圆1(1)
第三十一圆的基本性质
【知识要点】
1．定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．
2．了解弧、弦、圆心角的关系，点与圆的位置关系（在圆内、圆外、圆上）． 3．圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征．
4．弦切角与圆周角的关系：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角．
5．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 也可改述为：一条直线若满足：（1）过圆心（2）垂直于弦，那么可推出：①平分弦②平分弦所对的优弧③平分弦所对的劣弧．
6．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半．
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 因为圆心角的顶点唯一，一条弧所对的圆心角只有一个；而圆周角的顶点可在其所对的弧的补弧（即两弧合为一圆）上移动，因此一条弧所对的圆周角有无数个． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，?90的圆周角所对的弦是直径．
7．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也都分别相等．注意：由弦或弦心距相等得“弧相等”指同为劣弧或同为优弧．圆的对称性：有无数条对称轴。在同圆或等圆中，如果有两个圆心角、两条弧、两条弦、弦、弦心距中，有一组量相等，那么所对应的各组量都相等。-----等对等定理
8．圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角；对角互补，提示了四点共圆后，圆形中角间的关系，除此之外，圆弧上还有圆周角的相等关系等，特别是圆内接四边形的外角沟通了圆内图形与圆外图形．
9.内切圆性质：三角形的内心是三角形三个内角的角平分线的交点，三角形的内心到三角形三条边的距离相等。
1．直线与圆的位置关系的定义
（1）直线圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，两个公共点叫做直线与圆的交点。
（2）直线和圆有惟一公共点，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的三种位置关系的判定及性质 （1）直线与l ⊙O 相交d ?＜r （2）直线与l ⊙O 相交r d =?
（3）直线与l ⊙O 相离d ?＞r 3．切线的判定和性质
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．（若题目给出直线和圆，但没有给出公共点，利用圆心到直线的距离与半径的关系进行判断; 若题目给出直线和圆的公共点时，连半径、证垂直）
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点．（）
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
4．外心：三角形外接圆圆心，即各边垂直平分线交点．
内心：三角形内切圆圆心，即各角角平分线交点．
和圆有关的比例线段
【知识要点】
1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．推论：如果弦与直径相交，那么弦的一半是它直径所成的两条线段长的比例中项．
2．切割线定理：从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．
基本性质：【经典练习】
一、选择题
1．下列四边形的四个顶点，一定在同一个圆上的是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、梯形
2．下列说法正确的是（）
A、以定点为圆心，只能画一个圆
B、以定长为圆心，只能画一个圆
C 、经过一个定点，以定长为半径只能画一个圆
D 、以定点为圆心，定长为半径只能画一个圆
3．在直径为20cm 的⊙O 中，
是?60，则弦AB 的距心距为（ ） A 、310cm
B 、
3215
cm C 、35cm
D 、
32
5
cm 4．半径为4的圆中，过一条半径的中点，且与此半径的交角为?30的弦的长为（ ） A 、32
B 、
152
1
C 、15
D 、152
5．如图，AB 是⊙O 的直径，OA=5cm ，弦EF=8cm ，则A 、B 两点到 直线EF 距离之和等于（ ）
A 、5cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、二、填空题 1．D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点，且OD=3cm ，过D 点的所有弦中最短弦AB= cm ． 2．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是23和，则BAC ∠的度数是 ． 3．ABC ?是半径为2的圆内接三角形，若32=BC cm ，则A ∠的度数为 ． 4． AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于
E ，CF=2，AF=3，则E
F 的长是 ． 三、解答题
1．如图，AD 、AE 分别是圆内接三角形ABC ?中A ∠的内角和外角的平分线,它们分别与⊙O 交于D 、E ．求证：（1）EBC ?为等腰三角形．（2）DE 垂直平分BC ．
2．如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2cm ，EB=4cm ，?=∠30AEC ，求弦CD 的长．
F
AB
单元训练
【典型例题】
例1 已知□ABCD 中内接于⊙O,求证：□
ABCD 中矩形.
例2 已知如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,求证：FEC AED ∠=∠.
例3 如图,在R t △OAB 中,OA=4,OB=3,∠=∠Rt AOB ,以
O 交AB
于C,求BC 的长.
【经典练习】
1 求证：圆内接菱形是正方形.
3 一条等于半径的弦所对的圆心角是 度,所对的圆周角是 度.
4 四边形ABCD 内接于圆,CE ∥DB 交AB 的延长线于E ,求证：B E ·AD=BC ·DC.
5 如图,已知圆内接四边形ABCD 的ADC ∠的平分线交⊙O 于E,连结EB 并作EB 的延长线BG,求证：BG 平分CBF ∠.
10 已知：如图,两同心圆的半径分别为2、4,大圆的弦AD
交小圆于B 、C 两点,且AB=BC=CD ,求AB 的长度.
11 已知如图,在⊙O 中,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥OA,C 在AB 上
,OA=4,OC=3,求BC 的长.
12 已知如图,⊙O 的弦AB 与直径CD 交于点E,?=∠30AEC ,CE=1,ED=5,求弦AB 的长.
