2016年高考数学文真题分类汇编：函数 Word版含答案

2016年高考数学文试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是 （A ）1

1y x

=

- （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -= 【答案】D

2、（2016年山东高考）已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞

12时，f(x +12)=f(x —1

2

).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D

3、（2016年四川高考）某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B

4、（2016年天津高考）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若

实数a 满足)2()2(|

1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）

（A ）)2

1,(-∞

（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）)

,2

3(+∞

【答案】C

5、（2016年全国I 卷高考）若a>b>0，0c b 【答案】B

6、（2016年全国I 卷高考）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为

（A ）（B ）

（C ）（D ）

【答案】D

7、（2016年全国II 卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）

（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y

= 【答案】D

8、（2016年全国II 卷高考）已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x )

图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1

=m

i i x =∑学科网

（ ）

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B

9、（2016年全国III 卷高考）已知421333

2,3,25a b c ===，则

(A) b a c << (B)a b c <<

(C) b c a << (D) c a b <<

【答案】A

10、（2016年浙江高考）已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x

f x x ≥∈R .（ ） A.若()f a b ≤，则a b ≤ B.若()2b

f a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B

二、填空题

1、（2016年江苏省高考）函数y

的定义域是 ▲ . 【答案】[]

3,1-

2、（2016年江苏省高考）设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，

,10,

()2

,01,

5x a x f x x x +-≤

=?-≤

其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 ▲ . 【答案】25

-

3、（2016年山东高考）已知函数f (x )=2,,

24,,

x x m x mx m x m ?≤??-+>??其中m >0．若存在实数b ，使

得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_______． 【答案】()3,+∞

4、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数 【答案】2log (x 1)-学科网

5、（2016年四川高考）若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0

5-

）+f （2）= 。

【答案】-2

6、（2016年天津高考）已知函数2(43)3,0

()(01)log (1)1,0

a x a x a x f x a a x x ?+-+≠?++≥??且在R 上单调递

减，且关于x 的方程|()|23

x

f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________. 【答案】12[,)33

7、（2016年浙江高考）设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2

，x ∈R ，则

实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1．

三、解答题

1、（2016年上海高考）已知a ∈R ，函数()f x =21log ()a x

+. （1）当 1a =时，解不等式()f x >1；

（2）若关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值；

（3）设a >0，若对任意t ∈1[,1]2

，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不

超过1，求a 的取值范围. 【解析】 （1）由21log 11x ??

+>

???

，得112x +>，解得{}|01x x <<．

（2）()2221log log 0a x x ??

++=

???

有且仅有一解， 等价于211a x x ??

+=

???

有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解． 当0a =时，1x =，符合题意； 当0a ≠时，140a ?=+=，1

4

a =-． 综上，0a =或14

-

． （3）当120x x <<时，

12

11

a a x x +>+，221211log log a a x x ????+>+ ? ?????

， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．