2017年高三数学复习——坐标系与参数方程【典型例题+高考真题】(试题版)(参考答案请下载【解析版】)

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题型1:极坐标方程及其与直角坐标方程的转化

【典型例题】 [例1] (1)在极坐标系中,以(a 2,π2)为圆心,a

2为半径的圆的方

程为________.

(2)在极坐标系中经过点A(a ,0)(a >0),且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程为________.

(3)(2015·北京东城一模)已知点M 的极坐标为()

5，2π

3,那么将点M 的极坐标化成直角坐标为( )

A.(

)－532，－52 B .()－532，52 C.()

52，53

2

D .(

)

－52，53

2 (4)(2015·湖南)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ,则曲线C 的直角坐标方程为________.

(5)(2015·江苏)已知圆C 的极坐标方程为ρ2+22ρsin (θ－π4)－4＝0,则圆C 的半径为 .

[例2](1)(2015广东理)已知直线l 的极坐标方程为

24sin(2=-）πθρ,点A 的极坐标为722,4A π?? ??

?,则点A 到直线l 的距离为 .

(2)[2014·广东]在极坐标系中,曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________.

(3)(2016北京理)在极坐标系中,直线cos 3sin 10

ρθρθ--=与圆2cos ρθ=交于A,B 两点,则|AB|=______.

(4)(2015·东莞一模)在极坐标系中,过点()

2，π4作圆ρ＝

2cos θ的切线,切线的极坐标方程为________. (5)(2015·北京丰台一模)在极坐标系中,曲线ρ2

－6ρcos θ

＋2ρsin θ＋6＝0与极轴交于A 、B 两点,则A 、B 两点间的

距离等于( )

A. 3 B .2 3 C.215 D.4

(6)(2015·芜湖质检)设M 、N 分别是曲线ρ＋2sin θ=0和ρsin ()

θ＋π

4=22上的动点,则M 与N 的最小距离是________.

[例3]?(1)(2009辽宁)在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.曲线C 的极坐标方程为ρcos ()

θ－π

3＝1,M 、N 分别为C 与x 轴,y 轴的交点.

(Ⅰ)写出C 的直角坐标方程,并求M 、N 的极坐标；

(Ⅱ)设MN 的中点为P ,求直线OP 的极坐标方程.

?(2)在极坐标系下,已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：

ρsin (θ－π4)＝22. (Ⅰ)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；

(Ⅱ)当θ∈(0,π)时,求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标.

【变式训练】 1.(2010·北京)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A .两个圆

B .两条直线

C .一个圆和一条射线

D .一条直线和一条射线

2.(2011·广州一模)在极坐标系中,直线ρsin (θ＋π4

)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________.

3.[2014·陕西]在极坐标系中,点()2，π6到直线ρ sin ()

θ－π6=1的距离是________.

4.(2015北京理)在极坐标系中,点π23?? ??

??到直线()

c o s 3s i n 6ρθθ+=的距离为 .

5.(2015·北京朝阳区一模)极坐标系中,设ρ＞0,0≤θ<2π,曲线ρ＝2与曲线ρsin θ＝2交点的极坐标为________.

6.[2007课标]已知1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，. (Ⅰ)把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)求经过1O ,2O 交点的直线的直角坐标方程.

2

题型2:参数方程及其与普通方程的转化

【典型例题】

[例1] (1)(2012·湖南)在直角坐标系xOy 中,已知曲线C 1：????? x ＝t ＋1，y ＝1－2t (t 为参数)与曲线C 2：?

????

x ＝a sin θ，y ＝3cos θ(θ为参

数,a >0)有一个公共点在x 轴上,则a ＝________.

(2)(2015·海淀区一模)圆?

???

?x ＝－1＋2cos θ，y ＝1＋2sin θ(θ为参数)被直

线y ＝0截得的劣弧长为( )

A .2π

2 B.π C .22π D .4π (3)(2010·重庆)直线y ＝33x ＋2与圆心为D 的圆?

???

?

x ＝3＋3cos θ，y ＝1＋3sin θ(θ∈[0,2π))交于A 、B 两点,则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( ) A.7

6π B.5

4π C .4

3π D.5

3π

[例2]?(1)(2016江苏)在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为11232

x t

y t ?