切割线练习
例1 如图，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PAB 为割线，PB=8，?=∠30B ，则PA=______,ACP ∠=_________.
A D C O
B · A
C O B ·
10，则PC=例2 如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C，若BC=20，PA=3
（）.
C．20 D.30
三角形的内切圆、切线长定理
典型练习
1 已知：S△ABC=2,周长为2,求△ABC的内切圆的半径是 .
2 直角三角形的两条直角边为3、4,则其内切圆的面积是 .
3 等腰直角三角形内切圆与外接圆的半径之比是 .
4 在△ABC的内切圆切三边于D、E、F,则△DEF是三角形.
5、在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,求△ABC的内切圆的半径.
6、已知：△ABC的面积为S，周长为l，求△ABC内切圆的半径r.
7、已知□ABCD是⊙O的外切四边形,求证：□ABCD是菱形.
圆与圆的关系：
1.两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系
设两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，则：
（1）两圆外离?d>R＋r；（2）两圆外切?d=R＋r；
（3）两圆相交?R－r （5）两圆内含d 2．两圆位置关系的判定方法 （1）定义法：根据两圆的交点个数判定两圆的位置关系，即当两圆没有交点时，两 圆外离或者内含；当两圆有唯一公共点，两圆外切或者内切；当两圆有两个公共点时，两圆相交，然后结合图形确定位置关系。 （2）数量关系法：通过比较两圆的圆心距和半径的数量关系判定两圆的位置关系。 3．两圆的性质 （1）两圆相切，两圆的连心线经过切点； （2）两圆相交，连心线垂直平分两圆的公共弦。 4．公切线的性质 （1）如果两圆有两条外公切线，那么这两条外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等。 （2）如果两圆有两条外（内）公切线，并且相交，那么交点一定在两圆的连心线上。 （3）如果两圆有两条外（内）公切线，并且相交，那么两圆的连心线平分这两条公切线的夹角。（4）如果两圆外切，那么两圆的连心线垂直两圆的内公切线；如果两圆内切，那么两圆的连心线垂直两圆的外公切线。 5．公切线的数目与两圆的位置关系 6.常见辅助线 （1）连心线；（2）公共弦；（3）内、外公切线. 【典型例题】 例1 （1）已知相切两圆的半径分别为2cm和5cm，则两圆的圆心距为__________cm. （2）已知半径为4 和公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________. 【典型例题】 例1 如果两圆有且只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 例2 如果两圆半径分别为3㎝和5㎝，圆心距为2㎝，则两个圆的位置关系为（）。 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 例3 已知两个同心圆如图所示，其中大圆的半径为7，小圆半径为5，大圆的弦AD与小圆交于点B、C，则AB·BD的值是。 【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第2、3页圆的认识一。【教学目标】1、结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆,认识到同一个圆中半径都相等、直径都相等,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。2、结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象。3、通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。【教学重、难点】1、圆的特征。2、画圆的方法。【教具、学具准备】1、三角尺、直尺、圆规。2、教学课件。【教学设计】教学过程教学过程说明一、观察思考。1、欣赏生活中的圆:棋子、桌面、钟面、车轮、中国结。2、观察这些图形与我们以前学过的图形有什么不同?3、生活中还有哪些物体的面是圆形?4、做套圈游戏,哪种方式更公平?二、画一画。1、你能想办法画一个圆吗?(1用手比划着画圆。(2用一根线和一支笔画圆。(3用圆规画圆。2、教学用圆规画圆的方法。三、认一认。学生用圆规画一个圆。讨论:圆规的尖、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用。告诉学生半径和圆心。四、画一画、想一想。1、要求学生画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。观察比较得知:圆有无数条直径,无数条半径。在同一个圆内直径都相等,半径都相等。2、以点A为圆心,要求学生以A为圆心画两个大小不同的圆。3、画两个半径都是2厘米的圆。五、讨论。圆的位置与什么有关系?圆的大小与什么有关?使学生通过观察日常生活中的圆形物体,建立正确的圆的表象。使学生在动手操作中体会圆的本质特征。让学生进一步体会圆的本质特征。让学生认识到圆心决定圆的位置,圆的半径决定圆的大小。六、观察与思考。1、播放课件。动物王国自行车比赛。分别有圆形、椭圆形、正方形的车轮。思考:车轮为什么是圆形?操作:用硬纸板分别剪一个圆形、正方形、椭圆形。小组合作描出运动轨迹。七、练一练。课本练一练题目。八、全课小结。【教学反思】圆的认识是在学生已有知识的情况下进行的,所以学生很快能找到圆的主要特征,而且能从本节课里掌握圆的特征,掌握圆各部分的名称,以及直径半径等之间的关系。 