高三物理一轮复习精品教案：第3章 力和运动

第三章：牛顿运动定律

★命题规律

关于本章知识的命题年年都有，既有对本章知识的单独命题。也有与其他知识的综合命题，且以各种题型出现。从近年高考对本章的命题及高考加强对能力的考查考虑，本章的命题倾向于应用型、能力型，即在命题中增加些结合生产、生活等的一些实例，在实例中让考生抽象出物理模型，再用物理模型的知识及规律最后解决问题。无论题的形式怎样，万变不离其宗，无论何时，基本知识、基本方法还是要牢牢掌握。

高考对本章的考查主要从以下几个方面：

⑴能运用隔离法或整体法求解简单的连接体问题。

⑵能在正交的方向上应用牛顿第二定律或共点力平衡的条件建立方程。

⑶会综合运用牛顿运动定律和运动学规律分析解决问题。

★复习策略

通过本单元的复习，要让学生体会综合应用牛顿定律和其他力学知识解决动力学问题的思路和方法，提高学生的综合能力。

应用牛顿运动定律解决动力学问题，要对物体进行受力分析，进行力的分解和合成，要对物体运动规律进行分析，然后根据牛顿第二定律，把物体受的力和运动联系起来，列方程求解。这是对多方面力学知识分析综合能力、推理能力、应用数学知识解决物理问题的能力的综合考查。要深刻理解牛顿运动定律的物理意义，要能够熟练地应用牛顿运动定律解题。即便是向应用型、能力型变革的高考试题中，无非是增加些结合实际生产、生活的一些实例，在把这些实例抽象成物理模型的过程中考查学生的能力和物理学的思想方法，最后解决物理问题，仍然离不开基本的物理知识和规律。万变不离其宗，无论何时，基本知识、基本方法还是要牢牢掌握的，最基本的才是重要的。

至于超重和失重状态，仅是动力学的简单问题之一，只要能熟练应用牛顿定律解力学问题，超重和失重问题很容易解决。在有些题目中用超重、失重的思想去进行推理、分析、判断，还是比较简捷和有用的。

中学阶段应用牛顿第二定律主要解决“单体”运动问题，对于“连接体”问题，可通过一些简单的例题和练习使学生体会这类问题的分析方法即可，没有必要花费太多精力。

单元Ⅱ中例题和习题的配置难度均比单元Ⅰ有所提高。例1是已知运动情况求受力情况。通过本例帮助学生掌握这类问题的解题方法，同时，通过本例也让学生学会分析这种多过程问题的方法。例2体会已知受力情况求物体的运动情况的方法，应用数学知识解决物理问题的能力是高考考查的能力之一，当然也是高三复习重点培养的能力之一。通过本例说明了应用数列知识解决物理问题的方法。例3是利用牛顿第二定律分析超重现象的问题；例4、例5是对物体复杂运动过程的分析，要充分利用好这些例题的功能，教给学生分析解决问题的方法，培养学生的思维能力。

第一模块：牛顿三大运动定律

『夯实基础知识』

1、历史上对力和运动关系的认识过程：

①亚里士多德的观点：两千多年前，古希腊哲学家亚里士多德凭直觉观察的经验事实得出结论，力是维持物体运动的原因，直到伽利略才用理想实验否认了这一观点。

②伽利略的想实验：否定了亚里士多德的观点，他指出：如果没有摩擦，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去。

③笛卡儿的结论：如果没有加速或减速的原因，运动物体将保持原来的速度一直运动下去。

④牛顿的总结：牛顿第一定律

2、伽利略的理想实验

（1）程序内容

① (事实) 两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面

② (推论) 如果没有摩擦，小球将上升到释放的高度。

③ (推论) 减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度。

④(推论) 继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平，小球沿水平面做持续的匀速直线运动。

⑤ (推断) 物体在水平面上做匀速运动时并不需要外力来维持。

（2）此实验揭示了力与运动的关系：

力不是

．．改变物体运动状态的原因，物体的运动并不需要力来维．．维持物体运动的原因，而是

持。

（3）理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，略去次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律，它是科学研究中的一种重要方法，希望同学们用心理解。

