数列综合
1、明确基本的问题和方法
问题：如求通项（递推）、求和（积）、不等式
方法：求通项（叠加、叠乘、…）、求和（裂项、错位相减、…）、不等式（做差比较、 构造函数、数学归纳法、…） 2、关注提示性的信息——方法的选择
〖例1〗已知各项全不为零的数列{}k a 的前k 项和为k S ，且11
2
k k k S a a +=（*N k ∈），其中11a =.
（1）求数列{}k a 的通项公式；
（2）对任意给定的正整数n （2n ≥），数列{}k b 满足11
k k k b k n
b a ++-=（1,2,,1k n =- ），11b =.
求12n b b b +++ .
解析：（1）利用11
,
1.,
2.n n n a n a S S n -=?=?-≥?
（2）在数列求和时，常考虑确定其通项.观察已知条件
11
k k k b k n
b a ++-=
，选择“叠乘”，则易于求出通项k b .
解：（1）当1k =时，由11121
2a S a a ==及11a =，得22a =. 当2k ≥时，由11111
22
k k k k k k k a S S a a a a -+-=-=-，得11()2k k k k a a a a +--=.
因为0k a ≠，所以112k k a a +--=.
从而211(1)221m a m m -=+-?=-，22(1)22m a m m =+-?=，*N m ∈. 综上，k a k =（*N k ∈）. （2）因为k a k =，所以
111
k k k b n k n k
b a k ++--=-=-
+.
11121121(1)(2)(1)1(1)1(1)C (1)21k k k k k k n k k b b b n k n k n b b b b b k k n
------+-+-=
????=-??=-??-??? . （1,2,,k n = ） 故123n b b b b ++++ 12311C C C (1)C n n
n n n n n -??=
-+-+-?? {}
0121111C C C (1)C [1(11)]n n n
n
n n n n n n
??=--+-+-=--=?? .
〖例2〗数列{}n a 中，11a =，2
112
n n n a a a c +=
-+（1c >为常数，1,2,3,n = ）且321
8
a a -=.
（1）求c 的值；
（2）证明：1n n a a +<（1,2,3,n = ）； （3）比较
11
n
k k
a =∑与14039n a +的大小，并加以证明. 解析：（2）有递推关系——选择做差
（3）化归为熟悉问题——求和：裂项；做差
111
11
(53)(813)140
3939(2)n
n n n k k n a a a a a +++=++--=?-∑，问题实现了转化：探索n a 与2和
13
8
的关系. （1）解：依题意，22111122a a a c c =
-+=-，223221111()2222
a a a c c =-+=-+. 由3218
a a -=
，得211111
()()22228c c -+--=，解得2c =，或1c =（舍去）.
（2）证明：22111
22(2)022
n n n n n a a a a a +-=
-+=-≥，当且仅当2n a =时，1n n a a +=. 因为11a =，所以10n n a a +->,即1n n a a +<（1,2,3,n = ）.
（3）解：由2
1122
n n n a a a +=
-+，可得11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，
从而
1111
22
n n n a a a +=-
--. 因为11a =，所以111111111111
()12
2222n
n
k k k k k n n a a a a a a ==+++=-=-=------∑∑.
所以
1111
111
140140(53)(813)
13923939(2)n
n n n n k k n n a a a a a a a ++++=+++--=--=-?-∑. 由11a =，经计算可得232a =
，313
8
a =，且由（2）得 1n a ≥（*N n ∈）. 下面用数学归纳法证明：对于任意*N n ∈，有2n a <成立.
①当1n =时，由11a =，显然结论成立.
②假设当n k =时，2k a <.
当1n k =+时，因为2211132(1)222n n n n a a a a +=
-+=-+，且函数213(1)22y x =-+在1x ≥时单调递增，所以2211313
(1)(21)22222
k k a a +=-+<-+=.
即当1n k =+时，不等式也成立。
由①，②可知，对于任意*N n ∈，有2n a <，亦即12n a ≤<.