=+??

?

?=?? (t 为参数),椭圆C 的参数方程为cos ,

2sin x y =??=?θθ

(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.

?(2)[2010课标]已知直线C 1:???

x ＝1＋t cos α，

y ＝t sin α，

(t 为参数),圆

C 2:??

?

x ＝cos θ

y ＝sin θ，

(θ为参数).

(1)当α＝π

3时,求C 1与C 2的交点坐标；

(2)过坐标原点O 作C 1的垂线,垂足为A ,P 为OA 的中点.当α变化时,求P 点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

【变式训练】

1.(2010·天津)已知圆C 的圆心是直线???

x ＝t ，y ＝1＋t (t 为参数)

与x 轴的交点,且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切,则圆C 的方程为________. 2.(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为??

?

x ＝5cos θ，y ＝sin θ

(0≤θ<π)和???

x ＝54t 2，

y ＝t

(t ∈R ),它们的交点坐标为________. 3.[2014·湖南]在平面直角坐标系中,曲线C ：?????x ＝2＋22t ，

y ＝1＋2

2t

(t

为参数)的普通方程为________.

4.曲线C 1:cos ()sin x y =??

=?θθθ

为参数,曲线C 2:22

2()22

x t t y t ?=-???

?=??为参数. (Ⅰ)指出C 1,C 2各是什么曲线,并说明C 1与C 2公共点个数；

(Ⅱ)若把C 1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线1'C ,2'C .写出1'C ,2'C 的参数方程, 1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明理由.

题型3：极坐标方程与参数方程的综合应用 【典型例题】 [例1] (1)(2013·广东)已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ,

则曲线C 的参数方程为________.

(2)(2013·江西)设曲线C 的参数方程为??

?

x ＝t

y ＝t 2

(t 为参数),则曲线C 的极坐标方程为________.

(3)在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A ,B 分别在曲线C 1：??

?

x ＝3＋cos θ，

y ＝4＋sin θ

(θ为参数)

和曲线C 2：ρ=1上,则AB 的最小值为________. (4)(2013·湖北)在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为

??

?

x ＝a cos φ

y ＝b sin φ

(φ为参数,a >b >0),在极坐标系(以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为ρsin (θ＋π

4)＝2

2m (m 为非零常数)与ρ＝b .若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为________. (5)(2015·黄山市质检)在平面直角坐标系内,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是ρ

3

＝2cos θ,直线l 的参数方程是?????x ＝－3＋32t y ＝2＋3

2t

(t 为参数),若M ,N

分别是曲线C 与直线l 上的动点,则|MN |的最小值为( )

A.2＋1 B .32－1 C.2－1 D.32－2

[例2] ?(1)已知直线l 的参数方程：??

?

x ＝t ，

y ＝1＋2t

(t 为参数)和圆

C 的极坐标方程：ρ＝22sin

()θ＋π4 (θ为参数).

(Ⅰ)将直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程化为直角坐标

方程；(Ⅱ)判断直线l 和圆C 的位置关系.

?(2)(2012·辽宁)在直角坐标系xOy 中,圆C 1：x 2＋y 2＝4,圆

C 2：(x －2)2＋y 2

＝4.

(Ⅰ)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C 1,C 2的极坐标方程,并求出圆C 1,C 2的交点的极坐标； (Ⅱ)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程.

?(3)(2015·陕西)在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为

????

?x ＝3＋1

2t ，y ＝32t

(t 为参数).以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ. (1)写出⊙C 的直角坐标方程；

(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.

[例3]?(1)[2012课标]已知曲线C 1的参数方程是

2cos 3sin x y ??

=??

=?(?是参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2:的极坐标方程是ρ=2,正方形

ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针排列,点A 的极

坐标为(2,3

π).

(Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围.

?(2)[2013课标2文理]已知动点P ,Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=??

=? (β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=, M 为PQ 的中点. (Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的

轨迹是否过坐标原点.

?(3)(2016全国I 理)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方

程为cos 1sin x a t y a t

=??

=+?(t 为参数,a ＞0).在以坐标原点为极点,x 轴

正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ.

(I)说明C 1是哪种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程； (II)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a .

4

【变式训练】

1.已知圆C 的参数方程为??