中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD， ∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF； （3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若 tan∠CAF= 1 2，求1 2 S S的值． 【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4 《南乡子登京口北固亭有怀》教案 教学目标： 1、了解辛弃疾的有关文学常识，积累名句。 2、反复诵读，提高欣赏品味和审美情趣。 3、品味作者的思想感情，培养爱国之志。 教学重点：目标1. 教学难点：目标2. 课时数：1课时。 教学过程： 一、释题导入：“南乡子”是词牌名。“登京口北固亭有怀”是题目。京口，今江苏镇江。北固亭，在镇江城北北固山上。晋蔡谟筑楼山上，名北固楼，亦称北固楼。有怀，有所怀念。标题点明作词缘由，简洁。 二、整体感知： 1、辛弃疾（1140—1207），字幼安，号稼轩，历城人，其词抒写力图恢复国家统一的爱国热情，倾诉壮志难酬的悲愤，也有不少吟咏祖国河山的作品。艺术风格多样，而以豪放为主，与苏轼并称为“苏辛”。有《稼轩长短句》。存词六百多首。今人辑有《辛稼轩诗文钞存》。 2、选自《稼轩长短句》。本词作于宋开禧元年（1205），当时作者在镇江知府任上。镇江，在历史上曾是英雄用武和建功立业之地，此时成了与金人对垒的第二道防线。每当他登临京口北固亭时，总是触景生情，感慨万千。这首词就是在这一背景下写成的。 3、学习生字：万兜鍪（dōu móu）教师范读，指导朗读。 三、细读品味： 1、“何处望神州？满眼风光北固楼。”——倒装句，望神州何处，弦外之音是中原已非我有了！开篇这突如其来的呵天一问，真可谓惊天地，泣鬼神。 2、“千古兴亡多少事，悠悠，不尽长江滚滚流。”——运用设问，自问自答。这问句纵观千古成败，意味深长，回味无穷。然而，往事悠悠，英雄往矣，只有这无尽的江水依旧滚滚东流。上片写景，以问起句，以答结句，使人触景生情，不胜感慨。 3、“年少万兜鍪，坐断东南战未休。”——“战未休”含义深刻，借孙权讽刺南宋王朝。孙权雄踞东南，征战不休，从未向谁低头屈服，而南宋王朝呢？讽刺之意溢于言表，却又含蓄深沉。 4、“天下英雄谁敌手？曹刘，生子当如孙仲谋。”——异乎寻常的第三次发问，不惜以夸张之笔极力渲染孙权不可一世的雄姿，委婉地暗示了对朝廷的不满。 下片怀古，借对孙权的赞美，暗含对当朝的忧虑和讽刺。 四、合作探究：如何理解“生子当如孙仲谋”一句？ 明确：“生子当如孙仲谋”，这句话隐含着很深的意思，就是说今天的朝廷不如当时的东吴，今天的皇帝不如孙权。为什么不直说呢？因为直说了就有了生命危险。我们这样去体会，就知道辛弃疾写这首词的真正用意了。他的很多词，都是怀着这种心情写的。 五、教师小结：这首词融经铸史，借古讽今。在写作技巧上有三个特点：一是把写景和抒情、议论密切结合起来。二是层次极为分明。三是融古人语言入词，活用典故成语。作者通过称赞孙权为天下英雄， 圆的认识(一)教案 目标:1结合生活实际,通过观察、操作等认识圆。认识同一个圆中半径都相等，直径也都相等。体会圆的特征及圆心和半径的作用。会用圆规画圆。 2结合具体情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识解释生活中的简单现象。 3通过观察、操作、想象等活动发展学生的空间观念。 重点：体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 难点：理解圆的特征。 学具：圆规、图钉、线绳、铅笔剪刀等。 过程： 一创设情境，引入课题 1.套圈游戏比赛开始了，出示图一，一些小朋友像图中这样站立进行套圈比赛，比比谁能套中小旗。对于这样的方式你有什么想法？ 2.站的近点是比较容易套中，看来这样不公平。那么站成正方形呢？出示图2 3.站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。要使比赛公平，你能帮助他们设计一个方案吗？ 4.为什么站成圆形就公平了呢？ 看来圆里面藏着其它图形没有的奥秘，这节课我们就来探索圆的一些奥秘。 二探索新知 1生活中你见过那些物体的形状是圆形的？（学生举例） 2你会画圆吗？用你喜欢的工具画一个漂亮的圆，再剪下来，用手摸一摸它的边缘。 3说一说它和我们以前学过的三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形一样吗？哪不一样？ 4说一说你感觉到圆是一个什么图形？（圆是平面上的一种曲线图形） 5自学数学书第三页：圆心、半径、直径。 （1）圆心就是圆中心的一点。 你怎样找出手中这个圆的圆心呢？（或怎样验证圆心呢？） （动手把圆对折、再对折，打开，折痕相交的这一点就是圆心。）（2）请给你的圆画一条半径，并标上字母。 问：a、半径是一条什么线？（直线、射线、线段） b、是连接了这个圆哪儿到哪儿的线段？ 引导学生归纳概括：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 c、你能在这个圆内画多少条半径？（得出：圆有无数条半径） d、这么多半经哪条长哪条短呢？（学生动手量得出：同圆里所有的半径的长度都相等。 （3）请给你的圆画两条直径并标上字母。你能你的理解描述一下什么是直径吗？引导学生归纳概括直径。（通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径？）猜一猜直径有半径那样的特点吗？ 6小结：我们通过画圆、剪圆、摸圆、自学等活动学到圆的哪些 圆的面积计算练习题 一、填空 1?一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。 2. 已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3. 圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（ ） 倍。 4. 环形面积S=（）。 5?