2015年贵州省黔东南州中考数学试卷及解析

2015年贵州省黔东南州中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）

1．（4分）（2015?黔东南州）的倒数是（）

3．（4分）（2015?黔东南州）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）

4．（4分）（2015?黔东南州）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均

222）

6．（4分）（2015?黔东南州）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）

7．（4分）（2015?黔东南州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

8．（4分）（2015?黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图

A

．

B

．

C

．

D

．

9．（4分）（2015?黔东南州）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）

A

．

（﹣1，）B

．

（﹣1，）或

（1，﹣）

C

．

（﹣1，﹣）D

．

（﹣1，﹣）

或（﹣，﹣1）

10．（4分）（2015?黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）

A

．

1个B

．

2个C

．

3个D

．

4个

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）（2015?黔东南州）a6÷a2= ．

12．（4分）（2015?黔东南州）将2015000000用科学记数法表示为．

13．（4分）（2015?黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条

件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）

14．（4分）（2015?黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

15．（4分）（2015?黔东南州）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．

16．（4分）（2015?黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．

三、解答题（8个小题，共86分）

17．（8分）（2015?黔东南州）计算：+﹣4sin60°+|﹣|

18．（8分）（2015?黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

19．（10分）（2015?黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．

20．（12分）（2015?黔东南州）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购

物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．

（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

21．（12分）（2015?黔东南州）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．

（1）求证：PN与⊙O相切；

（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长．

22．（12分）（2015?黔东南州）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于

点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．

23．（12分）（2015?黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

24．（12分）（2015?黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），

与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

2015年贵州省黔东南州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）

1．（4分）（2015?黔东南州）的倒数是（）

，﹣×）

析：

﹣×（﹣）=1，

．

、应为

3．（4分）（2015?黔东南州）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）

4．（4分）（2015?黔东南州）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均

222）

﹣．

6．（4分）（2015?黔东南州）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）

AC=

BD=×

=

DH=AC

5DH=

DH=

7．（4分）（2015?黔东南州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

由俯视图为圆环可得几何体为8．（4分）（2015?黔东南州）若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图

9．（4分）（2015?黔东南州）如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A

1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）

，）或

）），﹣（﹣，

，

）

）

10．（4分）（2015?黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）

x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c

﹣

∴﹣，b＜0，

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）（2015?黔东南州）a6÷a2= a4．

12．（4分）（2015?黔东南州）将2015000000用科学记数法表示为 2.015×109．

13．（4分）（2015?黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件AB=CD ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）

14．（4分）（2015?黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

×海里．

．

15．（4分）（2015?黔东南州）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= 4．

BE=CE=BC=6

=6

=8，

AD=4

16．（4分）（2015?黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是50 ．

n

所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．

三、解答题（8个小题，共86分）

17．（8分）（2015?黔东南州）计算：+﹣4sin60°+|﹣|

+﹣|

×+2

+2

18．（8分）（2015?黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

，由

19．（10分）（2015?黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．

首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷

后的算式，求出算式÷的值是多少即可．

解

答：

解：÷

=

=

∵x2+2x﹣3=0，

∴（x+3）（x﹣1）=0，

解得x1=﹣3，x2=1，

∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，

∴m1=﹣3，m2=1，

∵m+3≠0，

∴m≠﹣3，

∴m=1，

所以原式=

=

=

点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．

（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

20．（12分）（2015?黔东南州）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．

（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

考

点：

列表法与树状图法．

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解解：（1）画树状图得：

=．

21．（12分）（2015?黔东南州）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．

（1）求证：PN与⊙O相切；

（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长．

度数，利用弧长公式即可求出劣弧的长．

PE=2

的长l==

22．（12分）（2015?黔东南州）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于

点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．

，

）由题意得：

△

××

=．

23．（12分）（2015?黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

24．（12分）（2015?黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），

与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

上，根据函数值为零，可得P在x轴上．

x+3

，

x

﹣，﹣

当y=0时，x=，P2（，0），

，﹣，