所以，当1n =时，
2114039
a a <；当2n =时，3121140
39a a a +=；
当3n ≥时，由11328n a +<<，得11111140(53)(813)03939(2)n
n n n k k n a a a a a +++=++--=>?-∑，故11
1
40
39
n
n k k
a a
+=>
∑.
〖例3〗 已知曲线22:20n C x nx y -+=（1,2,n = ）.从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为
n k （0n k >）的切线n l ，切点为(,)n n n P x y .
（1）求数列{}n x 与{}n y 的通项公式； （2
）证明：13521n n n
x
x x x x y -<< . 解析：
（1）分析一：将切线方程与圆的方程联立求解，即得到切点坐标.在这种方法中，需要求切线n l 的方程.
分析二：从图形（平面几何）出发，会得到比较简捷的解法.在这种方法中，需要特别重视数形结合思想的应用.
（2）分析：数列与函数的结合——从问题出发构造所需：如何求
21
1
n
i i x
-=∏？.
解：（1）法一：设直线:(1)n n l y k x =+，与圆n C 方程联立22
(1)
20n y k x x nx y =+??-+=?
. 消去y ，得2222
(1)(22)0n n n k x k n x k ++-+=.——（*）
则2222(22)4(1)0n n n k n k k ?=--+=
，解得n k =
（n k =.
代回方程（*）解得1n n x n =
+.
所以(1)n n n y k x =+= 法二：如图1所示，过n P 作n n PQ x ⊥轴于n Q .则(
n n Q x 圆222:()n C x n y n -+=，圆心(,0)n C n ，半径||n n PC n =. 由直线n l 是切线可知n n n PP PC ⊥.
则n n Rt PP C ?中，2||||||n n n n n
PC Q C PC =?，即2
()(n n n x =-?整理可得1
n n
x n =
+.
又2
||||||n n n n n PQ PQ Q C =?，即2(1)()n n n y x n x =+?-
，整理得1
n y n =
+.
（2）证明
=
=
n n
x y =. ① 因为111
021(1)(2)
n n n n x x n n n n ++-=
-=>++++，故数列{}n x 是单调递增数列. 所以2
13521123421212342121()234522121
n n n n n x x x x x x x x x x n n n ---<=??????=++ .
即13521n x x x x -<
②
令()f x x x =
，()1f x x '=. 对给定区间(0,
)4π
有()0f x '<，所以函数()f x 在区间(0,)4
π
上单调递减. 这样，当(0,
)4
x π
∈时有()(0)0f x f <=.
而当*N n ∈
4π≤<
，所以0f =-<.
n n
x
y <.
〖例4〗 已知数列{}n a 中12a =
，11)(2)n n a a +=+，1
23n =，，，…. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 中12b =，134
23
n n n b b b ++=
+，1
23n =，，，…
，证明：43n n b a -≤，123n =，，，….
解析：（1）一种典型的递推公式：1n n a pa q +=+，其中0,1p ≠，0q ≠. （2）已知条件中的递推关系——选择数学归纳法. 从结论出发——做差+分析法（做差后如何处理）. 解：（1）
由已知，11)(2)1)1)n n n a a a +=+=+，
则11)2)1)(n n n a a a +=-+=，
又12a =
{n a
是首项为2
1的等比数列.
则1(21)1)n n n a -==，
即n a
的通项公式为1)1]n n a +，1
23n =，，，…. （2）用数学归纳法证明.
（ⅰ）当1n =
2，112b a ==
11b a <≤，结论成立.
（ⅱ）假设当n k =
43k k b a -≤
，亦即430k k b a -<当1n k =+时，
134(3(4(30232323
k k k k k k k b b b b b b b ++-+---=
==>+++.
又
1323k b <=-+
所以21(3(3(23
k k k k b b b b +--=
<-+
443411)(k k a a -+=≤141k k b a ++≤.
