中考数学复习讲义 第4课时 从面积到乘法公式(1)

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第4课时 从面积到乘法公式（1） 七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算

［课标要求］

1、会进行简单的整式乘法运算

2、能推导乘法公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2，（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2

，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算. ［基础练习］

1、

2

1ab 2c ·（－0.5ab 2）·（－2bc 2

）＝＿＿＿＿＿＿＿ 2、－3a 2（ab 2

＋3

1b －1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、二次三项式2

9

x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是

4、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

D ． ［要点梳理］

1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

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2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．

注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．

4、 写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 写出平方差公式 . ［问题研讨］

例 1、计算：①()()

23232--?-a a a ②÷2x

③)3)(52(y x y x -- ④)168()4(2--+x x .

例2、（1）已知a ＋b ＝－3，ab ＝2，求a 2

＋b 2

和 (a －b)2

的值.

（2）已知A ＝2x+y ，B ＝2x －y ，计算A 2

－B 2

.

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（3）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．

例3、由m （a +b +c ）＝ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）＝a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3

＝

a 3+

b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）＝a 3+b 3

． ………………………①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.

下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（ ） A 、（x +4y ）（x 2

－4xy +16y 2

）＝x 3

+64y

3

B 、（2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）＝8x 3+y

3

C 、（a +1）（a 2

＋a +1）＝a 3

+1 D 、x 3

+27＝（x +3）（x 2

－3x +9） ［规律总结］

1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；

2、二次代数式的几何意义都与面积有关；

3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.

平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2

－b 2

完全平方公式：（a ±b ）2

＝a 2

±2ab ＋b 2

［强化训练］

1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（ ） A 、99×（57＋44）＝99×101＝9999 B 、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900 C 、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098 D 、99×（57＋44－99）＝99×2＝198

2、如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，

那么

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m 的值为：（ ）

A 、4

B 、8

C 、—8

D 、±8 3、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（ ） A 、4xy B 、3xy C 、2xy D 、xy

4、如图①是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A 、2mn

B 、（m ＋n ）2

C 、（m －n ）2

D 、m2－n 2

5、将图甲中阴

影部分的小长方形变换到图乙位置，你 能根据两个图形的面积关系得到的数学

公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

6、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是＿＿＿＿＿

7、化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）

8、先化简，再求值：2

(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1

,12

a b =-=.

a

b

－

b

甲

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★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图

.

3a

a

1

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

这个长方形的代数意义是 .

3