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小学数学简便计算的常见问题与对策初探

小学数学简便计算的常见问题与对策初探
小学数学简便计算的常见问题与对策初探

小学数学简便计算的常见问题及对策初探

融水县民族小学韦丽鲜

【摘要】简便计算是小学数学教学的重要组成部分,也对学生逻辑思维能力的培养和减轻学生计算负担起到重要作用。然而,学生在学习简便计算的过程中容易出现一些错误,对这些错误进行分析并给出对策是重要也是必要的。通过对具体例子的分析,给出具体的解决方案,可以使学生少犯类似的错误,也有利于推进小学数学教学工作的顺利进行。

【关键词】小学数学简便计算易错点对策

数学计算是小学数学教学的重要内容。作为数学计算的重要组成部分,简便计算在培养学生逻辑思维能力和学习数学的兴趣以及减轻学生计算负担等方面发挥了重要作用。然而,很多学生在学习简便计算的过程中走进了误区,这直接影响到了学生学习数学的兴趣和数学思维的培养。下面根据近年来的教学经验,对这些常见问题进行分析并给出对策。

一、混淆基本的计算法则

数学简便计算中最基本的就是利用运算法则把式子化简,这也是学生比较容易出现错误的地方之一。比如,利用乘法分配率可以进行简便计算118×25—18×25=(118—18)×25=100×25=2500。类似这个算式,118÷25—18÷25=(118—18)÷25=100÷25=4也是成立的。有的学生尝到了这样简化计算的甜头,在计算560÷14—560÷4的时候仿照上述计算方法,得到560÷14—560÷4=560÷(144)=560÷10=56,这就出现了错误。这种计算错误是由学生对运算法则理解不清造成的。乘法分配率的内容,是不能原封不动的搬到除法中去的。在除法和加减法的混合计算中,如果被除数不同而除数相同,可以把除数提取出来;但是当除数不同的时候,即使被除数相同,也不能把

除数提取出来。再如,利用乘法的结合律可以简化计算:13×4×25=13×(4×25)=1300。有的学生仿照这道算式,进行下面的计算:128÷16÷4=128÷(16÷4)=128÷4=32。这种计算错误很常见,也是由学生对乘法运算法则理解不清造成的。在教学的过程中,最常见的计算错误基本都和基本的乘除法运算法则有关。

要解决这样的问题,老师应该从加强学生对计算法则的理解入手。老师可以以一些具体的形象的例子加深学生的理解。比如5×7×8,老师可以举例:有一些重量是5克的小方块,7个排在一块就得到了一个长条的形状,这个长条的重量就是5×7=35克;再取8个这样的长条排在一起,就得到了一个长方块,这个长方块的重量就是35×8=280克。我们也可以这样想:一共有7×8=56个小方块,每个小方块的重量的都是5克,所以一共重5×56=280克。所以5×7×8=5×(7×8)。而对于除法就不同了。比如128÷16÷4可以理解为有128个苹果,先平均分给16个小组,每个小组分到128÷16=8个;然后每个小组有4个小朋友,每个小朋友可以分到8÷4=2个苹果。全部的苹果分给了16×4=64个小朋友,所以每个小朋友分到的苹果个数是128÷(16×4)=128÷64=2个,也就是说128÷16÷4=128÷(16×4),而不是128÷16÷4=128÷(16÷4)。其他算式可以举对应的例子。这样,小朋友就容易理解了,也就不容易犯类似错误了。

二、忽略应用题的关键点

有些学生在进行纯数字的计算的时候一般不出现错误,但是在解答应用题的时候往往忽略问题的关键点,最终导致解答错误。比如蜗

牛爬井的问题:一口井深10米,一只蜗牛从井底往上爬。它白天爬3米,晚上下滑2米。问蜗牛第几天可以爬到井口?不少学生在初次接触这道题的时候,计算的很麻烦,从第一天开始按照白天爬3米晚上下滑2米一直往后算,或者就直接放弃解答了。还有一部分学生发现了蜗牛一整天上升了3—2=1米,找到这样的简便计算方法后十分兴奋,就得到了10÷(3—2)=10天,回答第10天爬到井口。这类学生的思维是敏捷的,但是他们忽略了一个关键点,那就是蜗牛在第7天结束的时候,离井口就只有3米了,第8天白天结束的时候就已经爬到井口了。这是学生很容易犯的错误,也是部分学生觉得应用题困难的重要原因。

要引导学生避开这样的错误,老师应该引导学生理解应用题的具体情境,重点关注情境的开始和结束的地方,还有其中的一些情境转折点。比如蜗牛爬井的问题中,要注意蜗牛每天上升1米的规律在快到井口的时候是不是还可以继续使用。再如汽车相遇问题中,如果汽车在两个点之间来回运动,就要特别注意汽车在转折点的时候的运动规律。

三、对数学规律的把握不到位

基本每个学生都会遇到这个问题:1到99的自然数相加的和是多少?很多学生在遇到这个问题的时候束手无策,经过老师的点拨后又大喜过望,觉得这种简便计算十分神奇,

得到1+2+3+…+99=(1+99)+(2+98)+…+(50+50)=100×50=5000。这样的错误是由于学生对数学规律的把握不到位造成的。

在这道题中,把两个数字配成一对,其和为100的想法是很好的,但是也应该注意到,50是没有其他的数字和它配对的。也就是说,在计算的过程中应该先把50剔除,最后再加上;或者先借一个50和原来的50配对,然后再减去。即:1+2+3+…+99=(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+50=100×49+50=4950,或者1+2+3+…+99=(1+99)+(2+98)+…+(50+50)—50=100×50—50=4950。

