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普陀区2013学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研试卷及答案(2014.6)

普陀区2013年度第二学期七年级期末质量调研

数学试卷

（满分100分，考试时间90分钟）

考生注意：1．本试卷含五个大题，共26题；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤．

一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．6的平方根等于 .

2．求值：33

)4(-＝ .

3．如果34=x ，那么=x .

4．比较大小：5- 62-（填“>”，“＝”，“<”）. 5．用幂的形式表示：435＝ .

6．今年“五一”小长假从4月30日至5月3日共计4天，铁路上海站迎来客流

出行高峰，四天共计发送旅客逾1300000人次，1300000用科学记数法表示为（保留三个有效数字）． 7．如图，已知B ∠=∠1，那么_______//_______．

8．一个三角形的三个内角的度数比是2︰3︰4，这个三角形是_________三角形（按角分类）． 9．如图，直线b a //，把三角板的直角顶点放在直线b 上，如果?=∠352，那么

=∠1 o．

10. 如图，已知∠ACB =∠F ，BE =CF ，添加一个合适的条件，如，就可说明△ABC ≌△DEF ．

学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________

……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………

11．如图，已知AD=DB=BC ，∠C =22o，那么∠ADE = o．

12．已知点Q 与点P （3，－2）关于y 轴对称，那么点Q 的坐标是． 13．已知等腰三角形有一个内角是80 o，那么这个等腰三角形的顶角是 o． 14．如图，△ABC 中，∠A =30o，E 是边AC 上的一点，现将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后的△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，

此时∠CDB =82o，那么原三角形ABC 的∠B = o．

二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）

15．下列说法正确的是 ……………………………………………………………（）（A ）无限小数都是无理数；（B ）无理数都是无限小数；（C ）有理数只是有限小数；（D ）实数可以分为正实数和负实数．

16．下列图中，1∠和2∠ 是对顶角的是 ………………………………………（）

（A ）（B ）（C ）（D ）

17．在直角坐标系中，要将图形向左平移3个单位时，只需 …………………（）（A ）将图形上的每一个点的横坐标减3，纵坐标不变；（B ）将图形上的每一个点的横坐标加3，纵坐标不变；（C ）将图形上的每一个点的横坐标不变，纵坐标减3；（D ）将图形上的每一个点的横坐标不变，纵坐标加3．

18．有四根细木棒，长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问：有几种可能？…………………………………………………（）（A ）1种；（B ）2种；（C ）3种；（D ）4种．

a 三、（本大题共有3题，每小题6分，满分18分） 19．计算：3)323()7()3(2

÷-++-．解：

20．计算：6

13279÷? ．解：

21．画图：已知线段a 、b ．

（1）画ABC ?，使AB a =，BC =b ，∠B =?45；（2）画出（1）中ABC ?的角平分线AD ；

（3）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，如果点D 到直线AB 的垂线段的长度等于1.7，那

么点D 到直线AC 的距离为．解：

……………………密

○

…

……………………………………封

○

……………

…

……

…

……○线

……………

……

…………

…

…………

…

A B

E F D C 四、（本大题共有4题，第22、23题各6分，第24题8分，第25题10分，满分30分） 22．如图，已知AB ∥CD ，说明∠ABE 、∠BED 、∠CDE 有怎样的数量关系. 解：∠ABE ＋∠BED ＋∠CDE ＝_________o．说理如下：

延长CD 、BE 交于点F ．

因为 AB ∥CD （已知），

所以∠ABE ＋∠F =180 o（）．

因为∠BED ＝∠F ＋∠1（），

又因为∠CDE ＋∠1＝180 o（），所以∠ABE ＋∠BED ＋∠CDE

＝∠ABE ＋∠ ＋∠ ＋∠CDE

＝_________o．

23．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ ED ，F 是CD 的中点，说明AF ⊥CD 的理由．解：联结．在△ABC 和△AED 中，

?????=∠=∠=已知），已知），

已知），(((ED BC E B AE AB 所以△ABC ≌△AED ( ) ，所以 = （）．

所以△ACD 是等腰三角形．由F 是CD 的中点 ( )，

得AF ⊥CD ( ) ．

…

……

密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………24．如图，在△ABC中，已知AD平分BAC

∠，E是边AB上的一点，AE AC

=，F 是边AC上的一点，联结DE、CE，FE，当EC平分DEF

∠时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．

解：EF、BC的位置关系是

．

说理如下：

因为AD平分BAC

∠（已知），

所以1=2

∠∠．

在△AED和△ACD中，

AE AC

（已知），

，

（公共边）,

所以△AED≌△ACD(S.A.S)．

得（全等三角形的对应边相等）．

（完成以下说理过程）

第24题图

25．如图，等边三角形ABC ，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，分别联结AP 、BP 、

AQ 、CQ ，ABP ACQ ∠=∠，BP CQ =，

（1）说明△ABP ≌△ACQ ；

（2）联结PQ ，说明△APQ 是等边三角形；

（3）联结PC ，设△CPQ 是以PQC ∠为顶角的等腰三角形，且100BPC ∠=，求APB ∠的度数．解：

第25题图

五、（本大题满分12分）

26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()0,n ，以点B 为直角顶点，点C 在第二象限内，作等腰直角三角形ABC ．

（1）求点C 的坐标（用字母n 表示）（提示：过点C 作y 轴的垂线）；（2）如果△ABC 的面积为5.5，求n 的值；

（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M ，使以M 、A 、B 为顶点组成的三角形与△ABC 全等？如果存在画出符合要求的图形，并直接写出点M 的坐标．

第26题备用图

第26题图

普陀区2013学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研

参考答案与评分意见2014.6

一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．6±

； 2．4-； 3．81； 4．＜； 5．4

35； 6．61030.1?；

7． DC// AB ； 8．锐角； 9．55° 10．∠A=∠D 或∠DEF=∠B 或AC DF =； 11．66°； 12．)2,3(--； 13．80°或20°； 14．78°.