?

x ＝cos α，

y ＝1＋sin α

(α为参数),以原点为极

点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1,则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为_________. 2.(2013重庆)在直角坐标系中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcos θ=4的直线与曲

线???

x ＝t 2

，

y ＝t

3(t 为参数)相交于A ,B 两点,则AB =____. 3.(2015广东文)在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 1的极坐标方程为

ρ(cos θ+sin θ)＝-2,曲线C 2的参数方程为???x ＝t 2

，

y ＝22t

(t 为参数),

则C 1与C 2交点的直角坐标为________.

4.[2014课标2文理]在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ, 0,2πθ??∈???

?.

(Ⅰ)求C 的参数方程；

(Ⅱ)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.

5.[2014课标Ⅰ]曲线C:x 24＋y 2

9＝1,直线l :???x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数). (1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程； (2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求|P A |的最大值与最小值.

6.[2015课标2文理]在直角坐标系中,曲线C 1:??

?==,

sin t y ,cos t x αα(t 为

参数,t≠0),其中πα<≤0,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:θρsin 2=,曲线C 3:θρcos 32=.

(1)求C 2与C 3交点的直角坐标

(2)若C 2与C 1相交于点A,C 1与C 3相交于点B,求|AB|的最大值

7.[2016课标2理]在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(6)25x y ++=.

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；

(Ⅱ)直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα

=??

=?(t 为参数), l 与C 交于

A,B 两点,||10AB =,求l 的斜率.

8.[2016课标III 理]在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程

为3cos ()sin x y θθθ

?=??

=??为参数,以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为sin()224

ρθπ

+= . (I)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； (II)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ |的最小值及此时P 的

直角坐标.

高考真题汇编：坐标系与参数方程

高考试题汇编：坐标系与参数方程 1. x 4 cost x 8cos 已知曲线C1 : （t 为参数），C2 （为参数），y 3 sint y 3sin （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P 对应的参数为t ，Q为C2上的动点，求PQ 中 1 2 1 2 x 3 2t 点M 到直线C3 : x 3 2t（t 为参数）距离的最小值. 3 y 2 t 解：（1）曲线C1的普通方程为（x 4）2（y 3）2 1，表示以点（ 4,3） 为圆心，半径r 1 的圆； 22 曲线C2的普通方程为x y 1，表示中心是坐标原点，焦点在x 轴2 64 9 上，长半轴长是8 ，短半轴长是3的椭圆； 2）点P的坐标为（ 4,4），设点Q的坐标为（8cos ,3sin ）， 8 58 5 5，当且仅当sin（） 1时，取最 小结：本题主要考查 1）参数方程与普通方程的互化； 2）动点到直线距离的最值问题；2

8 8 5 所以点 M 的坐标为 2 4cos ,2 32sin ， 直线 C 3的普通方程为 x 2y 7 0， 所以点 M 到直线 C 3 的距离为 d 2 4cos 4 3sin 7 5 13 5sin 5 小值 8 5 . 5

x 1 tcos x cos 已知直线 C 1: （ t 为参数），圆C 2 : （ 为参数）， y tsin y sin x cos 1）当 时，求 C 1和 C 2的交点坐 标； 2）过坐标原点 O 作 C 1的垂线，垂足为 A ,P 为OA 的中点.当 变化 时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 . x 解：（1）当 时，则直线 C 1 : 31 y 1 1t 2 ， 3t ， 2 其普通方程为 3x y 3 0，圆 C 2的普通方程为 y 2 1， 联立得 x 2 3（x 1）2 1，解得 x 1 1 y 1 0 x 2 y 2 1 2 ， 3 2 1 所以 C 1和 C 2的交点坐标为 （1,0） ，（1, 2 23). 2）设垂足 A 点坐标为 1 tcos ,tsin ， 则 OA 1 tcos ,tsin ，直线 C 1 的方向向量为 （cos ,sin ) ， 所以 cos tcos 2 tsin 2 0 ，则 t cos ， 所以 A 点坐标为 1 cos 2 cos sin ，则 P 点坐标为 1 cos 2 sin2 ， 4,4 ， 所以 P 点轨迹的参数方程为 1 cos2 4 ( 为参数)， sin2 4 P 点轨迹的普通方程为 （x 14)2 2 1 y 16 ， 11 表示以 14,0 为圆心，半径为 14 4的圆.

