使用R语言的BNLearn包实现贝叶斯网络

使用R语言的BNLearn包实现贝叶斯网络（1）

标签：生活2013-08-01 22:26 星期四

1. 加载程序包导入数据

library(bnlearn) #CRAN中有，可以直接用install.packages(“bnlearn”)安装或者去网上下载后复制到library文件夹下即可。

library(Rgraphviz) #用于绘图。这个包CRAN中没有，需要到

https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html,/packages/release/BiocViews.html#___Software去下载。

data(learning.test) #导入数据，数据框中的变量必须全部为因子型（离散）或数值型（连续）。

lear.test =read.csv("***.csv", colClasses ="factor") #也可以直接从csv文件直接导入数据。需要注意的是如果数据中含有0-1之类的布尔型，或者1-3之类的等级数据，需要强行指定其为因子型，不然许多BN函数会报错。因为read函数只会自动的将字符型转换成因子型，其他的不会自动转换。

该包包含贝叶斯网络的结构学习、参数学习和推理三个方面的功能，其中结构学习包含基于约束的算法、基于得分的算法和混合算法，参数学习包括最大似然估计和贝叶斯估计两种方法。

此外还有引导（bootstrap），交叉验证（cross-validation）和随机模拟（stochastic simulation）等功能，附加的绘图功能需要调用前述的Rgraphviz and lattice包。 Bayesian network structure learning (via constraint-based, score-based and hybrid algorithms), parameter learning (via ML and Bayesian estimators) and inference. This package implements some algorithms for learning the structure of Bayesian networks. Constraint-based algorithms, also known as conditional independence learners, are all optimized derivatives of the Inductive Causation algorithm (Verma and Pearl, 1991).

These algorithms use conditional independence tests to detect the Markov blankets of the variables, which in turn are used to compute the structure of the Bayesian network.

Score-based learning algorithms are general purpose heuristic optimization algorithms which rank network structures with respect to a goodness-of-fit score.

Hybrid algorithms combine aspects of both constraint-based and score-based algorithms, as they use conditional independence tests (usually to reduce the search space) and network scores (to find the optimal network in the reduced space) at the same time. Several functions for parameter estimation, parametric inference, bootstrap, cross-validation and stochastic simulation are available. Furthermore, advanced plotting capabilities are implemented on top of the Rgraphviz and lattice

packages.

使用R语言的BNLearn包实现贝叶斯网络（2）

标签：生活2013-08-01 22:27 星期四

2 基于约束的算法

Bnlearn包中可使用的基于约束的算法有gs、iamb、fast.iamb、inter.iamb。

Available constraint-based learning algorithms

引用方法很简单，就是函数名加数据框作为参数就可以了。做结构学习的时候还可以自定义黑名单、白名单列表，在学习中引入专家知识。

res = gs(learning.test)

Grow-Shrink算法（GS）：是第一个（也是最简单）将马尔科夫边界检测算法（Margaritis，2003年）用于结构学习的算法。伸展/收缩。

Grow-Shrink (gs): based on the Grow-Shrink Markov Blanket, the first (and simplest) Markov blanket detection algorithm (Margaritis, 2003) used in a structure learning algorithm.

Incremental Association（iamb）：基于马尔可夫边界检测算法相同的名称（Tsamardinos 等，2003），这是基于两个阶段的选择方案（一个向前的选择后紧跟着尝试消除误报）。增量协会

Incremental Association (iamb): based on the Markov blanket detection algorithm of the same name (Tsamardinos et al., 2003), which is based on a two-phase selection scheme (a forward selection followed by an attempt to remove false positives). Fast Incremental Association（fast.iamb）：IAMP使用投机逐步向前选择条件独立测试的人数减少（Yaramakala Margaritis，2005年）的一个变种。快速增量协会

Fast Incremental Association (fast.iamb): a variant of IAMB which uses speculative stepwise forward selection to reduce the number of conditional independence tests (Yaramakala and Margaritis, 2005).

Interleaved Incremental Association（inter.iamb）：IAMP的另一个变种，采用向前逐步选择（Tsamardinos等，2003），以避免误报马尔可夫边界检测阶段。交错增量协会 Interleaved Incremental Association (inter.iamb): another variant of IAMB which uses forward stepwise selection (Tsamardinos et al., 2003) to avoid false positives in the Markov blanket detection phase.

这些算法的计算复杂度是多项式的测试的数量，通常为O（N ^ 2）（O（N ^ 4）在最坏的

情况下），其中N是变量的数目。执行的时间尺度线性数据集的大小。

The computational complexity of these algorithms is polynomial in the number of tests, usually O(N^2) (O(N^4) in the worst case scenario), where N is the number of variables. Execution time scales linearly with the size of the data set.

条件独立测试

（有条件）独立测试

Available (conditional) independence tests

基于约束的算法在实践中使用的条件独立测试，统计测试数据集。可用的测试（以及相应的标签）包括：

The conditional independence tests used in constraint-based algorithms in practice are statistical tests on the data set. Available tests (and the respective labels) are:

离散情况（多项式分布）

discrete case (multinomial distribution)

互信息：理论上的信息距离测度。相关的测试模型有：渐近卡方检验（MI），蒙特卡罗置换检验（MC-MI），序贯蒙特卡罗置换检验（SMC-MI），和半参数测试（SP-MI）。

mutual information: an information-theoretic distance measure. It's proportional to the log-likelihood ratio (they differ by a 2n factor) and is related to the deviance of the tested models. The asymptotic chi-square test (mi), the Monte Carlo permutation test (mc-mi), the sequential Monte Carlo permutation test (smc-mi), and the semiparametric test (sp-mi) are implemented.

