直线与圆单元测试(培优一)

直线与圆单元测试（培优一）

时量120分钟 满分150分

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1．已知两点)4,(),,2(m Q m P -直线PQ 的

斜率等于2-,那么m 的值为 （ A ） A ．—8 B ．0 C ．4 D ．10 【解析】由连结两点的斜率2

121x x y y k --=

得2

42+-=-m m ，∴8-=m ，因此选A

2．已知直线:4350l x y ++=，如果直线l

与AB 平行，则可推算出：与AB

共线

的一个单位向量m 是（ C ） A ．34(,)55

C ．43

(,)55

B ．34

(,)55

-

D ．43(,)55

-

解析：设m=(x 0,y 0) ,由已知单位向量m 是直线l 的方向向量，所以k l =00

43

y x =-

,

选B 3.

过

点

(

1P 作圆

2

2

:(1)(2)1C x y ++-=的两切线，设

两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、

B 、

C 的圆方程是（ B ）

A

．

2

2

(1)2x y ++=

B .2

2

(1)2x y +-=

C ．22

(1)4x y ++=

D .22(1)1x y -+=

【解析】由圆的性质知过A 、B 、C 的

圆以P C 为直径,因此圆心坐标为(0,1),

,选B.

4．动点P 在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点A 的轨迹方程是 ( C )

A ．4)3(22=++y x

B ． 1)3(22=+-y x

C ． 14)32(22=+-y x

D ． 2

1)2

3(2

2=

++

y

x

【解析】设中点A （x , y ）,则动点P 的坐标为（2x -3 , 2 y ）,而 P 是在圆

1

2

2

=+y

x

上动点,故

14)32(2

2

=+-y x ,选C

5．将直线012:=-+y x l 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 （ B ）

A ．

5

57 B ．

5

5 C ．

5

1

D ．

5

7

【解析】易知直线l '的方程为

220

x y

+-=,

∴直线l

l'

与之间的距离

为

5

=

故选B .

6．如果直线4

=

+by

ax与圆4

2

2=

+y

x

有两个不同的交点，那么()b

a

P,与圆的

位置关系是（A）

A．在圆外 B.在圆上

C.在圆内

D.不确定

【解析】由已知

2

<,

∴224

a b

+>,故选A.

7.如果实数x y

、满足条件

10

10

10

x y

y

x y

-+≥

?

?

+≥

?

?++≤

?

，

那么2x y

-的最大值为（ B ）

A．2B．1C．2

-

D．3-

【解析】当直线2x y t

-=过点(0，-1)

时，t最大，故选B.

8.若圆x2＋y2＋6x－6y =0上至少有三个不

同的点到直线0

:=

+by

ax

l距离

为

2

,则直线l的倾斜角的取值范围是

（B）

A．

5

[]

122

ππ

，B．

711

[]

1212

ππ

，

C．

25

[]

36

ππ

，

D．

34

[]

55

ππ

，

【解析】利用数形结合知：圆上恰好有

三个不同的点到直线0

:=

+by

ax

l距

离为

2

时OC与直线l夹角为300，故

先B.

9.已知M＝}2

|)

,

{(2

2≤

+y

x

y

x，N＝

}0

|)

,

{(≤

+

≥

-x

y

x

y

y

x且，则M

∩N表示的平面区域的面积是

（ B ）

A．π B.

2

π

C.

3

π

D.

4

π

【解析】由集合M与集合N的几何意

义知M∩N表示的平面区域为四分

之一个圆面,故选B

10．若直线)0

,0

(0

2

2>

>

=

+

-b

a

by

ax

被圆0

1

4

2

2

2=

+

-

+

+y

x

y

x截得的

弦长为4，则

b

a

1

1

+的最小值是

（D）

A.2

B.

4

1

C.

2

1

D. 4

【解析】：由条件知圆心在直线2a x－b y

＋2=0,

(0,0)

a b

>>上,所以1

a b

+=,又因为

0,0

a b

>>,所以

11a b a b

a b a b

++

+=+

24b a a

b

=+

+

≥,故选D.