要应对这类问题,就要细心引导,讲解为什么会有这样的规律,提示数学规律的适用范围,并且要时刻注意学生出现的错误,及时更正。如果纠正不及时,学生养成某些错误的习惯之后,纠正就会很困难。提升学生对数学规律的理解和认识,是培养学生优秀数学能力的重要手段,也为有数学方面专长的学生提供发展的途径。

总之,简便计算是培养学生逻辑思维能力的重要途径,也在培养学生对数学的兴趣,减轻学生在计算数学题的压力等方面发挥不可替代的作用。但是很多学生在学习简便计算的过程中出现了各种错误,老师应该及时指出并采用适当的方法纠正这些错误。只有这样,老师才能把简便计算教好,学生也才能体会到简便计算的好处,学习更加用功,也更轻松。

参考文献:

[1]唐雄. 浅谈小学数学简便计算教学面临的问题及对策[C]// 世纪之星创新教育论坛. 2016.

[2]喻影君. 浅谈小学数学教学中存在的问题与对策研究[J]. 中学课程辅导:教师教育, 2016(18).

小学数学简便算法方法

小学数学简便算法方法 提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如: 0.92×1.41+0.92×8.59 =0.92×(1.41+8.59) 借来借去法 看到名字,就知道这个方法的含义。 用此方法时,需要注意观察,发现规律。 还要注意还哦,有借有还,再借不难。 考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。 例如: 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4

拆分法 顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。 这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。 分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如: 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 加法结合律 注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如: 5.76+13.67+4.24+ 6.33 =(5.76+4.24)+(13.67+6.33) 拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。

例如: 34×9.9 = 34×(10-0.1) 案例再现:57×101= 利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如: 2072+2052+2062+2042+2083 =(2062x5)+10-10-20+21 利用公式法 (1) 加法: 交换律,a+b=b+a, 结合律,(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质:a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

小学数学二年级,计算能力教学反思

小学数学二年级,计算能力教学反思精品文档 小学数学二年级,计算能力教学反思小学数学二年级,计算能力教学反思:二年级混合运算教学反思 二年级混合运算教学反思 2011-03-09 16:50:34| 分类: | 标签: |举报 |字号大中小订阅 “混合运算”一课是在小学生学习的加法、减法;乘法,除法,并且学习了用分步解决乘加、乘减两步计算的问题的内容.。根据二年级小学生年龄小,思维直观的特点,课堂上我利用多媒体课件辅助的教学手段,结合具体情境使学生了解到在一道算式中有乘法和加法时要先算乘法,再算加或减法,体会混合运算的意义,逐步提高他们的计算能力,树立学习数学的信心。 本节课的教学目标是:1、在解决具体问题中,理解运算顺序,掌握简单的四则混合运算的技能。 2、在具体情境中,提出运用混合运算解决的问题。 3、树立学习的信心,感受学习数学的乐趣。本节课的教学重、 1 / 84 精品文档 难点是掌握混合运算的顺序。 一、重视情境的引入。 数学源于生活,课堂上我利用书中的情境图——旅游, 联系学生的生活经验,激发学习的兴趣,从中自然地提出数学问题,把解决实际问题与计算教学紧密结合。这样不仅使学生体会数学与生活的联系,激发了学生的学习兴趣,更便于学生积

极调动已有的生活经验和知识解决问题,而且情境的创设更能促进学生对运算顺序的理解。 二、注意新知识与旧知识的矛盾冲突。 课堂上在解决第一个问题时,由于学生认知水平的差异,出现了很多种解题方法,课堂上随之也出现了不同的想法。当一个学生说出5 4×9这道算式时,显然不能按照从左到右的顺序计算,这与学生在一年级原有的认识产生冲突,抓住这个时机的运算顺序的教学,我除了安排请学生来讲解,又安排了同桌交流等学习方法,学生自然而然的认识到要先用乘发算出分好组的人数,再加上没分的5人。突破了难点。在解决第二个问题时,将问题放手给学生,让他们在交流中发现出运算顺序,在这点的处理上,感到处理的有 2 / 84 精品文档 点老师引的过多,教学机智还有待提高。 三、灵活用好练习题。 在练习题中设计了说运算顺序,计算,解决问题和给小马虎改错几中类型,根据学生中出现的典型错误选取,问题从学生中来,让学生自己解决,学生即能纠正自己的错误,有能体验到帮助他人解决问题的乐趣,养成认真仔细的好习惯。在准备这节课时,我心中一直也存在着一点困惑,在教材中一直没有出现加或减在前乘在后的算式,但在本学期的期末的综合练习试卷中都已出现这种综合算式,为了更能突出先算乘的优越性,在课堂上我大胆做了一 小学数学二年级,计算能力教学反思:新课标人教版小学数学二年级上册教学反思 1、人教版二年级数学上册《长度单位》教学反思