？互信息（MI-SH）：基于互信息的J-S估计的改进渐近卡方检验。测试模型包括：皮尔逊的X ^ 2：经典的皮尔逊的X ^ 2检验应急表。渐近卡方检验（X2），蒙特卡罗（MC-X^2）置换检验，序贯蒙特卡罗置换检验（SMC-X2）和半参数测试（SP-X2）来实现。

shrinkage estimator for the mutual information (mi-sh): an improved asymptotic chi-square test based on the James-Stein estimator for the mutual information. Pearson's X^2: the classical Pearson's X^2 test for contingency tables. The asymptotic chi-square test (x2), the Monte Carlo permutation test (mc-x2), the sequential Monte Carlo permutation test (smc-x2) and semiparametric test (sp-x2) are implemented.

连续情况（多元正态分布）

continuous case (multivariate normal distribution)

线性相关性：线性相关。检验方法包括：t检验（COR），蒙特卡罗置换检验（MC-COR）和序贯蒙特卡罗置换检验（SMC-COR）。

linear correlation: linear correlation. The exact Student's t test (cor), the Monte Carlo permutation test (mc-cor) and the sequential Monte Carlo permutation test (smc-cor) are implemented.

Fisher's Z: a transformation of the linear correlation with asymptotic normal distribution. Used by commercial software (such as TETRAD II) for the PC algorithm (an R implementation is present in the pcalg package on CRAN). The asymptotic normal test (zf), the Monte Carlo permutation test (mc-zf) and the sequential Monte Carlo permutation test (smc-zf) are implemented.

互信息：与离散的情况相同。包括渐进的卡方检验（MI-G），蒙特卡罗置换检验（MC-MI-G）和序贯蒙特卡罗置换检验（SMC-MI-G）。

mutual information: an information-theoretic distance measure. Again it's proportional to the log-likelihood ratio (they differ by a 2n factor). The asymptotic chi-square test (mi-g),the Monte Carlo permutation test (mc-mi-g) and the sequential Monte Carlo permutation test (smc-mi-g) are implemented.

？互信息（MI-G-SH）：与离散的情况相同。

shrinkage estimator for the mutual information (mi-g-sh): an improved asymptotic chi-square test based on the James-Stein estimator for the mutual information.

3 基于得分的算法

Available score-based learning algorithms

爬山（hc）：在有向图空间上执行贪婪爬山搜索。

Hill-Climbing (hc): a hill climbing greedy search on the space of the directed graphs. The optimized implementation uses score caching, score decomposability and score equivalence to reduce the number of duplicated tests.

禁忌搜索（tabu）：修改后的爬山法，能够避免局部最优。

Tabu Search (tabu): a modified hill climbing able to escape local optima by selecting a network that minimally decreases the score function.

Random restart with a configurable number of perturbing operations is implemented for both algorithms.

可用的得分包括：

Available network scores

Available scores (and the respective labels) are:

离散情况（多项式分布）

discrete case (multinomial distribution)

多项式的对数似然（loglik）得分，相当于Weka中对熵的测度。

the multinomial log-likelihood (loglik) score, which is equivalent to the entropy measure used in Weka.

赤池信息量准则得分（aic）。

the Akaike Information Criterion score (aic).

贝叶斯信息量准则得分（bic），相当于MDL（也称为Schwarz信息准则）。

the Bayesian Information Criterion score (bic), which is equivalent to the Minimum Description Length (MDL) and is also known as Schwarz Information Criterion.

对数形式的贝叶斯狄氏等价得分（bde），相当于狄氏后验密度。

the logarithm of the Bayesian Dirichlet equivalent score (bde), a score equivalent Dirichlet posterior density.

对数形式的修正贝叶斯狄氏等价得分（mbde），使用试验和观察的数据混合（没有与之相对应的得分）。

the logarithm of the modified Bayesian Dirichlet equivalent score (mbde) for mixtures of experimental and observational data (not score equivalent).

对数形式的K2得分（k2），一种狄氏后验密度（没有与之相应的得分，K2算法在Matlab 的BN工具箱里有）。

the logarithm of the K2 score (k2), a Dirichlet posterior density (not score equivalent).

连续情况（多元正态分布）

continuous case (multivariate normal distribution)

多元高斯对数似然得分（loglik-g）。

the multivariate Gaussian log-likelihood (loglik-g) score.

赤池信息量准则评分（aic-g）。

the corresponding Akaike Information Criterion score (aic-g).

贝叶斯信息量准则（bic-g）的得分。

the corresponding Bayesian Information Criterion score (bic-g).

高斯后验密度（bge）。

a score equivalent Gaussian posterior density (bge).

***附注*****************

The log likelihood of the model is the value that is maximized by the process that computes the maximum likelihood value for the Bi parameters.

The Deviance is equal to -2*log-likelihood.

Akaike’s Information Criterion (AIC) is -2*log-likelihood 2*k where k is the number of estimated parameters.

The Bayesian Information Criterion (BIC) is -2*log-likelihood k*log(n) where k is the number of estimated parameters and n is the sample size. The Bayesian Information Criterion is also known as the Schwartz criterion.

赤池信息量准则，即Akaike information criterion，简称AIC，是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，是由日本统计学家赤池弘次创立和发展的。赤池信息量准则建立在熵的概念基础上，可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性。

在一般的情况下AIC可以表示为：AIC=(2k-2L)/n

它的假设条件是模型的误差服从独立正态分布。其中：k是参数的数量，L是对数似然函数,n 是观测值数目。

AIC的大小取决于L和k。k取值越小，AIC越小；L取值越大，AIC值越小。k小意味着模型简洁，L大意味着模型精确。因此AIC和修正的决定系数类似，在评价模型是兼顾了简洁性和精确性。

具体到，L=-(n/2)*ln(2*pi)-(n/2)*ln(sse/n)-n/2.其中n为样本量，sse为残差平方和 表明增加自由参数的数目提高了拟合的优良性，AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合(Overfitting)的情况。所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个。赤池信息准则的方法是寻找可以最好地解释数据但包含最少自由参数的模型。

4 混合算法

Available hybrid learning algorithms

Max-Min Hill-Climbing (mmhc): a hybrid algorithm which combines the Max-Min Parents and Children algorithm (to restrict the search space) and the Hill-Climbing algorithm (to find the optimal network structure in the restricted space). Restricted Maximization (rsmax2): a more general implementation of the Max-Min Hill-Climbing, which can use any combination of constraint-based and score-based algorithms.

