遴选教师数学试题

遴选教师数学试题(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

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遴选教师试卷 数学教师

笔试时间：120分钟 分值：100分

一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求）

1、一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升。

A 、60

B 、52.5

C 、42

D 、70

2、如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C 1的位置，

如果DC ＝2，那么BC 1的值为 （ ） A ．2 B

C

．．4

3、李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六

面上各有一字，连

起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）

4、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，则扇形的面积为 （ ）

A ． 75cm 2

B ． 75πcm 2

C ．] 150cm 2

D ． 150πcm 2

5、对于方程x 2+bx －2=0，下面的观点正确的是 （ ） A 、方程有无实数根，要根据b 的取值而定 B 、无论b 取何值，方程必有一正根、一负根

C 、当b ＞0时，方程两根为正；当b ＜0时，方程两根为负

D 、因为－2＜0，所以方程两根一定为负

6、甲、乙两辆汽车进行百公里比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a （0＜a ＜50）公里，

现将甲车起跑始点向后移a 公里重新开始比赛，那么比赛结果是 （ ）

A

B

C

D

C 1

A 、到达先后不能确定，与a 值有关

B 、甲乙同时到达

C 、乙先到达

D 、甲先到达

7、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面

积等于矩形OABC 面积的1

4

，那么点B′的坐标是 （ ） A 、（-2，3）

B 、（2，－3）

C 、（3，-2）或（－2，3）

D 、（-2，3）或（2，-

3）

8、把直线y=﹣3x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m 、n ），且3m+n=10，则直线AB 的解析式 （ ）

A 、y=-3x －5

B 、y=-3x －10

C 、y=-3x+5

D 、y=-3x+10

9、．将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后

成如图所示的图

形，图中阴影部分的周长是 （ ） A ．8厘米

B ．16厘米

C ．10厘米

D ．13厘

米

10、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）

A 、45°

B 、85°

C 、90°

D 、 95°

二、填空题（本大题共6小题，每小题12分，共12分．） 11、函数y=

12

3

2+--x x x 的自变量x 的取值范围是

12、已知一个样本－1，0，2，x ，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S 2= ． 13、甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，则乙数是 _________ ． 14、如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A=60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为 _________ cm 2．

14题图 15题图 16题图

15、如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 _________ ．

16、 如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC. P 是AB 的中点，正方形ADEF 的边在线段CP 上，则正方形ADEF 与△ABC 的面积的比为

三、解答题

17、（本题5 分）

计算30220138)14.3(45sin 2)2

1

(2)1(+--?+------π

18、（本题 5分）

下面是某电影大世界的影片广告：、 片名 《哈利·波特》

票价 45元

优 惠办 法

上午场 六折 下午场 八折 夜场 不优惠

19、（本题 6 分）

已知：如图，正方形ABCD 与正方形DEFG 有公共顶点D ，连接

AG 、CE ，求证：AG=CE 。 20、（本题 7 分）

如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE ．

张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老

第19题

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC=2

5，求

CBD

ABC

S

S

?

?的值．

21、（本题7 分）

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=2

4，

∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．

（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

22、（本题 8分）

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号A型B型C型

进价（单位：元/

部）

900 1200 1100

预售价（单位：元/

部）

1200 1600 1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；

（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

（第20题

23、（本题 10 分）

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A

(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；

(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

24、（本题 10 分）

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（Ⅰ）求证：△AOG≌△ADG；

（Ⅱ）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（Ⅲ）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．

遴选教师试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，

共30分．）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

答案 C A D B B D C D B B

二、填空（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

11、x≥3且x≠4 12、 6 13、 72

14、163 15、 1 16、 2:5

三、解答题（本大题共8小题，共58分．）

17、 5 18、看的是下午场电影，优惠票价36元

19、证明：∵ABCD和DEFG是正方形，∴AD=CD，DG=DE，且∠ADC=∠GDE=90o，

∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG=CE.

