高考数学一轮复习讲义 第17课时 函数的图像 理

111 课题：函数的图像

考纲要求：1.熟练掌握基本函数的图象；2.能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3.能够正确运用数形结合的思想方法解题．

教材复习

一、作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；

1.描点法作图：方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2.图象变换作图：

①平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；

（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到.

②对称变换：（1）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于y 轴对称；

（2）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于x 轴对称；

（3）函数()y f x =--的图像与函数()y f x =的图像关于原点对称；

（4）函数1()y f x -=的图像与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称；

（5）函数()y f x =的图像与函数)2(x a f y -=的图像关于直线a x =称.

③翻折变换：（1）函数()y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；

（2）函数()

y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．

④伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点

横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；

（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到. 二、具有对称性的抽象函数： ①函数()f x 对于定义域内的任意x ，都有()()f a x f b x +=-，则()f x 是关于直线2a b

x +=对称的函数；②函数()f x 对于定义域内的任意x ，都有()()f a x f b x +=--，则()f x 是关于直线2,0a b +?? ???

对称的函数；③()f x 关于点(),a b 对称?()2f x b =-(2)f a x -.

基本知识方法：

1.获得函数图像的两种途径：描点法和利用基本函数图象变换作图；

2.三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换；

3.识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．

4.函数图像选择题快速解题的六个依据：①定义域；②值域；③奇偶性(更广即对称性）；④单调性；⑤特殊值；⑥最值(甚至变化趋势，渐近线等).