3、牛顿第一定律

（1）内容：一切物体都将保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使其改变运动状态为止。

（2）意义：牛顿第一定律是建立在伽利略理想斜面实验的基础上，经过科学推理而抽象出来的规律，其意义在于：

①揭示了一切物体都具有的一个重要属性——惯性；

②指出了物体在不受力或合外力为零时的运动状态——静止或匀速直线运动状态；

③澄清了力的含义——是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，换言之，力是产生加速度的原因。

（3）理解：

①牛顿第一定律分别从物体的本质特征和相应的外部作用两个侧面对运动作出了深刻的剖析。就物体的本质特征而言，一切物体都具有“不愿改变其运动状态”的特性；就物体所受到的外力与其运动的关系而言，外力是迫使物体改变运动状态的原因。也就是说，牛顿第一定律一方面揭示出一切物体共同具备的本质特性——惯性，另一方面又指出了外力的作用效果之一——改变物体的运动状态。

②牛顿第一定律描述的是一种理想化的状态，因为不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；

②物体运动状态指的是速度，速度一定，我们就说物体处于一定的运动状态，物体的速度发生变化，我们就说物体的状态发生了变化。

4、惯性及其理解

（1）定义：一切物体具都有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫惯性。 （2）理解：

①惯性是物体的固有属性，与物体受力、运动状态、地理位置、温度等因素均无关，即任何物体，无论处于什么状态，不论任何时候，任何情况下都具有惯性。

当物体不受外力时，惯性表现在保持原有的运动状态上；当物体受外力时，惯性表现在运动状态的改变的难易程度上。

②惯性不是力，惯性是物体的一属性(即保持原来运动不变的属性)。不能说“受到惯性”和“惯性作用”。

力是物体对物体的作用，惯性和力是两个绝然不同的概念。

③物体惯性的大小仅由质量决定，质量大的物体，运动状态难改变，其惯性大；质量小的物体，运动状态容易改变，其惯性小 ④惯性与惯性定律的区别：

惯性：是保持原来运动状态不变的属性

惯性定律：(牛顿第一定律)反映物体在一定条件下(即不受外力或合外力为零)的运动规律，牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三条运动定律(称为牛顿三大定律)奠定了力学基础 5、运动状态的改变及其原因

（1）运动状态的改变：物体的速度发生了改变，我们就说物体的运动状态发生了改变，由于速度是矢量，即有大小又有方向，所以运动状态的改变有三种可能的情况： 速度大小的变化； 速度方向的变化；

速度的大小和方向同时改变。

运动状态不变的运动形式只有两种，即物体保持静止或匀速直线运动。

（2）运动状态改变的原因：力可以改变物体的运动状态，物体运动状态的变化意味着物体速度的变化，速度变化表明物体具有加速度，可见，力是物体产生加速度的原因，力不是产生速度的原因

对牛顿第二定律

1、对牛顿第二定律内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。

2、其数学表达式为：

m

F

a =

ma F = 牛顿第二定律分量式：???==y y

x

x ma F ma F

用动量表述：t

P F ?=合 3、揭示了：

① 力与a 的因果关系．．．．

，力是产生a 的原因和改变物体运动状态的原因；

②力与a 的定量关系．．．．

4、牛顿第二定律是描述力的作用效果的，在使用过程中，建议关注如下“七性”：： ①瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F 1和力F 2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F 2，而力F 1保持不变，则物体将沿力F 1的方向加速运动．这说明，在撤去力F 2后的瞬时，物体获得了沿力F 1方向的加速度a 1．撤去力F 2的作用是使物体所受的合外力由零变为F 1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a 1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．

②矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F 是使物体产生加速度a 的原因，反之，a 是F 产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。应用牛顿第二定律列方程前务必选取正方向。