高考数学极坐标与参数方程(基础精心整理)教师版

第7讲 极坐标与参数方程(教师版 ) 【基础知识】 一．平面直角坐标系中的伸缩变换：设点(,)P x y 在变换?：//,(0) ,(0) x x y y λλμμ?=>??=>??的作用下对应到点 ///(,)P x y ，则称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 二.极坐标知识点 1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫做极轴. ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐 标系的四要素，缺一不可. 2.极坐标与直角坐标的互化： 三.参数方程知识点 1.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，若曲线C 上的点满足，该方程叫曲 线C 的参数方程，变量t 是参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 2．曲线的参数方程 （1）圆的参数方程可表示为. （2）椭圆的参数方程可表示为. （3）抛物线的参数方程可表示为. （4）经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）. 注意：t 的几何意义 3．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致. 规律方法指导： 1.把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消参方法有： (,)P x y () () x f t y f t =?? =?2 2 2 )()(r b y a x =-+-)(.sin , cos 为参数θθθ? ??+=+=r b y r a x 122 22=+b y a x )0(>>b a )(. sin ,cos 为参数??????==b y a x px y 22 =)(.2, 22为参数t pt y pt x ? ? ?==),(o o O y x M αl ? ? ?+=+=.sin , cos o o ααt y y t x x t y x , ) 0(n t , sin , cos , 222≠===+=x x y a y x y x θθρθρρ

2018年高考备考极坐标与参数方程专题

专题1 极坐标与参数方程 【基本方法】 1．两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系(极坐标方程)； 2．基本转化公式： cos sin x y ρθ ρθ = ? ? = ? ， 222 (0) tan x y x y x ρ θ ?=+ ? ≠ ? = ?? ； 3．参数方程： () () x f t y g t = ? ? = ? ，消去参数t得关于,x y的普通方程，引入参数t得参数方程； 4．直线的参数方程0 0cos sin x x t y y t αα =+ ? ? =+ ? (t为参数)，注意参数t的几何意义；5．用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问. 【三年真题】 1．(2017全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos, sin, x y θ θ = ? ? = ? (θ为参数)，直线l的 参数方程为 4, 1, x a t t y t =+ ? ? =- ? （为参数）. (1)若1 a=-，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l a. 2．(2016全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 cos 1sin x a t y a t = ? ? =+ ? (t为参数， a>).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ. (I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； (II)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

3．(2015全国I)在直角坐标系xOy 中，直线1C : x =-2，圆2C ：()()22 121x y -+-=，以 坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求1C ，2C 的极坐标方程； (II)若直线3C 的极坐标方程为()4 θρπ =∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积. 【自主研究】 4．(2016届佛山二模)已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3 ρθπ =-，以极点为原点， 极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ． (I)求曲线C 的直角坐标方程； (II)若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )?? (其中)?∈R ，求PQ 的最大值． 5．(2016届河南八市质检)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为333x y θ θ ???=??＝cos sin (θ为参 数)，以原点O 为起点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P 的极坐标为(2，－3 π )， 直线l 的极坐标方程为ρcos(3 π ＋θ)＝6． (Ⅰ)求点P 到直线l 的距离； (Ⅱ)设点Q 在曲线C 上，求点Q 到直线l 的距离的最大值． 6．(2016年全国卷II )在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2 2 (6)25x y ++=． (Ⅰ)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (Ⅱ)直线l 的参数方程是cos sin x t y t α α=??=? (t 为参数)， l 与C 交于,A B 两点，||10AB =，求l 的 斜率．

选修4-4坐标系与参数方程-高考题-分类汇总-(题目和答案)

