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对数及对数的运算(二)

对数及对数的运算（二）

主讲：黄冈中学教师汤彩仙

一、知识概述

换底公式：( a>0且a≠1，b>0且b≠1，N>0).

证明：设，则a x=N，

两边取以b为底的对数得：，∴，

从而得．

说明：两个较为常用的推论：

（1）；（2）（a、b>0且均不为1，n≠0，n∈R，m∈R）．

证明：（1）；

（2）．

二、例题讲解

例1、计算：

（1）；（2）．解：

（1）原式=；

（2）原式

．

例2、若，，求．

解：

∵，

又，联立可解得．

例3、已知，，求（用a，b 表示）．解：

∵，∴，

∴，又∵，∴，

∴．

例4、设，求证：．

证明：

∵，

∴，

∴．

变式：比较3x，4y，6z的大小．

解：

，

故3x<4y，同理4y<6z.

∴3x<4y<6z.

例5、若a，b均为不等于1的正数，且，求的值．解：

设则由已知可得，所以2x2－5x＋2=0，解得或x=2，即，所以．

当时，原式＝

当a=b2时，原式＝

指数函数对数函数计算题集及答案

精心整理指数函数对数函数计算题1 1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1 lg )2 (lg 2 3++. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、求函数1 21log 8.0--= x x y 的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616.

11、已知f(x)=1322 +-x x a ,g(x)=522 -+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=3 21121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13 14 1516 17 18 19 20、解指数方程：014 332 14 1 1 1=+?---- --x x 21、解指数方程：042342 2 22=-?--+ -+ x x x x

22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1) 23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=2 24、解对数方程：log16x+log4x+log2x=7 25 26 27 28 29 30 指数函数对数函数计算题1〈答案〉1、 1 2、

解：原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0, ∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0. 由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990. 由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9. 检验知：x=9990和－9.9都是原方程的解. 3、 4、 ∵3-x 5、 6、解：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0. . ∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋5 log 3 7、 1

对数与对数运算(第二课时) 教学设计 1

《§2.2.1 对数与对数运算（第二课时）》教学设计一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪四．教学过程 1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷= ();n m n mn m a a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +?=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。于是,m n MN a +=由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?= log m n a MN a m n MN +=?+= log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log a a a M M N N =- （3）log log ()n a a M n M n R =∈ 证明：（1）令,m n M a N a ==

对数函数基础运算法则及例题_答案

对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞．对数的四则运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1 log = 对数函数的图像及性质

例1．已知x = 4 9 时，不等式 log a (x 2–x – 2)＞log a (–x 2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x 的取值范围. 解：∵x = 49使原不等式成立. ∴log a [249)49(2--]＞log a )349 2)49(1[2+?+? 即log a 1613＞log a 1639. 而1613＜16 39 . 所以y = log a x 为减函数，故0＜a ＜1. ∴原不等式可化为??? ? ???++-<-->++->--322032022222x x x x x x x x ，解得??? ???? <<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)2 5 ,2( 例2．求证：函数f (x ) =x x -1log 2 在(0, 1)上是增函数. 解：设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2)–f (x 1) = 212221log log 11x x x x ---2 1221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 2 1 122x x x x --? ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴ 12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2 1 12211log x x x x --?＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数例3．已知f (x ) = log a (a –a x ) (a ＞1). （1）求f (x )的定义域和值域；（2）判证并证明f (x )的单调性. 解：（1）由a ＞1，a –a x ＞0，而a ＞a x ，则x ＜1. 故f (x )的定义域为( -∞,1)，而a x ＜a ，可知0＜a –a x ＜a ，又a ＞1. 则log a (a –a x )＜lg a a = 1. 取f (x )＜1，故函数f (x )的值域为(–∞, 1). （2）设x 1＞x 2＞1，又a ＞1，∴1x a ＞2x a ，∴1x a a -＜a-2x a ， ∴log a (a –1x a )＜log a (a –2x a )，即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(1, +∞)上为减函数.