5 其他算法

Other (constraint-based) local discovery algorithms

这些算法实现与贝叶斯网络相关的无向图的结构学习，通常使用混合学习算法。

These algorithms learn the structure of the undirected graph underlying the Bayesian network, which is known as the skeleton of the network or the (partial) correlation graph. Therefore all the arcs are undirected, and no attempt is made to detect their orientation. They are often used in hybrid learning algorithms.

Max-Min Parents and Children (mmpc): a forward selection technique for neighbourhood detection based on the maximization of the minimum association measure observed with any subset of the nodes selected in the previous iterations (Tsamardinos, Brown and Aliferis, 2006).

Hiton Parents and Children (si.hiton.pc): a fast forward selection technique for neighbourhood detection designed to exclude nodes early based on the marginal association. The implementation follows the Semi-Interleaved variant of the algorithm described in Aliferis et al. (2010).

Chow-Liu (chow.liu): an application of the minimum-weight spanning tree and the information inequality. It learn the tree structure closest to the true one in the probability space (Chow and Liu, 1968).

ARACNE (aracne): an improved version of the Chow-Liu algorithm that is able to learn polytrees (Margolin et al., 2006).

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标签：生活2013-08-01 22:28 星期四

6 贝叶斯网络分类

Bayesian Network classifiers

算法的目的是分类，赞成的能力，以恢复正确的网络结构的预测能力。实施在bnlearn假定所有的变量，包括分类器，是离散的。

The algorithms are aimed at classification, and favour predictive power over the ability to recover the correct network structure. The implementation in bnlearn assumes that all variables, including the classifiers, are discrete.

朴素贝叶斯（naive.bayes）：一个很简单的算法，假设是所有的分类是独立的，使用分类目标变量的后验概率。

Naive Bayes (naive.bayes): a very simple algorithm assuming that all classifiers are independent and using the posterior probability of the target variable for classification.

树增强朴素贝叶斯（tree.bayes）：这种算法使用一个朴素贝叶斯改进，周刘近似的依赖结构的分类。

Tree-Augmented Naive Bayes (tree.bayes): a improvement over naive Bayes, this algorithms uses Chow-Liu to approximate the dependence structure of the classifiers.

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朴素贝叶斯分类器

描述Description

创建，适应和执行预测与朴素贝叶斯和树增强朴素贝叶斯（TAN）分类。

Create, fit and perform predictions with naive Bayes and Tree-Augmented naive Bayes (TAN) classifiers.

用法Usage

naive.bayes（培训，说明，数据）

＃S3方法类'bn.naive'

预测（对象，数据，之前，...，概率= FALSE，调试的= FALSE）

naive.bayes(training, explanatory, data)

## S3 method for class 'bn.naive'

predict(object, data, prior, ..., prob = FALSE, debug = FALSE)

tree.bayes（X，培训，解释= NULL，黑名单，白名单= NULL，

MI =根= NULL，NULL，调试= FALSE）

＃S3方法类'bn.tan'

预测（对象，数据，之前，...，概率= FALSE，调试的= FALSE）

tree.bayes(x, training, explanatory, whitelist = NULL, blacklist = NULL, mi = NULL, root = NULL, debug = FALSE)

## S3 method for class 'bn.tan'

predict(object, data, prior, ..., prob = FALSE, debug = FALSE)

参数Arguments

训练：一个字符串，培训变量的标签。

training：a character string, the label of the training variable.

解释：一个向量的字符串，解释变量的标签。

Explanatory：a vector of character strings, the labels of the explanatory variables. 物体：一个对象类bn.naive，无论是安装或没有。

Object：an object of class bn.naive, either fitted or not.

X，数据：一个数据帧包含在模型中的变量，必须全部因素。

x, data：a data frame containing the variables in the model, which must all be factors. 先：一个数字载体，培训变量先验分布。它会自动归一化，如果尚未如此。

prior ：a numeric vector, the prior distribution for the training variable. It is automatically normalized if not already so.

白名单：一个数据帧包含在图形中有两列（任选标记“，从”和“到”），包含了一套弧。whitelist：a data frame with two columns (optionally labeled "from" and "to"), containing a set of arcs to be included in the graph.

黑名单：一个数据帧有两列（任选标记“，从”和“到”），含有一组不包含在图形中的弧。 blacklist：a data frame with two columns (optionally labeled "from" and "to"), containing a set of arcs not to be included in the graph.

英里：一个字符串，用于谭周柳算法的互信息系数的估计。可能的值是（离散互信息）和MI-G（高斯互信息）。

mi：a character string, the estimator used for the mutual information coefficients for the Chow-Liu algorithm in TAN. Possible values are mi (discrete mutual information) and mi-g (Gaussian mutual information).

根：字符串，作为解释变量的标签BRE TAN分类树的根。

root：a character string, the label of the explanatory variable to bre used as the root of the tree in the TAN classifier.

...：额外的参数从通用的方法（目前忽略）。

...：extra arguments from the generic method (currently ignored).

概率：一个布尔值。如果设置为TRUE，用于预测的后验概率的预测值作为一个属性被称为概率。

prob：a boolean value. If TRUE the posterior probabilities used for prediction are attached to the predicted values as an attribute called prob.

调试：一个布尔值。如果真有很多的调试输出打印，否则该函数是完全沉默。

Debug：a boolean value. If TRUE a lot of debugging output is printed; otherwise the function is completely silent.

详细信息Details

的naive.bayes功能创建星形贝叶斯网络形式的朴素贝叶斯分类的的培训变量（组每个观测属于一个控股）于恒星的中心，每一个解释，它有一个传出弧线变量。

The naive.bayes functions creates the star-shaped Bayesian network form of a naive Bayes classifier; the training variable (the one holding the group each observation belongs to) is at the center of the star, and it has an outgoing arc for each explanatory variable.

