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软土地基土—结构动力相互作用的若干问题

软土地基土—结构动力相互作用的若干问题1

李大华1,2 , 肖志毅2 , 罗兆辉2

1天津市地震局(300201)

2天津城市建设学院(300381)

Email: leedahua@http://www.wendangku.net/doc/bd7b7ee919e8b8f67d1cb905.html

摘 要:论文简要回顾了土-结构动力相互作用研究的发展历程和技术应用现状,分析了土-结构动力相互作用的主要研究方法,指出了应用中存在的问题,并针对软土地区土-结构动力相互作用问题提出了结构动力学数值分析解析递推格式方法应用的建议。

关键词: 软土地基; 土-结构动力相互作用; 强震观测; 解析递推格式

1. 前言

在连续介质中,动力相互作用是广泛存在的问题,如土—结构动力相互作用、水—结构动力相互作用、结构—结构动力相互作用等。这些大都属于结构抗震、减振设计研究问题。在结构抗震设计中,土—结构动力相互作用问题最早受到关注,而结构—结构动力相互作用目前研究的还很少,主要因为土—结构动力相互作用问题中的许多不确定性还无法获得准确、合理的统计结果。上世纪七十年代前,结构抗震的土—结构动力相互作用影响主要在地震反应谱法中得到考虑,即只有造价较高的建筑物才能够安装强震观测仪,早期在高层建筑上安装强震观测仪的数量较多,因此实际强烈地震获取的强震记录反应谱已经是在土—结构相互作用下实测得到的,由此统计得到的建筑规范抗震设计反应谱便粗略考虑了地震时土—结构相互作用的影响。七十年代后,规范开始要求采用时程分析法,考虑动力相互作用因素尚较少,这样得出的结论与反应谱法结果相差较大是自然的,因此,在时程分析法中如何考虑土—结构相互作用的影响仍然是重要的应用研究课题。

软土在天津地区分布广泛,属于滨海相沉积软土, 地表下第四纪土松软、覆盖层深厚。由于其强度低、压缩性高,具有变形大、变形持续时间长的特点,土—结构动力相互作用影响必然非常明显,随着天津地区众多城市立交桥工程,以及高层建筑的兴建,如何考虑软土地基上的相互作用问题,成为设计者和业主都十分关注的问题。

2. 土—结构相互作用问题的研究发展

土—结构动力相互作用最早始于动力机械基础,1904年,Lamb首先研究了弹性半空间在动力荷载作用下的反应,他利用积分变换法解决了基础半空间理论的基本课题一动

1天津市建委科技项目资助

Bossinesq问题[1]。1936年,E.Reissner关于弹性半空间表面刚性基础的振动问题的研究(即通称的基础振动问题的Reissner理论),奠定了土一结构动力相互作用问题研究的基础[2]。

20世纪40年代,由Martel提出关于建筑物地震反应的土—结动力相互作用效应,到50年代,许多研究者获得了圆形和矩形基础在应力边值条件下的平移、旋转和扭转振动的瞬态和稳态解析解; 1953年,Quinlan求得刚性基础下接触压力问题[3];Armold等(1955)得出圆形基础在摇摆振动下的解,第一次得出基础下的应力分布与频率有关的结论[4]。但是,早期的模型都比较简单,不能很好地反映结构和地基之间在振动时的能量传递机制,直到1967年,Parmelcc才提出了比较合理的土—结构动力相互作用的计算模型,将结构和基础作为互相耦连的体系来研究其在地震作用下的动力反应,初步揭示了惯性动力相互作用的基本规律。由于在20世纪70年代以前关于土—结构动力相互作用的研究主要以动力机械基础作为研究对象,将基础简化为刚性无质量体系研究地基的动力阻抗特性,研究方法多以能获得一定边值条件下的解析解为主。这一阶段可以说是土—结构相互作用研究的初级阶段。

20世纪70年代以后,由于数值计算理论和计算机技术的发展,特别是随着核电站建设的兴起,土—结构动力相互作用的研究得到迅速发展。相继有限差分法、有限元法、边界元法等为各种复杂工程结构物考虑土—构动力相互作用的分折提供手段。有限元法便于处理不规则场问题,而边界元法对无限边界问题的处理则十分方便。C.Zicnkicwcz等将两种方法综合应用得到的混合元法,使得结构动力相互作用的求解范围得到进一步拓展。利用数值离散方法可以处理包括基础形状、柔性、基础和地基间的翘离、地基分层、基础附近局部地形、地层分布的不规则性、土层的非线性特性、建筑物的塑性变形以及相邻建筑物的相互影响等问题。土—结构动力相互作用的计算模型的逐步完善。从而使土-结构动力相互作用的研究范围从动力机械基础逐步扩展到高层建筑、核电站反应堆建筑物、水坝、海洋平台、桥梁、贮液罐和粮仓等抗震分析领域。