③独立性(物体受到的每个力都要各自产生一个加速度，物体的实际加速度是每个力产生的加速度的矢量和)；

若F 为物体受的合外力，那么a 表示物体的实际加速度；

若F 为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a 表示物体在该方向上的分加速度； 若F 为物体受的若干力中的某一个力，那么a 仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

④因果性(合外力为“因”，加速度为“果”)；

⑤同一性(F 、m 和a 属同一研究对象的三个不同的物理量)。

⑥单位统一性：只有选用质量的单位为千克、加速度的单位为米/秒2、力的单位为牛顿（使1千克的物体产生1米/秒2的加速度的力规定为1牛顿）时，上式中的比例系数k 才是1，故使用F=ma 时，单位一定要统一在SI 制中。

⑦局限性 适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的，一般取地面为参考系)；

只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。 对系统应用牛顿第二定律

牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对质点组或几个质点的组合体也适用，并且有时对质点组运用牛顿第二定律要比逐个对单个质点运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。对质点组运用牛顿第二定律的表达式为：

n n a m a m a m a m F ++++= 332211合

即质点组受到的合外力(质点组以外的物体对质点组内的物体的作用力的合力)等于质点组内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。

证明：设系统内有两个物体，质量分别1m 为和2m ，受到系统以外的作用力分别1F 为2F ，

1m 对2m 与2m 对1m 的作用力分别为12F 和21F ，两物体的加速度分别1a 为2a ，由牛顿第二定

律得两物体受到的合外力为：

>

<=+><=+212212211211a m F F a m F F

由牛顿第三定律得：><-=31221F F 由以上三式得：221121a m a m F F +=+

其中式中21F F +为系统所受的合外力，同理可证，上述结论对多个物体组成的系统也是成立的，即为

n n a m a m a m F +++=…合2211

如按正交分解则得：

ny

n y y y nx n x x x a m a m a m F a m a m a m F +++=+++=…………合合22112211

牛顿第二定律的应用

我们知道：物体的运动本不需要力来维持，但物体做什么样的运动却与力密切相关，牛顿第二定律就是联系力与运动的桥。深刻理解这一点就明确了牛顿第二定律所能解决的两大问题（已知运动求力和已知力求运动）的解题思路。

1、已知运动求力

分析物体的受力情况，通常采用隔离法，根据重力、弹力、摩擦力产生的原因，先分析重力，再逐个．．分析每一个与它接触的物体是否对它施加了弹力．．、摩擦力．．．；并将所有对它施加的力一一画在受力图上。但由于通常情况下物体的弹性形变和物体间的相对滑动趋势是看不见的，这些力就需要“待定”。应用牛顿第二定律，从运动与力的关系去分析可简便地确定这些“待定”力。

牛顿第二定律的基本应用步骤

（1）明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。 （2）分析受力情况与运动情况；（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来 （3）若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）； （4）沿各坐标轴方向列出动力学方程，进而求解。

牛顿第三定律

1、内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

2、对牛顿第三定律的理解要点：

（1）同时性：作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；

（2）同性质：作用力和反作用力是同一性质的力；

（3）相互性，即作用力和反作用力总是相互的，成对出现，且相互依存

（4）异体性，即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上；各产生其效果，作用力和反作用力是不可叠加的，，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消。

（5）做功问题：可不做功；一个做正功，一个做负功；一个做功，另一个不做功。

这应注意同二力平衡加以区别

作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。二力平衡的关系也是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，因此作用力与反作用力和二力平衡往往容易混淆，它们的区别如下表所示：

5．牛顿定律的适用范围：

（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；

（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题；

『题型解析』

【例题】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ D ）

A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动．

B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动．C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已．

D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度．

【例题】判断下列各句话的正误：（ C ）

A．物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性

B．要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力

C．物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关

D．惯性定律可以用物体的平衡条件取而代之

【例题】如图所示，重球系于易断的线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是：（）

A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断

B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断

C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断

D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断

★解析：在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力T2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即T2＝T1＋mg，随着T1增大，T2也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A正确。若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，T1已先达到极限强度，故AB绳先断，选项C也正确。

