反比例函数中考综合复习
反比例函数中考综合复习
【题1】 （2013?南宁）如图，直线x y 2
1
=
与双曲线 )0,0(>>=x k x k y 交于点A ，将直线x y 2
1
=向上平移
4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线)
0,0(>>=x k x k
y
交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（ ）
A ． 3
B ． 6
C ．
4
9
D ．
29
【题2】 （2012湖北武汉）如图，点A 在双曲线y ＝
x
k 的 第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正 半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点 D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________．
【题3】 （2011年浙江杭州六模）已知矩形OABC 的面积为3
100
， 它的对角线OB 与双曲线x
k
y =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3， 则k ＝_________．
【题4】 (2013年广西南丹中学一摸)如图,平行四边形AOBC 中, 对角线交于点E ,双曲线)0(>=
x x
k
y 经过A 、E 两点， 若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝.
x
y
A
P
B
D C
O
1
l 2
l 【题5】 （2012贵州遵义）如图，平行四边形ABCD 的顶点为 A 、C 在双曲线x k y 1
1-
=上，B 、D 在双曲线x
k y 22=上，
)0(2121>=k k k ，AB ∥y 轴，S ?ABCD =24，则2k = ．
【题6】 (2013年深圳育才二中一摸)如图，直线22
1
-=
x y 与x 轴、 y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标 为-1 ，点D 在反比例函数x
k
y =
的图象上 ，CD 平行于y 轴， OCD 5
S 2
?=
则k 的值为 求面积
【例1】 （2011年浙江杭州八模）如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且
32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比
例函数)0(8
>=
x x
y 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、 2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接 1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为．
【题7】 (2012山东德州)如图，两个反比例函数1y x =
和2y x
=- 的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交
2
l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交
2
l 于点B ，则三角形PAB 的
面积为（ ） A.3 B.4 C.
9
2
D. 5
【题8】 （2012年浙江金华四模）如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=
2x 和y 2=4
x
的图像交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【题9】 (2012石家庄二模)如图，已知双曲线(0)k y k x =<经
过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点 C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为( )
A ．12
B ．9
C ．6
D ．4
反比例函数综合题
【题10】
(2013年黄石)如右图，在平面直角坐标系中，一次函
数(0)y ax b a =+≠的图像与反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图像交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点。已知(2,)A m -，
(,2)B n -，2
tan 5
BOC ∠=
，则此一次函数的解析式为3y x =-+.
24
y x =12y x
=
【例2】 （2013?眉山）如图，在函数)0(1<=
x x k y 和)0(2>=x x
k
y 的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且 OA ⊥OB ，S △AOC =2
1，S △BOC =29
，则线段AB 的长度= ．
【题11】
（2012年广东模拟）如图，△AOB 为等边三角形，点B 的
坐标为（-2，0），过点C （2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ， 点E 在某反比例函数图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，那 么该反比例函数解析式为 . 【题12】
平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是反比例函数1
y x
=-
图 象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似， 则相应的点P 共有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【题13】
(2012山东日照)如图，点A 在双曲线y=
x
6
上，过A 作AC ⊥x 轴， 垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长 为.
【题14】
(2012山东临沂）如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过
点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数
x k 1y =
（x ＞0）和x k
2
y =（x ＞0）的图象于
点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900 B.