坐标系与参数方程 1、（2011天津）下列在曲线sin 2(cos sin x y θ θθθ =??=+?为参数） 上的点是（ ） A 、1 (,2)2- B 、31(,)42 C 、(2,3) D 、 (1,3) 2、(2011·安徽理，5)在极坐标系中点?? ? ??3,2π到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( ) A ．2 B. 4＋π 2 9 C. 1＋π2 9 D. 3 3、(2011·北京理，3)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A ．(1，π2) B ．(1，－π 2 ) C ．(1,0) D ．(1，π) 4、(2010·湖南卷)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程? ?? ?? x ＝－1－t y ＝2＋3t (t 为参数)所表示的图形分别是( ) A ．圆、直线 B ．直线、圆 C ． 圆、圆 D ．直线、直线 5、(2010·北京卷)极坐标方程为(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆 B ．两条直线 C ．一个圆和一条射线 D ．一条直线和一条射线 6．N3[2012·安徽卷] 在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝ π 6 (ρ∈R )的距离是________． 7．N3[2012·北京卷] 直线??? ?? x ＝2＋t ， y ＝－1－t (t 为参数)与曲线 ???? ? x ＝3cos α，y ＝3sin α (α为参数)的交点个数为________． 8．N3[2012·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为?? ? x ＝t ，y ＝t (t 为参数)和 ?? ? x ＝2cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为________． 9．N3[2012·湖南卷] 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：????? x ＝t ＋1，y ＝1－2t (t 为参数)与曲线C 2：? ?? ?? x ＝a sin θ， y ＝3cos θ(θ为参数，a ＞0)有一个公共点 在x 轴上，则a ＝________. 10．N3[2012·湖北卷]在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝π 4与曲线? ???? x ＝t ＋1，y ＝t －12 (t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________． 11、(2012·高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为???x ＝5cos θ y ＝5sin θ ? ????θ为参数，0≤θ≤π2和 ? ????x ＝1－2 2t y ＝－2 2 t (t 为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为__________． 12.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】在极坐标系中，圆 2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________. 13、(2011·陕西理，15)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1： ? ???? x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ(θ 为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________． 14、 N3 [2012·陕西卷]直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 15、(2012·高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2·cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，则a ＝__________． 17．(2011·天津理，11)已知抛物线C 的参数方程为? ?? ?? x ＝8t 2 ， y ＝8t ，(t 为 参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2 ＋y 2 ＝ r 2(r >0)相切，则r ＝________. 18．(2011·广东理)已知两曲线参数方程分别为?? ? x ＝5cos θ y ＝sin θ (0≤θ<π)和????? x ＝54 t 2 y ＝t (t ∈R )，它们的交点坐标为________． 19、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2013届高三上学期第一次联考】 已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =-???=??， （t 为参数）， 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为2 4s 30co ρρθ-+=. ①求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程； ②设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围. 20、(2012·高考课标全国卷) 已知曲线C 1的参数方程是? ????x ＝2cos φ， y ＝3sin φ，(φ为参数)，以坐标原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2， 正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π 3 )． (Ⅰ) 求点A 、B 、C 、D 的直角坐标； (Ⅱ) 设P 为C 1上任意一点，求|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2 的取值范围．

高考数学分类汇编-极坐标与参数方程

高考数学分类汇编-极坐标与参数方程 题型160 极坐标方程化直角坐标方程 1. (安徽理7）在极坐标系中,圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）. A. ()0θρ=∈R 和cos 2ρθ= B. ()π 2 θρ=∈R 和cos 2ρθ= C. ()π 2 θρ= ∈R 和cos 1ρθ= D. ()0θρ=∈R 和cos 1ρθ= 2.(天津理11）已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=,圆心为C ,点P 的极坐标为π4,3 ?? ??? ,则 CP = . 3. (重庆理15）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线2 3 x t y t ?=??=??（t 为参数）相交于A B ，两点,则AB = . 4.（湖北理16） 在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b ? ?=?? =? (?为参数,0a b >>),在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为 sin 4 π ρθ+ = （m 为非零数） 与b ρ=．若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与员O 相切,则椭圆C 的离心率为 ． 5.（福建理21） 在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已 知点A 的极坐标为π4???,直线l 的极坐标方程为πcos 4a ρθ? ?-= ???,且点A 在直 线l 上．