如果指定了数据，说明将被忽略，将提取出来的数据和解释变量的标签。

If data is specified, explanatory will be ignored and the labels of the explanatory variables will be extracted from the data.

预测，执行监督分类，将它们分配给该组的最大后验概率的意见。

predict performs a supervised classification of the observations by assigning them to the group with the maximum posterior probability.

值Value

naive.bayes返回一个对象类c（“bn.naive”，“亿”），其行为像一个正常亿对象，除非通过预测。 tree.bayes返回一个对象的类c（“bn.tan”，“亿”），这再次表现像正常亿对象，除非通过预测。

naive.bayes returns an object of class c("bn.naive", "bn"), which behaves like a normal bn object unless passed to predict. tree.bayes returns an object of class c("bn.tan", "bn"), which again behaves like a normal bn object unless passed to predict.

预测返回一个因子作为训练数据变量具有相同的水平。如果概率= TRUE，用于预测的后验概率，连接到作为一个属性被称为概率的预测值。

predict returns a factor with the same levels as the training variable from data. If prob = TRUE, the posterior probabilities used for prediction are attached to the predicted values as an attribute called prob.

注意Note

由于bnlearn不支持网络中连续和离散变量，所有变量的数据必须是离散的。

Since bnlearn does not support networks containing both continuous and discrete variables, all variables in data must be discrete.

预测的领带打破使用贝叶斯破领带绑值，即随机抽样。因此，如果设置是必需的随机数种子，以获得可再现的结果。

Ties in prediction are broken using Bayesian tie breaking, i.e. sampling at random from the tied values. Therefore, setting the random seed is required to get reproducible results.

7 结构学习方面的其他内容

每种算法包括三个实现：

一个优化的实现（当优化参数optimized被设置为TRUE时），使用回溯到大约的数量减少一半的独立测试。

一个未优化的实现（当优化参数optimized设置为FALSE时），这是更好地揭示可能的不稳定行为的统计测试。

一个群集（类）感知的实现，这就需要使用snow包的makeCluster功能插件类。具体可参看snow集成的简单使用示例。

All these algorithms have three implementations (unoptimized, optimized and cluster-aware) like other constraint-based algorithms.

This package includes three implementations of each algorithm:

an optimized implementation (used when the optimized parameter is set to TRUE), which uses backtracking to roughly halve the number of independence tests.

an unoptimized implementation (used when the optimized parameter is set to FALSE) which is better at uncovering possible erratic behaviour of the statistical tests.

a cluster-aware implementation, which requires a running cluster set up with the makeCluster function from the snow package. See snow integration for a sample usage.

白名单和黑名单

Whitelist and blacklist support

所有学习算法支持白名单和黑名单：

All learning algorithms support arc whitelisting and blacklisting:

列入黑名单的弧是从来没有出现在图中。

blacklisted arcs are never present in the graph.

白名单中仅有一个方向的弧（即A - > B在白名单中，但B - > A不在），则其在图中总是存在的，但各自的反向弧列入黑名单。

arcs whitelisted in one direction only (i.e. A -> B is whitelisted but B -> A is not) have the respective reverse arcs blacklisted, and are always present in the graph.

白名单中有两个方向（即在A - > B和B - > A均被列入白名单），则其在图中一定存在，但其方向由学习算法确定。

arcs whitelisted in both directions (i.e. both A -> B and B -> A are whitelisted) are present in the graph, but their direction is set by the learning algorithm. 若任何弧同时列入白名单和黑名单，则将其从黑名单中删除。

Any arc whitelisted and blacklisted at the same time is assumed to be whitelisted, and is thus removed from the blacklist.

在无向图的学习算法中，如ARACNE和周刘算法，弧必须在两个方向都被列入黑名单。

In algorithms that learn undirected graphs, such as ARACNE and Chow-Liu, an arc must be blacklisted in both directions to blacklist the underlying undirected arc.

错误检测和校正

Error detection and correction: the strict mode

Optimized implementations of constraint-based algorithms rely heavily on backtracking to reduce the number of tests needed by the learning algorithm. This approach may sometimes hide errors either in the Markov blanket or the neighbourhood detection steps, such as when hidden variables are present or there are external (logical) constraints on the interactions between the variables.

On the other hand, in the unoptimized implementations of constraint-based algorithms the learning of the Markov blanket and neighbourhood of each node is completely independent from the rest of the learning process. Thus it may happen that the Markov blanket or the neighbourhoods are not symmetric (i.e. A is in the Markov blanket of B but not vice versa), or that some arc directions conflict with each other. The strict parameter enables some measure of error correction for such inconsistencies, which may help to retrieve a good model when the learning process would otherwise fail:

if strict is set to TRUE, every error stops the learning process and results in an error message.

if strict is set to FALSE:

v-structures are applied to the network structure in lowest-p.value order; if any arc is already oriented in the opposite direction, the v-structure is discarded. nodes which cause asymmetries in any Markov blanket are removed from that Markov blanket; they are treated as false positives.

nodes which cause asymmetries in any neighbourhood are removed from that neighbourhood; again they are treated as false positives (see Tsamardinos, Brown and Aliferis, 2006).

Each correction results in a warning.

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标签：生活2013-08-01 22:29 星期四

8 参数学习/估计

bn.fit {bnlearn}； 贝叶斯网络的参数学习/估计（Fit the parameters of a Bayesian network）

描述（Description）

在结构已知的条件下，贝叶斯网络的参数学习。

Fit the parameters of a Bayesian network conditional on its structure.

