西师版小学数学知识点
小学数学记忆知识
数与代数（一）
1、整数的范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。
（1）自然数
①自然数的意义：用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
②自然界数的基本单位：任何非0的自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。
③“0”的含义：“0”是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。“0”也表示起点、分界点等。
④自然数的两种意义：自然数有“基数”“序数”两种意义。如果一个自然数用来表示物体个数的叫基数，如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。（2）正数前面也可以加“+”，“+”一般省略不写。
（3）负数前面的“—”不能省略。
正、负数意义的区别负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。
（4）自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。
2、数位、位数和计数单位及数位顺序表
（1）数位：是指各个计数单位所占的位置。同一个数字由于它所在的数位不同，它表示的数值也不同。
（2）位数：是指一个自然数中含有数位的个数。
（3）计数单位：整数、小数都是按照十进制计数法写出来的数，其中个、十、百、千…
是整数的计数单位，十分之一、百分之一、千分之一…是小数的计数单位。
（4）数的分级及数位顺序表：
①、多位数的分级
整数部分，从个位起，每4个数位为一级，分别是个级、万级、亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位；万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。个级上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个万，亿级上的数表示多少个亿。
计数单位之间的进率(十进制---每相邻两个计数单位之间的进率10)
②数位顺序表
（5）整数的读写法
①整数的读法：从高位到低位一级一级地往下读；读亿级和万级时，要在后面加上“亿”或“万”；每一级末尾的0都不读出来，其他数位不管是一个0还是连续几个0，都只读一个0。
②数的写法：从高位到低位一级一级地往下写，哪一位上一个数也没有，就在那一位上写0。
（6）多位数的改写与省略。
①数的改写：将一个较大的多位数写成用“万”或“亿”作单位的数。先找到“万”位或亿位，再在万位或亿位的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，改写后的数大小与原数相等，所以一般用“=”连接。
②数的省略：省略一个数某一位后面的尾数，一般要看这个数位的下一位，采用“四舍五入”法。省略后的数，大小与原数不等，所以用“≈”连接。
（7）数大小的比较
①整数大小的比较：比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的，那个数大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位…直至比出大小为止。
②小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就比较小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的；百分位上的数大的那个数就大…直至比出大小为止。
（8）小数的分类：小数可以分为有限小数和无限小数。循环小数是无限小数。
循环小数：①循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫循环小数。②循环节：小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。③无限小数：小数位数是无限的小数叫无限小数；有限小数：小数位数是有限的小数叫有限小数。循环小数是无限小数。
（9）小数点位置的移动引早起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小原来的10倍、100倍、1000倍…
（10）小数的意义：用来表示（十分之几）、（百分之几）、（千分之几）…的数,叫小数。小数的计数单位有（0.1）,（0.01）,（0.001）…。每（相邻）两个计数单位间的进率是（10）。（10）个0.001是0.01,（10）个0.01是0.1,（10）个0.1是1。
（11）、小数的读写法：整数部分按照（整数）的读写法来读写，小数部分（顺次）读写出每一个数位上的数字。
（12）、小数点左边第一位是（个）位，计数单位是（一），小数点右边第一位是（十分）位，计数单位是（0.1）；第二位是（百分）位，计数单位是（0.01），第三位是（千分）位，计数单位是（0.001）。整数部分最小的计数单位是（一），小数部分最大的计数单位是（0.1）。这两个计数单位之间的进率是（10）。
（13）小数的性质：小数的（末尾）添上“0”或去掉“0”，小数的（大小）不变，这叫做小数的性质。
3、分数
（1）将一个物体或许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
（2）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。（4）分数的分类：分数可分为真分数，假分数，带分数。分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或相等的分数叫做假分数。真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数大于1。
（5）分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
（6）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），
分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
4、百分数
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。百分数通常用“℅”来表示。
5、比
（1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（2）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。
（3）比、分数和除法之间的关系
（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。应用比的基本性质化简比
（5）比化成最简整数比：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。(或用求比值的方法化简，再改写成比的形式，但是三个数的连比不能用求比值的方法化简)