二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．C ．

三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）

19．解：原式33分）

=234-+…………………………………………………………（2分） =32+．……………………………………………………………（1分）

20．解：原式=6

2333÷? ………………………………………………（2分）

=61

23323

-+ ………………………………………………… （2分）

3 …………………………………………………………（1分）

=9． ……………………………………………………………（1分）

21．（1）画图正确2分………………………………………………………………（2分）

结论1分……………………………………………………………………（1分）（2）画图正确……………………………………………………………………（1分）（3）点D 到直线AC 的距离为1.7． …………………………………………（2分）

四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解： 360°， ……………………………………………………………………（1分）两直线平行，同旁内角互补．……………………………………………（1分）

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，…………………（1分）邻补角的意义或平角意义， ……………………………………………（1分） ∠F+∠1 ， …………………………………………………………………（1分） 360°．………………………………………………………………………（1分）

23．解：联结 AC 、AD . …………………………………………………………（1分）

在△ABC 和△AED 中，

???

??=∠=∠=已知），

已知），

(((ED BC E B AE AB 所以△ABC ≌△AED ( S.A S. ) ，……………………………………………（1分）

所以 AC = AD （全等三角形的对应边相等）．…………………（1分+1分）所以△ACD 是等腰三角形 .

又因为F 是CD 的中点 ( 已知 )，…………………………………………（1分）

所以AF ⊥CD ( 等腰三角形的三线合一 ) ．………………………………（1分） 24．解：EF 、BC 的位置关系是 EF ∥BC ．……………………………（1分）

理由如下：

因为AD 是BAC ∠的角平分线（已知）所以1=2∠∠．

在△AED 和△ACD 中，

12AE AC

AD AD =??

∠=∠??=?

（已知），，

（公共边）.…………………………………………………（1分＋1分）所以△AED ≌△ACD (S.A.S )．

得 DE =DC （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）

所以3=4∠∠．……………………………………………………………………（1分）因为EC 平分DEF ∠（已知）,

所以3=5∠∠．……………………………………………………………………（1分）得4=5∠∠．………………………………………………………………………（1分）

所以EF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．………………………………（1分）

25．解：（1）因为△ABC 是等边三角形（已知），

所以AB=AC ，∠BAC =60°（等边三角形的性质）．……………… （2分）在△ABP 和△ACQ 中，

( AB AC ABP ACQ BP CQ =??

∠=∠??=?

已求），（已知），（已知），

所以△ABP ≌△ACQ （S .A .S ）．……………………（1分）（2）因为△ABP ≌△ACQ ，

所以AP AQ =，∠1=∠2（全等三角形的对应边、对应角相等）．……（1分）

因为∠1+∠3=60°，

所以∠2+∠3=60°．…………………………………………………………（1分）即=60PAQ ∠．

所以△APQ 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．（ 1分）（3）因为△ABP ≌△ACQ ，

所以APB AQC ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．（1分）

设=APB x ∠，那么=AQC x ∠．因为△APQ 是等边三角形，

B A

所以=60APQ AQP ∠∠=．得()60PQC x ∠=-．因为QP QC =，

所以QPC QCP ∠=∠（等边对等角）．……………………………………… （1分）因为180QPC QCP PQC ∠+∠+∠=(三角形的内角和等于180o ），

所以1202x QPC ?

?∠=-

???

．因为360APB BPC CPQ APQ ∠+∠+∠+∠=，又因为100BPC ∠=，所以100120603602

x ++-

+=．……………………………………… （1分）解得160x =．………………………………………………………………（1分）所以APB ∠为160． 26．解：

（1）过点C 作y 轴的垂线CH ，垂足为H ，

得90CHB ∠=．

因为△ABC 是等腰直角三角形，

所以90ABC ∠=，AB BC =．…（1分）又因为1+2ABC CHB ∠∠=∠+∠，所以1=2∠∠．

在△ABO 和△BCH 中，

1=2BHC AOB AB BC ∠=∠??

∠∠??=?

，，

，所以△ABO ≌△BCH (..A A S )．……………………………………………（1分）所以CH OB n ==， 2BH AO ==．

点C 的坐标是(),2n n -+．……………（1分＋1分）（横坐标、纵坐标各1分）

（2）ABC CHB ABO

HCAO S S S S ???=--梯形，

………………………………（1分）

()2

15.5222

n n =

+-，

n =（负值已舍）………………………………………………（1分）

（3）（每个点及其坐标2分，其中点的位置1分，坐标1分）

)

2M ；

()

2,2M ；

)

2,2M -．