二.填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

11．已知两点A （3，2）和B （－1，4）到直线l :03=++y mx 距离相等，则m 值

为 62

1-或

【解析】由已知AB 中点在上或者直线AB 与直线l 平行，故330m ++=或k l =k AB ,故m 值为

621-或

12．已知向量1

(6,2),(4,)2

==-a b ，直线

l 过点(3,1)A -且与向量2+a b 垂直，则

直线l 的方程为2390x y --= 【

解

析

】

∵

1

2(

6,

2)2(4,

)

2

+=+-

a b

(=-,又直线l 且与向量2+a b 垂直,所以直线l 的一般方程为21(3)3

y x +=

-,即

2390x y --=.

13.若点A （1，2）和B （1，1）在直线3x-y+m =0的异侧，则m 的取值范围是（-2，-1） 【解析】点A （1，2）和B （1，1）在直线3x-y+m =0的异侧,由一元二次方程表

示

的

平

面

区

域

知

(32)(31)0m m -+-+<,所以m 的取

值范围是（-2，-1）

14．圆心在直线04=+y x 上，且过点P （4，

1），Q （2，－1）的圆的方程是

34)4()1(2

2=-++y x

【解析】设A 00(,)x y ,则PQ 中点坐标为B(3,0), k PQ = 1 ,因为AB ⊥PQ ,所以

00013

y x -=--,即003y x =-+,又

0040x y +=,所以圆心坐标为(-1,4),

15．过点M （1，2）的直线l 将圆A :()9222

=+-y x 分成两段弧，其中

当劣弧最短时，直线l 的方程为

032=+-y x .

【解析】当劣弧最短时, MA 与直线l 垂

直,

1121

202

l

M A

k k -=-=

-=-,所以直线l 的方程 为12(1)2

y x -=

-,即032=+-y x .

三.解答题(本大题共6个小题，共80分) 16．直线l 被两平行直线012:1=-+y x l 及l 2:x ＋2y －3=0所截线段的中点在直线01=--y x 上，且l 到直线

032=-+y x 的角为

45，求直线l 的

方程. （本小题满分12分）

解：设直线l 与01=--y x 交于点P ，直线01=--y x 与1l 相交于点

)0,1(A ；与2l 相交于点??

?

??32,35B ，因为

1l ∥2l ，

所以P 点也是线段AB 的中点，故)31

,34(P ，又设l 的斜率为k ,.因为l 到

直线032=-+y x 的角为

45，

∴3,2

112145tan -=-

--=

?k k

k ， ∴l 的方程为??? ?

?

--=-34331

x y ，

即01339=-+y x .

17．已知圆2260x y x y m ++-+=和直线

230x y +-=交于P 、Q 两点,且

OP ⊥OQ （O 为原点）,求该圆的圆心坐标及半径.（12分）

解:将直线230x y +-=方程代入方程

2

2

60x y x y m ++-+=

得:2

520120y y m -++=………………（2分）

设P (x 1 , y 1), Q (x 2 , y 2) 则x 1 , y 1满足:

y 1+ y 2=4 , y 1·y 2125

m +=……………

（4分）

因为OP ⊥OQ ,所以x 1 x 2+ y 1 y 2=0,而x 1=3-2 y 1 , x 2=3-2 y 2 所以x 1 x 2 =

9-6(y 1+ y 2)+4 y 1 y 2 （6分）

代入x 1 x 2+ y 1 y 2=0得: 9-6(y 1+ y 2)+5 y 1

y 2=0 ,即9-6×4+12+m =0 ,解得: m =3, …………（9分） 此时△＞0, 圆心坐标为(-12

,3),半径

为

52

.………………………

………………（12分）

18．如图所示，已知P (4，0)是圆x 2

+y 2

=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满

足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程

解 设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则

在Rt △ABP 中，|AR |=|PR | 又因为R 是

弦AB 的中点，依垂径定理

在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2)

又|AR |=|PR |=22)4(y x +- 所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),

即x 2+y 2－4x －10=0………………………（7分）

因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动

设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中

点，所以x 1=2

0,2

41+=

+y y x ,代入方程

x 2+y 2－

4x

－

10=0,得:2

44)2(

)2

4(

2

2

+?

-++x y x －10=0,整

理得 x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程

……（14分）

点评：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程19．（满分14分）已知直线l:（m＋3）x－（m＋2）y＋m=0, 圆C:22

(3)(4)9

x y

-+-=.