用法（Usage）

bn.fit(x, data, method = "mle", ..., debug = FALSE)

custom.fit(x, dist)

https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html,(x, debug = FALSE)

参数（Arguments）

x：an object of class bn (for bn.fit and custom.fit) or an object of class bn.fit (for https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html,).的对象类万亿（为bn.fit custom.fit）或对象的类bn.fit（https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html,）。

data：a data frame containing the variables in the model. 一个数据帧包含在模型中的变量。

dist：a named list, with element for each node of x. See below. 命名列表，与每个节点的x元素。见下文。

method：a character string, either mle for Maximum Likelihood parameter estimation or bayes for Bayesian parameter estimation (currently implemented only for discrete data). 字符串，无论是MLE的最大似然参数估计或贝叶斯贝叶斯参数估计（目前只实现离散数据）

...：additional arguments for the parameter estimation prcoedure, see below. 额外的参数参数估计prcoedure，见下文。

debug：a boolean value. If TRUE a lot of debugging output is printed; otherwise the function is completely silent. 一个布尔值。如果真有很多的调试输出打印，否则该函数是完全沉默。

详细信息Details

bn.fit适合由于其结构和数据集的贝叶斯网络参数; https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html,返回相关装贝叶斯网络的结构。bn.fit fits the parameters of a Bayesian network given its structure and a data set; https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html, returns the structure underlying a fitted Bayesian network.

在就地更换的方法是可以改变参数中的每个节点一个bn.fit对象，看下面的例子离散和连续网络。对于一个离散的网络中的一个节点，新的参数必须是在一个表中的对象。对于一个连续的网络中的一个节点，可以定义新的参数，通过流明，GLM，否则青霉素发酵过程进行建模对象（后者是从惩罚项的包）或系数，标准差在一个列表中的元素和任选的嵌合渣油。An in-place replacement method is available to change the parameters of each node in a bn.fit object; see the examples for both discrete and continuous networks below. For a node in a discrete network, the new parameters must be in a table object. For a node in a continuous network, the new parameters can be defined either by an lm, glm or pensim object (the latter is from the penalized package) or in a list with elements named coef, sd and optionally fitted and resid.

custom.fit需要一组用户指定的分布及其参数，并用它们来构建一个bn.fit对象。其目的是要指定一个贝叶斯网络（完整的参数，不仅结构）在该领域的专家，而不是学习它从一个数据集使用知识。的分布必须被传递给函数在一个列表中，命名后的节点的网络结构X的元素。列表中的每个元素必须是就地置换为上述格式之一。

custom.fit takes a set of user-specified distributions and their parameters and uses them to build a bn.fit object. Its purpose is to specify a Bayesian network (complete with the parameters, not only the structure) using knowledge from experts in the field instead of learning it from a data set. The distributions must be passed to the function in a list, with elements named after the nodes of the network structure x. Each element of the list must be in one of the formats described above for in-place replacement.

值（Value）

返回一个对象bn.fit类bn.fit https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html,万亿类的对象。请参阅十亿类细节bn.fit类。 bn.fit returns an object of class bn.fit, https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html, an object of class bn. See bn class and bn.fit class for details.

注意（Note）

由于贝叶斯网络的定义是可能的估计其参数只有当完全针对网络结构（即没有无向弧）。见set.arc和pdag2dag在两种方式的手动设定中的一个或多个弧段的方向。

Due to the way Bayesian networks are defined it's possible to estimate their parameters only if the network structure is completely directed (i.e. there are no undirected arcs). See set.arc and pdag2dag for two ways of manually setting the direction of one or more arcs.

只支持额外的参数是虚的样本大小（ISS）的Dirichlet后验分布离散网络（详见得分）。 The only supported additional parameter is the imaginary sample size (iss) for the Dirichlet posterior distribution of discrete networks (see score for details).

9 交叉验证

bn.cv：贝叶斯网络的交叉验证（Cross-validation for Bayesian networks）

描述（Description）

针对给定的网络结构（确定的或通过学习算法获得的）执行交叉验证。

Perform a k-fold cross-validation for a learning algorithm or a fixed network structure.

用法（Usage）

bn.cv(data, bn, loss = NULL, k = 10, algorithm.args = list(), loss.args = list(), fit = "mle",

fit.args = list(), cluster = NULL, debug = FALSE)

参数（Arguments）

data: a data frame containing the variables in the model. 包含模型中变量的数据框。 bn: either a character string (the label of the learning algorithm to be applied to the training data in each iteration) or an object of class bn (a fixed network structure). 字符串（在每次迭代中被应用到训练数据的学习算法的标签）或一个bn类的对象（确定的网络结构）。

loss :a character string, the label of a loss function. If none is specified, the default loss function is the Log-Likelihood Loss for both discrete and continuous data sets. See below for additional details. 字符串，损失函数的标签。如果没有被指定，无论是离散的还是连续的数据集，默认的损失函数为Log-Likelihood Loss（对数似然损失）；更多详细信息，请参阅下文。

k: a positive integer number, the number of groups into which the data will be split. 正整数，表示数据将被分割的群的数目。

algorithm.args： a list of extra arguments to be passed to the learning algorithm. 将被传递给学习算法的额外参数列表。

loss.args: a list of extra arguments to be passed to the loss function specified by loss. 将被传递给损失函数指定如何计算损失的额外参数列表。

fit: a character string, the label of the method used to fit the parameters of the newtork. 字符串，网络参数学习所使用的方法的标签。

fit.args：additional arguments for the parameter estimation prcoedure. 参数估计过程的额外参数。

cluster: an optional cluster object from package snow. See snow integration for details and a simple example. 可选的属于snow包的分类对象。Snow包中有更多的细节和一个简单的例子。

debug: a boolean value. If TRUE a lot of debugging output is printed; otherwise the function is completely silent. 布尔值。如果为真将输出很多的调试结果，否则该函数将完全沉默。

详细信息（Details）

下列损失函数被实现（The following loss functions are implemented）：

对数似然损失（logl）：也被称为负熵，它是测试集在从训练集得到的贝叶斯网络上的对数似然否定期望。

Log-Likelihood Loss (logl): also known as negative entropy or negentropy, it’s the negated expected log-likelihood of the test set for the Bayesian network fitted from the training set.

高斯对数似然损失（logl-g）：高斯贝叶斯网络的对数似然否定期望。

Gaussian Log-Likelihood Loss (logl-g): the negated expected log-likelihood for Gaussian Bayesian networks.