《对数与对数运算》教学设计

2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点 1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？ ()x %81+=2?x =? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． b N N a a b =?=log 例如：1642= ? 216log 4=； 100102 =?2100log 10=； 242 1= ?2 12log 4= ； 01.0102 =-?201.0log 10-=．探究：1。是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ） 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ ⑵ 01log =a ，1log =a a ； ∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10 =a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ．

对数与对数运算2

对数与对数运算（二）自主学案学习目标 1、掌握对数的运算性质及其推导。 2、能运用对数运算性质进行化简、求值和证明。自学导引 1、对数的运算性质：如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么（1）()=MN a log _________________；（2）=N M a log ____________________；（3）=n a M log ____________________()R n ∈. 2、对数换底公式：___________________________________________。对点讲练知识点一正确理解对数运算性质例1 若y x y x a a >>>≠>,0,0,1,0，下列式子中正确的个数有（） ①()y x y x a a a +=?log log log ②()y x y x a a a -=-log log log ③y x y x a a a log log log ÷= ④()y x xy a a a log log log ?= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个规律方法正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件，使用运算性质时，应牢记公式的形式是公式成立的条件。变式迁移1 （1）若*,0,1,0N n x a a ∈>≠>，则下列各式正确的是（） A ．x x a a 1log log -= B ．()x n x a n a log log = C ．()n a n a x x log log = D ．x x a a 1log log = （2）对于0>a 且1≠a ，下列说法正确的是（） ①若N M =，则N M a a log log = ②若N M N M a a ==则,log log ③若N M N M a a ==则,log log 22 ④若22log log .N M N M a a ==则 A ．①③ B ．②④ C ．② D ．①②③④ 知识点二对数运算性质的应用例2 计算：（1）8.1log 7log 37log 235log 555 5-+- （2）()()12lg 2lg 5lg 2lg 2lg 222+-+?+

对数函数典型例题

对数运算与对数函数复习例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；（3）)9(log 2x y a -=．例2．比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 8.5；（2）0.3log 1.8，0.3log 2.7；（3）log 5.1a ，log 5.9a . （4）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8；例3．求下列函数的值域：（1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47) a y x x =-+（0a >且1a ≠）．

例4．（1）已知：36log ,518,9log 3018求==b a 值. 例5．判断函数2()log )f x x =的奇偶性。

对数运算与对数函数复习练习一、选择题 1．3 log 9log 28的值是( ) A ．32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（） A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 3．函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( ) A ．R B ．[2，＋∞] C ．[3，＋∞] D ．(－∞，2) 4．如果0-+ C ．0)a 1(log )a 1(>+- D ．0)a 1(log )a 1(<-+ 5．如果02log 2log b a >>，那么下面不等关系式中正确的是( ) A ．0b>1 D ．b>a>1 6 若a>0且a ≠1，且14 3log a <，则实数a 的取值范围是( ) A ．0或 D ．4 3a 0<<或a>1 7．设0,0,a b <<且,722ab b a =+那么1lg |()|3 a b +等于（） A ．1(lg lg )2a b + B ．1lg()2ab C ．1(lg ||lg ||)3a b + D ．1lg()3 ab 8．如果1x >，12log a x =，那么（） A ．22a a a >> B ．22a a a >> C ．22a a a >> D ．22a a a >> 二、填空题（共8题） 8．计算=+?+3log 22450lg 2lg 5lg . 10．若4 12x log 3=，则x ＝________ 11 .函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数)x (log f 2的定义域是_____________ 12．函数x )31 (y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线___________对称．

2018年必修一《对数与对数运算》第二课时参考教案

2.2.1对数与对数运算共三课时教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用. 教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导教学方法：学导式教学过程设计第二课时师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．生：m n m n a a a+ ?= (m,n∈Z)；()m n mn a a = (m,n∈Z)；()n n n ab a b =? (n∈Z)，师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和，即 log a （MN）=log a M+log a N．（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）师：我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．师：（板书）设log a M=p，log a N=q，由对数的定义可以写成M=a p，N=a q．所以 M·N=a p·a q=a p+q，所以log a （M·N）=p+q=log a M+log a N．即log a （MN）=log a M+log a N．师：这个法则的适用条件是什么？生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．

对数的计算以及对数函数的基本性质

对数的计算以及对数函数的基本性质 1.对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化： log (0,1,0) x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式：log 10 a =， log 1 a a =， log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即 10log N ；自然对数：ln N ，即 log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log () n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 2.对数函数及其性质定义：函数log (0 a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象：定义域：(0,)+∞ 值域：R 过定点：图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 1 x y O 1 x y O