（Ⅰ）求证：不论m为何值，直线l与圆C总相交；

（Ⅱ）求m为何值时，直线l被圆C截得弦长最小，并求出最小值.

【分析】（Ⅰ）若按常规只须证圆心(3,4)到直线的距离恒小于半径即可,但注意到直线过定点P(2,3),若点P在圆内,则问题即获证. （Ⅱ）直线过定点P (2,3)且与过定点P(2,3)的半径垂直时截得弦长最短.

解:（Ⅰ）直线方程化为（m＋3）x－（m ＋2）y＋m=0, 当且仅当3x –2y =0 且x - y+1=0

即x=2 ,y=3时方程对任意实数m恒成立, 故直线恒过定点P(2,3).………………

（4分）

又C(3,4),

而

PC==

2r

<=,故点P恒在圆内, 不论m为何值,直线l与圆C总相交……………………………（6分）（Ⅱ）当直线CP与弦垂直时截得弦长最

短…………………………………………

（9分）

因为

43

1

32

C P

k

-

==

-

,所以1

1

1

C P

k

k

=-=-

即

3

1

2

m

m

+

=-

+

,得

5

2

m=-……………

（12分）

此时,

弦长d==…

（14分）

20．（满分14分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C 药品4g。乙种烟花每枚含A药品2g、B 药品11g、C药品6g。已知每天原料的

使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g。甲烟花每枚可获利1.2美元，乙种烟花每枚可获利1美元，问每

天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能

获利最大？

解：设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则

32120

411400

46240

x y

x y

x y

x

y

+≤

+≤

+≤

≥

≥

?

?

?

??

?

?

?

?

目标函数为

1.2

z x y

=+

作出可行域，如下图所示:

作出直线l0:1.2x+y=0,将直线l0向右平

移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点A 时与原点的距离最大.此时

1.2z x y =+取最大值.

解方程组得4624003212002424x y x y x

y

+-=+-=???==??

? 答：每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚，能使利润总额达到最大。 21.（苏州

2006届高三调研测试题·本

小题满分14分）已知曲线C ：

12

2

=-y

x 及直线

1:-=kx y l 曲线C C 与'

关于直线l 对

称。

(Ⅰ)当k =1时，求曲线'C 的方程； (Ⅱ)若曲线C 上存在不同两点P 、Q 关于直线l 对称,求k 的取值范围.

解：（Ⅰ）设曲线'C 上任意一点（x 、y ）关于对称点()00,'y x P

???????-+=+-=--1

22

10000x x y

y x x y

y …………………

（2分）

解得:00

11x y y x =+??=-? …………………

（4分）

()()2

2

111

C x x +--=代入曲线的方程中得:∴

曲

线

()()2

2

'

111C x x +--=的方程为

…………………………………………… （6分）

（Ⅱ）由已知条件设PQ 所在的直线方程

为

：

()

时不合题意

显然0,01=≠+-

=k k b x k

y

解方程组:()22101

y x b k k x y ?

=-+≠??

?-=?

y 消去得:

22

2

12110b x x b k k ??-+--= ??

? 易知上方程有两个不相等的实根,所以

2

21410b k ???=+-> ??

? （*）…………

（8分）

设PQ 中点为M (),,M M x y

2

22,1121M b

kb k x k

k =-

=

-?

?- ?

??

2

11M M kb y x b k

k

=-+=-

-……………

（9分） 代入l 方程得:2

2

1,11kb kb k

k

-=

--- …

（10分） ()2

2

2

211*1025

k b k k k

-=

><<

即代入得或

即 k 的取值范围为:

(

)(),101,55???-∞-?-??+∞ ? ? ??

?

?