小学数学简便计算归纳

小学数学简便计算归纳 在小学的数学学习中,我们都要求学生在计算中要算得又正确又简捷,这就涉及到简便计算问题。要想算得又正确又简捷,除了加强基本功训练之外,掌握一些速算技巧,并能作一些系统归类总结,是很有必要的。 根据算式的不同特点,利用数的组成和分解、各种运算定律、性质或它们之间的特殊关系,使计算过程简单化,或直接得出结果,这种简便、迅速的运算叫做简算。 这就需要在进行简便计算之前,要求对所学的性质、定律、规律等有透彻的理解和正确的使用。也就是说,这些知识能使计算过程简化,同时使用凑整、拆项、转化、拆数等技巧以达到速算的目的。根据归纳,常见以下几类题型: (一)“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目,同时要有凑整意识。 【评注】凑整,特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等,是加减法速算的重要方法。 1、加法交换律 定义:两个数交换位置和不变,公式:A+B =B+A,例如:6+18+4=6+4+18 2、加法结合律 定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 公式:(A+B)+C=A+(B+C),例如: (6+18)+2=6+(18+2) 【例1】:+++=+++=7+4=11 练一练:(1) +5 8 + 1 4 + (2)38 9 ++1 1 9 +1 7 8 【例2】:(1)+=(90+10)+(9+1)+(+) =111 (2)9+97+998+6=(9+1)+(97+3)+ (998+2)=10+100+1000=1110 练一练: 【例3】“先借后还” 计算:+++1999 【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好 1999接近整千数2000,其余各加数 看做与它接近的容易计算的整数。再把多加 的那部分减去。 解:+++1999 =2+20+200+ = = 【评注】所谓的凑整,就是两个或三个数结 合相加,刚好凑成整十整百,譬如此题,“” 刚好与“2”相差,因此我们就可以先把它读 成“2”来进行计算。但是,一定要记住刚才 “多加的”要“减掉”。“多减的”要“加 上”! 练一练:(1)298+76 (2)298-188 (3)125+125+125+125+120+125+125 +125

小学数学简便计算题

小学六年级数学总复习“计算题”部分检测 班级: 姓名: 一、口算。(10分) 10-2.65= 0÷3.8= 9×0.08= 24÷0.4= 67.5+0.25= 6+14.4= 0.77+0.33= 5-1.4-1.6= 80×0.125= 7 3÷3×7 1= 二、用简便方法计算下面各题。(90分,4×20+5×2) 1125-997 998+1246 43 1 +3.2+53 2+6.8 1252-(172+252) 400÷125÷8 25×(37×8) (41-61)×12 143×2154×74 34×(2+34 13) 125×8.8 4.35+4.25+3.65+3.75 3.4×99+3.4 17.15-8.47-1.53 1765 -343-46 5 97÷251+115×9 2 0.125×0.25×32 22.3-2.45-5.3-4.55 (1211+187+24 5 )×72 4.25-365-(261-143 ) 187.7×11-187.7 4387×21+57.125×21-0.5 2.42÷4 3+4.58×31 1-4÷3 20XX 年小学数学毕业计算训练(一) 班级 姓名 一、直接写出得数。 0.8×0.6= 0.9+99×0.9= 1÷2325 = 58 ×415 = 9÷3 7 = 5∏ = 7.2÷8×4= 3.25×4= 3.3-0.7= 13 +25 = 2-7 11 = 8∏ = 二、解方程或比例。

14 ∶12=X ∶25 1.250.25 =X 1.6 5 X +3.25×4=17 三、能简便计算的就简便计算。 158+32-4 3 (23 +215 )×45 3060÷15-2.5×1.04 (54+41)÷37+107 61+43×32÷2 (98—27 4 )÷27 1 4.67-(2.98+0.67) 46× 4544 20×(54+10 7-4 3) 136+137×13 30÷(43—83) 76×31÷14 9 20XX 年小学数学毕业计算训练(二) 班级 姓名 一、直接写出得数。 636+203= 568-198= 0.6×1.5 = 0.875×24 = 2.2+1.08= 10÷0.1= 21+71= 65÷3 2 = 15×(1-54)= (95-61)×18= 1÷41-41÷1= 72 × 8 3 = 二、解方程或比例。 1.25∶0.25= X ∶1.6 4x =30% 32X +2 1 X=42 三、能简便计算的就简便计算。 83÷(43+3 1) 375+450÷18×25 1-[31-(21 -3 1 )] 1—97÷87 41÷(3—135—138) (41+92)÷36 1 3.6÷[ (1.2+0.6)×5] 715 ×(57 -314 ÷34 ) 53×91+5 2 ÷9

小学数学简便运算汇总

人教版小学数学简便运算题汇总 简便计算注意以下四点: 1、一般情况下,四则运算的计算顺序是:有括号时,先算(括号里面的),没有括号时,先算 (乘除),再算(加减),只有同一级运算时,(从左往右)依次计算。 2、有时根据计算的特征,运用运算定律,可以使计算过程简单,同时又不容易出错。 3、对于同一个计算题,用简便方法计算,与不用简便方法计算得到的结果应该相同。我们可 以用两种计算方法得到的结果对比,检验我们的计算是否正确。 4、分数乘除法计算题中,如果出现了带分数,一定要将带分数化为假分数,再计算。 简便计算常见类型: 类型一:当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。 a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b 例题: 12.06+5.07+2.94 = 30.34+9.76-10.34 =

83×3÷8 3 ×3= 25×7×4 = 34÷4÷1.7 = 1.25÷3 2 ×0.8 = 102×7.3÷5.1 = 1773+174-77 3 = 195 - 13 7 -95= , 类型二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括 号里的运算原来是加还是加,是减还是减。但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。 a+b+c=a+ (b + c ), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a –(b-c), a-b-c= a-( b +c); 933-15.7-4.3= 41.06-19.72-20.28= 752-383+83 = 874+295-9 5= 113 2+75 2+35 3= B 、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。