奇偶性：非奇非偶单调性：在(0,)+∞上是增函数1a >；在(0,)+∞上是减函数01a <<；函数值的变化情况： log 0(1)log 0(1)log 0(01) a a a x x x x x x >>==<<< log 0(1)log 0(1)log 0(01) a a a x x x x x x <>==><< 变化对图象的影响：在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．判断技巧：指数函数令1=x 得到第一象限内底大图上；对数函数令1=y 得到第一象限底大图下。 3.反函数的概念（1）设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ?=．如果对于y 在 C 中的任何一个值，通过式子()x y ?=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ?=表示x 是y 的函数，函数()x y ?=叫做函数()y f x =的反函数，记作1 ()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1 ()y f x -=的图象关于直线y x =对称． ②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1 ()y f x -=的值域、定义域． ③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则' (,)P b a 在反函数1 ()y f x -=的图象上． ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．例题与解析：例题1：将下列指数式与对数式进行互化. （1）64)4 1 (=x （2）5 15 2 1= - （3）327log 3 1-= （4）664log -=x 解析：（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64 （2）∵51521 =-，∴21 51log 5 -= （3）∵327log 3 1-=，∴27)31(3=- （4）∵log x 64 = –6，∴x － 6 = 64. 例题2：比较下列各组数的大小：（1）log 0.7 1.3和log 0.71.8；（2）log 35和log 64. （3）(lg n )1.7和(lg n )2 (n ＞1)；

对数的运算及对数函数

§2.2.1 对数与对数运算（一） ¤知识要点： 1. 定义：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 3. 根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当0,1a a >≠时，log b a N b a N =?=. 4. 负数与零没有对数；log 10a =， log 1a a = ，log a a N N = ¤例题精讲：【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）71 2128 -= ；（2）327a =；（3）1100.1-=；（4）12 log 325=-；（5）lg0.0013=-；（6）ln100=4.606. 【例2】计算下列各式的值：（1）lg0.001；（2）4log 8；（3）. 第14练 §2.2.1 对数与对数运算（一） ※基础达标 1．log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是（）. A. b a N = B. a b N = C. N a b = D. N b a = 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）. A. 0 1ln10e ==与 B. 1()3 81118 log 223 -==-与 C. 12 3log 9293==与 D. 17log 7177==与 3．设lg 525x =，则x 的值等于（）. A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 1000 4．设13 log 82 x =，则底数x 的值等于（）. A. 2 B. 12 C. 4 D. 1 4 5．已知432log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（）. A. 1 3 B. C. D. 6．若21 log 3 x =，则x = ；若log 32x =-，则x = . 7．计算： = ； 6lg 0.1= . ※能力提高 8．求下列各式的值：（1） 8；（2）9log

对数与对数的运算第一第二课时讲课教案

对数与对数的运算第一第二课时

第二课时对数的运算【选题明细表】知识点、方法题号易中对数运算性质的应用1、7 5、6、10 换底公式的应用2、3 8 附加条件的对数式求值问题 4 9 基础达标 1.(2012年温州市六校协作体高一期中)若10a=5,10b=2,则a+b等于(C) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 解析:∵a=lg 5,b=lg 2, ∴a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选C. 2.(2012年昆明一中高一期中)若lg 2=a,lg 3=b,则log23等于(B) (A)(B)(C)a+b (D)a-b 解析:log23==,故选B. 3.设log34·log48·log8m=log416,则m的值为(B) (A)(B)9 (C)18 (D)27 解析:由题意得··=log416=log442=2, ∴=2, 即lg m=2lg 3=lg 9. ∴m=9,选B. 4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值等于(A)

(A)2 (B)(C)4 (D) 解析:由根与系数的关系, 得lg a+lg b=2,lg a·lg b=, ∴(lg)2=(lg a-lg b)2 =(lg a+lg b)2-4lg a·lg b =22-4× =2.故选A. 5.(2013偃师高中高一月考)定义新运算“&”与“*”:x&y=x y-1,x*y=log(x-1)y,则函数 f(x)=是(A) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数解析:因为f(x)====(x≠0),所以函数f(x)=是奇函数.故选A. 6.(2013长春十一中高一期中)已知2x=3,log4=y,则x+2y等于(A) (A) 3 (B)8 (C)4 (D)log48 解析:∵2x=3,∴x=log23. 又log4=y, ∴x+2y=log23+2log4 =log23+2(log48-log43) =log23+2 =log23+3-log23=3.故选A.

对数函数运算公式

对数函数运算公式集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

1 、b a b a =log 2、 b b a a =log 3、N a M a MN a log log log += 4、N a M a N M a log log log -= 5、M a M a n n log log = 6、M a M a n n log 1log = 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b ，即a^(log(a)(b))=b 。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t ，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M 和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]

指数对数概念及运算公式

指数函数及对数函数重难点根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）（注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例求值（1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值

（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5 ）= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）例：比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为