（6）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（7）比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
6、百分数、小数、分数的互化
（1）小数化成分数：先改写成分母是10、100、1000…的分数再约分。
（2）分数化成小数：用分子除以分母。
（3）小数化成百分数：先去掉“℅”，再把小数点向左移动两位。
（4）百分数化成小数：先把小数点向右移动两位，再添上“℅”。
（5）百分数化成分数：先改写成分数的形式，再约分。
（6）分数化成百分数：先改写成小数或整数，再写成百分数。
7、单位间的进率
长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1千米=1000米面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
容积单位：1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人民币单位：1元=10角 1角=10分
时间单位：1世纪=100年 1年=12月
1月=平年365天（闰年366天）
1月=（1、3、5、7、8、10、12月）31日，
（4、6、9、11月）30日，
（闰年的2月）29日，
（平年的2月）28日
1日=24时 1时=60分 1分=60秒
8、单位间的换算：由高级单位化成低级单位乘它们间进率，由低级单位化成高级单位除以它们间的进率。
数的认识（二）
1、能被2整除的数的特征：个位上的数是0、
2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上的数是0、5。
3、能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除。
4、既能被2又能被5整除的数的特征：个位上的数字是0。
5、倍数与因数
（1）一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身；一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）偶数与奇数：能被2整除的数叫偶数。(0也是偶数，0是最小的偶数) 不能被2整除的数叫奇数。
最小的奇数是1。没有最大的偶数和奇数。
（3）合数与质数：只有1和它本身两个因数的数，叫质数。除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2。最小的合数是4。没有最大的质数、合数。
（4）分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个因数必须是质数。
（5）既是偶数又是质数的数是2；既是偶数又是合数的数有4、6、8、10、12、14、16、18、20、……；既是奇数又是质数的数有3、5、7、11、13、17、19……；既是奇数又是合数的数有9、15、21、……
（6）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。
6、只有公因数1的两个数叫互质数。互质数可能两个数都是质数（如7和11）；
可能两个数都是合数（如8和9）；可能一个是合数，一个是质数（如5和6）。
7、两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。两个数是倍数
关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
8、把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。
9、约分的方法：用分子、分母的公因数去除，除到分子、分母是互质数为止。
10、分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
11、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。
12、用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法：用公因数去除，除到两个商是互
质数为止，然后把所有的除数乘起来就是它们的最大公因数；把所有的除数和所有的商乘起来就是它们的最小公倍数。
13、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过
程，叫通分。
14、通分的方法：把分母的最小公倍数或公倍数作公分母，然后利用分数的基本性
质，把它们化成公分母作分母的分数。
数的运算（一）
1、整数的加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，
就要向前一位进一。
2、整数的减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，要
从前一位退一，在本位上加十再相减。
3、小数的加减法计算法则；先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整
数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
4、分数的加减法计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异
分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
5、整数的乘法计算法则：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用
这个因数的哪一位去乘，求得的积的末位就要和那一位对齐然后把几次求得的积加起来。
6、小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。
7、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
8、整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写“0”。
9、除数是整数的小数除法计算法则：①按照整数除法的法则计算。②商的小数点要与被除数的小数点对齐。③被除数的整数部分不够商1时，先在个位上商0，并点上小数点，然后在被除数的末尾添0继续除。
10、除数是小数的除法计算法则：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)；③然后按照除数是整数的小数除法计算法则进行计算。
11、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12、四则混合运算顺序： 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，运算顺序从左往右依次计算；既有乘除法又有加减法，先算乘除法，后算加减法。2、有括号的算式里，必须先算括号里面的，再算括号外面的。
13、运算定律、运算性质：
（1）、、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。字母表示ａ＋ｂ=ｂ＋ａ