小学数学计算课教学反思完整版

小学数学计算课教学反 思 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学数学计算教学教学反思 小学数学教学的一项重要任务就是提高学生的计算能力。我结合自己平日的计算教学谈谈自己的一点心得。 一、要让学生在理解算理的基础上掌握算法。 算理是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上,学生的头脑中算理清楚,算法掌握牢固,计算时就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如:10以内数的组成和分解,凑十法和破十法,相同数连加的概念,十进制计数法,有关数位的概念,小数的意义与性质,小数点位置的移动引起小数大小的变化,积、商的变化规律,分数的意义与性质,分数单位的概念,分数与除法的关系,约分与通分等概念。 二、要让学生弄清四则混合运算的顺序 小学数学教材中,关于运算顺序这部分知识是分散出现的,一年级就出现了两步计算的加减式题,二年级出现了两步计算的式题(没有括号),三年级学习两步计算的式题(有小括号),四年级学习四则混合运算顺序三步计算式题,五、六年级继续巩固。 学生在学习这部分知识时,学生会出现下列问题: 第一,脱式计算时,学生会出现如下错误的情况。 如:36-135÷9 或 36-135÷9 =15(没有把“36-”照抄下来) =15-36(颠倒了两个数的位置) =21 36-135÷9 =135÷9 (不理解脱式计算的含义) =15 这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清,为什么不能改变顺序,为什么未算的部分要照抄下来的道理。

第二,不认真审题,出现了感知性错误,或抄错数字符号等。 如,+(应等于3,而误得0);236-36×5(应等于56,而误得400), 756÷4×25(应等于4725,而误得),都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题,在教学中应加强练习,也可以进行对比练习,以引起学生对运算顺序的注意。如:75÷25×4, 75÷(25×4); 240-15×6+10,240-(15×6+10)。 三、要让学生弄清运算定律的意义 小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律,减法的一个性质:“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用,用途是很广泛的。讲解时,首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律,教学时,可举学生熟悉的事例,并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上,要求他们记熟定律的意义。应要求他们会用字母表示运算定律。其次,要使学生能根据运算定律进行简便运算。要启发学生根据题目的数字特征和运算符号进行简便运算。为了提高学生合理灵活的计算能力,还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形式,使计算简便。如,240×18÷72=240÷(72÷18)=240÷4=60(根据除数是乘数18的4倍,直接除以4);560×15÷8=560÷8×15=70×15=1050(运用交换律);240÷15×60=240×(60÷15)=240×4=960(根据乘数是除数15的4倍,直接乘以4);18×35=18×5×7=630(将35分解成5和7相乘);81÷36=81÷9÷4=9÷4=(将除以36变成先除以9再除以4)。 四、教师要加强学生的基础知识学习和基本技能训练。 有些知识,要通过课堂教学的训练,使学生能脱口而出,并做到准确无误,只有这样,计算起来才能正确迅速。如,20以内的加减法,乘法口诀等。在四则混合运算中,加强基本训练的一个重要环节,就是要加强口算教学和练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展,笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。如987×786一