也就是说，当1n k =+时，结论成立．
43n n b a -<≤，1
23n =，，，…. 〖例5〗已知曲线:1C xy =，过C 上一点111(,)A x y 作斜率为1k 的直线，
交曲线C 于另一点222(,)A x y ，再过222(,)A x y 作斜率为2k 的直线，交曲线C 于另一点333(,)A x y ，…，过(,)n n n A x y 作斜率为n k 的直线，交曲线C 于另一点111(,)n n n A x y +++，…，其中11x =，
2
1
()4n n n n
x k n x x +=-
∈+N*. （1）求1n x +与n x 的关系式；
（2）判断n x 与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：122222n x x x -+-++-< .
解：（1）由已知过(,)n n n A x y 斜率为2
14n n n
x x x +-
+的直线为21
()4n n n n n x y y x x x x +-=--+， 直线交曲线C 于另一点111(,)n n n A x y +++，所以112
1
()4n n n n n n n
x y y x x x x +++-=-
-+， 即
121111
()4n n n n n n n x x x x x x x +++-=--+，10n n x x +-≠，所以141
n n n x x x ++=+()n ∈*N . （2）当n 为奇数时，2n x <；当n 为偶数时，2n x >. 因为11
1142
2211
n n n n n x x x x x ----+--=
-=-++，注意到0n x >，所以2n x -与12n x --异号， 由于112x =<，所以22x >，以此类推，
当21n k =-()k ∈*N 时，2n x <；当2n k =()k ∈*N 时，2n x >. （3）由于0n x >，143
111
n n n n x x x x ++=
=+
++，所以1(1,2,3,)n x n ≥= ， 所以122122112
n n n n n n x x x x x x +---==≤-++， 所以121211111122222222
n n n n n x x x x -----≤
-≤-≤≤-= ， 所以12222n x x x -+-++- 2111111()()222222
n n
--≤++++=-< .
〖例6〗已知数列{}n a 中的相邻两项21k a -，2k a 是关于x 的方程2
(32)32k
k
x k x k -++?
0=的两个根，且212k k a a -≤（1,2,3,k = ）.
（1）求1a ，3a ，5a ，7a ； （2）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；
（3）记sin 1()32sin n f n n ??=+ ???，(2)(3)(4)(1)
123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n
T a a a a a a a a +-----=++++
…， 求证：
15
624
n T ≤≤（n ∈N *）． 解析：（2）根据韦达定理有21232k k k a a k -+=+，故采用分组求和求解2n S .
（3）不难发现()f n 不具周期性，故()(1)f n -的值无从确定.这样，在写出具体项分析规律时发现116T =
，2524T =.因此，在证明16
n T ≤时只需证明 (3)(4)(1)
13456212(1)(1)(1)0f f f n n n n
T T a a a a a a +-----=+++≥…
问题即转化为先考虑如何求和？由韦达定理可得
21211
32k
k k a a k -=
??，根据形式可确定将其放所谓等比数列求和，这样就要把()(1)f n -放缩为1或1-.当然，如何将1
32
k
k ?进行合适的放缩需要进行探索和调整.
解：（1）方程2(32)320k k x k x k -++?=的两个根为13x k =，22k x =， 当1k =时，1232x x ==，，所以12a =； 当2k =时，16x =，24x =，所以34a =； 当3k =时，19x =，28x =，所以58a =； 当4k =时，112x =，216x =，所以712a =． （2）解：
2122n n S a a a =+++ 2
(363)(222)n
n =+++++++ 21
33222
n n n ++=
+-. （3）证明：(1)
123456212111(1)f n n n n
T a a a a a a a a +--=+-++
， 则11211
6
T a a =
=，2123411524T a a a a =+=
. 当3n ≥时，(1)3456212111(1)6f n n n n T a a a a a a +--=+-++ 345621211116n n a a a a a a -??
+-++ ???
≥
2311111662622n ??+-++ ?