……………………………………………（14分）

个性化练习【培优4】直线与圆位置关系

直线与圆位置关系培优1 1、(2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点， BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ： DE 的值是（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．3 2、（2011浙江温州，10，4分）如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在边AD ，DC 上．现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是( ) A ．3 B ．4 C ．22+ D ．22 3、（2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为b a a b +的是（ ） 4、（2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ） A. 13 B.5 C. 3 D.2

5 、（2011山东东营，12，3分）如图，直线33 y x =+与 x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（） A．2 B．3 C．4 D． 5 6、等腰⊿ABC中，AB=AC，点O是底边BC中点，以O为圆心的⊙O与AB边相切于点D。求证：AC 与⊙O相切 7、(2011浙江绍兴，16，5分) 如图，相距2cm的两个点,A B在在线l上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s 的速度在l上同时向右平移，当点,A B分别平移到点11,A B的位置时，半径为1 cm的1A与半径为1 BB的 B相切，则点A平移到点 1 A的所用时间为s. l A B

人教数学圆的综合的专项培优易错试卷练习题(含答案)附答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x =于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN ?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析 【解析】 试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数； （3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子． 试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°， ∴OA旋转了45°． ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =． （2）∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°． ∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN． 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON=1 2（∠AOC-∠MON）= 1 2 （90°-45°）=22.5°． ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化． 证明：延长BA交y轴于E点， 则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM， ∴∠AOE=∠CON． 又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

直线与圆的位置关系-培优题型

直线与圆的位置关系 题型培优 一、考点·方法·破译 1. 理解掌握圆的切线、割线的概念，懂得直线与圆的三种位置关系及判别依据； 2. 理解掌握切线的性质定理、判定定理，能熟练运用会根据需要添加辅助线； 3. 理解掌握切线长定理，能利用切线相关定理进行推理论证。 二、经典· 考题· 赏析 题型1（泉州）已知直线y =kx （k ≠0）经过点（3,-4），（1）求k 的值；（2）将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的⊙O 相离（点O 为坐标原点），试求m 的取值范围 【变式题组】 1.（辽宁）如图，直线y = 3 3 x +3 与 x 轴、y 轴分别相交 于A,B 两点，圆心P 的坐标为 （1,0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时， 横坐标为整数的点P 有个 2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，A 点的坐标为（-3,0），经过A 、O 两点作半径为5 2的⊙O ，交 y 轴的负半轴于点B （1）求B 点的坐标； （2）过B 点作⊙C 的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式 题型2（襄樊）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于C ，若∠A =25°，则∠D 等于（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】 3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ） A .4cmB . 5cmC . 6cmD .8cm 4.（南充）如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A ，B,若P A =8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交P A 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是 . 5.（徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =18°，则∠CDA =. 6.（荆门）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8,则△ABC 的内切圆半径r =. 题型3（日照）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2,过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E （1）求∠AEC 的度数; （2）（2）求证：四边形OBEC 是菱形 【变式题组】

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 22)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-22224)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202=r ． 所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13 124-=--=AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(22= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解．

直线与圆培优讲义

直线与圆培优讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

培优讲义 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 2122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式：1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题 一、选择题 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()． A．5B．5 C．25 D．10 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()． A．0或2 B．2 C．2D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()． A．8 B．6 C．62D．43 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()． A．内切B．相交C．外切D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()． A．4条B．3条C．2条D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述： 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)； 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的叙述的个数是()． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()． A．243B．221C．9 D．86 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．

直线与圆练习题(带答案解析)

. . 直线方程、直线与圆练习 1．如果两条直线l 1:260ax y + +=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23 【答案】B 【解析】 试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =?? ≠?即1221 1221 1A B A B a AC A C =??=-?≠?，故选择B 考点：两条直线位置关系 2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且 31 1 31AB k -= =-，所以线段AB 的垂 直平分线的斜率为-1，所以直线方程为： ()244 y x y x -=--?=-+，故选择A 考点：求直线方程 3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=??+-=?得0 b c x b a a c y b a +?=>??-?--?=

高二数学培优课程第8讲-直线与圆锥曲线的位置关系

第八讲 直线与圆锥曲线的位置关系 【知识梳理】 1.直线与圆锥曲线C 的位置关系 将直线l 的方程代入曲线C 的方程，消去y 或者消去x ，得到一个关于x （或y ）的方程02 =++c bx ax 进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法. （1）交点个数 ①当 a =0或a ≠0，⊿=0时，曲线和直线只有一个交点； ②当 a ≠0，⊿>0时，曲线和直线有两个交点； ③ 当⊿<0 时，曲线和直线没有交点； （2） 弦长公式： 斜率为k 的直线被曲线截得弦AB ，若A 、B 两点的坐标分别是A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 21|| AB x x =- 一定要注意斜率不存在的情况的讨论和焦半径公式的使用. 2.求动点轨迹方程 ①轨迹类型已确定的，一般用待定系数法 ②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的，一般用直接法 ③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法 【考点一：中点弦问题】 【例1】已知直线1+-=x y 与椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线02:=-y x l 上，求此椭圆的离心率. 【课堂练习】