探讨小学数学简便计算策略

探讨小学数学简便计算策略 发表时间:2019-11-04T16:47:26.443Z 来源:《中小学教育》2020年第385期作者:刘晓平[导读] 简便计算不但能提高学生的计算能力和速度,也可以使学生学到的定理、法则、性质等达到融会贯通的地步,是计算题中最能锻炼学生开拓思路、增强思维能力、增加数学兴趣的一种题型。 山东青岛平度市南村镇南村小学266700 摘要:简便计算不但能提高学生的计算能力和速度,也可以使学生学到的定理、法则、性质等达到融会贯通的地步,是计算题中最能锻炼学生开拓思路、增强思维能力、增加数学兴趣的一种题型。 关键词:小学数学简便计算重要性 简便计算对于学生来说又爱又恨,众多类型的简便计算题让学生们无所适从。一旦没有掌握好运算定律,在类似的题型中审题不仔细时,选择错误的运算定律,将一错全错,这是让学生们尤其烦恼的事。因此,教师应在教学中让学生正确认识简便计算的定律,学会判断相似题型的“陷阱”,掌握遇到什么题就用什么定律的习惯思维,这需要大量的题型练习才能做到熟能生巧。一旦学生掌握了学习方法,简便计算便能让学生在数学题海里轻车熟路、融会贯通。如何让学生准确运用简便计算,牢牢掌握简便计算中的乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律、加法交换律以及加法结合律?通过教学实践,我们认为数学是一种思维能力的学习,计算是数学的重要部分,需要学生的细心、耐心以及态度。首先要培养学生的观察能力、审题能力,知道如何判断题型的不同特征,选择相应的简便算法;其次是运用定律解决计算问题。 一、在复习题中发现相关定律 本单元主要是以复习题为主,因此,笔者将以往的题型拿出来,让学生按笔者的要求去整理。如,用A来标注乘法分配律,用B来标注乘法结合律,通过归类、总结,引导学生去观察不同题型的特点,从而选择正确的计算定律。以下是学生在本单元学习中发现并总结出简便计算的过程(方法):1.观察——特点(凑整);2.选择简便算法(相关定律);3.简便计算(认真)。 二、及时进行题型练习 笔者在学生在对复习题型进行总结之后,出示了8道基本的类型题,让学生说一说算式的特点及选择的简便算法。笔者发现,在表述过程中,学生对算式的特征比之前有了一定的思维,更了解,选择的定律准确率也更高一些,对运算的性质也清楚了很多。在这个环节,笔者适当地引导学生思考:对于这样比较经典的题,我们只需根据算式的类型从而选取运算定律或性质就可以解答,可是还存在很多不能使用这些定律或性质的题型,那么又该如何进行简便计算呢?笔者用以下四题进行引导: 1.等差数列:23+24+25+……+37 2.大小不同但彼此又比较相近的数相加:54+47+51+52 +48+50 3.9998+3+99+998+3+9 4.12×45÷72÷12÷45×72 三、灵活运用是简便计算的真理 1.让学生在运算定律的过程中体验简便计算。简便计算建立于“运算定律”的基础上。“运算定律”是很抽象的模型概念,但它存在了我们实际的生活中,在小学接触到的四则混合运算的性质和定律都能体现出相应的实际情景。然而,在运算定律本身的探究和发现中,同样有着很大的教学意义。运算定律的发现和构建对于学生学习数学有着重要意义,同时渗透数学和体验数学。因此,学生对于“运算定律”的学习不但是学习技能,更是对于数学思维的培养。 2.让学生在实际问题中学会运算技能。数学来源于生活,生活促使数学发展。学生接触实际生活中的数学,能使他们理解数学的价值,从而积极地去做数学学习活动。教师应引导学生运用各种运算定律来体会学习简便计算的快捷性,再次激发学生对简便计算的理解和应用。碰到复杂的数学计算题时,学生会首先想到如何运用简便计算来进行运算,化繁为简,一步一步进行运算,得出得数。学生一旦有了这种数学意识,在数学学习中将不会对数学产生畏惧心理。这样能使学生体会到简便计算的价值所在,从而对简便计算更加感兴趣。 3.养成良好的简便计算习惯。意识是一种积累,不是一天或几天可以教会的。尤其是小学生,让他们从具象思维走向抽象思维,需要一个循序渐进的过程。简便计算作为一种数学技能,要让它成为学生的思维意识并不那么容易。这就要求教师在教学过程中有意识地引导学生走向这种思维。无论是空间与图形的教学还是应用题的教学,培养学生简便的思维,引导学生“是否有比这个更简便的方法”,如此形成一种习惯,慢慢地,学生自然就会在每一次的运算中进行思考,自发地选择简便计算,提高学习效率,增强数学思维。小学数学除了让学生掌握一定的知识体系,更重要的是培养学生具备数学思维意识。“填鸭式”的教学模式是对学生思维的禁锢,试想,如果一个运算定律是学生通过自己的观察、探索而总结出来的,它在学生的头脑中必然会留下很深的印象,比死记硬背定律公式强多了。而学生一旦有了这种意识,题目中也许也不用再以“要用简便方法计算”来要求学生。 综上所述,培养学生的审题能力和细心观察、选择算法、仔细计算的能力是培养学生数学思维的过程。而简便计算不仅能直接提高学生的计算能力,让算法多样化不断地优化,将一种更简便、更快捷、更科学的计算思维运用于各种数学习题中,还能使学生在生活的其他方面受益。 参考文献 [1]杨国贤浅谈小学数学简便计算策略[J].教育教学论坛,2012年,36期。 [2]崔艳丽注重自主感悟,提高简算意识[J].广西教育,2012年,29期。

小学数学简便计算练习题、

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”中的分别两个字。 类型一:(注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加) (40+8)×25 125×(8+80)36×(100+50) 24×(2+10)86×(1000-2)15×(40-8) 类型二:(注意:两个积中相同的因数只能写一次) 36×34+36×66 75×23+25×23 63×43+57×63 93×6+93×4 325×113-325×13 28×18-8×28 类型三:(提示:把102看作100+2;81看作80+1,再用乘法分配律) 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四:(提示:把99看作100-1;39看作40-1,再用乘法分配律) 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律) 83+83×99 56+56×99 99×99+99 75×101-75 125×81-125 91×31-91

0.25×16.2×4 ( 1.25-0.125)×8 3.6×102 3.72×3.5+6.28×3.5 15.6×13.1-15.6-15.6×2.1 4.8×7.8+78×0.52 4.8×100.1 56.5×9.9+56.5 7.09×10.8-0.8×7.09 3.5×103 0.8×(0.125+125+1.25) 2.5×0.125×40×80 3.69×9.9 8.6×9+8.6

一、乘法交换律与结合律的运用。 A组 4.56×0.4×2.5 12.5×2.7×0.8 12.5×32×0.25 B组 2.5×32 12.5×56 25×0.36 二、乘法分配律的运用。 A组 0.25×10.4 10.1×2.7 99×0.35 B组 3.7×1.8-2.7×1.8 1.08×9+1.08 101×37-37 三、比较乘法结合律与分配律在简便运算时的区别。 8×(125+7) 8×(125×7) 试一试:能用不同的方法简算“12.5×88”吗

人教版小学数学四年级下册第一单元四则运算一的教学反思

人教版小学数学四年级下册第一单元四则运算一的教学反思 四则运算(一)的教学反思 计算虽然在上一学期“关注细节”的要求下很多孩子的学习习惯 有了可喜的变化和进步,但这个教学内容是在新学期刚开始学,学生 经过一个假期的放松和嬉闹指望今天一下把他们拉回来,还是需要时 间的.在课堂上,我们先一起做了几个简单的两步计算的题目,孩子 们先尝试,然后让学生起来讲解怎么做,确定“顺序”是最重要的. 虽然没有给他们分类,但是第一层的练习题是同级运算的,在做题时 让学生慢慢体会这种类型的题目该怎么去做,先学会方法再去追求正 确率.在做题过程中,我还时时表扬那些算完知道验算检查习惯好的 同学的做法,以便带动更多的孩子尽快地适应学校生活. 反思整个教学过程,我认为这节课教学的成功之处在于: 1.教学时,充分利用教材提供的生动情境,放手让学生独立 思考,自主探索,并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法,先求什么?用什么方法计算?再求什么?又用什么方法计算?最后求 什么?用什么方法计算?使解题的步骤与运算的顺序结合起来.当学 生列出综合算式后,还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义,促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序. 2.给予学生发展思维的空间,交给学生思考的主动权. 在教学中把学习的主动权交给学生,要把思考的主动权交 给学生.让学生有自主学习的时间和空间,放心地让学生去想、去做. 让学生有进行深入思考的机会、自我体验的机会,使每个人的思维能