用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这 个圆的面积是（）平方厘米。 6?大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7.圆的半径增加-，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8?—个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9?将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10. 在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11. 大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12. 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是 平方厘米。 13. 鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14. 小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15. 一只羊栓在一块草地中央的树桩上， 树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（ ） 平方米地面的草。 16. 一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米 的圆，（接头处不计），还多（）米， 围成的面积是（） 17. 用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（ ） 18. 从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是 （） 19. 大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20. 一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切． （2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=． 《南乡子·登京口北固亭有怀》教学设计 教学目标： 1.通过学习言语形式（此处指问答句），探究作者内心情感。 2.通过阅读和讨论，体会典故在诗词中的表达作用及对作者情感的表现力，理解本词借古讽今的写法。 3.边感受作者情感边揣摩和练习诗词的朗读方法，提高朗读水平。 教学重点： 知人论世，学习典故的表达作用。 教学难点： 体会问答句对作者情感的表现功能。 教学过程： 一、课程导入 子曰：“温故而知新，可以为师矣。”今天我们的学习就从温故知新开始。 <教学准备：PPT呈现三组诗> 问渠那得清如许？为有源头活水来。 谁道人生无再少？门前流水尚能西。 日暮乡关何处是？烟波江上使人愁。 请学生齐读寻找写法上的相同之处。 相同点：都是问答句的形式 三种问答类型依次是：直问直答，有问喻答，自问无答。 （以上环节3-5分钟呈现完毕。） 今天我们来学习一首新词，这首词中也巧妙地包含着三组问答句，他就是南宋著名爱国词人辛弃疾的抒怀之作《南乡子登京口北固亭有怀》 二、整体感知 （一）作者简介 辛弃疾，南宋爱国词人。字幼安，号稼轩，历城人（今山东济南）人。一生力主抗金。我们学习过他的《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》。辛弃疾词作艺术风格多样，以豪放为主，其词抒写力图恢复国家统一的爱国热情，倾诉壮志难酬的悲愤，对当时执政者的屈辱求和颇多谴责。 5 圆 【教学目标】 1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4.使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5.通过介绍圆周率的历史知识，使学生受到爱国主义教育。 【重点难点】 1.认识圆和轴对称图形。 2.掌握圆的周长和面积的计算公式。 3.理解圆周率“π”，掌握圆面积计算公式的推导，会画具有定半径或直径的圆。 【教学指导】 1.加强动手操作，培养学生的自主探索能力。 教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征，故实际教学时，教师应注意让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。 比如在教学圆的认识时，当学生画好圆后，教师可引导学生进行对折，从而导出圆心、半径和直径等概念，再通过测量来发现半径、直径的特点及相互关系；探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系；探究圆的面积时，教师可利用书中的附页或备好的工具，引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。 实际教学时，教师不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应合理引导学生在操作的基础上，自主探究和发现圆的有关特性。 2.注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。 圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密，故教学时应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。如在研究圆的面积时，教师可先让学生回顾：以前在研究多边形的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，这里是否也可以仿此思路把圆的面积采用割补等方式转化成熟悉的图形来计算呢？ 