20世纪70年代后期,经过对各种分析方法优点的争论,关于土—结构动力相互作用的基本现象被广泛的理解和接受。到1985年,John wolf《dynamic soil –structure Interaction》一书出版,它第一个严谨的阐述了关于相互作用问题的处理,不仅适用于机械振动,而且更适用于地震问题,被广泛应用于传统的结构振动问题研究,从此以后,土—结构动力相互作用由线性到非线性、由一维分析到三维分析的研究迅猛发展。

3. 研究方法

土—结构动力相互作用研究方法有[5]:(1)理论方法;(2)原型测试;(3)室内试验。其中室内试验模型试验主要是对地基土的物理力学性质的测量,以确定理论分析模型的参数。包括小比例尺模型的实验室试验和大比例尺模型的现场试验。小比例尺模型的实验室试验的优点简便易行,条件易于控制,但是由于其试验条件过于理想化,其试验结果的可靠性往往会引起争议[6]。大比例尺模型的现场试验需要花费大量的人力、物力和财力,所以一般只对重要的建筑物(如核电站等)进行试验。由于对无限地基辐射阻抗模拟的困难,大比例尺模型试验并未得到发展.

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原型测试包括激振试验和强震观测两个方面。强震观测从理论上说是比较理想的,它能提供一种比较接近天然地震的环境,能检验土一结构动力相互作用的各种环节。但是试验对象离震源较近,波阵面和波的组成较复杂。因此,目前仍以稳态激振为主。近年来得到了一定的发展,但能验证地基土—结构动力相互作用理论模型方面的研究成果还不多。

理论分析方法包括[7]: (1)直接法;(2)子结构法;3)集中参数法。

3.1 直接法

直接法就是将地基与结构作为一个完整的系统进行分析,这种方法可以同时得到地基反应与结构的反应。当采用时域逐步积分时,可以考虑地基的非线性。但由于自身自由度多,计算量较大,只对简单边界条件与均匀(或简单层状)介质已经求得了解析解,求一般情况的解析解是比较困难的,通常采用数值法或半解析数值法求解。常用的数值法或半解析数值法有:(1)有限元法;(2)边界元法;(3)无限元法等。

3.1.1 有限元法

由于有限元法比较灵活方便,便于处理不规则场问题,在工程中得到了广泛的应用。但由于无法模拟无限地基的辐射阻尼,而必须引入人工边界。常用的人工边界有:粘滞阻尼边界、一致边界、迭加边界、旁轴边界、廖振鹏等提出的多次透射边界。由于一致边界精度高,而粘滞阻尼边界简单,且它们两个都可以非常方便的应用到有限元的程序中,因此应用较广泛。

3.1.2 边界元法

边界元法是应用GREEN定理,通过基本解将支配物理现象的域内微分方程变换成边界上的积分方程,然后在边界上离散化数值求解.由于边界元法自动满足远场的幅射条件,自动包含了模型中的无限域问题,无需引人人工边界,对无限边界问题的处理方便[8]。因此在土—结构动力相互作用分析中被广泛的应用到基础阻抗的计算中。

3.1.3 无限元法[9]

无限元法是在原来有限元基础上,将计算域边界处的单元沿外法线无限延伸,而沿无限方向引入解析函数,故属于半解析半数值方法的一种。数值法或半解析数值法不只是上述提到的三种,还有其它方法以及它们之间的相互组合,例如:有限元一边界元法;有限元一无限元法等。

3.2 子结构法

将上部结构与地基分为两个或多个子结构,每个子结构可以分别独立地进行分析。各子结构可以采用不同的或相同的数值模型,然后通过各子结构间接触面的协调条件进行综合求解。其中子结构法,以其在对每个子系统(上部结构、基础、地基)分析,均可以采用最适合于整个问题中该局部部分的分析方法等优点[10],已为许多研究人员所采用。一般均将上部结构简化为弯剪型或剪切型的多质点体系,采用均匀弹性半空间上无质量刚性园盘的振动阻抗函数。阻抗函数问题是子结构法的关键问题,因此子结构法也常被称为地基阻抗法。地基的阻抗(动力刚度矩阵)与基础几何特征、埋入情况、土层特性、土—基础界面情况,以及干扰频率等有关。确定阻抗函数应用较广泛的是BARANOV-NOVAK近似,该方法将埋入基础的抗力分为底部与侧壁两部分,前者假定为与地表基础情形相同,侧壁土壤