力都得到发展.当然,由于知识经验的不足,有些学生会得出错误的答案,但这些“错误答案”闪烁着学生智慧的火花,是孩子学生们最朴实的思想、经验最真实的暴露,是学生真实的思维过程,反映出学生建构知识时的障碍.我充分发挥合作学习的优势,让学生做完后互相讲解,找出错误加以改正.面对错误进行更深层次的思考,在思考中感悟,获得新的启迪.在感悟中牢固地建立知识体系. 3.帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略. 本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的,其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一.教学时,我注重加强数量关系的分析,在叙述解题思路时,引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路,说清道理在计算.可能开始时学生不习惯,但要逐步培养这种分析方法,解决问题就不会再成为难关了.

小学数学简便计算方法汇总(打印精编版)

小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如: 0.92×1.41+0.92×8.59 =0.92×(1.41+8.59) 2、借来借去法 看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦,有借有还,再借不难。 考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。 例如: 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如: 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25

4、加法结合律 注意对加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如: 5.76+13.67+4.24+ 6.33 =(5.76+4.24)+(13.67+6.33) 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。 例如: 34×9.9 = 34×(10-0.1) 案例再现:57×101=? 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如: 2072+2052+2062+2042+2083 =(2062x5)+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法: 交换律,a+b=b+a, 结合律,(a+b)+c=a+(b+c).

小学数学计算教学反思

二年级速算竞赛教学反思 南街小学王婷 小学数学计算教学是一项严重任务,就是培养计算能力,数学计算教学贯穿于小学数学的始终,学习时间最长,分量也最重。培养学生正确而迅速的计算能力是小学数学的一项严重任务,也是提高教学质量的基石。所以,在小学阶段,培养学生的计算能力尤为严重。新的课程教材实施以来,由于教学内容多,课时减少,课堂上计算的训练时间明明减少。目前在计算教学方面主要存在三个问题:一是由于教学内容多,课时减少,许多老师忽视了基本的口算训练。二是许多老师感到计算教学枯燥无味,无话可讲,缺少合理、灵敏的解题技能的指导。三是学生计算技能、技巧、分析综合能力差,计算正确率低,总体速度慢且计算速度大。为尽快改变这一局面,提高学生的计算能力,总结出了以计算着眼,口算着手,加强课堂内计算教学,探寻提高学生计算能力的有用途径与方法。 我结合学生实际进行了计算教学研究。 一、以口算的基本训练作为计算教学的突破口。口算是笔算的基础,任何笔算四则计算,实际上都是分解成一群基本口算题进行运算的。专家研究表明,如果基本口算烂熟的学生,笔算速度就快,正确率也高。笔算四则计算的烂熟程度是受基本口算的数量程度所制约。 因此,计算教学中,口算能力的培养十分严重。 (1)坚持每节课2-4分钟的基本口算训练。口算的技能、技巧的形成和烂熟程度,不是一朝一夕可以一蹴而就的,需要在教学中长期不懈地训练,所以我每节数学课必须在开始时安排2-4分钟地口算基本训练。 (2)口算内容有计划,要求有层次。口算的内容必须有计划、有目的地安排。新、旧知识必须交.......混合训练,针对学生现状及大纲对计算内容的例外要求、分层要求学生达到一定的口算速度,制订相应的口算量表。

小学四年级数学简便计算整理与复习

简便计算整理与复习的教案 四年级数学教案 一、设计意图 每节毕业总复习课的设计,我们是否可以先去追寻如下几个问题:这节课复习的核心内容是什么,用什么思想与学习方式统整这些内容?学生对该模块有何困惑,在应用中会出现哪些典型错误,如何利用学生的错例来完善认知与培养反思能力?这是我在备课时反复慎思的。 我们知道合理的简便计算不仅能提高计算能力和计算速度,而且能使学生把学到的定律和性质等达到融会贯通的境界,也是培养学生思维灵活性和创造性的有效途径。那么总复习阶段,如何对简便计算”模块再做一次知识统整与求链呢?我们不可否认简便计算的核心思想是凑整”从而达到简算”而凑整”的策略有许多,主要是根据数的特点进行分拆”与分解”而分拆”与分解”的依据是什么呢?是定律,是性质等等。我企图通过让学生对简便计算试题的分类活动,让学生逐步体悟到这种思想方法,从而使学生能站在更高的视野看待简便计算”同时通过分类活动,疏通运算定律之间的联系与区别,达到修复知识、查漏补缺之效。 要提高毕业复习课的针对性和有效性,可能离不开对学生的读懂”读懂的内 容包括知识层面与思维方式以及情感上。于是我设计了几道前测题,调研学生知识掌握情况,并收集了学生中出现比较多的典型错例,通过让学生圈一圈错误、思一思错因、讲一讲对策等多种反思形式,让学生自己走入内心看待问题的根源,分析和研究错误的心理成因,寻找到合理而有效的方法去克服。在练习环节,根据典型错例,设计了相应的跟进式练习”力图做到赢在失败”上。 最后再引领学生通过乘法竖式算理以及几何领域(如长方形周长的计算和圆环面积的计算等)运用运算律化简公式的赏析,从另一个视野体验运算定律的应用价值。 二、教学目标 1?通过分类活动”整理与疏通运算定律、性质之间的联系与区别,弄清简便计算”的来龙去脉,体悟到凑整”思想。