教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。 【课时安排】 建议共分9课时： 1.圆的认识.................................................2课时 2.圆的周长.................................................2课时 3.圆的面积.................................................2课时 4.扇形.....................................................1课时 整理和复习.................................................1课时确定起跑线.................................................1课时 1.圆的认识 第1课时圆的认识（1） 【教学内容】 圆的认识（教材第57~58页的内容及练习十三的第1~5题）。 【教学目标】 1.使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 第8课时圆的面积(1) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 (1)把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆周长的()，宽相当于圆的()。 (2)一个圆的半径是2 cm，它的周长是()cm，面积是()cm2。 2. 算一算。 52＝() 0.12＝() 1.22＝() 2.7 m2＝()dm2 0.58 dm2＝()cm2 4 dm2＝()m2 50 cm2＝()dm2 3. 判一判。 (1)圆的半径越大，面积就越大。() (2)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。() (3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。() (4)如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积等于小圆面积的2倍。() (5)圆转化成长方形后，面积不变，周长不变。() 4. 如果圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，请你计算下面各圆的面积。 (1)r＝2 cm (2)d＝8 cm (3)C＝18.84 cm 重点难点，一网打尽。 5. 求下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm) 6. 下图是一个边长为10mm的正方形，它的面积是多少?如果在这个正方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是多少? 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7.张伯伯要用长40米的篱笆靠着自家的院墙围出一块菜地。你认为围成什么形状的菜地面积最大?大约是多少?(得数保留两位小数。) 第8课时 1. (1)略 (2)1 2.56 12.56 2. 25 0.01 1.44 270 58 0.04 0.5 3. (1) √ (2) √ (3) √ (4) × (5) × 4. 12.56 cm 2 50.24 cm 2 28.26 cm 2 5. 7.7 4 cm 2 37.68 cm 2 13.76 cm 2 6. 100 mm 2 78.5 mm 2 7. π×2)240( ≈127.39 m 2 第5单元圆 第1课时圆的认识 教学内容： 教材第57-59页圆的认识。 教学目标： 1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。 2.在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。 3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点： 掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。 教学难点： 掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。 教学准备： 圆纸片直尺圆规 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 1、复习：我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行 四边形三角形梯形 2、情景导入：上面系着一段绳子的小球，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来。提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆） 3、学生拿出圆的学具：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）圆是平面上的一种曲线图形。举例：生活中有哪些圆形的物体？这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目标）这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目标） 二、自主探究 1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。 2、动手折一折。 （1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示） （2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。 （1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ （2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）三、合作探究 （1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。 《圆的并》解题报告 1、题目描述① 给定n(1≤n≤1000)个圆，求n个圆的并的面积。圆的坐标和半径的范围是-10000到10000，答案精确到小数点后面6位。 2、算法分析 关于求圆的并的方法有很多。这中间有很多是求近似值的算法，例如随机算法，割平面算法，这些算法都很简单，当精度要求不高时，使用这些算法是比较好的选择。但是，如果精度要求高一点，这些算法的复杂度也会大大的提高。例如这里的数据范围，用随机算法时最坏情况下至少需要随机1010个点，割平面算法的复杂度也不止1000*1010的级别。 这道题，我们只有用理论上能求出准确值的算法（不考虑计算时的精度误差）。由于圆的并是一个很复杂的形状，直接计算它的面积不是很容易，想法当然是把它们分割成若干部分，每一个部分求出它们的面积，而每一部分的面积都不是很难算。这样就不难想到离散交点的方法，把所有的交点按照x坐标排序后，对任意两个交点，用一条条的竖直线去分割图形： 图1 ①题目来源：经典问题 这样，平面被分成若干条形区域，怎样计算条形区域的面积呢？由于没有交点，所以这个变得简单。 看图中绿色方框框住的区域里面的圆，就不难发现，它可以分成若干梯形和弓形的面积（下面的左图）： 图2 考虑一般的情况，一个竖直区域的左右两条分界线，一个圆与它们相交的情况有3种：不与任意一条分界线相交、与其中一条相交，与两条都相交（相切不算相交）。其实如果把每个圆的两条竖直切线都拿来离散，那么就只需要考虑圆与两条竖直线都相交的情况了。 两条分界线切割圆时，在两条分割线中会形成两条弧，上面和下面各一条。这些弧之间不可能有交点，于是把它们的左的端点从上到下排序，左端点相同的按照右端点排序。记一个层次，然后再从上往下扫描，遇到上边界就将层次加1，遇到下边界就将层次减1。到了层次为0的时候，就形成了一个独立区域。这个区域的面积可以通过两个弓形的面积和一个梯形的面积相接计算出来。如图2的右，形成了两个独立区域，粉红色表示层次为1，绿色表示层次为2，蓝色表示层次为3。 中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4， ∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90° 南乡子登京口北固亭有怀 【教学目标】 1．了解辛弃疾的有关文学常识，积累名句。 2．反复诵读，提高欣赏品味和审美情趣。 3．品味作者的思想感情，培养爱国之志。 【教学重点】 了解辛弃疾的有关文学常识，积累名句。 【教学难点】 反复诵读，提高欣赏品味和审美情趣。 【教学过程】 一、导入课文 “南乡子”是词牌名。“登京口北固亭有怀”是题目。京口，今江苏镇江。北固亭，在镇江城北北固山上。晋蔡谟筑楼山上，名北固楼，亦称北固楼。有怀，有所怀念。标题点明作词缘由，简洁。 二、预习展示 1．作者简介。 辛弃疾（1140—1207），字幼安，号稼轩，历城人，其词抒写力图恢复国家统一的爱国热情，倾诉壮志难酬的悲愤，也有不少吟咏祖国河山的作品。艺术风格多样，而以豪放为主，与苏轼并称为“苏辛”。有《稼轩长短句》。存词六百多首。今人辑有《辛稼轩诗文钞存》。 2．重点词语 （1）生字：万兜鍪（dōu móu） （2）理解词义。 万兜鍪：指千军万马。兜鍪，头盔，此处代指士兵。 坐断：占领，占据。 三、整体感知 选自《稼轩长短句》。本词作于宋开禧元年（1205），当时作者在镇江知府任上。镇江，在历史上曾是英雄用武和建功立业之地，此时成了与金人对垒的第二道防线。每当他登临京口北 固亭时，总是触景生情，感慨万千。这首词就是在这一背景下写成的。 四、精读课文，理解作者的观点。 1．“何处望神州？满眼风光北固楼。”——倒装句，望神州何处，弦外之音是中原已非我有了！开篇这突如其来的呵天一问，真可谓惊天地，泣鬼神。 2．“千古兴亡多少事，悠悠，不尽长江滚滚流。”——运用设问，自问自答。这问句纵观千古成败，意味深长，回味无穷。然而，往事悠悠，英雄往矣，只有这无尽的江水依旧滚滚东流。 上片写景，以问起句，以答结句，使人触景生情，不胜感慨。 3．“年少万兜鍪，坐断东南战未休。”——“战未休”含义深刻，借孙权讽刺南宋王朝。孙权雄踞东南，征战不休，从未向谁低头屈服，而南宋王朝呢？讽刺之意溢于言表，却又含蓄深沉。 4．“天下英雄谁敌手？曹刘，生子当如孙仲谋。”——异乎寻常的第三次发问，不惜以夸张之笔极力渲染孙权不可一世的雄姿，委婉地暗示了对朝廷的不满。 下片怀古，借对孙权的赞美，暗含对当朝的忧虑和讽刺。 五、研读课文，学习论证方法 本文运用了哪几种说理方法？请结合课文内容作简单分析。 学生讨论，师生共同明确。 六、延伸拓展 如何理解“生子当如孙仲谋”一句？ 明确：“生子当如孙仲谋”，这句话隐含着很深的意思，就是说今天的朝廷不如当时的东吴，今天的皇帝不如孙权。为什么不直说呢？因为直说了就有了生命危险。我们这样去体会，就知道辛弃疾写这首词的真正用意了。他的很多词，都是怀着这种心情写的。 七、课堂总结 这首词融经铸史，借古讽今。在写作技巧上有三个特点：一是把写景和抒情、议论密切结合起来。二是层次极为分明。三是融古人语言入词，活用典故成语。 作者通过称赞孙权为天下英雄，表达了他对苟且偷安的南宋朝廷的强烈不满，也流露出他强烈的爱国情怀。 【作业布置】 背诵并默写这首诗。 【板书设计】 “圆的认识（一）”教学设计 Teaching design of "understanding of circle (1) " “圆的认识（一）”教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、教学内容：北师大版数学第十一册第2－3页。 二、教学目标： １、知识与技能：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆的各部分名称，体会圆的特征——“一中同长”及圆心和半径的作用，尝试中学会用圆规画圆。 ２、数学思考：经历观察、操作、想象等活动，发展抽象概括能力和空间观念。 ３、解决问题：在观察操作活动中，形成创新意识和自主探索的能力。 4、情感与态度：结合具体情境和实际运用，体验学习数学的乐趣，感受数学学习的价值。 三、教学设想 对于一节课的设计，最关键的是教学目标的确立。教学目标是一节课的灵魂，决定整节课的展开。新课程的目标定位是“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观” 三维一体的。而“双 基”目标的落实是整体目标实现的立足点。因此，现在新课程改 革中提出课堂教学反璞归真，其实进一步明确了“落实双基”在 课堂教学中的地位。但对于“落实双基”的理解绝对不能仅仅停 留在传统中。例如掌握规范化概念、快书准确运算等等。而是要 与时俱进，让学生经历探究、合作、实践等过程中充分体验，抽 象总结概括出规律。基于以上对教学目标的认识，对于“圆的认识”这节课的教学设计我作如下思考： 1、结合生活创设情境——牛吃草，在了解了学生已有知识 的基础上开展教学。在教学“圆的各部分名称”的过程中，首先 采用牛吃草的情境让学生感受到圆是由无数的点围城的曲线图形，然后在了解学生已有对圆的认识的基础上教学各部分名称。 2、学生通过操作、合作，在讨论探究中发现圆的特征。首 先让学生通过画一画、量一量、折一折、比一比等实践活动，去 自主探索和发现。然后开展交流讨论。交流分两层次：第一层是，全班讨论圆的特征；第二层是，与古人的“圆，一中同长也。” 进行交流。如此，进一步明晰圆的特征，并且渗透了思想教育。 3、在画圆的技能培养过程上，采取学生先尝试，再交流总 结画法，然后在教师示范和学生的练习中初步掌握画圆的方法。 4、强调知识的实践运用。引用生活中学生喜欢的投圈游戏，让学生解释围成圆形能使游戏更公平的道理，从而进一步加深对 圆的特征的认识，让学生感受学习的价值。而且引导画游戏中的 这个圆，进一步加强学生解决问题的能力和创新意识的培养。 《南乡子登京口北固亭有怀》教学设计 作者：朝阳县羊山实验中学李树锐 教学目标： 1、了解辛弃疾的有关文学常识，积累名句。 2、反复诵读，提高欣赏品味和审美情趣。 3、品味作者的思想感情，培养爱国之志。 教学重点：目标1. 教学难点：目标2. 教学方法：朗读、研讨。 课型：新授课。 课时数：1课时。 教学过程： 一、释题导入： “南乡子”是词牌名。“登京口北固亭有怀”是题目。京口，今江苏镇江。北固亭，在镇江城北北固山上。晋蔡谟筑楼山上，名北固楼，亦称北固楼。有怀，有所怀念。标题点明作词缘由，简洁。 二、整体感知： 1、辛弃疾（1140—1207），字幼安，号稼轩，历城人，其词抒写力图恢复国家统一的爱国热情，倾诉壮志难酬的悲愤，也有不少吟咏祖国河山的作品。艺术风格多样，而以豪放为主，与苏轼并称为“苏辛”。有《稼轩长短句》。存词六百多首。今人辑有《辛稼轩诗文钞存》。 2、选自《稼轩长短句》。本词作于宋开禧元年（1205），当时作者在镇江知府任上。镇江，在历史上曾是英雄用武和建功立业之地，此时成了与金人对垒的第二道防线。每当他登临京口北固亭时，总是触景生情，感慨万千。这首词就是在这一背景下写成的。 3、学习生字： 万兜鍪 ．．（dōu móu） 4、教师范读，指导朗读。 三、细读品味： 1、“何处望神州？满眼风光北固楼。”——倒装句，望神州何处，弦外之音是中原已非我有了！开篇这突如其来的呵天一问，真可谓惊天地，泣鬼神。 2、“千古兴亡多少事，悠悠，不尽长江滚滚流。”——运用设问，自问自答。这问句纵观千古成败，意味深长，回味无穷。然而，往事悠悠，英雄往矣，只有这无尽的江水依旧滚滚东流。 上片写景，以问起句，以答结句，使人触景生情，不胜感慨。 3、“年少万兜鍪，坐断东南战未休。”——“战未休”含义深刻，借孙权讽刺南宋王朝。孙权雄踞东南，征战不休，从未向谁低头屈服，而南宋王朝呢？讽刺之意溢于言表，却又含蓄深沉。 4、“天下英雄谁敌手？曹刘，生子当如孙仲谋。”——异乎寻常的第三次发问，不惜以夸张之笔极力渲染孙权不可一世的雄姿，委婉地暗示了对朝廷的不满。 下片怀古，借对孙权的赞美，暗含对当朝的忧虑和讽刺。 四、合作探究： 如何理解“生子当如孙仲谋”一句？ 明确：“生子当如孙仲谋”，这句话隐含着很深的意思，就是说今天的朝廷不如当时的东吴，今天的皇帝不如孙权。为什么不直说呢？因为直说了就有了生命危险。我们这样去体会，就知道辛弃疾写这首词的真正用意了。他的很多词，都是怀着这种心情写的。 五、教师小结： 这首词融经铸史，借古讽今。在写作技巧上有三个特点：一是把写景和抒情、议论密切结合起来。二是层次极为分明。三是融古人语言入词，活用典故成语。 作者通过称赞孙权为天下英雄，表达了他对苟且偷安的南宋朝廷的强烈不满，也流露出他强烈的爱国情怀。 六、布置作业：背诵并默写这首词。 七、板书设计： 南乡子登京口北固亭有怀 上片写景：望神州、北固楼、千古事、长江流； 下片怀古：万兜鍪、战未休、谁敌手、孙仲谋。 ——感慨兴衰、赞美孙权、讽刺当朝。 《圆的认识》教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第四单元信息窗1“圆的认识”52—56页。 【教材简析】 圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。本节课的内容是在学生已经直观认识圆的基础上，引导学生进一步认识圆的圆心、半径和直径，探索发现圆的基本特征，学会用圆规画圆。通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，为后续学习的圆周长、面积及圆柱体打下基础。 【教学目标】 1．结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。 2．体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。 3．通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。 