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假设为一系列相互独立的无限薄土层,应用动力弹性理论求解。

由于子结构法利用了迭加原型,理论上只适用于线性系统,其应用范围受到了限制。子结构法也无法直接获得土体中位移和应力场的变化情况,因而无法用于土—结构动力相互作用对地基稳定性影响的研究[11]。

3.3 集中参数法

集中参数法是将半无限地基简化为弹簧—阻尼—质量系统。这种方法概念明确,应用方便,在工程中具有广泛的应用前景。常采用的为SR模型[12]。 该模型是在结构和基础部位,分别设置与基础水平位移和转动有关的水平弹簧和转动弹簧,是较为简单的计算模型。将结构考虑成剪切型或弯剪型多质点系,通常采用近似的方法,将地基土的抵抗刚度叠加到桩头相应的水平或转动刚度中去,以做为弹簧的刚度。主要用于了解土—结构动力相互作用对上部结构地震反应的影响。该模型应用了叠加原理,只能用于线性领域,但由于该模型简单、实用,仍可作为一种有效方法。

4. 存在的问题

4.1. 工程实际应用问题 天津软土地区的土-结相互作用明显,对于土—结构动力相互作用进行了很多年的研究,但并没有在设计中得到广泛应用。上面的分析方法中,都有一定的局限性,存在一定的误差,无法保证一个稳定的精度,而且以前的计算机计算能力相对差些,这也增加了应用难度。因此,在工程实际中的土—结构动力相互作用的影响分析,没有确定的、令一个工程上能够接受的、简单方便的应用计算方法。

4.2. 实验数据的缺乏 对于土—结构动力相互作用问题, 各种计算方法都引进了一些假设和进行了一定程度的简化,由于软土本身的复杂性,不同的计算方法得出的结构和地基的反应差别很大,无试验数据依托,使得研究理论在工程实际中的应用大受限制。

以前,在天津地区所开展的原型测试并不广泛,其土一结构动力相互作用研究中面临的一个问题是试验数据仍很缺乏,无法验证计算方法在工程中的适用性。但随着天津大规模基础建设的展开,许多的原型测试已经开始进行。

4.3. 软土所具有的明显非线性所带来的问题 土—结构动力相互作用的发展已经经历了较长的时间,并在分析方法上取得了许多研究成果,特别是在频域范围内,基本上可以解决所有的问题,但却无法解决非线性体系所带来的问题。天津城镇的建筑抗震场地按抗震设计规范划分,大部分都属于Ⅲ、Ⅳ类场地,很少有I、Ⅱ类场地出现,覆盖土层厚度较大,最厚处达300m以上,软土层非线性很强。室内动力试验结果已证实软土有强的非线性动力特性,弹性承载能力较弱,很容易发生大的形变,进入非线性。尤其在强震时,土层的弹塑性反应不可忽视。但目前非线形领域的研究仍处于初步阶段,所采用的诸多算法采用了种种假设,加上以往的计算机计算能力较低,往往稳定性不高或者精度较低。

5. 建议方法

地震反应数值分析的解析递推格式法首先是李大华([16]提出的,是中国人首先推导出来的动力学算法,属于时域中的逐步积分方法。目前这种分析方法不仅在结构地震反应计算中得到较广泛的应用(目前国内计算地震反应谱大都采用了该算法[17]。)而且已经应用

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到土层地震反应分析中[18]。

在地震荷载作用下,线弹性多自由度系统的运动微分方程一般为

{})1()()()()(t a t t t M Kx x C x M ?=++&&&

式(1)中,M 、和C K 分别为体系的质量、阻尼和刚度矩阵,并均为n×n 常数方阵,n

为土层系统自由度数;、 、和、分别为系统的相对加速度、相对速度和相对位移反应时程列向量,{为地震动输入加速度时程列向量。在的作用下,通常对式(1)可采用数值逐步积分方法进行求解,该算法的递推格式一般记为

)(t x

&&)(t x &)(t x })(t a )(t a )2()(1i i i F L y A y +=+i i t

式(2)中,

称为初始向量,例如=,,i y i y 1{+i x T i }x )(i i t x x = (类似符号含义将相同);称为解向量;称为传递算子;称为荷载向量;称为荷载算子。式(2)递推格式应有单步法和两步法两大类,其中单步法有三种求解状态,即

1+i y i A i F i L i y =,, =,, =, (3) i x {T i }x &i y i x &{T i }x &&i y i x {T i }x