（1）椭圆14 162 2=+y x 的弦被点)1,2(P 所平分，求此弦所在直线的方程. 【考点二：中点问题】 【例2】已知点A 、B 的坐标分别是()()0,1-0,1， .直线BM AM ,相交于点M ，且它们的斜率之积为－2. （Ⅰ）求动点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若过点?? ? ??1,21N 的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点， 且N 为线段C D 的中点，求直线l 的方程. 【课堂练习】 （2）已知椭圆22 221x y a b +=（a >b >0）的离心率e 4.

直线和圆的方程练习题

《直线和圆的方程》练习题 一、选择题 1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为 （ ） A ． － 71，2 B ． 2，－1 C ． 0，2 D ． 0，－7 1 2、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ） A ． x －2y = 10 B ． x + 2y = 10 C ． x －2y + 10 = 0 D ． x + 2y + 10 = 0 3、经过(1，2)点，倾斜角为135?的直线方程是 （ ） A ． y －2 = x －1 B ． y －1 =－(x －2) C ． y －2 = －(x －1) D ． y －1 =x －2 4、原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程为 （ ） A ． x + 2y = 0 B ． x + 2y －4 = 0 C ． 2x －y + 5 = 0 D ． 2x + y + 3 = 0 5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ） A ． －3 B ． －6 C ． －23 D ． 3 2 6、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是 （ ） A ． 25 B ． 5 C ． 3 D ． 5 7、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ） A ．(x －3)2 + (y + 2)2 = 5 B ． (x －3)2 + (y + 2)2 = 25 C ． (x + 3)2 + (y －2)2 = 5 D ．(x + 3)2 + (y －2)2 = 25 8、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ） A ． 3x + 2y + 1 = 0 B ． 3x －2y + 1= 0 C ．3x －2y = 0 D ． 3x + 2y = 0 9、已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为 （ ） A ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 25 B ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 100 C ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 25 D ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 100 10、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A ． 4x －3y －2 = 0 B ． 4x －3y －6 = 0 C ． 4x + 3y + 6 = 0 D ． 4x + 3y + 8 = 0 11、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( ) A ． 相交但不过圆心 B ． 相交且过圆心 C ． 相切 D ． 相离 12、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 （ ） A ． (5，1) B ． (1，－5) C ．(－1，5) D ． (－5，－1) 13、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ） A ．x + y －5 = 0 B ．x + y + 5 = 0 C ．x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0 D ．x + y －5 = 0 或3x －2y = 0

直线与圆高考题精选培优(含答案)

直线与圆高考题精选培优 01（10安徽文）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 02(10广东文）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是D A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03（10广东理）已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是 04（10天津文）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 05（10上海文）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06（10四川理）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣07（09辽宁文）已知圆C 与直线x-y ＝0 及x-y-4＝0都相切，圆心在直线x+y ＝0上，则圆C 方程B A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++= 08（09宁夏海南文）圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2 (2)y -=1 09（10江苏通州高三检测）已知两圆(x-1)2+(y-1)2＝r 2和(x+2)2+(y+2)2＝R 2相交于P,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)， 则点Q 的坐标为 ．（2,1） 10（10安徽理）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒转一周。已知时间0t =时， 点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （秒）的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12 11（10山东文）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 . 22 (3)4x y -+= 12（10山东理）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被圆C 所截得的弦长为 则过圆心且与直线l 13（10江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1， 则实数c 的取值范围是

