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Weibull分布的若干性质

第22卷第4期2010年12月河南工程学院学报(自然科学版)

J OURNA L O F HENAN I N ST ITUTE OF ENG I N EER I NG V o l 22,N o 4

D ec .2010

W ei bull 分布的若干性质

赵呈建,徐文青

(河南工程学院数理科学系,河南郑州451191)

摘 要:W eibu ll 分布是可靠性系统常用的分布之一,它主要应用于电子元件、设备等产品使用寿命的研究.通过对

W eibu ll 分布常用的性质进行讨论,导出了某些服从W e i bu ll 分布随机变量的函数的数字特征.

关键词:W e i bu ll 分布;极值分布;G a mm a 函数;数字特征

中图分类号:O 213.2 文献标识码:A 文章编号:1674-330X (2010)04-0071-04

Weibull分布的若干性质

Weibull分布的若干性质

收稿日期:2010-03-23

作者简介:赵呈建(1961-),男,河南郑州人,副教授,硕士,主要从事概率统计教学与研究.

在研究产品寿命以及断裂力学问题中,有很多随机变量都是服从W ei b u ll 分布的.通过对W ei b ull 分布的讨论可以对这些随机变量的取值概率进行计算和推断,从而解决工程技术的相关问题.然而,W e i b ull 分布不同于正态分布等常见分布,它是一类比较复杂的分布,在应用中具有一定的难度.要解决相关的问题,就必须计算出W eibull 分布随机变量函数的分布.本研究从W e i b u ll 分布的性质讨论出发,给出了W eibull 分布的一些常用函数的数字特征.

1 W ei bull 分布的定义与特征

1.1 W e ibull 分布的定义

定义1[1-2]

如果随机变量T 的分布函数F (t)

为:

F (t)=

0 t 0,1-e

-(

1

)m

t >0,

(1)

则称随机变量T 服从W e ibu ll 分布,其中m >0, >0,m 叫形状参数, 叫刻度参数.这是两参数的W e ibu ll 分布,常记T ~W (m, ).

W e ibu ll 分布形式类似指数分布形式,但比指数分布复杂得多.W e ibu ll 分布有三参数的分布详见参考文献[2].

由W e ibu ll 分布定义1知两参数W e ibu ll 分布的密度函数为:

f(t)= 0

t 0.m t m-1

m e -(1

)m

t >0.

(2)

1.2 W eibull 分布两个参数与密度函数图像的关系

1.2.1形状参数m

W e i b u ll 分布中形状参数m 是最重要的参数,它的值决定了密度函数曲线的形状.当m =1时,W e i b u ll 分布就是指数分布;当01时,图像有一个峰,随着m >1的增大,峰值越高,图像越窄,见图1.

图1 形状参数对密度函数的影响

F i g .1 Th e inf l uence of s hape p ara m eter on th e curve

of den sity fun cti on

1.2.2刻度参数

对于刻度参数 ,如果固定m,例如m =2,随着刻度参数 的增大,图像的峰值降低,图像变得偏