（2）、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数，或先把后两
个数相加，再加第1个数，和不变，这就是加法结合律。
字母表示：a＋b＋c=a＋(b＋c)=(a＋c) ＋b
（3）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
字母表示：ａ×ｂ=ｂ×ａ
（4）、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数，或先把后两个数相乘，再乘第1个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。
字母表示：a×b×c=a×(b×c)=(a×c) ×b
（5）、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加（或减）起来。
字母表示：(a±b) ×c=a×c±b×c
（6）、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。
字母表示：a－b－c= a－(b＋c)
（7）、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。字母表示：a÷b÷c= a÷(b×c)
14、整数四则运算中各部分间的关系：
加数+加数=和被减数-减数=差因数×因数=积
被除数÷除数=商
一个加数=和-加数被减数-差=减数一个因数=积÷因数
被除数÷商=除数差+减数=被减数商×除数=被除数
数的运算（二）
1、常见数量间关系
速度和×时间＝路程路程÷时间＝速度和
路程÷速度和＝时间
工效和×时间＝工作总量工作总量÷时间＝工效和
工作总量÷工效和＝时间
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
现价＝原价×折数原价＝现价÷折数折数＝现价÷原价单位“1”×分率=比较量比较量÷分率=单位“1”
利息=本金×年利率×时间 图上距离∶实际距离＝比例尺或实际距离图上距离
＝比例尺
图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺。
总数=部分数+另一部分 部分数=总数—另一部分数
大数=小数+相差数 大数—小数=相差数 大数—相差数=小数 总量÷份数＝每份数 每份数×份数＝总量 总量÷每份数＝份数
空间与图形 直线 没有端点，不能量长度
1、线 线段 都是直的 有2个端点，能量长度
射线 只有1个端点，不能量长度
一般相交（形成角）：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
相交
2、线的位置关系 垂直相交（形成直角）：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，这两条直线的交点
叫垂足。
（在同一平面内） 平行：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线叫做互相平行。 锐角：小于90○的角是锐角。
直角：等于90○的角是直角。
3、角的分类 钝角：大于90○而小于180○的角是钝角。
平角：等于180○的角是平角。
周角：等于360○的角是周角。
4、角之间关系：
1周角=2平角=4直角 1平角=2直角 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
5、三角形的高：从三角形的顶点向对边作（垂线段），顶点到垂足的（距 离）叫做三角形的高。任何三角形都有（3）条高。三角形的底与高互相（垂 直）。
6、三角形边的关系：三角形的两边之和（大 于）第三边。
7、三角形的内角和：
三角形的内角和等于（180○ ）。
求其中一个内角的度数＝（180○ －另外两个内角的和（或分别减去两个内角的度数）。
三角形内角中至少有两个（锐 角），最多有（1）个直角或（钝 角）。
8、三角形的分类：按角分为（锐 角）三角形、（直 角）三角形、（钝 角）三
角形，按边分为不等边三角形和等边三角形。
9、锐角三角形：（3）个角都是（锐角）的三角形叫做锐角三角形；
直角三角形：有（1）个角是（直角）的三角形叫做直角三角形；
钝角三角形：有（1）个角是（钝角）的三角形叫做钝角三角形。
10、等腰三角形：两边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的两腰相等，两底角也相等。
等腰三角形只有1条对称轴。
求等腰三角形腰长＝（周长－底长）÷2
求等腰三角形底角的度数＝（180○－顶角）÷2
求等腰三角形顶角的度数＝180○－顶角×2
11、等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的3个内角都是60○。
等边三角形有3条对称轴。
12、四边形的周长的计算。
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
平行四边形的周长=四条边长度的和梯形的周长=上底+下底+两腰长的和
13、多边形的面积计算。
①长方形的面积=长×宽 S长= a ×b= a b
②正方形的面积=边长×边长 S正= a×a = a2
③平行四边形的面积=底×高 S平= a ×h= a h a= S平÷h h= S平÷a
④三角形的面积=底×高÷2 S三= a ×h÷2= a h÷2
a= S三×2÷h h= S三×2÷a
⑤梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2 S梯= (a＋b)×h÷2= (a＋b) h÷2
h = S梯×2÷(a＋b) (a＋b)= S梯×2÷h
a= S梯×2÷h－b b= S梯×2÷h－a
14、圆的半径、直径和周长的关系：
已知半径求直径：d=r×2 已知直径求半径：r=d÷2
已知直径求周长：C=d×3.14 已知周长求直径：d=C÷3.14
已知半径求周长：C=r×2×3.14 已知周长求半径：r=C÷2÷3.14
15、圆面积公式： S＝πr2＝π(d÷2)2＝π(C÷π÷2)2
16、已知半径求圆的面积：S＝πr2
17、已知直径求圆面积：S＝π(d÷2)2
18、已知周长求圆面积：S＝π(C÷π÷2)2
19、圆环面积：圆环面积＝S大圆—S小圆或＝π(R2－r2)
20、半圆面积＝圆的面积÷ 2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷2
21、长方体的棱长总和=4×长+4×宽+4×高或(长+宽+高) ×4
22、正方体的棱长总和=棱长×12
23、长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2（或） =（长×高+长×宽+宽×高）×2
24、正方体的表面积= 棱长×棱长×6
25、长方体的体积=长×宽×高（用字母表示V=ａ×ｂ×ｃ）
26、正方体的体积=棱长×棱长×棱长（用字母表示V=ａ×ａ×ａ）
27、长（正）方体的体积=底面积×高
28、圆柱的表面积=两个底面积+ 一个侧面积圆柱的侧面积=底面周长×高
29、圆柱的体积=底面积×高
30、圆锥的体积=1/3×底面积×高