分类误差（pred）：在离散网络中单个节点（由loss.args中的目标参数指定）的预测误差。 Classification Error (pred): the prediction error for a single node (specified by the target parameter in loss.args) in a discrete network.

值（Value）

An object of class bn.kcv.

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本文档资料主要来源于bnlearn包的帮助文件和https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html,/网站。 [Package bnlearn version 3.3 Index]

matlab神经网络工具箱简介

MATLAB软件中包含MATLAB神经网络工具箱，工具箱以人工神经网络为基础，只要根据自己需要调用相关函数，就可以完成网络设计、权值初始化、网络训练等，MATLAB神经网络工具箱包括的网络有感知器、线性网络、BP神经网络、径向基网络、自组织网络和回归网络，BP神经网络工具箱主要包括newff，sim和train三个神经网络函数各函数的解释如下：1 newff：：：：BP神经网络参数设置函数神经网络参数设置函数神经网络参数设置函数神经网络参数设置函数 函数功能：构建一个BP神经网络。 函数形式：net = newff(P,T,S,TF,BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF) P：输入数据矩阵 T：输出数据矩阵 S：隐含层节点数 TF：节点传递函数，包括硬限幅传递函数hardlim，对称硬限幅传递函数hardlims，线性传递函数purelin，正切S型传递函数tansig，对数S型传递函数logsig BTF：训练函数，包括梯度下降BP算法训练函数traingd，动量反传的梯度下降BP算法训练函数traingdm，动态自适应学习率的梯度下降BP算法训练函数traingda，动量反传和动态自适应学习率的梯度下降BP算法训练函数traingdx，Levenberg_Marquardt 的BP算法训练函数trainlm BLF：网络学习函数，包括BP学习规则learngd，带动量项的BP学习规则learngdm PF：性能分析函数，包括均值绝对误差性能分析函数mae，均方差性能分析函数mse IPF：输入处理函数 OPF：输出处理函数 DDF：验证数据划分函数 一般在使用过程中设置前六个参数，后四个参数采用系统默认参数。 2 train：：：：BP神经网络训练函数神经网络训练函数神经网络训练函数神经网络训练函数函数功能：用训练数据训练BP神经网络。 函数形式：[net,tr] = train(NET,X,T,Pi,Ai) NET：待训练网络 X：输入数据矩阵 T：输出数据矩阵 Pi：初始化输入层条件 Ai：初始化输出层条件 net：训练好的网络 tr：训练过程记录 一般在使用过程中设置前三个参数，后两个参数采用系统默认参数。 3 sim：：：：BP神经网络预测函数神经网络预测函数神经网络预测函数神经网络预测函数 函数功能：用训练好的BP神经网络预测函数输出 函数形式：y=sim(net,x) net：训练好的网络 x：输入数据 y：网络预测数据 只要我们能够熟练掌握上述三个函数，就可以完整的编写一个BP神经网络预测或者分类的程序。

如何使用贝叶斯网络工具箱

如何使用贝叶斯网络工具箱 2004-1-7版 翻译：By 斑斑（QQ：23920620） 联系方式：banban23920620@https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html, 安装 安装Matlab源码 安装C源码 有用的Matlab提示 创建你的第一个贝叶斯网络 手工创建一个模型 从一个文件加载一个模型 使用GUI创建一个模型 推断 处理边缘分布 处理联合分布 虚拟证据 最或然率解释 条件概率分布 列表（多项式）节点 Noisy-or节点 其它（噪音）确定性节点 Softmax（多项式 分对数）节点 神经网络节点 根节点 高斯节点 广义线性模型节点 分类 / 回归树节点 其它连续分布 CPD类型摘要 模型举例 高斯混合模型 PCA、ICA等 专家系统的混合 专家系统的分等级混合 QMR 条件高斯模型 其它混合模型

参数学习 从一个文件里加载数据 从完整的数据中进行最大似然参数估计 先验参数 从完整的数据中（连续）更新贝叶斯参数 数据缺失情况下的最大似然参数估计（EM算法） 参数类型 结构学习 穷举搜索 K2算法 爬山算法 MCMC 主动学习 结构上的EM算法 肉眼观察学习好的图形结构 基于约束的方法 推断函数 联合树 消元法 全局推断方法 快速打分 置信传播 采样（蒙特卡洛法） 推断函数摘要 影响图 / 制定决策 DBNs、HMMs、Kalman滤波器等等

安装 安装Matlab代码 1.下载FullBNT.zip文件。 2.解压文件。 3.编辑"FullBNT/BNT/add_BNT_to_path.m"让它包含正确的工作路径。 4.BNT_HOME = 'FullBNT的工作路径'; 5.打开Matlab。 6.运行BNT需要Matlab版本在V5.2以上。 7.转到BNT的文件夹例如在windows下，键入 8.>> cd C:\kpmurphy\matlab\FullBNT\BNT 9.键入"add_BNT_to_path"，执行这个命令。添加路径。添加所有的文件夹在Matlab的路 径下。 10.键入"test_BNT"，看看运行是否正常，这时可能产生一些数字和一些警告信息。（你可 以忽视它）但是没有错误信息。 11.仍有问题？你是否编辑了文件？仔细检查上面的步骤。