20、（1）证明：连接OC．

（第20题

∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC ．

∵∠BOC=2∠BAC ，∴∠BOC=∠BAF ．∴OC ∥AF ．∴CF ⊥OC ．∴CF 是⊙O 的切线．（3分） （2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC=90°． ∴CEB CBD S S ??=2，∠BAC=∠BCE ，∴△ABC ∽△CBE ．

∴2ABC CBE S S ??? ??=??AB BC =BAC sin 2∠=254522

=

??? ??．∴258S S ABC

CBD =??．（6分） 21、

(1)3或8 （本空2分，答对一个得1分） （2）1或11 （本空2分，答对一个得1分）

（3）由（2）知，当BP=11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形

∴EP=AD=5

过D 作DF ⊥BC

于F,则DF=FC=4, ∴FP=3

∴DP=

22DF FP +=54322=+

∴EP=DP

,故此时平行四边形PADE 是菱形

即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是菱形 (7分）

22. （1）60-x -y ； (1分）

（2）由题意，得 900x +1200y +1100（60-x -y ）＝61000， 整理得 y ＝2x -50． (3分）

（3）①由题意，得 P ＝ 1200x +1600y +1300（60-x -y ）-61000-1500，

整理得 P ＝500x +500．②购进C 型手机部数为：60-x -y ＝110-3x ．根据题意列不等式组，得

8,2508,11038.x x x ≥??

-≥??-≥?

解得 29≤x ≤34．∴x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分） (6分）

∵P 是x 的一次函数，k ＝500＞0，∴P 随x 的增大而增大．∴当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元．此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部． (8分）

23、解：(1)根据题意，y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得

?????

－b 2a

＝1

a －

b ＋

c ＝0，c ＝－3

解得???

a ＝1，

b ＝－2，

c ＝－3.

∴抛物线所对应的函数解析式为y ＝x 2－2x －3. (3分）

(2)由y ＝x 2－2x －3可得，抛物线与x 轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC ，交对称轴x ＝1于点M.因为点M 在对称轴上，MA ＝MB.所以直线BC 与对称轴x ＝1的交点即为所求的M 点．

设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y ＝x －3，由x ＝1，解得y ＝－2.

故当点M 的坐标为(1，－2)时，点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小

(6分）

(3)如图②，设此时点P 的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x 轴于点F(1,0)．连结PC 、PB ，作PD 垂直y 轴于点D ，则D(0，m)．

在Rt △CDP 中， CD ＝|m －(－3)|＝|m ＋3|，DP ＝1， ∴CP 2＝CD 2＋DP 2＝(m ＋3)2＋1.

在Rt △PFB 中，PF ＝|m|，FB ＝3－1＝2， ∴PB 2＝PF 2＋FB 2＝m 2＋4.

在Rt △COB 中，CB 2＝OB 2＋OC 2＝32＋32＝18. 当∠PCB ＝90°时，有CP 2＋CB 2＝PB 2. 即(m ＋3)2＋1＋18＝m 2＋4.解得m ＝－4. ∴使∠PCB ＝90°的点P 的坐标为(1，－4)． (10分） 24、解：（Ⅰ）证明：∵∠AOG =∠ADG =90°

∴在Rt △AOG 和Rt △ADG 中 AO =AD AG =AG

∴△AOG ≌△ADG 3分

（Ⅱ）∠PAG =45°,PG =OG +BP 。理由如下：

由（Ⅰ）同理可证△ADP ≌△ABP 则∠DAP =∠BAP 4分 ∵由（Ⅰ）△AOG ≌△ADG ∴∠1=∠DAG

又∵∠1+∠DAG +∠DAP +∠BAP =90° ∴2∠DAG +2∠DAP =90° 即∠DAG +∠DAP =45°

∴∠PAG =∠DAG +∠DAP =45° 5分

∵△AOG ≌△ADG △ADP ≌△ABP ∴DG =OG DP =BP

∴PG =DG +DP =OG +BP 6分

（Ⅲ）∵△AOG ≌△ADG

∴∠AGO =∠AGD

又∵∠1+∠AGO =90° ∠2+∠PGC=90° ∠1=∠2 ∴∠AGO =∠AGD =∠PGC 又∵∠AGO +∠AGD +∠PGC =180° ∴∠AGO =∠AGD =∠PGC =60° ∴∠1=∠2=30° 7分 在Rt △AOG 中 AO =3 OG =AO tan30°

∴G

0），CG =3

分 在Rt △PCG 中 PC

=

1tan30

CG

∴P 点坐标为：（3

1）。 9分 设直线PE 的解析式为y kx b =+

则0

31b k b +=+=??

，解得1k b ?=???=-?

。 ∴直线PE

的解析式为1- 10分