【教学重点】 掌握圆的特征；理解同圆或等圆中半径和直径的关系。 【教学难点】 能正确使用圆规画圆，在画圆的过程中体会圆的特征。 【教学过程】 一、创设情境，提供素材 1．回忆感知生活中的圆 2．课件呈现车辆的图片 谈话：从古至今的车辆在设 计上有什么共同的特点？ （学生大致能说出轮子都是圆形的。） 追问：轮子为什么要设计成圆形的呢？ 引导学生猜想，引出课题——圆的认识。 二、分析素材，理解概念 1．借助材料画圆——初步感知 （1）学生小组合作，用准备的材料画圆。 预设：学生可能借助圆形物体描圆，可能借助圆规画圆…… 画好后小组内交流一下画圆的方法和画圆时要注意的地方。 （2）组织交流 指名说画圆的方法，引导学生比较圆和以前学过的平面图形有什么不同。 引出：圆是由曲线围成的平面图形 2．用圆规画圆——理解概念 （1）谈话：如果再让你在纸上快速地画一个圆，会选择那种方法？ （大部分学生会想到用圆规画圆） 追问：为什么？ 交流明确，用圆规画的圆规范、标准、快捷、随意大小。 （2）实际操作，用圆规画圆。 （3）展示学生作品，全班进行交流，指出问题，明确画圆的方法及应注意的问题。 根据学生口答边画圆边归纳方法：①定长②定点③旋转 组织学生交流：大家画的圆都一样大吗？位置一样吗？ 通过交流明确：针尖（点）位置不同，所以圆的位置不同；圆规两脚张开的距离不同，所以圆的大小不同。 （4）练一练：将圆规两脚间的距离定为2厘米，按步骤画出一个圆，并在小组内比一比谁画的好。 《南乡子登京口北固亭有怀》教学设计 辛弃疾 【教学目标】 1.了解辛弃疾的生平、为人及其所生活的环境和时代特征。 2.品味关键词句所传达的特殊情感和意味。 【教学难点】 1.感受词中蕴含的悲凉慷慨之气。 2.学习怀古伤（讽）今、用典等艺术手法。 【教学课时】一课时 【教学步骤】 一、解题： 这是一首宋词，“南乡子”是词牌名，“登京口北固亭有怀”是词的题目，提问：考虑一下题目应该怎样断句？ 预设：登/京口北固亭/有怀 追问：为什么这样断句？ 预设：“京口北固亭”是地名，“登”，是登上，登临，“有怀”是感想。 点拨：“京口”是今天的江苏镇江，在长江南岸；京口有一座北固山，北固山上建有北固亭；“怀”是“怀古”，即凭吊古代的历史或是缅怀古代的英雄人物，题目的意思是登上北固山上的北固亭，缅怀追思古代历史上的英雄人物。 二、诵读： 诵读要求：注意字音和节奏，不明白的字、词、句画下来，举手示意。 学生提问：“兜鍪”是什么？ 预设：“兜鍪”是头盔，这里指士兵。“万兜鍪”指成千上万的士兵。 追问：“年少万兜鍪”是什么意思？注意这个句子缺少主语和谓语，谁“年少”怎么样“万兜鍪”？（注意诗歌语言的跳跃性，用自己的理解加上想象将意思补充完整。） 预设：孙权年纪轻轻就统帅千军万马。 学生提问：“坐断”是什么意思？ 点拨：东南是东南地区，东南一带，孙权怎么样东南地区。 点拨：“坐断”：“雄霸”、“占据”、“割据”。此句的意思是孙权雄霸东南地区，他一生的征战从未停止。 三、作者： 提问：关于辛弃疾知道哪些信息？ 预设：辛弃疾，字幼安，号稼轩，南宋词人，与苏轼合称“苏辛”，是豪放派代表词人。 教师补充信息：我想用三个关键词概括辛弃疾：将军+英雄+词人。诗歌鉴赏有一条重要规律：知人论世，就是在欣赏、吟咏古人的诗歌作品时，应该深入探究他们的生平和为人，全面了解他所生活的环境和时代。辛弃疾生活在南宋，南宋最鲜明的时代特征是宋金南北对峙。宋朝北方的强大的邻居女真人，经常南下劫掠宋朝的边境和百姓，在靖康年间把宋朝的皇帝和许多大臣都掳走了，北宋灭亡，剩下的皇族和大臣向南逃，渡过长江，在长江以南的临安（今浙江杭州）建立南宋朝廷，宋金达成和议，以淮水为界，南北对峙，但是北方土地和北方的百姓沦入金人之手。 将军：辛弃疾出生在北方，他在一首词中称自己是“江南游子”，他出生时北方已经沦陷达十年之久。他二十多岁是就拉起了一只几千人的义军，抗击金人。后来与另一只义军队伍汇合，当义军首领被害后，他统帅整个北方义军达十几万人，南下投奔南宋朝廷。“壮岁旌旗拥万夫,锦襜突骑渡江初”，（《鹧鸪天·有客慨然谈功名因追念少年时事戏作》）两句描写了当时盛况。 英雄：辛弃疾从小苦练剑法，武艺高强，胆识过人。《三国演义》中关羽曾替曹操斩杀了袁绍的一员得力大将颜良，曹操当面称赞关羽：“关将军，您真是勇武过人啊！”关羽淡淡地说“我这点本事算不了什么，我的弟弟张翼德在百万军中取上将首级，就像在口袋里取东西一样容易。”义军首领耿京被判徒杀害，辛弃疾听说后率领几十个骑兵冲入敌营活捉叛徒，并连夜押回临安正法。 词人：辛弃疾既会带兵打仗，又有胆有识、武艺超群，这样的英雄，生在那样一个乱世，那么英雄有没有用武之地呢？南宋朝廷主张向金人议和投降，打击和排挤抗战派，所以辛弃疾空有一身武艺却无用武之地，空有一腔热血却壮志难酬。他自嘲“却将万字平戎策,换得东家种树书”。（《鹧鸪天·有客慨然谈功名因追念少年时事戏作》）于是他只能把他的满腔忧愤、抑郁不平之气通过诗词排解出来。 四、内容： 中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD， ∵CD 是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B 为弧CD 中点， ∴BD=BC= ， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB ， ∵∠DBE=∠DBA ， ∴△DBE ∽△ABD ， ∴ ， ∴BE?AB=BD?BD= ． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重 合），且四边形BDCE 为菱形． （1）求证：AC=CE ； （2）求证：BC 2﹣AC 2=AB?AC ； （3）已知⊙O 的半径为3． ①若AB AC =5 3 ，求BC 的长； ②当 AB AC 为何值时，AB?AC 的值最大？ 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；② 32六年级数学教案――圆的认识1
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