小学数学简便运算练习题技巧归纳

小学数学简便运算练习题 雨田山水 一、用简便方法进行计算 (13×8)×125 20×(17×5)14×20×5 276×38+276×62 102×26 25×(40×32)(5×7)×80 8×14×125×6 16×25×5×4 25×13×4 3×12×5 23×4×5 40×7×3×5 25×6×4×5 3475-1999 2843-598 。 (8×6)×125 4×8×25×125 259+468+741+532 36×25 (15+25)×2 3700-2185-815 12×25 28×25 125×(8+4) 25×(8+40)125×24 25×24 16×25×19 32×125 44×250 125×56 20×12×5×3 724-298 25×16 75×25×2×4 345+497 ) 16×(37+12)48×19+52×19 64×125 25×48 (25+7)×4 32+144+68+56 847-2974×7×25×3 60×(15+500)248+198 435+1999

8×(125+9)46×18+54×18 (400+16)×5 170×4+80×4 103×56 13×68+13×32 (2+4)×15 5×(20+6) 8×23+8×27 9×6+4×9 ` 6×29+6×71 5×116+5×84 (125+12)×8 29×317+317×71 99×14 75×99+75 102×36 49×80+80 230-216-184 48×125 (25×30)×4 18×8×125×2 125×(8×6) 25×44 4×20×75×5 67×9+33×9 4×(25×30)4×(25+150+75)12×15+12×35 32×25 ~ 13×5+41×5+26×5 5×(18+20)52×98 9×99+99 36×5+36×5 38×99+38 5×(18×20)31×128-28×31 (25+250)×4 (125×125)×8 46×101 二、用简便方法求差: ①(添括号)② 4250-294+94 ③4995-(995-480) (去括号)④458-(147+158) ] ⑤1272-995 (多减的要加上)⑥ 572-308 (少减的要减去)

小学数学简便计算的题型和解题思路

根据算式的不同特点,利用数的组成和分解、各种运算定律、性质或它们之间的特殊关系,使计算过程简单化,或直接得出结果,这种简便、迅速的运算叫做简算。 这就需要在进行简便计算之前,要求学生对所学的性质、定律、规律等有透彻的理解和正确的使用。也就是说,这些知识能使计算过程简化,同时使用凑整、拆项、转化、拆数等技巧以达到速算的目的。根据我的归纳,常见以下几类题型: (一)运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目,同时要有凑整意识。如:5.7+3.1+0.9+1.3,等。 (二)运用乘法的交换律、结合律进行简算。 如:2.50.12584等,如果遇到除法同样适用,或将除法变为乘法来计算。如:8.3678.36.7等。(三)运用乘法分配律进行简算,遇到除以一个数,先化为乘以一个数的倒数,再分配。如:2.5(100+0.4),还应注意,有些题目是运用分配律的逆运算来简算:即提取公因数。如:0.9367+330.93。 (四)运用减法的性质进行简算。减法的性质用字母公式表示:A-B-C=A-(B+C),同时注意逆进行。 如:7691-(691+250)。 (五)运用除法的性质进行简算。除法的性质用字母公式表示如下:ABC=A(BC),同时注意逆进行, 如:736254。 (六)接近整百的数的运算。这种题型需要拆数、转化等技巧配合。 如;302+76=300+76+2,298-188=300-188-2,等。 (七)认真观察某项为0或1的运算。 如:7.93+2.07(4.5-4.5)等。 总的说来,简便运算的思路是:(1)运用运算的性质、定律等。(2)可能打乱常规的计算顺序。(3)拆数或转化时,数的大小不能改变。(4)正确处理好每一步的衔接。(5)速算也是计算,是将硬算化为巧算。(6)能提高计算的速度及能力,并能培养严谨细致、灵活巧妙的工作习惯。

【教学反思】人教版小学三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》教学反思

《长方形面积计算》教学反思 《长方形面积计算》是在学生认识面积单位和会用面积单位量面积的基础上进行教学的。长方形和正方形面积计算公式的推导是本节课的重点和难点。根据本节课的教学目标,在教学中,重视直观教学,重视学生的动手实践、合作探究和合作交流,使抽象的内容具体化,让学生在轻松愉快的学习环境中完成了学习任务。 1、以旧唤新,开好头。 本节课开始师生在交流中,复习旧知识的同时唤起学生已有的知识经验,从而较好地把握了教学起点,设计描述并比划面积单位的大小,有利于学生进一步建立面积单位的表象,培养学生的空间观念。对开展新教学内容开了一个好头。 2、方法比知识更重要。 本课设计从教学方法上进行了改革,采用自主探究型教学模式。教师能充分发扬民主,发挥学生的主体作用。在课堂上给学生创设自由、自主的学习活动空间,使学生的个性得到充分发展。长方形的面积计算公式,通过创设教学情境提出问题,然后由学生利用教师提供的学习材料,10个边长1厘米的小正方形拼一拼摆一摆,观察发现长方形的面积与长和宽的有关。又通过观察表格中的数据,发现长与宽的乘积正好等于长方形的面积,从而得出长方形的面积计算公式。在课堂中,教师组织学生开展有效的合作学习,学生动脑、动手和动口,积极主动地参与学习活动,把学习的主动权还给了学