（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （2）圆C 的参数方程为)(sin , cos 1为参数a a y a x ? ? ?=+=,试判断直线l 与圆C 的位置关系. 6.（2014 重庆理 15）已知直线l 的参数方程为23x t y t =+??=+?（t 为参数）,以坐标原点为极 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 ()2sin 4cos 00,0π2πρθθρ-=<,则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ=________. 7.（2014 天津理 13）在以O 为极点的极坐标系中,圆4sin ρθ=和直线sin a ρθ=相交于,A B 两点.若AOB △是等边三角形,则a 的值为___________. 8.（2014 陕西理 15）C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点π2,6?? ???到直线 πsin 16ρθ? ?-= ?? ?的距离是 . 9.（2014 湖北理 16）（选修4-4:坐标系与参数方程） 已知曲线1C 的参数方程是??? ??= =33t y t x ()为参数t ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2ρ=,则1C 与2C 交点的直角坐标为________. 10.（2014 广东理 14）（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 的交点的直角坐标为 . 11.（2014 安徽理 4）以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐 标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程是1 3x t y t =+??=-?（t 为参数）, 圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）. A. B. C. D.

最新高考数学解题技巧-极坐标与参数方程

2018高考数学解题技巧 解答题模板3：极坐标与参数方程 1、 题型与考点（1）{极坐标与普通方程的互相转化 极坐标与直角坐标的互相转化 （2） {参数方程与普通方程互化参数方程与直角坐标方程互化 (3) {利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、【知识汇编】 参数方程：直线参数方程：00cos ()sin x x t t y y t θθ=+??=+?为参数 00(,)x y 为直线上的定点， t 为直线上任一点(,)x y 到定 点00(,)x y 的数量； 圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：cos ()sin x a r y b r θθθ=+?? =+?为参数(a,b)为圆心，r 为半径； 椭圆22221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θθθ=??=? 为参数； 双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ=??=? 为参数； 抛物线22y px =的参数方程是2 2()2x pt t y pt ?=?=?为参数 极坐标与直角坐标互化公式： 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点P 的极坐标为(,)ρθ，直角坐标为(,)x y ， 则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan y x θ=。 解题方法及步骤 （1）、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系()x f t =（或()y g t =，再代入普通方程(),0F x y =，求得另一关系()y g t =（或()x f t =）.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标） 例1、方程?????+=-=--t t t t y x 2 222（t 为参数）表示的曲线是（ ） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 解析：注意到2t t 与2t -互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t 的项，4)22()22(2222-=+--=---t t t t y x ，即有422=+y x ，又注意到 02>t ，222222=?≥+--t t t t ，即

全国卷高考选做题坐标系与参数方程专题

坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14） 命题：靳建芳 1．在直角坐标系x y O 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知 曲线1C :452x t y t =+??=+?（t 为参数），曲线2C :26cos 10sin 90ρρθρθ--+=． （Ⅰ）将曲线1C 化成普通方程，将曲线2C 化成参数方程； （Ⅱ）判断曲线1C 和曲线2C 的位置关系． 2．曲线1C 的参数方程为)(sin 22cos 2为参数αα α ???+==y x ，M 是曲线1C 上的动点，且M 是线段OP 的中点，P 点的轨迹为曲线2C ，直线l 的极坐标方程为sin()4π ρθ+=直线l 与曲线2 C 交于A ，B 两点。 （Ⅰ）求曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求线段AB 的长。 3．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 2(1 cos 2 x y α αα=+???=??为参数），在极坐标系中,曲线2 C 的极坐标方程为sin()4 πρθ-= （1）求曲线2C 的普通方程； （2）设1C 与2C 相交于,A B 两点，求AB 的长． 4．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C 1的极坐标方程为θ ρ2 2sin 12 += ，直线l 的极坐标方程为θ θρcos sin 24+=。

（Ⅰ）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值。 5．在直角坐标版权法xOy 吕，直线l 的参数方程为132(32 x t t y t ?=+?? ??=??为参数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为23sin ρθ=. （Ⅰ）写出的直角坐标方程； （Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标. 6．在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()2 2 121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4 R π θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN ?的 面积. 7．已知直线l ：3 5132x y t ?=????=??（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程； （2）设点M 的直角坐标为3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA|?|MB|的值． 8.在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，点(1,)2 M π ．以极点O 为原点，