【例题】一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论正确的是（BC ）

A．车速越大，它的惯性越大

B．质量越大，它的惯性越大

C．车速越大，刹车后滑行的路程越长

D．车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大

动力学的两类基本问题即：

①由受力情况判断物体的运动状态；

②由运动情况判断的受力情况

解决这两类基本问的方法是，以加速度（a）为桥梁，由运动学公式和牛顿定律列方程求解。

（1）由受力情况判断物体的运动状态

在受力情况已知的情况下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的运动速度或位移。处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律（F＝ma）求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。

解题步骤：

（1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点。如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。

（2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析，画出受力图示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都要明确施力物体和受力物体，以

免分析力时有所遗漏或无中生有。

（3）应用牛顿运动定律和运动学公式解，通常用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后，将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求出结果。

【例题】如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是（AD）

A．向右加速运动 B．向右减速运动

C．向左加速运动 D．向左减速运动

【例题】如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。这时小车运动的加速度大小是（）

A．2m/s2 B．4m/s2

C．6m/s2D．8m/s2

★解析：当小车匀速运动时，两弹簧称的示数均为10N，合力为零，当小车匀加速运动时，甲的示数为8N，而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，故乙弹簧的示数应为12N，故物体受到的合力为4N，其加速度为4m/s2，B答案正确。

【例题】以力F拉一物体，使其以加速度a在水平面上做匀加速直线运动，力F的水平分量为F1，如图所示，若以和F1大小、方向都相同的力F'代替F拉物体，使物体产生加速度a'，那么

A．当水平面光滑时，a'< a

B．当水平面光滑时，a'= a

C．当水平面粗糙时，a'< a

D．当水平面粗糙时，a'= a

★解析：当水平面光滑时，物体在水平面上所受合外力均为F`，故其加速度不变。而当水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F`替换F时，摩擦力将增大，故加速度减小。因此BC答案正确。

【例题】一个质量为2Kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体受到5N的水平拉力作用，由初速度v0＝5m/s开始运动，求第4秒内物体的位移（g取10m/s2）★解析：方法一

物体受到水平拉力F 和滑动摩擦力f ＝μmg 的作用，要求第4s 内的位移，需先确定物体运动的加速度a

根据ma ＝合F 得ma mg F =-μ

2/5.02

10

22.05s m m mg F a =??-=-=

μ 4s 内的位移：

m at t v s 2445.02

1

4521224004=??+?=+

= 3s 内的位移：

m at t v s 25.1735.02

1

4521223003=??+?=+

= 所以，第4s 内的位移s ＝s 4－s 3＝6.75m 方法二

由方法一得加速度a ＝0.5m/s 2，可运用t v s =求得第4秒内的位移，4秒末的速度

s m at v v /745.05404=?+=+=；

3秒末的速度

s m at v v /5.635.05303=?+=+=；

由此可得第4秒内的平均速度：

s m v v v /75.62

4

3=+=

。故 第4秒内的位移：m t v s 75.6175.6=?==

【例题】质量为12kg 的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3，现用倾角为37?的60N 力拉箱子，如图所示，3s 末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？

★解析：选择木箱为研究对象，受力分析如图：

沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向： 水平方向： F cos37?-μN =ma

竖直方向： F sin37?+N =mg 解得：a =1.9m/s 2 v=at =5.7m/s

当撤去拉力F 后，物体的受力变为如图3，

则由牛顿第二定律得：

μN =μmg =ma`， a`=μg =3m/s 2

t=v/a `=1.9s

点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力F 变化时，支持力N 摩擦力f 都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。

【例题】质量为10kg 的物体在倾角为370的斜面底部受一个沿斜面向上的力F=100N 作用，由静止开始运动。2s 内物体在斜面上移动了4m ，2s 末撤去力F ，求F 撤去后，经过多长时间物体返回斜面底部（g=10m/s 2）？