生,真正体现了学生是学习的主人。注重学生在学习活动中对数学知识的理解,学习方法的积累,思维方法、科学探究方法的获取,不仅让学生体验到了自主学习的快乐和成功,同时注重了学生学习能力的培养。激发了学生学习数学的积极性,培养了学生自主学习的学习品质,充分体现了“知识固然重要,但方法比知识更重要。”这一新的教学价值观。 3、学会与人分工合作 本节课通过小组合作,运用不同的实验材料和方法,共同探究长方形和正方形面积计算的方法,开放了获取新知的整个教学过程。小组合作学习是指根据学生能力、性格等因素将学生异质分组,以学生学习小组为教学组织手段,通过指导小组成员开展合作学习,发挥群体的积极功能,提高个体学习的动力和能力,并达成团体目标。由于小组成员各有其职,且职责分明,因此学生都主动投入;学生的全面互动,也可以弥补教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足。小组合作学习又是以个体学习为基础的,让不同个性、不同学力的学生都能自主地、自发地参加学习和交流,真正提高了每个学生的学习效率,真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 4、知识运用于实际生活 通过自主探究,获得长方形面积的计算公式后,练习中设计了一些应用性练习,如计算学校篮球场的面积等,引导学生将获得的知识运用于实际生活,通过实际问题的解决,学生将书本知识转化

小学数学简便计算归纳

小学数学简便计算归纳 在小学的数学学习中,我们都要求学生在计算中要算得又正确又简捷,这就涉及到简便计算问题。要想算得又正确又简捷,除了加强基本功训练之外,掌握一些速算技巧,并能作一些系统归类总结,是很有必要的。 根据算式的不同特点,利用数的组成和分解、各种运算定律、性质或它们之间的特殊关系,使计算过程简单化,或直接得出结果,这种简便、迅速的运算叫做简算。 这就需要在进行简便计算之前,要求对所学的性质、定律、规律等有透彻的理解和正确的使用。也就是说,这些知识能使计算过程简化,同时使用凑整、拆项、转化、拆数等技巧以达到速算的目的。根据归纳,常见以下几类题型: (一)“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目,同时要有凑整意识。 【评注】凑整,特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等,是加减法速算的重要方法。 1、加法交换律 定义:两个数交换位置和不变,公式:A+B =B+A ,例如:6+18+4=6+4+18 2、加法结合律 定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 公式:(A+B )+C=A+(B+C),例如:(6+18)+2=6+(18+2) 【例1】:+++=+++=7+4=11 练一练:(1) +58 +1 4 + (2)389 ++119 +178 【例2】:(1)+=(90+10)+(9+1)+(+)=111 (2)9+97+998+6=(9+1)+(97+3)+(998+2)=10+100+1000=1110 练一练: 【例3】“先借后还” 计算:+++1999 【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999接近整千数2000,其余各加数 看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。 解:+++1999 =2+20+200+ = = 【评注】所谓的凑整,就是两个或三个数结合相加,刚好凑成整十整百,譬如此题,“”刚好与“2”相差,因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是,一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”! 练一练:(1)298+76 (2)298-188 (3)125+125+125+125+120+125+125+125 (二)运用乘法的交换律、结合律进行简算。 1、乘法交换律 定义:两个因数交换位置,积不变. 公式:A ×B=B ×A 例如:125×12×8=125×8×12 2、乘法结合律 定义:先乘前两个因数,或者先乘后两个因数,积不变。 公式:A ×B ×C=A ×(B ×C),例如:30×25×4=30×(25×4) 【例】××=(×)×=1×= 练一练:25×32×125 (三)运用减法的性质进行简算,同时注意逆进行。

(完整)小学数学五年级上册简便计算练习题归类集锦

小学数学五年级上册简便计算归类练习 一、当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时, 我们可以“带符号搬家”。 (a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,) 12.06+5.07+2.94 30.34+9.76-10.34 83×3÷8 3 ×3 25×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷25×0.8 102×7.3÷5.1 73+15-73 95+137-9 5 7.5+2.5-7.5+2.5 二A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。 a+b+c=a+ (b + c ), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a –(b-c), a-b-c= a-( b +c) 933-15.7-4.3 41.06-19.72-20.28 7.325-(5.325+1.7) 3.29-0.73-2.27 7.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7) 3.29+0.73-2.29+2.27 B 、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,

现在就要变为乘。 a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c), a÷b÷c=a÷(b×c) , a÷b×c=a÷(b÷c), 700÷14÷518.6÷2.5÷0.4 1.96÷0.5÷4 1.06× 2.5×4 7÷0.25÷4 7÷0.125 ÷8 3.9÷(1.3×5) 三A、当一个计算题只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) a+ (b + c )= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a –(b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c; 19.68-(2.68+2.97) 5.68+(5.39+4.32) 19.68-(2.97+9.68) B、当一个计算题只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) a×(b×c) = a×b×c,a×(b÷c) = a×b÷c, a÷(b×c) = a÷b÷c ,a÷(b÷c) = a÷b×c, 1.25×(8 ÷0.5)0.25×(4 ×1.2) 1.25×(213×0.8)7.35÷(7.35×0.25) 7.35÷(7.35÷0.25)

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