(完整版)极坐标与参数方程近年高考题和各种类型总结

极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结） 一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳 （2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB = 求l 的斜率. (2015）【极坐标方程求长度】 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos , :sin , x t C y t αα=?? =? （t 为参数,且0t ≠ ）, 其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 23:2sin ,:. C C ρθρθ== （I ）求 2C 与3C 交点的直角坐标； （II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3 C 相交于点B ,求AB 最大值. （2014）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程 为2cos ρθ=， 0,2πθ??∈???? . （Ⅰ）求C 的参数方程； （Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确 定D 的坐标. （2013）【轨迹问题】已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =?? =?(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． （2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数?? ? ?? ?==，以坐标 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系， 曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为 (2,)3 π （1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1 C 上任意一点，求 2222 PA PB PC PD +++的取值范围。

-全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

极坐标与参数方程（全国卷高考题） 1、（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y αα =?? =+?（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲 线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 π θ=与C 1的异于 极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 解：（I ）设P(x,y),则由条件知M( 2 ,2Y X ).由于M 点在C 1上，所以 ??? ???????????+=?=sin 222,cos 22y x 即 ? ?? ????+=?=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y α α =??=+?（α为参数） （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。 射线3 π θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3 π ρ=， 射线3 π θ= 与2C 的交点B 的极径为28sin 3 π ρ=。 所以21||||AB ρρ-== 2、（2012）已知曲线C 1的参数方程是??? x ＝2cos φ y ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的 顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π 3) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2, )3636 ππππ

高中数学全参数方程知识点大全

高考复习之参数方程 一、考纲要求 1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点. 二、知识结构 1.直线的参数方程 (1)标准式 过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是 ? ? ?+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α= a b 的直线的参数方程是 ?? ?+=+=bt y y at x x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2 +b 2 =1,②即为标准式，此 时， ｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2 ≠1，则动点P 到定点P 0的距离是 22b a +｜t ｜. 直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ? ??+=+=a t y y a t x x sin cos 00 （t 为参数） 若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)； (2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜; (3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则 t= 2 2 1t t + 中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜2 2 1t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则 t 1+t 2=0.

坐标系与参数方程高考解答题专题

坐标系与参数方程高考解答题专题 1、（2018江苏）在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=， 求直线l 被曲线C 截得的弦长． 2、（2018全国新课标Ⅰ文、理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为 22cos 30ρρθ+-=． （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 3、（2018全国新课标Ⅲ文、理）[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos , sin x y θθ=?? =? （θ为参数）， 过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． （1）求α的取值范围； （2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 4、(2017江苏) 在平面坐标系中xOy 中,已知直线l 的参考方程为x 82 t t y =-+?? ?=??(t 为参数),曲线C 的参数方程为2 2, x s y ?=??=?? (s 为参数).设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的 最小值. 5、（2017全国新课标Ⅰ文、理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos , sin ,x y θθ=??=?（θ 为参数），直线l 的参数方程为4, 1,x a t t y t =+??=-? （为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标； （2）若C 上的点到l a ．

6、（2017全国新课标Ⅱ文、理） 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=. （1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为π(2,)3 ，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值. 7、（2017全国新课标Ⅲ文、理）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为, ,x t y kt =2+?? =? （t 为参 数），直线l 2的参数方程为, ,x m m y k =-2+?? ?=?? （m 为参数），设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程： （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设:(cos sin )l ρθθ3+-=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径． 8、（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为112x t y ?=+?? ??=?? （t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos , 2sin x y θθ=??=? （θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于 A ， B 两点，求线段AB 的长. 9、（2016全国Ⅰ文、理）在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 为 参数,a ＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ. （1）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程； （2）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ? ?? =+??=?为参数） ．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是 C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有 由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2. 2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+??=-? （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极 点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为 26sin 8 ρρθ-=-． （1）求圆M 的直角坐标方程； （2）若直线l 截圆M a 的值． 解：（1）∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-?=-?+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=；(5分）

（2）把直线l的参数方程 4 31 x t a y t =-+ ? ? =- ? （t为参数）化为普通方程得：34340 x y a +-+=， ∵直线l截圆M所得弦长 为，且圆M的圆心(0,3) M到直线l的距 离 |163|19 522 a d a - ===?=或 37 6 a=，∴ 37 6 a=或 9 2 a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线c的极坐标方程 （2）若直线l的极坐标方程为 ρ (sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。 解：(1)∵曲线c的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数) ∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将? ? ? = = θ ρ θ ρ sin cos y x 代入并化简得： ρ =4cosθ+2sinθ 即曲线c的极坐标方程为 ρ =4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c到直线l的距离为d=2 2 =2∴弦长为22 5-=23 4．已知曲线C： 2 21 9 x y += ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin() 4 π ρθ-= （1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程； （2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.

