科学专业必修课。数学建模是将实际问题依其自身的特点和规律，经过去粗取精、去伪存真、抓住主要矛盾，进行抽象简化和合理假设，用数学的语言和方法转化为数学问题，然后选择适当的数学方法和工具，给予数学的分析与解答，再将所给出的结果返回到所论的实际问题中去进行检验，符合实际则数学建模成功，否则再从头开始，如此反复多次，直至通过实践检验为止。数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,?数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程通过大量实例介绍数学建模的全过程。 2．目的：通过向学生展示各种不同实际领域中的数学问题和数学建模方法，通过对一系列来自不同领域的实际问题的提出、分析、建模和求解的学习与训练，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题和计算机应用的能力。 3. 任务：本课程旨在通过建模训练培养：（1）学生用数学工具分析解决实际问题的意识并逐步提高其洞察能力。（2）学生用数学思想和方法综合分析实际问题的能力。（3）学生的联想能力。（4）学生熟练地使用计算机和数学软件包的能力。即培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。 二、课程教学内容及要求 第一章绪论： 1、数学建模的意义； 2、数学建模的方法和步骤；数学模型的分类。 要求：1.理解数学模型和数学建模的意义; 2.掌握数学建模的方法和步骤; 3.了解数学模型的特点和建模能力的培养; 4．了解数学模型的分类。 第二章实验软件介绍： 1、Matlab入门； 2、Matlab作图； 3、工具箱使用； 4、Lingo使用。 要求：1.了解Matlab、Lingo的特点；
数学建模基础教程
数学建模新手“必读教程” 第一部分基本知识： 一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解
数学建模课程中的几点思考
Creative Education Studies 创新教育研究, 2017, 5(5), 405-408 Published Online December 2017 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/bd596512.html,/journal/ces https://https://www.wendangku.net/doc/bd596512.html,/10.12677/ces.2017.55063 Some Thoughts for the Mathematical Modeling Course Ling Zhao, Honghua Bin* School of Science, Jimei University, Xiamen Fujian Received: Nov. 13th, 2017; accepted: Nov. 27th, 2017; published: Dec. 4th, 2017 Abstract In order to meet the needs of the education reform in China, the mathematical modeling has en-tered the university classroom. How to arrange the teaching of the mathematics modeling course and cultivate the students’ ability of using the method of mathematics to solve the problem is a problem worth thinking. Some of th@e features and problems in the course of mathematical mod-eling is explored in this paper, and conclude some teaching methods and methods to solve these problems. Keywords Mathematics Modeling Teaching, Case Teaching, Mathematics Modeling Contest 数学建模课程中的几点思考 赵玲，宾红华* 集美大学理学院，福建厦门 收稿日期：2017年11月13日；录用日期：2017年11月27日；发布日期：2017年12月4日 摘要 为了适应我国教育改革的需要，数学建模进入了大学课堂。如何安排好数学建模课程教学，培养学生利用数学的方法解决实际问题的能力，这是一个值得思考的问题。本文针对数学建模课程中的一些特点和问题，探索出一些解决这些问题的教学方法和手段。 *通讯作者。
数学建模课后答案
第一章 4.在1、3节“椅子能在不平的地面上放稳不”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。试构造模型并求解。 答:相邻两椅脚与地面距离之与分别定义为)()(a g a f 和。f 与g 都就是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的a ,)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后,对角线互换,0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题: 已 知 a a g a f 是和)()(的连续函数,对任意 0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且,0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ,使0)()(00==a g a f 证:令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则, 由g f 和的连续性知h 也就是连续函数。 根据连续函数的基本性质, 必存在0a (0＜0a ＜π/2)使0)(0=a h ,即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ,所以0)()(00==a g a f
8 第二章
10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。
第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少,则设 kx q x q -=0)( (1)k 就是产量增加一个单位时成本的降低 , 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将(1)(2)(3)代入(4)求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--=
数学建模课程简介
数学建模课程简介 ?基本内容： ?一、什么是数学建模课程 ?二、相关的数学基础知识 ?三、如何在课程中学习合作 ?四、如何从建模例题中学习解题方法 一、什么是数学建模课程 ?数学建模课程：它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说 的那种数学课不同。它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、 管理等各学科、各领域的知识，它要用到计算机，甚至离不开计算机。但也不是深入到这些学科、领域里。它涉及各学科、各领域，但又不 受任何一个具体的学科、领域的局限。其主要介绍分析、认识问题的 思维方法，学习系统、综合解决问题的能力。培养科学研究的基本素质。 二、相关的数学基础知识 1、线性规划6、最优化理论 2、非线性规划7、管理运筹学 3、离散数学8、差分方程 4、概率统计9、层次分析 5、常微分方程10、数学软件应用 三、如何在课程中学习合作 ?数学建模是一种科研工作，需要研究、讨论的团队思维模式。要 分析、争论、相互启发、集思广义。因此在本门课程中，三人组成一组，最佳组合是这三人中至少一人数学基础较好，至少一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc++等）的能力较强，至少一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇 论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。 ?三人之间要能够配合得起来，每个同学都要积极参与，积极思维。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模学习的失败。 ?四、如何从建模例题中学习解题方法 ?在看例题的时候，要看例题是如何作的，即是如何切入，如何
选择合理假设，如何分析建立的模型等。数学建模方法常见有： ?一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域 的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 ?二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统 计方法。 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 ?三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析 修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和
数学建模感想
学习数学建模心得体会 这学期参加数学建模培训，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 到目前为止，我们已经学习科学计算与数学建模这门课程半个学期了，渐渐的对这门课程有点了解了。我觉得开设数学建模这一门学科是应了时代的发展要求，因为随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，科学研究与工程技术对实际问题的研究不断精确化、定量化、数字化，使得数学在各学科、各领域的作用日益增强，而数学建模在这一过程中的作用尤为突出。在前一阶段的学习中我了解到它不仅仅是参加数学建模比赛的学生才要学的，也不仅仅是纯理论性的研究学习，这门课程是在实际生产生活中有很大的应用，突破了以前大家对数学的误解，也在一定程度上培养了我们应用数学工具解决实际问题的能力。具体结合教材内容说，在很多时候课本里的都是引用实际生产生活的例子，这样我们更能够切切实实感受到这门课程对实际生产生活的帮助，而并非是我们空想着学这门课有什么作用啊，简直是浪费时间啊什么的。现在我就说说我到目前为止学到了什么，首先，我知道了数学建模的基本步骤：第一步我们肯定是要将现实问题的信息归纳表述为我们的数学模型，然后对我们建立的数学模型进行求解，这一步也可以说是数学模型的解答，最后一步我们要需要从那个数学世界回归到现实世界，也就是将数学模型的解答转化为对现实问题的解答，从而进一步来验证现实问题的信息，这一步是非常重要的一个环节，这些结果也需要用实际的信息加以验证。 这个步骤在一定程度上揭示了现实问题和数学建模的关系，一方面，数学建模是将现实生活中的现象加以归纳、抽象的产物，它源于现实，却又高于现实，另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实问题的检验时，才可以用来指导实践，完成实践到理论再回归到实践的这一循环。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它