2
1
K K QM PM =
C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称
D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2
121+
【例3】 （2012甘肃兰州）如图，M 为双曲线y =
过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+于D 、C 两
点，若直线y x m =-+与y 轴交与点A ，与x 轴交与点B ，则 AD·BC 的值为。 【题15】
，21y y >；当10< ⑴求一次函数的解析式； ⑵已知一次函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积. 反比例函数与四边形 【题16】 （2013?十堰）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围； （3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移5个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论． 【题17】 （2013?烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=k x 的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 苏科版2021年中考数学总复习 《反比例函数》 一、选择题 1.反比例函数1y x =-的图象位于（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 2.已知反比例函数 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣ x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式； （2）连结CD，求四边形OCDB的面积． 【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F， ∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴= =3， 设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m）， 解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= （x＞0） （2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1， ∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB = ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17， ∴四边形OCDB的面积是17 【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案． 2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20， 把B（10，40）代入得，k1=2， ∴y1=2x+20． 设C、D所在双曲线的解析式为y2= ， 把C（25，40）代入得，k2=1000， ∴ 当x1=5时，y1=2×5+20=30， 当， ∴y1＜y2 ∴第30分钟注意力更集中． （2）解：令y1=36， 反比例函数优秀题集 1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试） 如图，点A 是函数y= x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B （2- ，2- ）、C （ 2 ，2），试利用性质：“函数y=x 1的图 象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在 函数y=x 1的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ） A ．1 B ．22 C ．2 D ．2 23 [考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解． 解答：解：如图：过C 作CD ⊥AF ，垂足为M ，交AB 于D ， ∵AF 平分∠BAC ，且AM 是DC 边上的高， ∴△DAC 是等腰三角形， ∴AD=AC ， ∴BD=AB-AC=22 ， 即BD 长为定值， 过M 作MN ∥BD 于N ， 则四边形MNBD 是个平行四边形， ∴MN=BD ， 在△MNF 中，无论F 怎么变化，有两个条件不变： ①MN 的长为定值，②∠MFN=90°， 因此如果作△MNF 的外接圆，那么F 点总在以MN 为直径的圆上运动，因此F 点的运动轨迹应该是个圆． ∴圆的直径为MN ，且MN=BD ，BD=AB-AC=22 ， ∴圆的半径为2． 故选C ．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB 、AC 的等值差以及让F 与这个等值差相关联是解题的关键． 2. （2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC 是菱形， CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=x 4的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．42 中考数学反比例函数综合题附答案 一、反比例函数 1．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2， y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）． （1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标； （3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1）， ∴P1（1，1）． 则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y= （2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F， 又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2， 设点P2的坐标为（a，a+2）， 代入y=得a=-1， 故点P2的坐标为（-1，+1）， 则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（b，b+2）， 代入y=（>0）可得b=-， 故点P3的坐标为（-，+） （3）1；（-，+） 【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，… ∴△P n B n O的面积为1， 由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ）， 故答案为：1、（﹣， +）． 【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可； （2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标； （3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可. 2．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b= = - + = 《A19一次函数与反比例函数的综合运用专题复习》 学 案 一、复习目标： 1、加深理解反比例函数和一次函数的定义、图象及其性质 2、能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式 3、会求图象的交点坐标 4、会根据题意解决有关的面积问题 5、会由函数图象的交点确定自变量的取值范围或根据自变量的取值范围比较函数值的大小. 二、复习重点：能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式，并利用它们解决相关的问题 复习难点：数形结合思想的运用 三、复习过程： （一）知识要点梳理： 反比例函数：1．概念：函数 叫做反比例函数． 2．图象：反比例函数的图象是 ，不与两坐标轴相交的两条双曲线． 3．性质： (1)当k ＞0时，其图象位于 ，在每个象限内，y 随x 的增大而 ； (2)当k ＜0时，其图象位于 ，在每个象限内，y 随x 的增大而 ； (3)其图象是关于原点对称的 对称图形，又是 对称图形． 4．k 的几何意义 （1）过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 （2）双曲线上的任意一点向x 轴作垂线，或向y 轴作垂线与原点构成的三角形面积就等于 一次函数：1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数的图像：所有一次函数的图象都是 3、一次函数、正比例函数图象的性质： 一次函数b kx y +=的图象性质：k>0，b>0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ； k>0，b<0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ；k<0，b>0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ；k<0，b<0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ； 4、一次函数的平移：方法 ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：反从例函数的意义及其图象和性质 一、考点讲解： 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y= x k (k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 备注：反比例函数的另外两种形式， k xy kx y ==-,1(k ≠0). 2．注意：(1)k 为常数，必须强调k ≠0；例如y= k x 就不是反比例函数；（2） x k 中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0． 3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=k x 具有如下 的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大． 注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内或者X ﹥0，X ﹤0”。 4．反比例函数y= x k （k ≠0）中k 的几何意义 过反比例函数y= x k 图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足为M 、 N （如图），则矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y |·|x |=|xy |=|k |。