??? ≥
1
116626
n =+>?， 同时，(1)5678212511(1)24f n n n n T a a a a a a +--=--++ 5612212511124n n a a a a a a -??
-+++ ???
≤
31511112492922n ??-+++ ???? ≤
5
152492
24n =-
624
n T ≤≤.
〖例7〗A 是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ?组成的集合：①对任意的
[1,2]x ∈ ，都有(2)(1,2)x ?∈；②存在常数L （01L <<），使得对任意的12,[1,2]x x ∈，
都有()()121222x x L x x ??-≤-.
（1
）设()x ?[2,4]x ∈，证明：()x A ?∈；
（2）设()x A ?∈.如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ?=，那么这样的0x 是唯一的； （3）设()x A ?∈.任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ?+=，1,2,n = .证明：给定正整数k ，对
任意的正整数p ，不等式1
211k k p k L x x x x L
-+-≤
--成立. 解析：（3）关注提示性的信息
（1）证明
：因为()x ?=[2,4]x ∈.
所以(2)x ?=[1,2]x ∈. 当[1,2]x ∈时，3125x ≤+≤
，所以1(2)2x ?<≤=. 对任意的12,[1,2]x x ∈，
12|(2)(2)|x x ??-==
122
||3
x x ≤-. 取2
3
L =
，则01L <<，对任意的12,[1,2]x x ∈，都有()()121222x x L x x ??-≤-. 综上有()x A ?∈.
（2）设()x A ?∈.若存在12,(1,2)x x ∈使得(2)i i x x ?=（1,2i =）.
由条件②知，存在常数L （01L <<）使得121212|||(2)(2)|||x x x x L x x ??-=-≤-， 因为01L <<，所以120x x -=，即12x x =.
（3）设()x A ?∈.任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ?+=，1,2,n = . 由条件①知(1,2)n x ∈，1,2,n = .
由条件②知，存在常数L （01L <<），使得对任意的正整数n ，
21111212|||(2)(2)||||(2)(2)|||n n n n n n n n n n x x x x L x x L x x L x x ????+-------=-≤-=-≤-
121||n L x x -≤≤- .
从而对给定的正整数k 及任意的正整数p ，
1121||||k p k k p k p k p k p k k x x x x x x x x +++-+-+-+-=-+-++-
1121||||||k p k p k p k p k k x x x x x x ++-+-+-+≤-+-++- 23121()||k p k p k L L L x x +-+--≤+++-
11
2121(1)||||11k p k L L L x x x x L L
---=
-≤---.
〖例8〗对于每项均是正整数的数列12:,,,n A a a a ，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列112():,1,1,,1n T A n a a a --- .
对于每项均是非负整数的数列12:,,,m B b b b ，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ；
又定义222
1212()2(2)m m
S B b b mb b b b =+++++++ . 设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())k k A T T A +=（0,1,2,k = ）. （1）如果数列0A 为5，3，2，写出数列1A ，2A ；
（2）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =.
（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A ，存在正整数K ，当k K ≥时，
1()()k k S A S A +=.
解析：（1）、（2）两问较为容易，只需按“定义”写出具体表达式即可.
根据（2）的结论，当数列进行1T 变换后再求“S 和”后相等，而121(())k k A T T A +=，这样就需要先确定数列进行2T 变换前后“S 和”（即2(())S T A 与()S A ）的关系，由此确定（3）的解题方向.不难确定，当去掉数列中为0的项后“S 和”不变，而交换两项后由排序不等式也容易得到“S 和”减小，即2(())()S T A S A ≤，结合（2）即知21((()))()S T T A S A ≤.又由于0A 中每一项皆为正整数，对于数列的序列k A ，其“S 和”不会无限地减小. 解：（1）10():3,4,2,1T A ，1210(()):4,3,2,1A T T A =，
11():4,3,2,1,0T A ，2211(()):4,3,2,1A T T A =.
