对外经贸大学2012年数学建模模拟竞赛试题

请在下面A、B两题中任选其一解答

答题要求及注意事项：

1.模拟竞赛考试时间是：2012-8-25早上8：00至2011-8-28早上8：00。

2.论文必须严格按照全国大学生数学建模竞赛的要求撰写。

3.确定要参加答辩的参赛队，把论文打包成压缩文件，文件名格式遵循，“题目_姓名1_姓名2_姓名3.rar”

的格式（注：题目只需写A或B即可），以Word或PDF文件格式，在2012-8-28上午9:00前发至uibemm2012@https://www.wendangku.net/doc/bf16626308.html,，邮件收到后会自动回复。

4.论文的封面要写清论文题目，组长及参赛组员的姓名、学号、院属、专业、手机号码。

5.培训教师会根据论文情况，安排答辩顺序、时间、地点，请在8月28日下午5：00后登陆信箱：

uibe_2012_sxjm@https://www.wendangku.net/doc/bf16626308.html, (密码：uibe12345678)及时查询相关情况。

A题: 住院部病区分配问题

某市新城区规划建一家大型综合医院，医院建筑共有9幢大楼，其中1、2、3、4、5、6、7号楼为住院部，8、9号楼设计为门诊大楼。医院楼群布局如图1所示，其中2、3、5、6、7号楼结构相同，长度为60米，宽度为20米，高22层，每层可设60张病床。食堂为长30米宽20米，高3层，与4号楼及5号楼的间距均为15米。1号楼长度为80米，宽度为20米，高22层，每层可设80张病床。4号楼长度为60米，宽度为30米，高20层，每层可设88张病床。8号楼为急诊中心，长50米，宽20米，高7层，9号楼为门诊大楼，高7层。

图1. 医院楼群布局

注：虚线为医院围墙。方向为左西右东。

2、3、5、6、7号楼中每幢楼的每一层分东区和西区两部分，东区可安排30张病床以及相关医生办公室和护士工作站，医疗用品间和消毒设备等房间。西区也可安排30张病床，以及相关医生、护士工作场所及医疗用品和消毒设备场所。1号楼分南北两个区，每区可安排40张病床，4号楼病房分布环绕楼面一周，中心是护士台，十字形电梯厅和过道把病房隔成四个区块，每区22张病床。

为了方便住院病人到各个不同科室检查，住院部大楼之间以及食堂要设计建若干连廊，使不同住院部大楼之间及其食堂可以在二楼不经过室外相互走通。设住院部每幢楼正中设计为电梯大厅，有6部电梯（其中4部电梯每部可同时合载24人，供病人、病人家属及探访者使用，2部电梯每部可同时合载13人，一部为医院员工电梯，另一部为手术病人专用）。

问题一：医院决定对住院部1~7号楼、8号急诊中心以及食堂之间修建连廊，连廊建在每座建筑的二层，宽度为6米。如果连廊轴心与楼面连接处位于楼体某个侧面的正中，则正好与楼内走廊或大厅相连接，否则将占用4张床位的空间。设计总长度最短的连廊布局，使1~8号楼以及食堂中任意两座楼都可以通过连廊走通。

具体要求：

1.连廊可以建在绿化带或花园上方，也可以紧贴建筑的西、北面，但是不允许紧贴建

筑的东面和南面。

2.为了住院楼的安静与安全，除食堂送餐车外，每座建筑的病房走廊不考虑代替连廊

功能，但允许借道电梯大厅。手术室走廊及食堂也不对外借道。

3.考虑到很多行动不便的住院病人需要进行拍X光片、CT等检查，医院考虑把放射科

安排在住院部二楼。为了尽可能减少轮椅和推床在走道、电梯中带来的拥堵，试确定放射科的最佳位置（说明几号楼，东区还是西区，或是南区北区）。

4.考虑整个医院建筑群的简洁与整齐。

问题二：根据表一数据，对住院部1~7号楼进行病区划分。要求充分考虑：

1.为了方便管理，每个病区以半个楼层为单位（最小为半个楼层，可以是1个楼层，

1.5个楼层，2个楼层，

2.5个楼层，…，等等）。根据医院当前实力及长远利益与均

衡发展需要，重点科室的病床数允许上浮15%，允许减少6%；普通科室的病床数可以在10%的范围内增减。规定一楼不能用作住院病房。

2.避免可能的传染与感染，避免特殊病区对其它病区的干扰。

3.充分考虑医学类别的关联性。

4.许多医院的住院部在某些高峰时段会出现电梯口排队现象，有的病区等候时间甚至

达到半个小时。评估高峰时段各住院楼的电梯客流量，尽可能减少拥堵。

5.列表比较病区划分结果与计划床位数的差异，给出增加或减少的床位数百分比。

根据医院技术力量以及周边市民的看病需要，该医院规划设立的科室及病床数量如表1。

备注：带*号科室具有区域性优势，为医院重点科室。需要场地大小为1层指：需要整个楼层，不管楼层大小，其余类推。

B 题：打孔机生产效能的提高

过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。

打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。

现有某种钻头，上面装有8种刀具a ，b ，c ，… , h ，依次排列呈圆环状，如图1所示。

图1：某种钻头上8种刀具的分布情况

而且8种刀具的顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是18 s ，例如，由刀具a 转换到刀具b 所用的时间是18s ，其他情况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具a 转换到刀具b ；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具a 转换到刀具h 。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a 转换到刀具c ，所需的时间是36s （采用顺时针方式）。为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180 mm/s ，行进成本为0.06元/mm ，刀具转换的时间成本为7元/min 。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。

b

c d f

g

h a

不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c。表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）。

一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。但在同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。

请建立相应的数学模型，并完成以下问题：

（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（mil）（也称为毫英寸，1 inch=1000 mil），请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。

（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同），两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm（称为两钻头合作间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。

（i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？

（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。

B题附件：过孔中心坐标的数据