★解析：物体在三个不同阶段的受力情况如图所示。

在加速上滑阶段：2

1112

1t a S =

，a 1=2m/s 2， 据牛顿第二定律：1037ma f Sin mg F =-?-（沿斜面向上为正）

N f 202106.01010100=?-??-=

在F 撤走瞬间，物体的速度为s m t a V /411==

设在减速上滑阶段的加速度为a 2，所用时间为t 2，位移为S 2，则有：

2037ma f Sin mg =+?（选沿斜面向下为正）

，2

2/8s m a =

s a V

t 5.02

2==

，m t V S 1222==

设在加速下滑阶段的加班工为a 3，所用时间为t 3，位移为S 3，则有：

3037ma f Sin mg =-?，23/4s m a =，m S S S 5213=+=

2

3332

1t a S =

，t 3=1.58s ， 所以，撤力后经时间t=t 2+t 3=2.08s ，物体返回斜面底部

【例题】如图所示是一种悬球式加速度计，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度．m 是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O 点上，B 是一根长为L 的均匀电阻丝，其阻值为R ，金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计．电阻丝的中点C 焊接一根导线，从O 点也引出一根导线，两线之间接人一个电压表V （金属丝和连接用的导线的电阻不计），图中虚线OC 与AB 相垂直，且OC ＝ h ．电阻丝AB 两端接在电压为U 的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中，且使AB 沿着列车前进的方向．列车静止时，金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速运动时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数，就可以测出列车加速度的大小．

（1）当列车沿水平轨道向右做匀加速运动时，试写出加速度的大小a 与电压表读数U’的对应关系，以便重新刻制电压表表盘，使它成为直接读加速度数值的加速度计． （2）这个装置测得的最大加速度a 为多少？

（3）为什么C 点设置在电阻丝AB 的中间？对电压表的零刻度线的位置有什么要求？ ★解析：由于火车在水平轨道上运动，所以小球所受的重力和金属丝的拉力的合力必在水平方向上，所以θtan g a =。又

',tan ,tan ,U Uh

Lg a Lg ha L h U U OC DC ====θθ。偏转角最大时加速度最大，则

h L 2/tan max =

θ，所以h

Lg

a 2max =。由于火车可能加速和减速，所以加速度的零刻度应该处于表盘的中间

（2）由运动求情况判断受力情况

对于第二类问题，在运动情况已知情况下，要求判断出物体的未知力的情况，其解题 思

路一般是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则（平行四边形法则）或正交分

解法。

【例题】1000T 的列车由车站出发做匀加速直线运动，列车经过100s ，通过的路程是1000m ，已知运动阻力是车重的0.005倍，求列车机车的牵引力大小?

★解析：此题的物理情景是列车在牵引力和阻力的作用下做匀加速直线运动．从静止开始，经100s 通过了1000m 路程．是一个已知物体运动状态，求物体受力的问题． 〔解题步骤〕

1．确定研究对象，分析物体运动状态

此题的研究对象为列车，列车的运动状态为初速度为零的匀加速直线运动． 2．由运动学公式求得物体加速度

因为22

1at s =

所以a ＝100001000222?=t

s ＝0.2m ／2

s

3．由牛顿第二定律，求物体所受合外力 因为合F ＝ma

∴ 合F ＝1000000×0.2＝200000N 4．由力的合成与分解求某个力

由于合F ＝牵F －阻F 且阻F ＝0.005G ∴牵F ＝合F ＋阻F

＝200000＋10000000×0.005＝2.5×5

10N

【例题】在汽车中的悬线上挂一个小球，实际表明，当汽车做匀变速运动时，悬线与竖直

方向成一角度，已知小球质量为m ，汽车的加速度为a ，求悬线张力F 为多大?