所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为 常数 k 。从而有 注意：所围矩形的面积为 k ，而不是k 。若其面积为6，则k=±6。 二、经典考题剖析： 【考题1、】（2009、宁安）函数y= k x 与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图 1－5－l 中的（ ） 反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y = 反比例函数知识点总复习 一、选择题 1．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2 0y x x =- <交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．1.5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解. 【详解】 解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2 0y x x =-<交于点(),1A m ∴2 1m =- 则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得 ()122n =-?-+ ∴n=-3 ∴23y x =-- 则点B （0，-3） ∴AOB V 的面积为1 32=32 ?? 故应选：C 【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想． 2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x =和3y kx =+的图象大致是（ ） A．B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】 解：A、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确； B、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误； C、由函数y=k x 的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误； D、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误． 故选A． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 3．已知反比例函数 2 y x - =，下列结论不正确的是（） A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2 第三节 反比例函数 【回顾与思考】 反比例函数?? ??? 概念图像与性质应用 【例题经典】 理解反比例函数的意义 例1 若函数y=（m 2-1）x 235 m m +-为反比例函数，则m=________． 【解析】在反比例函数y= k x 中，其解析式也可以写为y=k ·x -1 ，故需满足两点，一是m 2-1≠0，二是3m 2+m-5=-1 【点评】函数y= k x 为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是-1，两者缺一不可． 会灵活运用反比例函数图象和性质解题 例2 已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y= 的图象上的三点，且x 1 测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )． 反比例函数 知识整理 1、反比例函数的概念 一般地，函数x k y = （k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1 -=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x k y = 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(≠= k x k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。 k S k xy x k y ==∴= ,,Θ。 考点一、反比例函数的性质 【例1】已知反比例函数10 y x = ，当1 《反比例函数》复习课简案 【教学目标】 1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式； 2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力； 3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养. 【教学重难点】 教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力. 【教学过程】 一、 自主建构，梳理知识 1、 反比例函数的定义: 2、 反比例函数的图像: 3、 反比例函数的图像特征: 二、 自主设计，合作交流 问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2 Q -- （1）写出这个函数表达式； （2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值； （3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？ （4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？ （5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？ 在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？ 三、 变题研究，提高能力 一轮复习研讨课 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线 6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ． 变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6 y x = （x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ． 变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x =上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ． 四、总结反思，提升素养 问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x = 的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？ （2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程 6kx x =的解吗？ 你能写出不等式 6kx x >中x 的取值范围吗？ 2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x = 图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +- >的解集． 变式1 变式3 变式2 P(1,6) Q 初中数学反比例函数综合题 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列式子中 ①②③④⑤⑥⑦ ⑧⑨是反比例函数的个数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.以上答案均不对 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的定义 2.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数增减性 3.若y与z成反比例，z与成正比例，则y与x的关系为（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.没有关系 D.无法判断 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例关系的判定 4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（） A. B. C. D. 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象 5.点A在双曲线上，O为坐标原点，AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=4，则k=（） A.8 B.4 C. D. 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象面积不变性 6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示， 则当y1＜y2时，x的取值范围是（__） A.x＜-1或0＜x＜3 B.-1＜x＜0或x＞3 C.-1＜x＜0 D.x＞3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题 7.如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x>0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连结AB、AO、BO?，?则梯形ABDC?的面积与△AOB的面积 之比是（） A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.1：1 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型1 8.如图，已知反比例函数和一次函数交于P、Q两点，一次函数与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，连结OP、OQ，则下列正确的是（） A. B.S△OPQ=2S△OBP C. D. 答案：C 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型2 反比例函数 一、选择题 1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（） A. 3 B. C. -3 D. 2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（） A. 2 B . 0 C. ﹣ 2 D. 1 4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C. 若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（） A. I 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（） A. 3 B. 2 C. k D. k2 7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（） A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（） A. k2=2k l B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1 10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（） 初中数学反比例函数组卷 一．