圆培优题

六年级上册圆培优题 圆 ?易错题 1、两个圆的半径比是2:3，他们的直径比是（ ），周长比是（ ）。 2、一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径就扩大到原来（ ）倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍。 3、一座石英钟的时针长6cm ，经过6小时，这时针的尖端所走的路程是（ ）cm ，经过12小时，这时针的尖端所走的路程是（ ）cm 4、周长相等的正方形，长方形和圆，面积最大的是（ ），最小的是（ ）。 5、将一个圆，沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的（ ）。如果这个长方形的宽是3cm ，那么这个长方形的长是（ ）cm,周长是（ ）cm ，面积是（ ）平方厘米。如果拼成的长方形的长为12.56dm ，那么原来圆的面积是（ ）cm 2 6、小圆的半径是大圆半径的3 1，小圆的面积是大圆面积的（ ）。 7、一张正方形的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 8、有一半圆的周长是25.7cm ，它的面积是（ ）平方厘米。 9、在一块直径是1.2米的圆形桌布周围缝在一条花边，接头处长6厘米，这条花边长（ ）米。 10、用一根12.56dm 长的铁丝弯成一个圆形铁环，这个铁环的直径是（ ）dm ，面积是（ ）dm 2 求阴影部分的面积与周长

例1、求下面图形中阴影部分的面积与周长。 练2、.如图，四个扇形的半径相等， 3、如图所示，正方形的面积是18dm2，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 求圆的面积。

4、.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米求阴影部分的面积。 5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 半圆的周长 例1、有一个半圆形的零件如图所示，周长是25.7厘米，求这个半圆形零件的面积。 练1、如图所示，这个四分之一园的周长是17.85厘米，求它的面积。

直线与圆的方程练习题

直线与圆的方程复习题 一、选择题 1．若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A ．2 B ．-3或1 C ．2或0 D ．1或0 2．从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值，若直线l 倾斜角小于?135，且l 在x 轴上的截距小于1-，那么不同的直线l 条数有 A 、109条 B 、110条 C 、111条 D 、120条 3．已知圆222:()()(0)C x b y c a a -+-=>与x 轴相交，与y 轴相离，圆心(,)C b c 在第一象限，则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 A ．344k -≤≤ B ．34 k ≥或4k ≤- C ．344k ≤≤ D ．344k -≤≤ 5． 已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与α相交 D.以上都有可能 6．平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是（ ） A.132 B.131 C. 261 D.265 7．过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（ ）

A.[,]42ππ B.[,)2ππ C.[0,][,)42πππU D.(0,][,]42 πππU 8．过点()2,11A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条 9．直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ） A ．3- B ．1 C ．0或23 - D ．1或3- 10．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 11．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（ ） A ．01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 12．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为（ ） A ．)2,(--∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(∞+ D ．),2(∞+ 二、填空题 13．已知直线斜率的绝对值等于１，直线的倾斜角 ． 14．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 15．在空间直角坐标系O-xyz 中，若A(1,3,2)关于y 轴的对称点为A 1，则线段AA 1的长度为 16．设曲线y=（ax ﹣1）e x 在点A （x 0，y 1）处的切线为l 1，曲线y=（1﹣x ）e ﹣x 在点B （x 0，y 2）处的切线为l 2．若存在 ，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为 ． 17．若直径为2的半圆上有一点P ，则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值

直线与圆的方程练习题

直线与圆的方程练习题 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

直线与圆的方程复习题 一、选择题 1．若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A ．2 B ．-3或1 C ．2或0 D ．1或0 2．从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值，若直线l 倾斜角小于?135，且l 在x 轴上的截距小于1-，那么不同的直线l 条数有 A 、109条 B 、110条 C 、111条 D 、120条 3．已知圆222:()()(0)C x b y c a a -+-=>与x 轴相交，与y 轴相离，圆心(,)C b c 在第一象限，则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 A ．344 k -≤≤ B ．3 4 k ≥ 或4k ≤- C ．344 k ≤≤ D ．344 k -≤≤ 5． 已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) ∥α?α 与α相交? D.以上都有可能 6．平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是（ ） A. 132 B.131 C. 261 D.26 5 7．过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（ ） A.[,]42 ππ B.[,)2 ππ C.[0,][,)42π ππ D.(0,][,]42 πππ 8．过点()2,11A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条