★解析：〔审题分析〕此题的物理情景是，汽车内悬挂的小球，当汽车做匀变速直线运动时，小球偏离竖直方向一个角度，然后相对汽车静止，和汽车具有相同的加速度．如果以地面为参照，小球以加速度α向前运动如图所示．这是一个已知物体运动状态求物体受力的问题．

〔解题步骤〕

1．选取小球为研究对象，小球受到悬线拉力和重力，它们的合力应充当小球产生加速度的外力．

2．小球运动状态和汽车一样以水平方向的加速度a 作匀加速直线运动，由牛顿第二定律

得到小球所受的合外力合F ＝ma

3．在已知合力与一个分力的大小与方向的情况下，用力的分解求另一个分力F

2222)()(a g m ma mg F +=+=

【例题】如图所示，B 物块放在A 物块上面一起以加速度a=2m/s 2沿斜面向上滑动．已知A 物块质量 M=10kg ，B 物块质量为m=5kg ，斜面倾角θ=37°．问 (1)B 物体所受的摩擦力多大？ (2)B 物块对A 物块的压力多大？

★解析：以B 为研究对象，其受力情况如图3-2所示，则根据牛顿第二定律： f B =ma x ① N'B -mg=ma y ② a x =acosθ ③ a y =asinθ ④ 由③、④式得

a x =2×cos37°=2×0.8=1.6(m ／s 2) a y =2×sin37°=2×0.6=1.2(m ／s 2)

将a x 、a y 值代入①、②式得f B =5×1.6=8(N) N B =N'B =5×10+5×1.2=56(N)

【例题】如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是( )

A ．mg

B ．μmg

C ．mg 1+μ

D ．mg 1μ-

★解析：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。

选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，

v

A

且由摩擦力提供加速度，则有μmg =ma ，a=μg 。而单一土豆A 的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代，它的受力分析如图所示，由矢量合成法则，得F 总=1)()(+=+μmg mg ma 因此答案C 正确。

点评：整体法与隔离法交替使用，是解决这种加速度相同的物体系物体运动的一般方法。而整体法主要是用来求解物体系受外部作用力或整体加速度，隔离法则主要是用来求系统内各部分的相互作用力。

【例题】如图所示，质量分别为15kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静止叠放在水平桌面上。A 与桌面以及A 、B 间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0。6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：

（1）水平作用力F 作用在B 上至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？ （2）当F=30N 或40N 时，A 、B 加速度分别各为多少？ ★解析： （1）F=33.3N 。

（2）当F=30N ，a A =a B =0.5m/s 2。 当F= 40N 时， a A =3

2

m/s 2，a B =2m/s 2。

牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。

【例题】如图所示，电梯与水平面夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

★解析：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示。取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：

F f =macos300， F N -mg=masin300

因为56=m g F N ，解得5

3

=

mg F f 。 本题主要体现合力的方向和加速度的方向相同

（1）牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。

物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。 （2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性：

①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。

（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。 ③由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。 有明显形变产生的弹力不能突变 无明显形变产生的弹力能突变

【例题】如图（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

★解析：θsin g a =

【例题】若将图(a)中的细线L 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求剪断瞬时物体的加速度？ ★解析：a ＝g tanθ

【例题】如图所示，木块A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时。A 和B 的加速度分别是a A =__________，a B = ____________

★解析：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C 时，A 、B 在水平面上均无加速度也无运动运动。则由于抽出C 的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小为mg ，根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A 、B 两物体分别有： 对A F-mg=ma A a A =0 对B F+2mg=（2m ）a B a B =3g /2 本例的求解与C 物体的质量无关

【例题】如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( C )

A ．0

B ．大小为g ，方向竖直向下

C ．大小为

g 3

3

2，方向垂直木板向下 D ．大小为

g 3

3

，方向水平向右 【例题】（湖北省八校第一次联考）如图七所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg 的物体A ，处于静止状态。若将一个质量为3kg 的物体B 竖直向下轻放在A 上的一瞬间，则A 对B 的压力大小为(取g=10m/s 2)( D )

A ．30N

B ．0

C ．15N

D ．12N

【例题】物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下

落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为1f F 和2f F ，B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则（ B ）