Bayes 判别分析及应用 201009014119

Bayes 判别分析及应用 班级：计算B101姓名：孔维文 学号201009014119 指导老师：谭立云教授 【摘 要】判别分析是根据所研究个体的某些指标的观测值来推断该个体所属类型的一种统计方 法，在社会生产和科学研究上应用十分广泛。在判别分析之前，我们往往已对各总体有一定了解，样品的先验概率也对其预测起到一定作用，因此进行判别时应考虑到各个总体出现的先验概率；由于在实际问题中，样品错判后会造成一定损失，故判别时还要考虑到预报的先验概率及错判造成的损失，Bayes 判别就具有这些优点；然而当样品容量大时计算较复杂，故而常借助统计软件来实现。本文着重于Bayes 判别分析的应用以及SPSS 的实现。 【关键词 】 判别分析 Bayes 判别 Spss 实现 判别函数 判别准则 Class: calculation B101 name: KongWeiWen registration number 201009014119 Teacher: TanLiYun professor .【Abstract 】Discriminant analysis is based on the study of certain indicators of individual observations to infer that the individual belongs as a type of statistical methods in social production and scientific research is widely used. In discriminant analysis, we often have a certain understanding of the overall sample of the a priori probability of its prediction play a role, it should be taken into account to determine the overall emergence of various prior probability; because of practical problems, samples will result in some loss of miscarriage of justice, so identification must be considered when the prior probability and wrongly predicted loss, Bayes discriminant to have these advantages; However, when the sample is large computing capacity of more complex, often using statistical software Guer to achieve. This article focuses on the application of Bayes discriminant analysis, and implementation of SPSS. 【Key words 】 Discriminant analysis; Bayes discriminant; Spss achieve; Discriminant function; Criteria; 1.1.1 判别分析的概念 在科学研究中，经常会遇到这样的问题：某研究对象以某种方式（如先前的结果或经验）已划分成若干类型，而每一种类型都是用一些指标T p X X X X ),,(21 来表征的，即不同类型的X 的观测值在某种意义上有一定的差异。当得到一个新样品（或

matlab工具箱的使用_Toolbox

神经网络工具箱的使用 本章主要介绍神经网络工具箱的使用,使用nntool可以使得原本用编程来创建神经网络变得容易，而且不容易出错。 1 神经网络的创建与训练 神经网络的创建主要分为以下四步： 1)在命令窗口键入nntool命令打开神经网络工具箱。如图1： 图 1 2)点击Import按钮两次，分别把输入向量和目标输出加入到对应的窗口（[Inputs]和[Targets]）中，有两种可供选择的加入对象（点击Import后可以看见），一种是把当前工作区中的某个矩阵加入，另一种是通过.mat文件读入。如图2和图3：

图 2 图 3 3)点击[New Network]按钮，填入各参数：（以最常用的带一个隐层的3层神经网络为例说明，下面没有列出的参数表示使用默认值就可以了，例如Network Type为默认的BP神经网络）；

i)Input Range——这个通过点击Get From Input下拉框选择你加入的输入向量便可自动完成，当然也可以自己手动添加。 ii) Training Function——最好使用TRAINSCG，即共轭梯度法，其好处是当训练不收敛时，它会自动停止训练，而且耗时较其他算法（TRAINLM，TRAINGD）少，也就是收敛很快（如果收敛的话），而且Train Parameters输入不多，也不用太多的技巧调整，一般指定迭代次数、结果显示频率和目标误差就可以了（详见下文）。 iii) Layer 1 Number of Neurons——隐层的神经元个数，这是需要经验慢慢尝试并调整的，大致上由输入向量的维数、样本的数量和输出层（Layer2）的神经元个数决定。一般来说，神经元越多，输出的数值与目标值越接近，但所花费的训练时间也越长，反之，神经元越少，输出值与目标值相差越大，但训练时间会相应地减少，这是由于神经元越多其算法越复杂造成的，所以需要自己慢慢尝试，找到一个合适的中间点。比如输入是3行5000列的0-9的随机整数矩阵，在一开始选择1000个神经元，虽然精度比较高，但是花费的训练时间较长，而且这样神经网络的结构与算法都非常复杂，不容易在实际应用中实现，尝试改为100个，再调整为50个，如果发现在50个以下时精度较差，则可最后定为50个神经元，等等。 iv)Layer 1 Transfer Function——一般用TANSIG（当然也可以LOGSIG），即表示隐层输出是[-1,1]之间的实数，与LOGSIG相比范围更大。 v) Layer 2 Number of Neurons——输出层的神经元个数，需要与输出的矩阵行数对应，比如设置为3，等等。 vi) Layer 2 Transfer Function——如果是模式识别的两类（或者多类）问题，一般用LOGSIG，即表示输出层的输出是[0,1]之间的实数；如果输出超过[0,1]则可选择PURELIN。如图4和图5。

神经网络工具箱操作

1. 打开MATLAB，在命令行输入nntool，将出现如下界面： 图1 神经网络工具箱主界面 其中最主要的分为6个部分：第1部分中显示的是系统的输入数据；第2部分是系统的期望输出；第3部分是网络的计算输出；第4部分是网络的误差，即2 和3之间的差异；第5部分呈现的是已经建立的神经网络实例；第6部分的两个按钮分别负责数据的导入和网络模型的建立。 2. 点击“Import”按钮，分别导入输入数据与目标输出数据（数据可从工作区导入，也可从文件导入）： 图2 导入输入数据集

图3 导入期望输出数据集 导入数据后主界面的情况如下： 图4 导入数据后的情况 重要说明：神经网络的数据是以列为基本单位的，即输入与输出数据的列数必须相同，否则将报错！如果原先数据是以行为单位组织的话，可以先在MATLAB 中实现转置然后再导入，即B = A’。

3.现在需要的数据已经有了，下一步就是建立一个神经网络模型对数据集进行学习。以下步骤以BP网络为例，首先点击“New”按钮，出现如下界面： 几个重要部分已在上图中框出：1处用于定义该神经网络的名称；2处用于选择神经网络的类型；3处用于选择网络的输入数据；4处用于确定网络的期望输出数据；5、6、7处分别对神经网络的主要机制函数进行设置；8处设置网络层数；9处用于选择各网络层（需要说明的是：第1层指的是隐含层而不是输入层），从而在10和11处可以对该层的神经元个数和传递函数进行设置；12处按钮可以用于查看当前所设置的神经网络的结构图（下附图）；点击13处按钮即可生成对应的神经网络模型。前面只是简单地介绍了各个部分的作用，具体参数应该如何设置就只有各位自行去学习相关的文献了，此处不再多言。