高考数学参数方程所有经典类型

高考数学参数方程所有经典类型（必刷题） 1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为 极轴.已知直线l 的参数方程为1222 x t y ?=+????=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=. （Ⅰ）求C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB . 2．已知直线l 经过点1 (,1)2P ，倾斜角α＝6 π，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：cos sin θθ=??=? x y （θ为参数），将1C 上的所有 和2倍后得到曲线2C ．以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：sin )4ρθθ+=． （1）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程； （2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值． 4．在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为

x 3cos y sin ααα ?=??=??（为参数）． (1)已知在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)2π ，判断点P 与直线l 的位置关系； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ? ?- ??? ，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （2）求直线OM 的极坐标方程． 6．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 （为参数），（为参数）． （1）化 的方程为普通方程； （2）若上的点P 对应的参数为为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值．

高中数学极坐标与参数方程高考题型全归纳题型部分

2019极坐标与参数方程高考题型全归纳 一.题型部分 (一) 极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化,极坐标与参数 方程的转化 1. 极坐标与直角坐标互化公式： 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点P 的极坐标为(,)ρθ，直角坐标为(,)x y ，则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan y x θ= 。 2. 参数方程： 直线参数方程：0 0cos () sin x x t t y y t θ θ =+?? =+?为参数 00(,) x y 为直线上的定点， t 为直线上任一点(,)x y 到定点00(,)x y 的数量； 圆锥曲线参数方程： 圆的参数方程：cos ()sin x a r y b r θθθ =+?? =+?为参数(a,b)为圆心，r 为半径； 椭圆2 2221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θ θθ =??=?为参数； 双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ =?? =?为参数； 抛物线22y px =的参数方程是2 2()2x pt t y pt ?=? =?为参数 (二)有关圆的题型 题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较 相离，无交点；:r d >个交点；相切，1:r d =个交点；相交，2:r d < 用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2 2 00B A C By Ax d +++= ，算出d ，在与半径

比较。 题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法） 思路：第一步：利用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2 2 00B A C By Ax d +++= 第二步：判断直线与圆的位置关系 第三步：相离：代入公式：r d d +=max ，r d d -=min 相切、相交：r d d +=max min 0d = 题型三：直线与圆的弦长问题 弦长公式2 22 d r l -=，d 是圆心到直线的距离 延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题 （弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长） 弦长公式21t t l -=,解法参考“直线参数方程的几何意义” (三）距离的最值： ---用“参数法” 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题 “参数法”：设点---套公式--三角辅助角 ①设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ②套公式：利用点到线的距离公式 ③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一 例如：在直角坐标系xOy 中，曲线1 C 的参数方程为()sin x y α αα?=?? =?? 为参数，以坐标原 点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为

极坐标与参数方程高考题含答案

极坐标与参数方程高考题 1.在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2 2 2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π R 4 θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积. 解：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. （Ⅱ）将= 4 π θ代入2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得 240 ρ-+=，解得1ρ=， 2ρ，|MN|=1ρ－2ρ，因为2C 的半径为1，则2C MN V 的面积o 1 1sin 452 ?=12 . 2.已知曲线194:2 2=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值. 解：(1)曲线C 的参数方程为(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 |4cos θ+3sin θ-6|,

则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α= 43 . 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小 值,. 3.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐 标方程为ρ=2cos θ02πθ?? ∈???? ，, (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标. 解：(1)C 的普通方程为(x-1)2+y 2=1(0≤y ≤1).可得C 的参数方程为: x 1cos sin y θ θ=+??=? (0≤θ ≤π). (2)设D(1+cos θ,sin θ).由(1)知C 是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C 在点D 处的切线与l 垂直,所以直线GD 与l 的斜率相同,tan θ,θ= 3 π .故D 的 直角坐标为32（. 4.将圆x 2+y 2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.