（2）证明：设每项均是正整数的有穷数列A 为12,,,n a a a ， 则11()T A 为112():,1,1,,1n T A n a a a --- . 从而2
2
11
1
(())2[(1)(1)](1)
n n
i
i
i i S T A n i a n a ===+
+-++-∑∑.
又2
1
1
()2
n
n
i
i
i i S A ia a
===+∑∑，所以1(())()0S T A S A -=，即1(())()S T A S A =.
（3）证明：设A 是每项均为非负整数的数列12,,,n a a a .
当存在1i j n ≤<≤，使得i j a a ≤时，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ， 则()()2()2()()0j i i i i j S B S A ia ja ia ja i j a a -=+--=--≤.
当存在1m n ≤<，使得120m m n a a a ++==== 时，若记数列12,,,m a a a 为C ，则
()()S C S A =.所以2(())()S T A S A ≤.
从而对任意给定的数列0A ，由121(()k k A T T A +=（0,1,2,k = ）可知11()(())k k S A S T A +≤. 又由（2）可知1(())()k k S T A S A =，所以1()()k k S A S A +≤.
即对于k ∈N ，要么有1()()k k S A S A +=，要么有1()()1k k S A S A +≤-.
因为()k S A 是大于2的整数，所以经过有限步后，必有12()()()k k k S A S A S A ++=== . 即存在正整数K ，当时k K ≥时，1()()k k S A S A +=.
〖例9〗已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：1,3,, 3.n n n n n a c a a a a d
++
=?≥??
（1）当11a =，1c =，3d =时， 求数列{}n a 的通项公式；
（2）当101a <<，1c =，3d =时，试用1a 表示数列{}n a 的前100项和100S ； （3）当110a m <<
（m 是正整数），1c m
=，正整数3d m ≥时，求证：数列21
a m -，321m a m +-，621m a m +-，921
m a m
+-成等比数列当且仅当3d m =.
解析：（3）对整数的处理——3d m ≥
解：（1）由题意得1,32,
2,31,3,3,n n k a n k n k =-??
==-??=?
*k ∈N .
（2）当101a <<时，211a a =+，312a a =+，413a a =+，1513a a =
+，1623
a
a =+，1733a a =
+，…，131113k k a a --=+，13123k k a a -=+，1
31133
k k a a +-=+，…. 所以10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++
11
11131(36)(6)(
6)(6)33
a a a a a =+++++++++ 11131311111
(31)633(11)1983323
a a a =++++++?=-+ .
（3）当3d m =时，211
a a m
=+.
因为311131311333m m m a a a a a m m +-=+=-+<<+=，所以1321
3m a a m m +=+. 因为11661133333m m a a a a m m m +=-+<<+=，所以16221
9m a a m m +=+.
因为1199122133399m m a a a a m m m +=-+<<+=，所以1923
1
27m a a m m
+=+. 所以211a a m -=，13213m a a m m +-=，162219m a a m m +-=，1923
1
27m a a m m +-=.
即当3d m =时，数列23262921111,,,m m m a a a a m m m m +++----是公比为1
3m 的等比数列.
当31d m ≥+时，13231(0,)m a a d m ++=∈，16231
3(3,3)m a a d m
++=+∈+，
163331(0,)m a d a d m +++=∈，1923
3
311
(3,3)m a m d a d m m +++-=+∈-.
由于3210m a m +-<，6210m a m +->，921
0m a m +->，
故数列23262921111
,,,m m m a a a a m m m m
+++----不是等比数列.
所以，数列23262921111
,,,m m m a a a a m m m m
+++----成等比数列当且仅当3d m =.
