高三数学一诊模拟考试(理科)
高三数学一诊模拟考试（理科）
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ）
A 、M N
B 、M N
C 、()U C M N
D 、()()U U C M C N
2、抛物线220x y +=的焦点坐标是（ ）
A 、1(0,)8-
B 、1(0,)4-
C 、1(,0)4-
D 、1(,0)2
-
3、在等比数列{}n a 中，首项10a <，则{}n a 是递增数列的充要条件是
公比q 满足（ ）
A 、1q >
B 、1q <
C 、0q <
D 、01q <<
4、以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线22
1916x y -=的渐近线相切的圆的方程是（ ）
A 、221090x y x +++=
B 、221090x y x +-+=
C 、221090x y x +--=
D 、221090x y x ++-=
5、在锐角ABC ?中，若tan 1,tan 1A t B t =+=-，则t 的取值范围是（ ）
A 、)+∞
B 、(1,)+∞
C 、
D 、(1,1)-
6、关于x 的方程1lg 21lg x a a
+=-有负实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、(0,1)(10,)+∞ B 、1
(,1)10 C 、(0,1) D 、1(,10)10
7、已知椭圆22142
x y +=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 且倾角为45的直线l 交椭圆于A ，B 两点，对以下结论：①2ABF ?的周长为8；②
83
AB =；③在椭圆上不存在相异两点关于直线l 对称；其中正确的结论有（ ）个
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
8、若单调函数(1)y f x =+的图象经过点(2,1)-，则函数1(1)y f x -=-的图象必经过点（ ）
A 、(2,2)-
B 、(1,2)-
C 、(1,2)-
D 、(2,1)-
9、直线(2)y k x =-与双曲线2244y x -=的下支交于两个不同的点，则实数k 的取值范围是（ ）
A 、1(2,2+
B 、11,)22
C 、(2)5
D 、以上都不是 10、已知抛物线21y x =-与x 轴交于(1,0),(1,0)A B -两点，
2(,1)(11)M x x x --<<在抛物线AB 上运动，则AM BM +的最大值为（ ）
A 、
、3 C 、
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应的位置上。
11、双曲线222516x y m -=的渐近线方程为 12、不等式12
log (1)12x -+>的解集是
13、已知椭圆2214
x y +=的左右焦点分别为12,F F ，椭圆上一点Q 使得12QF F ?
，则12QF QF -的值为 14、已知函数()f x 在[]1,2上是减函数，若对于x R ∈，有
(2)(2)f x f x +=-，且(3)(1)f x f x +=+，则(9)f 与7()2
f -的大小比较关系是
15、当参数()R θθ∈任意取值时，由曲线22(cos )(sin )1x y θθ-+-=上的点在直角坐标平面上所形成的区域的面积是
16、实数,x y 满足约束条件10201x ay x y x --≥??+≥??≤?
，目标函数3z x y =+当10x y =??=?时取最大值，则a 的取值范围是
三、解答题
17、（12分）已知点P 010(,)3
y -是以原点为中心，焦点在x 轴上的椭圆C 上的一点，P 到椭圆的左焦点1F 的距离是3，到左准线的距离是
5。（1）求椭圆C 的方程；（2）求以椭圆C 的焦点为顶点、长轴上的顶点为焦点的双曲线E 的方程。
18、（12分）已知函数2()2cos sin cos f x a x b x x =+
，且
1(0)2,()322
f f π==+ （1） 求函数()f x 的解析式及其单调递增区间；
（2） 把()f x 的图象按向量(,1)a h =-平移，所得图象正好关于y 轴对
称，求h 的最小正值。
19、（13分）向量设两个向量m 、n ，满足2,1,m n ==m 、n 的夹角为60。
（1）求m n ?和m n -；（2）若向量27um n +与向量m un +的夹角为锐角，求实数u 的取值范围。
20、（12分）已知数列{}n a 中，1*111,3(2,)n n n a a a n n N --==?≥∈。数列{}n b 的前n 项和*3log ()()9
n n n a S n N =∈。（1）求数列{}n b 的通项公式。（2）求数列{}n b 的前n 项和。
21、（13分）某城市为了改变交通状况，需进行路网改造，已知原有道路a 个标段（1个标段是指一定长度的机动车道），拟增建x 个标段的新路和n 个道路交叉口，n 与x 满足关系n ax b =+，其中b 为常数。设新建1个标段的平均造价为k 万元，新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段的平均造价的β倍(1)β≥，n 越大，路网越通畅。记路网的堵塞率为μ，它与β的关系为12(1)
μβ=+。 （1） 写出新建道路交叉口的总造价y （万元）与x 的函数关系；
（2） 若要求路网的堵塞率[]5%,10%μ∈，而且新建道路标段为原有
道路标段数的25%，求新建的x 个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P 的取值范围（用,a b 表示）；
（3） 当4b =时，在（2）的假设下，要使路网最通畅，且造价比P
最高时，问原有道路标段为多少个？
22、（14分）抛物线24(0)y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作直线交抛物线于A 、B 两点。
（Ⅰ）求线段AB 中点的轨迹方程；
（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线交对称轴于点0(,0)N x 求证：03x p >；（Ⅲ）若直线l 的斜率依次取2,,...n p p p 时，线段AB 的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是12,,...,n N N N ，当01p <<时，求 12231
111......n n S N N N N N N +=
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