选择题（共10小题） 1．（2015?温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大 致是（） A．B．C．D． 2．（2015?本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小， 则k的值可以是（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．（2015?于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y= 的图象一定在（） A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限4．（2015?杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（） A．1B．3C．6D．12 5．（2015?宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函 数图象必须经过点（） A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）6．（2015春?安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的点是（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（4，2） 7．（2015春?江津区校级月考）若反比例函数经过（﹣2，3），则这个反比 例函数一定经过（） A．（﹣2，﹣3）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣22）8．（2014?常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于 （） A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限9．（2014?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是10．（2015?潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同 一平面直角坐标系中的图象不可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共15小题） 11．（2015?闸北区模拟）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么 k= ． 12．（2015?济南校级一模）如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2= ． 13．（2014?瑞安市校级模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= ． 反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M 反比例函数专项练习 1.下列函数中：① x y 2 =，②1 1 + = x y，③ 2 x y=④ x y 2 3 - =⑤ 1 1 + = x y⑥xy=5 ⑦ x k y=⑧y=4x-1其中是y关于x 的反比例函数有：；（填写序号） 2.某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A．(-3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3.比例函数 x y 6 - =图象上有三个点) (1 1 y x，，) (2 2 y x，，) (3 3 y x，，其中3 2 1 0x x x< < <，则y1,y2,y3的大小关系是． 4.已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。 6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（） A、y=2x+3 B、1 y x =-+C、 1 y x =D、 1 y x =- 7.如图是三个反比例函数 x k y1 =， x k y2 =， x k y3 =在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____ 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与 x k y - =y=（k0 ≠）的图像大致为（） 7题 8题 9.若点A(m,-2)在反比例函数 x y 4 =的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________. 10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 x y 1 =的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 11.已知反比例函数 x y 8 - =与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。 (1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 12.如图，一次函数b kx y+ =的图象与反比例函数 x m y=的图象交于点A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． (1) 求反比例函数 x m y=和一次函数b kx y+ =的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13.如图，直线b kx y+ =与反比例函数 x k y ' =（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C ，且 x k y 1 2- - = 中考数学反比例函数复习题附答案 一．选择题（共10小题） 1．（2015?温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（） A ．B ． C ． D ． 2．（2015?本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（） A ．﹣1 B ． 1 C ． 2 D ． 3 3．（2015?于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（） A ．第一，二象限B ． 第三，四象限C ． 第一，三象限D ． 第二，四象限 4．（2015?杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（） A ．1 B ． 3 C ． 6 D ． 12 5．（2015?宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（） A ．（2，6）B ． （2，﹣6）C ． （4，﹣3）D ． （3，﹣4） 6．（2015春?安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的点是（） A ．（2，4）B ． （﹣2，﹣4）C ． （﹣2，4）D ． （4，2） 7．（2015春?江津区校级月考）若反比例函数经过（﹣2，3），则这个反比例函数一定经过（） A ．（﹣2，﹣3）B ． （3，2）C ． （3，﹣2）D ． （﹣3，﹣22） 8．（2014?常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（） A ．第二，三象限B ． 第一，三象限C ． 第三，四象限D ． 第二，四象限 9．（2014?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（） A ．0 B ． 1 C ． 2 D ． 以上都不是 10．（2015?潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（） A ．B ． C ． D ． 二．填空题（共15小题） 11．（2015?闸北区模拟）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k=． 12．（2015?济南校级一模）如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2=． 13．（2014?瑞安市校级模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=．14．（2014?南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=． 15．（2014春?泰兴市校级期末）反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为． 16．（2014春?姜堰市期末）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣2，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以 为． 中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣， ∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4， 反比例函数测试题 （时间100分钟，满分120分） 一、 选择题（每小题5分，共50分） 1、若点（1,1-x ）、)2,(2-x 、)1,(3x 都在反比例函数x y 2 =的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ） A ．231x x x << B ．312x x x << C ．321x x x << D ．132x x x << 2、若反比例函数k y x = 的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限；B ．第一、三象限 ；C ．第二、四象限； D ．第三、四象限 3、在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3 y x = （0x >） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 4、 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 5、函数6y x =-与函数()4 0y x x = >的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6 6、已知1y +2y =y,其中1y 与 1 x 成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( ) A.12k k + =0 B.12k k =1 C.12k k - =0 D.12k k =-1苏科版2021年中考数学总复习《反比例函数》(含答案)
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