高中数学数列测试题附答案与解析
第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，
2011高考数学压轴题专题训练
2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ） 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型， 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；
高中数学数列练习题
数列经典解题思路 求通项公式 一、观察法 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，… （2） K ,1716 4,1093,542,211 （3） K ,52,2 1,32 ,1 解：（1）110-=n n a （2）;122++=n n n a n （3）;12 +=n a n 二、公式法 例1. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是 （ D ） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ， 公比10<高考数学压轴题专题训练20道
高考压轴题专题训练 1． 已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<高中数学数列复习题型归纳解题方法整理
数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。 （a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较
4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ， 解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。 解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n， 在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，
高考压轴题瓶颈系列—浙江卷数列50例
高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列 【见证高考卷之特仑苏】 1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b ()()* ∈=N n a a a n b n 2 2 1 . 若 {}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== (Ⅰ)求 n a 与 n b ； (Ⅱ)设() * ∈-= N n b a c n n n 1 1。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求 n S ； （ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥． 2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 {} n a 的首项 1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列 （Ⅰ）求数列 {} n a 的通项公式及 n S （Ⅱ）记 1231111 ...n n A S S S S = ++++ ， 212221111...n n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较 n A 与 n B 的大
3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列 {}n a ，0≥n a ，01=a ， 22111() n n n a a a n N ?+++-=∈． n n a a a S +++= 21)1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ． 求证：当? ∈N n 时，（Ⅰ）1 +n S n ；（Ⅲ） 3 高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
高中数学《数列》测试题
11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题（2'1836'?=） 1．观察数列1，8，27，x ，125，216，… 则x 的值为（ ） A ．36 B ．81 C ．64 D ．121 2．已知数列12a =，12n n a a +=+，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．10 D ．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式n a 等于（ ） A ．1 2 n - B ．21n - C ．2n D ．21n + 4．等差数列{n a }中，16a =，418a =，则公差d 为（ ） A ．4 B ．2 C ．—3 D ．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（ ）项 A ．8 B ．5 C ．7 D ．6 6．等差数列{n a }中，12a =，327S =，则3a 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．11 D ．7 7．在等差数列中，第100项是48，公差是 1 3 ，首项是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 8．在等差数列{n a }中，1234525a a a a a ++++=，则3a 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知数列0，0，0，0，… 则它是（ ） A ．等差数列非等比数列 B ．等比数列非等差数列 C ．等差数列又等比数列 D ．非等差数列也非等比数列 10．在等比数列{n a }中，4520a a ?=，则27a a ?为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 班级 姓名 学号 11．等比数列1，2，4，… 的第5项到第11项的和等于（ ） A ．2030 B ．2033 C ．2032 D ．2031 12．等差数列中，第1项是 —8，第20项是106，则第20项是（ ） A ．980 B ．720 C ．360 D ．590 13．在等比数列中，12a =，3q =，则4S =（ ） A ．18 B ．80 C ．—18 D ．—80 14．三个正数成等差数列，其和为9，它们依次加上1，3，13后成为等比数列，则这三个数为（ ） A ．6，3，0 B ．1，3，5 C ．5，3，1 D ．0，3，6 15．在等比数列中，第5项是 —1，第8项是 — 1 8 ，第13项是（ ） A ．13 B ．1256- C ．78- D ．1128 - 16．若a ，b ， c 成等比数列，则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．不确定 17．某农场计划第一年产量为80万斤，以后每年比前一年多种20%，第五年产量约为（ ） A ．199万斤 B ．595万斤 C ．144万斤 D ．166万斤 18．把若干个苹果放到8个箱子中，每个箱子不能不装，要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同，至少需要苹果（ ） A ．35个 B ．36个 C ．37个 D ．38个 二、填空题（3'824'?=） 19．数列1，32- ，54，78-，916 ，… 的通项公式是 20．数列2，7，14，23，（ ），47，… 并写出数列的通项公式
上海历年高考数学压轴题题选
历年高考数学压轴题题选 （2012文） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =） （3）设100m =，常数1,12a ?? ∈ ??? ，若(1)22 (1) n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列， 求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +- （2012理） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于数集{}121,,,...,n X x x x =-，其中120...n x x x <<<<，2n ≥，定义向量集{} (,),,Y a a s t s X t X ==∈∈，若对任意1a Y ∈，存在2a Y ∈，使得120a a ?=，则称X 具有性质P ，例如{}1,1,2-具有性质P （1）若2x >，且{}1,1,2,x -具有性质P ，求x 的值 （2）若X 具有性质P ，求证：1X ∈，且当1n x >时，11x = （3）若X 具有性质P ，且11x =、2x q =（q 为常数），求有穷数列12,,...,n x x x 的通项公式
精选高中数学数列分类典型试题及答案
【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1） 2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=. （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++ ++= ， 所以证得 31 2n n a -=. 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =， 又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求 n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）21 12322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列 {} 1 2n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知 n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况.