培优训练之《直线与圆的位置关系、切线》专题

直线与圆的位置关系、切线》 培优训练 参考答案与试题解析 一.选择题（共12小题） 1. （2013杨浦区二模）00的半径为R,直线I与OO有公共点，如果圆心到直线I的距离为d ,那么d与R的大小关系是（B ） A d >R B d WR C d >R D d v R 考点：直线与圆的位置关系. 专题：探究型. 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可. 解：???直线I与O0有公共点， 解答： ??直线与圆相切或相交，即d W R. 故选B. 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设O0的半径为r,圆心O 到直线I的 距离为d ,当d v r时，直线I和OO相交；当d=r时，直线I和00相切；当d > r 时，直线I和O0相离. 2. （2014?嘉定区一模）已知OO的半径长为2cm ,如果直线I上有一点P满足PO=2cm ,那么直线I与00的位 置关系是（D ） A相切B相交C相离或相切D相切或相交

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考点：直线与圆的位置关系? 分析： 情据讨线与相位置关系熠直线l和判断直线和?圖的位置分JOP垂直于直直线l和G OP相垂直直线r；（两直解答：解：当0P垂直于直线I时，即圆心0到直线I的距离d=2=r ,00与I相切； 当OP不垂直于直线I时，即圆心O到直线I的距离d v 2=r , 00与直线I相交. 故直线I与00的位置关系是相切或相交. 故选D. 点评：本题考查直线与圆的位置关系 .解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定. 3. （2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3, - 5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是（D） A r >4 B 0v r v 6 C 4 < r V D 4 v r v 6

高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案

直线方程 一选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O x y O A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．2 3 - D ． 2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ． 23 B ．32 C ．32- D ． 2 3 - 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ） A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3 C 、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0 C 、3x+2y+5=0 D 、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 10．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ． 2 2 B ．2 C ．2 D ．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二填空题（共20分，每题5分） 12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __； 13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是 14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。 15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 L 1 L 2 x o L 3

高中数学-直线、圆与方程压轴题(培优、提高)

高二数学 第3讲 直线与圆综合 1.已知圆C ：x 2+y 2+2x -3=0． （1）求圆的圆心C 的坐标和半径长； （2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，求证：2 111x x 为定值； （3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大． 2.已知点G （5，4），圆C 1：（x -1）2+（x -4）2=25，过点G 的动直线l 与圆C 1相交于E 、F 两点，线段EF 的中点为C ． （1）求点C 的轨迹C 2的方程； （2）若过点A （1，0）的直线l 1与C 2相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为M ；又l 1与l 2：x +2y +2=0的交点为N ，求证|AM|?|AN|为定值．

3.已知点C （1，0），点A ，B 是⊙O ：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足0=?BC AC ，设M 为弦AB 的中点．求点M 的轨迹T 的方程； 4.已知平面直角坐标系上一动点(,)P x y 到点(2,0)A -的距离是点P 到点(1,0)B 的距离的2倍。 （1）求点P 的轨迹方程； （2）若点P 与点Q 关于点(2,1)对称，点(3,0)C ，求22 ||||QA QC +的最大值和最小值； （3）过点A 的直线l 与点P 的轨迹C 相交于,E F 两点，点(2,0)M ，则是否存在直线l ，使EFM S △取得最大值，若存在，求出此时l 的方程，若不存在，请说明理由。

5.已知圆22:4O x y +=和点(1,)M a ． （1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正数a 的值，并求出切线方程； （2）若a =M 的圆的两条弦AC ，BD 互相垂直． ①求四边形ABCD 面积的最大值；②求||||AC BD +的最大值． 6.已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2+y 2-6x +5=0相交于不同的两点A ，B ． （1）求圆C 1的圆心坐标； （2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程； （3）是否存在实数k ，使得直线L ：y =k （x -4）与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．

直线与圆的方程测试题(含答案)

直线与圆的方程测试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ） A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ） A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π，则斜率是（ ） A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是（ ） A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误．． 的是（ ） A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直，则a=（ ） A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ） A.30° B. 45° C. 60° D. 90°

直线与圆培优讲义教学内容

直线与圆培优讲义

培优讲义 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 2122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：

①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式： ),(21211 21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式：1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可 3、距离公式： ①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2200B A C By Ax d +++= ③平行直线间距离：222 1B A C C d +-= 4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点),(00y x ：)2 ,2( 2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)3 2,32(21 21y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )32,32(2121 y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。 三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。 5.直线的对称性问题