&&两步法可有三种求解状态,即

i y =,, =,, =, (4) 1{+i x T i }x i y 1{+i x &T i }x &i y 1{+i x &&T i }x

&&基于式(1)在时间间隔i i i t t t ?=?+1内假定为线弹性条件,采用解析方法得到式(2)便称为解析递推格式,这时式中的和分别称为解析传递算子和解析荷载算子。解析递推格式法的某些数值分析特性为

i A i L (1)解析递推格式法可以解决不等时间步长的振动反应数值分析问题,当外荷载输入的数字点为等时间步长时,解析递推格式将得到简化。

(2)解析递推格式法精度高,如果采用某种假定取传递算子级数展开的某几项便可得到近似算子,过去的Newmark 法、Wilson 法等许多算法都属于这类近似算法。显然,解析递推格式算法没有引入这类近似计算,也不会产生任何截断误差。

i A (3)解析递推格式法可以求解非正交阻尼的振动问题。解析递推格式算法未涉及振型的概念,从推导过程中可以看出对阻尼矩阵没有提出正交条件要求。

(4)解析递推格式法是无条件稳定的算法,且满足收敛性要求。

解析递推格式法本身可以解决各种非线性动力反应问题,且土—结构动力相互作用反应分析计算与结构动力反应分析计算有以下几点相似:

(1)动力学方程相同。

(2)强震中建筑物的结构动力反应也是非线性的。

(3)解决问题的大方向也是一样的。

解析递推格式算法本身可以解决各种非线性动力反应分析问题,在计算过程中没有引入截断误差,精度很高,无条件稳定,可以求解非正交阻尼的振动问题,且较节省计算时间。随着目前个人计算机计算能力的飞速发展,渴望对于土—结构动力相互作用问题将发展为一个很好的分析方法,对此,我们将另文继续进行不断地深入研究。

参考文献

[1] 吴世明等,高层结构体系对土-结构动力相互作用影响,工程力学,1997,(增刊) ,p29—60。

[2] 熊建国,土一结构动力相互作用问题的新进展(1),世界地震工程,1992(2),p22—29。

[3] Quinlan,P.M.,The elastic theory of soil dynamics,Symp On Dyn.Test of soils,ASTM-STP ASTM,NO.156,1987,p3-34.

[4] Arnold,r.n,etc.,Forced vibrations of a body on infinite elastic solid,Appl. Mech,No.248,1955,p391-400.

[5] 张鸿儒,土一结构动力相互作用理论与应用,二十一世纪土木工程科学的发展趋势,北京,科学出版社,p159—169,1997。

[6] 李辉,土一结动力相互作用研究综述(1),重庆建筑大学学报,1998.8,p112-P116。

[7] 张楚汉,土一结构动力相互作用理论与应用,二十一世纪土木工程科学的发展趋势,南京,河海大学出版社。

[8] 曹志远、张佑启,半解折数值方法,国防工业出版社,]992。

[9] 建筑抗震设计规范GBJ11—89 ,1989。

[10] J.P.瓦尔夫著,吴世明等译,土一结构动力相互作用,地震出版社,1989。

[11] 孙树民,土—结构动力相互作用研究进展,中国海洋平台,2001(5-6合刊) ,p31—37。

[12] 王松涛、曾资,现代抗震设计方法,北京,中国建筑工业出版社,1997。

[13] 李辉,土一结动力相互作用研究综述(2),重庆建筑大学学报,1998.8,p112-P116。

[14] 廖振鹏等,暂态弹性波分析中人工边界的研究,地震工程与工程振动,1982,2(1)。

[15] 廖振鹏等,暂态波透射边界,中国科学,A辑,1984,(6)。

[16] 李大华,结构地震反应数值分析的解析递推格式法,地震工程与工程振动,1991,11(2),p13-22。

[17] 李大华等,地震反应谱数值计算方法的研究,中国地震,1992,8(1),p1-9

[18] 李凡,天津软土地区软土地基地震反应的解析递推格式,天津城市建设学院研究生毕业论文;导师:王思敬、李大华,2004.5。

On the Interaction between soil and Structure

of the Soft Foundation

LI Dahua,XIAO Zhiyi,LUO Zhaohui

( Tianjin Seismological Bureau, Tianjin 300201)

( Tianjin Urban Construction Institute, Tianjin 300381)

Abstract: This paper simply reviews the research history and present situation about the dynamic interaction effects between soil and structure,and analyze chief ways about it。It points out some problem in practice application and proposes a way that use the analytical recursion scheme method to solve this problem.

Key words: soft clay foundation; dynamic interaction between soil and structure; strong ground motion observation; analytical recursion scheme

李大华:男,1955年生,研究员、教授,主要研究方向是地震工程及防护工程。

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