高中数学数列测试题(免费下载)
数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9
2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4
第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，
— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，
(word完整版)高中数学等差数列练习题
一、 过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析： 例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中， （1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值； （2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组： 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根， 求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和
(完整)2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列(二)
2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列（二） 1.数列{}n a 的前n 项和为n S ， * 23()n n S a n n =-∈N ． （1）证明数列{}3n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式． （2）设21 (3)3 n n n b a -= +，求数列{}n b 的前n 项和n T ． （3）数列{}n b 中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由． 2.设数列{} n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n n S a =， 则称{ }n a 是“H 数列”． （1）若数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n =∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”． （2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值．
3.已知点 (,)()n n a n ∈N * 在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项． （1）求数列{}n b 的通项公式． （2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，()n n l d c n d +∈=N * ．求数列{}n d 的前n 项和 n D ． （3）在（2）的条件下，设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数1x ，2x ，恒有121221()()()g x x x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列121n n d g d ?+??? ?????????+?????? 是否为等差数列，并说明理由． 4.已知等比数列{}n a 的公比1q >，11a =，且1a ，3a ，214a +成等差数列，数列{}n b 满 足： 1122(1)31n n n a b a b a b n +++=-?+L ，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式． （Ⅱ）若8n n ma b -≥恒成立，求实数m 的最小值．
高中数学数列试题精选以及详细答案
高中数学数列试题精选以及详细答案
高中数学数列试题精选 【例1】 求出下列各数列的一个通项公式 (1)14(2)23，，，，，…，，，，…38516732964418635863(3)(4)12--1318115124 2928252，，，，…，，，，… 【例2】 求出下列各数列的一个通项公式． (1)2，0，2，0，2，… (2)10000，，，，，，，， (131517) (3)7，77，777，7777，77777，…(4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，… 【例3】 已知数列，，，，…则是这个数列的第25221125 几项． 【例4】 已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，求数列的通项公式． (1)S n ＝2n 2－3n (2)S n ＝n 2＋1
(3)S n ＝2n ＋3 (4)S n ＝(－1)n+1·n 【例5】 a =a 1n(n 1)(n 2)a 1n n 11已知＋≥，＝，-- (1)写出数列的前5项； (2)求a n ． 【例6】 数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2．(1)求a 3＋a 5；(2)256225 是此数列中的项吗？ 【例7】 已知数a n =(a 2－1)(n 3－2n)(a=≠±1)是递增数列，试确定a 的取值范围． 高中数学数列试题精选以及详细答案 【例1】 求出下列各数列的一个通项公式 (1)14(2)23，，，，，…，，，，…38516732964418635863(3)(4)12--1318115124 2928252，，，，…，，，，… 解 (1)所给出数列前5项的分子组成
(word完整版)高中数学必修五数列测试题
必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )
最新高考数学压轴题秒杀
秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )
高中数学数列练习题及答案解析
高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
高二数学数列练习题(含答案)
高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2．等差等比数列
（3)累乘法（ n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4．数列求和 （1)公式法；(2)分组求和法;(3）错位相减法;（４)裂项求和法；（5）倒序相加法。 5． n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中，有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+00 1 m m a a 的项数ｍ使得m S 取最大值. (2)当 0,01>
