河南省名校联考2019届高三数学联考试题(四)(含解析)
—学年高三名校联考（四）
数学（理科）
考生注意：
.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
.若复数满足，则（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
化简为的形式，再求.
【详解】依题意，故，故选. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即
的形式，再根据题意求解.
.若集合，，则（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
先解一元二次不等式得集合，再根据集合补集与并集定义求结果.
【详解】因为，所以
,选.
【点睛】本题考查集合的补集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基本题.
.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过
．．．的为（）
. 腾讯与百度的访问量所占比例之和
. 网易与搜狗的访问量所占比例之和
. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和
. 新浪与小说的访问量所占比例之和
【答案】
【解析】
【分析】
根据图表，分析出两个网站访问量不超过
．．．的选项.
【详解】由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为，不超过，故选.
【点睛】本小题主要考查图表分析，考查分析处理数据的能力，属于基础题.
.为了得到函数的图象，需对函数的图象所作的变换可以为（）. 先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
. 先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变
. 先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变
. 先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角函数图像变换规律作出判断.
【详解】函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移
个单位得,
函数的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵
坐标不变得,
函数的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵
坐标不变得,
函数的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵
坐标不变得,
所以选.
【点睛】本题考查三角函数图像变换，考查基本分析判别能力，属基本题.
.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，满足.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
由条件得在双曲线右支，代入方程解得，进而确定等腰三角形的腰，列方程解离心率. 【详解】因为满足，所以在双曲线右支，
因此,
又为等腰三角形，所以,
因为,所以，选.
【点睛】本题考查双曲线定义以及离心率，考查基本分析求解能力，属中档题.
.若，则（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
由，得，化简
，代入求值即可.
【详解】由，得，则
故选：
【点睛】本题考查了三角函数的恒等变形，考查了三角函数的倍角公式和同角三角函数的基本关系等知识，也考查了计算能力，属于中档题
.已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若
轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
求出圆心和半径，根据轴和线段恰为圆的一条直径得到的坐标，代入抛物线方
程求得的值，设出点的坐标，利用是圆的直径，所对圆周角为直角，即，由此求得点的横坐标.
【详解】圆：可化为，故圆心为，半径为，由于
轴和线段恰为圆的一条直径，故.将点坐标代入抛物线方程得
，故，抛物线方程为.设，由于是圆的直径，所对圆周角为
直角，即,也即，所以，化简得，解得，故点横坐标为.故选.
【点睛】本小题主要考查圆和抛物线的位置关系，考查抛物线的对称性，考查抛物线方程的求法，考查圆的几何性质，考查圆一般方程化为标准方程，考查圆的直径所对的圆周为直角，考查向量的数量积运算，运算量较大，属于中档题.
.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）
. .
. .
【答案】
【解析】
【分析】
根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.
【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，
下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住
的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为
，故选.
【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.
.若，，，则实数，，的大小关系为（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
先判断出大于，而小于，得到最小为.然后利用对数的运算和性质，比较两个数的大小.
【详解】，而，故是最小的.由于
，即，即，故选.
【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题.
.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
利用程序框图的功能，进行模拟计算即可．
【详解】程序的功能是计算＝…＝﹣﹣…，
则＝×＝﹣﹣…
则第个奇数为×﹣＝不成立，
第个奇数为×﹣＝成立，
故条件为＞？，
故选：．
【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.
.在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当
的面积取得最小值时，（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
取的中点，连接，证明点在直线上，当时，三角形的面积取得最小
值，进而求得的值.
【详解】取的中点，连接，设.作出图像如下图所示.易得
，所以平面，所以.易得，所以平面，所以.故平面，所以在直线上，可使得.
由于，所以最短时三角形的面积取得最小值，此时点在点的位置.设正方体
棱长为，故.，所以，所以
，故，故选.
【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三角形面积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，难度较大，属于难题..本题解题关键点在于找到点所在的位置，主要通过证明线面垂直来找到.
.已知，若，且，使得，则满足条件的的取值个数为（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
先求,值域，再研究单调性与值域,进而确定取值范围，即得结果.
【详解】因为，所以
由题意得在上不单调，因为，所以,
当时, ,, 当时, ,,
因此，选.
【点睛】本题考查任意存在性问题以及函数值域与单调性，考查综合分析化简求解能力，属难题.
二、填空题.
.若向量，，且，则实数．
【答案】
【解析】
【分析】
由向量垂直与向量数量积的关系可得，若，得，解的值即可．
【详解】由，得且，得
，解得.
故答案为：
【点睛】本题考查了向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题．
.若，满足约束条件，则的最大值为．
【答案】
【解析】
【分析】
先作出可行域，再根据斜率含义确定最优解.
【详解】作出可行域，如图，则的最大值为.