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Kalman 法预估无刷直流电机转子位置和速度

收稿日期:200104-16修稿日期:2001-09-10

设计分析

K alman 法预估无刷直流电机转子位置和速度

金小俊,纪志成,赵芝璞

(江南大学,江苏无锡214036)

Estim ating R otor ’s Position and Speed of a B rushless DC Motor using K alm an Algorithem

JIN Xiao -jun ,JI Zhi -cheng ,ZH AO Zhi -pu

(S ourthen Y angtse University ,Jiangsu Wuxi 214036,China )

摘　要:无刷直流电机的换相和控制都需要准确的转子位置信息,然而安装转子位置传感器有其难以克服的缺点。文章提出了一种根据端电压、反电势估算转子位置和速度的方法—卡尔曼算法,它可以在线实时估计出转子的位置及速度。

关键词:无位置传感器;无刷直流电机;K alman 算法;DSP 中图分类号:TM33 文献标识码:A 文章编号:1004-7018(2002)02-0013-03

Abstract :The exact rotor position is required while a brushless DC m otor (BLDC M )is under commutation and control.H owere ,posi 2tion sens ors have s ome fatal defects.A new K alman alg orithem is in 2troduced in this paper ,which can estimate the rotor position and speed on the basis of phase v oltage and back -E MF in time.

K eyw ords :sens orless ;brushless DC m otor ;K alman alg orithem ;DSP

1引　言

无刷直流电机(BLDC M )是近年来发展较快的一种电机,它兼备了交流电机的结构简单、运行可靠、响应快和直流电机的运行效率高、调速性能好等优点。但传统的无刷直流电机都是以霍尔元件或其它位置检测元件作为转子位置传感器的,这对电机的可靠性、制造工艺要求等带来了不利的影响[1]。为了实现对无位置传感器无刷直流电机的控制,长期以来国内外研究最多的是基于反电势的检测得到转子位置信息来确定各相定子绕组的换流时刻[3]。

然而反电势法存在不少问题,如控制精度不高等。本文研究的是通过端电压检测,在得到反电势的基础上,用卡尔曼算法在线递推出转子位置,从而确定定子绕组换流时刻。文中给出了无刷直流电机卡尔曼递推公式和以美国德州仪器公司T MS320F240为核心设计的软硬件框图。

2无刷直流电机的电压方程

图1是无刷直流电机的主回路。本文采用两两通电图1　无刷直流电机主回路

方式,即每一个瞬间有两个功率管导通,每隔1/6周期

(60°电角度)换相一

次,每次换相一个功率管,每一功率

图2　反电势波形

管导通120°电角度。在方波无刷直流电机中,定子绕组的反电势(即发电机电势)波形是正负交变的梯形波,如图2。

由于采用两两导通方式,因此每一时刻三相定图3　C 相截止时的等效模型

子绕组只有两相导通,一相处于截止状态。图3所示为

对应于图2中的θ从-2π/3到-π/3的等效示意图,此时

C 相绕组截止。由于反电势

不能直接得到,在某相处于截止时,可根据该相端电压间接得到该相反电势。

同理,A 相、B 相截止时也有各自的等效模型,这样可得电压方程:

V a0=-32λωcos (θ)+V DC -12V cb

V b0=-32λωcos (θ+23π)+V DC -12V ac V c0=-

32λωcos (θ+43π)+V DC -12V ab

式中:V ab =V a0-V b0

V cb =V c0-V b0V ac =V a0-V c0

1K alm an 法预估无刷直流电机转子位置和速度

各相在相电流截止时的反电势为:

e a =-

λωcos (θ)e b =-32λωcos (θ+23π)e c =-32λωcos (θ+43

π)(1)

3卡尔曼递推公式

根据电机运动方程:

Σi

T i =J d ω

d t

(2)