A ．1f F = 0，2f F = 2mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mg

B ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mg

C ．1f F = mg ，2f F = 2mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg

D ．1f F = mg ， 2f F = mg ，F1 = mg ，F2 = mg

【例题】如图所示，放在光滑水平面上两物体A 和B 之间有一轻弹簧，A 、B 质量均为m ，大小为F 的水平力作用在B 上，使弹簧压缩，A 靠在竖直墙面上，AB 均处于静止，在力F 突然撤去的瞬时，B 的加速度大小为____________，A 的加速度大小为________。

★解析：F/m 0

【例题】如图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A 球紧靠竖直墙壁。今用水平力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将F 撤去，在这一瞬间

①B 球的速度为零，加速度为零 ②B 球的速度为零，加速度大小为

m

F

③在弹簧第一次恢复原长之后，A 才离开墙壁 ④在A 离开墙壁后，A 、B 两球均向右做匀速运动 以上说法正确的是 A ．只有① B ．②③

C ．①④

D ．②③④

★解析：撤去F 前，B 球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F 和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F ，撤去F 的瞬间，弹簧的弹力仍为F ，故B 球所受

合外力为F ，则B 球加速度为a =m

F

，而此时B 球的速度为零。在弹簧恢复原长前，弹簧对A 球有水平向左的弹力使A 压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A 球才离开墙壁，A 球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A 、B 两球均做变速运动，B 选项正确。 答案：B

【例题】如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为122

m s /。若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（ BC ）

A ．2

/22s m ，竖直向上 B ．2

/22s m ，竖直向下 C ．2/2s m ，竖直向上 D ．2/2s m ，竖直向下

当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。

【例题】如图所示，一个劈形物体M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m ，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：（ C ）

A ．沿斜面向下的直线

B ．抛物线

C ．竖直向下的直线

D ．无规则的曲线。

【例题】地面上有一个质量为M 的重物，用力F 向上提它，力F 的变化将引起物体加速度的变化．已知物体的加速度a 随力F 变化的函数图像如图所示，则（ ABD ）

A ．当F 小于F 0时，物体的重力Mg 大于作用力F

B ．当F ＝F 0时，作用力F 与重力Mg 大小相等

C ．物体向上运动的加速度与作用力F 成正比

D ．a ′的绝对值等于该地的重力加速度g 的大小

【例题】如图所示，A 、B 两条直线是在A 、B 两地分别用竖直向上的力F 拉质量分别为m A 、m B 的物体得出的两个加速度a 与力F 的关系图线，由图线分析可知

A ．两地的重力加速度g A ＞g

B B ．m A ＜m B

C ．两地的重力加速度g A ＜g B

D ．m A ＞m B ★解析：由牛顿第二定律得：F －mg =ma 则a =

m

1

F －g 在a －F 图象中，斜率为m

1

，由图象可知 A m 1＞B

m 1，即m A ＜m B 由函数关系知，a －F 图象在纵轴上的截距表示重力加速度的大小，则g A =g B 。 答案：B

【例题】物体A 、B 、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、m B 、m C ，与水平面的动摩擦因力F 的关系图线如图4所对应的直线甲、乙、丙所示，甲、乙直线平行，则以下说法正确的是（ D ）

a

O

①μ A ＜μB m A ＝m B ②μ B ＞μC m B ＞m C ③μ B ＝μC m B ＞m C ④μ A ＜μC m A ＜m C A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①④

若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x 轴与y 轴分解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下： F 1x+F 2x +…=m 1a 1x +m 2a 2x +… F 1y +F 2y +…=m 1a 1y +m 2a 2y +…

与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的，并能给人以一种赏心悦目的感觉，现通过实例分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助大家领略到应用系统的牛顿第二定律求解的优势。

【例题】如图，倾角为θ的斜面与水平面间、斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

★解析：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度()θμθcos sin -=g a ，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：

θθμ

θcos )cos (sin -=mg F f

如果给出斜面的质量M ，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为： F N =Mg +mg (cos α+μsin α)sin θ

这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。

【例题】如图所示，质量为M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=30°θ2=45°，质量分别为m 1=3kg 和m 2=2.0kg 的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终

a O