大物仿真实验报告
金属杨氏模量的测定
一、实验目的
1、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法
2、学会使用逐差法处理数据
二、实验原理
人们在研究材料的弹性性质时,希望有这样一些物理量,它们与试样的尺寸、
形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S(即力与力所作用的面积之比)和应变ΔL/L(即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比)之比的概念。在胡克定律成立的范围内,应力和应变之比是一个常数,即
(1)
E被称为材料的杨氏模量,它是表征材料性质的一个物理量,仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大,该材
料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
通过式(1),在样品截面积S上的作用应力为F,测量引起的相对伸长量ΔL/L,即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小,故常采用光学放大法,将其放大,如用光杠杆测量ΔL。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架,平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直,其后足即杠杆的支脚与被测物接触,
见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时,镜面法线转过一个θ
角,而入射到望远镜的光线转过2θ角,如图2所示。当θ很小时,
(2)
式中l为支脚尖到刀口的垂直距离(也叫光杠杆的臂长)。根据光的反射定律,反射角和入射角相等,故当镜面转动θ角时,反射光线转动2θ角,由图可知
(3)
式中D为镜面到标尺的距离,b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。
从(2)和(3)两式得到
(4)
由此得
(5)
合并(1)和(4)两式得
Y=(6)
式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、l和d()及一系列的F与b之后,就可以由式(6)确定金属丝的杨氏模量E。
三、实验仪器
杨氏模量仪、光杠杆和标尺望远镜、砝码、钢直尺、钢卷尺、螺旋测微计、游标卡尺、白炽灯
四、实验过程与步骤
1.调节仪器
(1)调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置,使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。
(2)调节支架底脚螺丝,确保平台水平,调平台的上下位置,使管制器顶部与平台的上表面共面。
(3)光杠杆的调节,光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面(1)和刀口(3)应平行。使用时刀口放在平台的槽内,支脚放在管制器的槽内,刀口和支脚尖应共面。
(4)镜尺组的调节,调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置,使望远镜和反射镜处于同等高度,调节望远镜目镜视度圈(4),使目镜内分划板刻线(叉丝)清晰,用手轮(5)调焦,使标尺像清晰(图2)。
2.测量
(1)砝码托的质量为m0,记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。
(2)在砝码托上逐次加500g砝码(可加到3500g),观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数r i,然后再将砝码逐次减去,记下对应的读数r’i,
取两组对应数据的平均值
。
(3)用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D,以及光杠杆的
臂长
。
五、实验数据记录
l= 40.5mm ;D=52.6mm ;L=100.7mm ;d=0.292mm
次数
1 砝码
质量
/kg
F/N 标尺读数(mm)逐差值(mm)加载减载平均
0 0.5 4.9 11.2 10.0 10.6 N1=P4-P0 45.45
1 1.0 9.8 20.0 23.5 21.75 N2=P5-P1 47.35
2 1.5 14.7 34.7 34.2 34.45 N3=P6-P2 42.65
3 2.0 29.6 43.0 41.6 42.3 =44.44
4 2.
5 24.5 55.1 57.0 56.05
5 3.0 29.4 67.3 70.9 69.1
6 3.5 34.3 77.1 77.1 77.1
六、数据处理与结论
将所得数据代入Y=得:Y=410.4N/mm2
E N=/=4.5%; E d==0.1%; E L=0.4/100.7=0.4%;
E D=0.4/52.6=0.7; E Y= E L+E D+2E d+E N=5.8%
故测量结果表示为:
Y=(410.4+23.8)N/mm2
E Y=5.8%
误差分析:测量数据较多,读数误差大。
七、思考题
1.利用光杠杆把测微小长度ΔL变成侧b,光杠杆的放大率为2D/L,根据此式能否以增加D减小L来提高放大率,这样做有无好处?有无限度?应怎样考虑这个问题?
答:这样做的好处是可以增加放大倍数,但是这个仪器的要求是D>>R(D远远大于R),所以不能无限度增大
大学物理仿真实验报告实验名称:金属杨氏模量的测定
化工学院