其中:Σi

T i 为T e -T l ,T e 为电机电磁转矩,T l 为负载转矩,J 为电机的转动惯量,ω为转子的角速度,且ω=d θ/d t ,θ

为转子的空间位置。

上式经离散化后可得到状态方程,这是一个典型的牛顿模型:

X k +1=Φk X k +Гk U k +G k ρ-

(3)

其中:X =

ωθ

;Φ=

10T

;Г=

;u k 为转矩输入,

ρk -

为系统噪声,T 为采样时间,G k 是个函数阵,为了简化计算难度,令其为单位阵。

观测方程(以反电势作为输出进行观测):

z k =h k (x k )+v k

(4)

其中:V k 为量测噪声。由式(1)可知,这是一个非线性动态模型,所以要采用围绕最新状态估计值线性化方法,这是非线性系统K alman 滤波的一种近似算法。它将把方程中的非线性函数在最新估计值附近线性化,来得到K 时刻的滤波估计值X ^

k 。把非线性函数h 在x k 附近展开成泰勒级数并取其线性项,H 为Jacobian 矩阵,得:

h (x k )=h k (x ^

k|k -1)+H (x k -x ^

k -1)+……(5)其中:H =

h (x )

x x =x ^

k-1

(6)

这样可得卡尔曼预估器模型:

预测公式X ^

k +1|

=Φk X ^

k |

+Гk U k +G k ρ-

(7)

滤波增益

K k =P k|

k -1

H T

k (x ^

k|k -1)?

{H k (x ^

k|k -1)

P k|

k -1

H T

k (x ^

k -1)+R k }

-1

(8)

滤波公式

X ^

k |k =X ^

k -1

+K k (z k -h k (x k|k -1))-v k (9)预测误差协方差

P k +1|k =Φk P k|k ΦT k +G k Q k G T

(10)

滤波误差协方差

P k|

k -1

-K k H k (

x ^

k -1)P k|

k -1

(11)

由于只需要得到无刷直流电机转子的位置和速度,可得到各个向量的维数如下:

H =[H 1　H 2];Φ=

10T

Q =

q 100

q 2

;K =

k 1k 2

;P =

p 11p 12p 21

p 22

另外:cov{ρt ,ρk }=Q k δt ,k ,cov{v t ,v k }=R k δt ,k ,E{ρk }=0,

E{v k }=0,Q k 阵为系统噪声协方差阵,R k 阵为量测噪声

协方差阵,δt ,k 是克罗内克记号,当t =k 时,δt ,k =1;当t

≠k 时,δt ,k =0。

将上述条件代入K alman 递推公式中展开,就能得到一系列的矩阵相乘表达式。

4硬件框图

MS320F240产生的6路高速PW M 脉冲经过光隔送

给M OS 功率器件专用栅极驱动集成模块IR2130,再由

IR2130驱动6个M OS 管IRFZ 44。光隔电路由美国德州公

司精密线性光隔TI L300并配上相应的前置和后置驱动构成。IR2130内部设有过电流、过电压及欠电压等多种保护电路,把IR2130的保护信号输出端接至DSP 的PDPINT

引脚,当PDPINT 引脚被拉为低电平时,DSP 立即封锁

PW M 的输出,从而有效保护驱动器件。硬件框图如图4

所示。

图4　系统硬件框图

4.1端电压检测

端电压检测采用分压检测,需设置好电阻的分压比以满足T MS320F240的A/D 输入信号0～5V 范围。电流检测通过检测分流电阻两端压降得到,分流电阻的大小根据最大允许输入电流限值来取,以分流电压为0.5V 为准。在本实验电路中,最大允许输入电流限值为5A ,分流

电阻采用0.1Ω的绕线电阻。由于IR2130的I TRIP 端的输入阀值电压为0.5V ,当分流电阻上的压降大于0.5V 时,IR2130内部的比较器迅速翻转,促使IR2130内部的

图5　端电压检测示意图

故障处理单元输出低电平,从而保证六个功率M OS 器件迅速截

止,可有效保护功率管。其中一相的端电压检测示意图如图5

所示。

5软件框图

电机的启动采用

预定位方式,即先对某相绕组通电,在电磁力矩的作用下,转子会转到一个确定的位置上,然后对相应的绕组通电使之往正确的方向旋转。第一次偏移时间结束后开始利用反电势进行估计,第一次偏移时间可以离线计算得到。设启动初始速度为零,处于零位置,则电机转过一个

1 微特电机　2002年第2期

电角度周期的时间由电机的运动方程解微分方程得:

T =

4J π

Z p Σi

T i

此处Σi T i 的表达同前文所述。由于电机转过一个电角度周期的时间为T ,所以启动时第一次偏移时间为T/

将它作为参数值存于寄存器内供编程时使用。由于程

序中存在大量的矩阵相乘,为了节约运算时间,作者编写了宏语句来实现。主程序流程图如图6。

图6　主程序流程框图

6实验结果

在对电机应用K alman 算法时,关键要确定好系统噪声、量测噪声的协方差阵Q 和R ,以及初始误差协方差阵

P 0的初值,这些值设置不当容易造成预估发散。它们通

常取对角阵,具体值只有靠多次实验得到。作者经过大量实验,得到下面初始参数:

R =I ;Q 11=Q 22=0.02;Q 12=Q 21=0;P 11=P 22=0.015;P 12=P 21=0

电机参数:额定电压U =36V ,额定电流I =3A ,定子绕组电阻R =1.125Ω,电枢回路电感:L =5.5mH ,额定转速n =800r/min ,额定转矩T K =0.6N ?m ,转动惯量J =0.

0006kg.m 2

。

图7a 是实际测量的转子速度曲线和估计的速度曲线,图7b 是估计的转子空间位置曲线。由于所用的无刷直流电机本身就安装了三个对称的Hall 传感器,为了了解实际换相时刻与计算出的换相时刻之间的差距,作者

给出了实际换相点(采用Hall 传感器输出换相

)和计算出的换相点的曲线,见图8

。其中图8中下面的三条曲线为

Hall 传感器输出信号。

(a )转子速度曲线

(b )估计的转子空间位置曲线

图7

图8　Hall 传感器输出与实际换相信号

7结　论

T MS320F240是专用于电机运动控制的数字信号处理

器,本文充分利用了它的丰富功能,设计了软硬件系统,在此基础上,采用了卡尔曼算法来估算无刷直流电机转子位置和速率,取得了令人满意的效果。

参考文献:

[1]　Ray https://www.wendangku.net/doc/b616025564.html,ing Phase Current Sensing Circuit as the P osition Sens or for

Brushless DC m otors W ithout Shaft[C].IECON ’89,part 1,1989:215～218.

[2]　TI.T MS320C24x DSP C ontrollers -Reference [M].T exas Insturment ,

1999.

[3]　沈建新.无传感器无刷直流电机位置误差的分析与补偿[J ].微

特电机,1999,27(5):3-5.

[4]　P J K ettle.A DSP based R obust Optimal Serv o M otor C ontroller[C].Pro 2

ceddings from EPE ’97,1997:3876-3881.

[5]　K ettle P J.R obust Optimal Serv o M otor C ontroller Design[C].Proceed 2

ings from ICSPAT ’96,1996:1196-1203.

(上接第10页)4.2设计制作的样机

图8为利用上述设计方法设计制作的超声波电动机样机内部结构图。图中转子的结构充分考虑了定、转子径向弯曲配合。

5结　语

行波型超声波电动机是扁平的环状结构

,定转子之间为接触摩擦传动,接触半径较大。另一方面,超声波电动机工作时,转子必须均压在定子上,而且要有一定弹

图8　超声波电动机样机内部结构图

性。因而要保证定转子为面接触,在定转子结构上就必须作特殊考虑。

(下转第17页)

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