贝叶斯网络工具箱使用

matlab贝叶斯网络工具箱使用 2010-12-18 02:16:44| 分类：默认分类| 标签：bnet 节点叶斯matlab cpd |字号大中小订阅 生成上面的简单贝叶斯网络，需要设定以下几个指标：节点，有向边和CPT表。 给定节点序，则只需给定无向边，节点序自然给出方向。 以下是matlab命令： N = 4; %给出节点数 dag = false(N,N); %初始化邻接矩阵为全假，表示无边图C = 1; S = 2; R = 3; W = 4; %给出节点序 dag(C,[R,S])=true; %给出有向边C-R，C-S dag([R,S],W)=true; %给出有向边R-W，S-W discrete_nodes = 1:N; %给各节点标号 node_sizes = 2*ones(1,N); %设定每个节点只有两个值 bnet = mk_bnet(dag, node_sizes); %定义贝叶斯网络bnet %bnet结构定义之后，接下来需要设定其参数。 bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]); bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet, R, [0.8 0.2 0.2 0.8]); bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet, S, [0.5 0.9 0.5 0.1]); bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet, W, [1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]); 至此完成了手工输入一个简单的贝叶斯网络的全过程。 要画结构图的话可以输入如下命令： G=bnet.dag; draw_graph(G); 得到：

两类正态分布模式的贝叶斯判别

两类正态分布模式的贝叶斯判别 硕633 3106036072 赵杜娟 一.实验目的 1．理解贝叶斯判别原则，编写两类正态分布模式的贝叶斯分类程序； 2．了解正态分布模式的贝叶斯分类判别函数； 3．通过实验，统计贝叶斯判别的正确率。 二.实验原理 （1）贝叶斯判别原则 对于两类模式集的分类，就是要确定x 是属于1ω类还是2ω类，这要看x 来自1ω类的概率大还是来自2ω类的概率大，根据概率的判别规则，可以得到： 如果)|()|(21x P x P ωω> 则 1ω∈x 如果)|()|(21x P x P ωω< 则 2ω∈x （1.1） 利用贝叶斯定理，可得 ) () ()|()|(x p P x p x P i i i ωωω= 式中，)|(i x p ω亦称似然函数。把该式代入（1.1）式，判别规则可表示为： )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p > 则 1ω∈x )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p < 则 2ω∈x 或写成： ) () ()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l > = 则 1ω∈x ) () ()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l < = 则 2ω∈x （1.2） 这里，12l 称为似然比，2112)()(θωω=P P 称为似然比的判决阈值。该式称为贝 叶斯判别。

（2）正态分布模式的贝叶斯分类器判别原理 具有M 种模式类别的多变量正态分布的概率密度函数为： )]()(2 1 exp[) 2(1)|(12 1 2 i i T i i n i m x C m x C x P ---= -πω 2,1=i （1.3） 式中，x 是n 维列向量； i m 是n 维均值向量； i C 是n n ?协方差矩阵；i C 为矩 阵i C 的行列式。且有 {}i i m E x =； ()() { }T i i i i m x m x E C --=；{}i E x 表示对类 别属于i ω的模式作数学期望运算。 可见，均值向量i m 由n 个分量组成，协方差矩阵i C 由于其对称性故其独立元素只有 2)1(+n n 个，所以多元正态密度函数完全由2 ) 1(++n n n 个独立元素所确定。取自一个正态总体的样本模式的分布是聚集于一个集群之内，其中心决定于均值向量，而其分布形状决定于其协方差矩阵，分布的等密度点的轨迹为超椭圆，椭圆的主轴与协方差矩阵的本征向量的方向一致，主轴的长度与相应的协方差矩阵的本征值成正比。 类别的判别函数可表示为：)()|()(i i i P x P x d ωω= 对于正态密度函数，可对判别函数取自然对数，即： )(ln )]|(ln[)(i i i P x P x d ωω+= 将（1.3）代入上式，简化后可以得到： {})()(2 1 ln 21)(ln )(1i i T i i i i m x C m x C P x d ----=-ω 这是正态分布模式的贝叶斯判别函数。显然，上式表明)(x d i 是超二次曲面，所以对于两类正态分布模式的贝叶斯分类器，两个模式类别之间用一个二次判别界面分开，就可以求得最优的分类效果。 对于两类问题，判别界面方程为：()()120d x d x -= 即：)()|(11ωωP x P 0)()|(22=-ωωP x P 判别条件为： 如果0)()(21>-x d x d ， 则1ω∈x 如果0)()(21≤-x d x d ， 则2ω∈x

Bayes判别

§5.2Bayes 判别 1. Bayes 判别的基本思想 假设已知对象的先验概率和“先验条件概率”, 而后得到后验概率, 由后验概率作出判别. 2. 两个总体的Bayes 判别 (1) 基本推导 设概率密度为1()f x 和2()f x 的p 维总体12,G G 出现的先验概率为

1122(),()p P G p P G ==(121p p +=) 先验概率的取法: (i) 121 2 p p == , (ii) 12 121212 ,n n p p n n n n ==++, 一个判别法 = 一个划分=12(,)R R =R 1212,,p R R R R =?=?=?R 距离判别中

112212{|(,)(,)} {|(,)(,)} R d G d G R d G d G =≤=>x x x x x x 判别R 下的误判情况讨论 2 1(2|1,)()d R P f =?R x x , 或 1 2(1|2,)()d R P f =?R x x 代价分别记为 (2|1),(1|2),(1|1)0,(2|2)0c c c c ==,

在得新x 后, 后验概率为 1111122() (|)()()p f P G p f p f = +x x x x 2221122() (|)()() p f P G p f p f = +x x x x (i) 当(1|2)(2|1)c c c ==时, 最优划分是 112212{:(|)(|)} {:(|)(|))} R P G P G R P G P G =≥?? =

不错的Matlab神经网络工具箱实用指南

Matlab的神经网络工具箱实用指南 文章摘要:第一章是神经网络的基本介绍，第二章包括了由工具箱指定的有关网络结构和符号的基本材料以及建立神经网络的一些基本函数，例如new、init、adapt和train。第三章以反向传播网络为例讲解了反向传播网络的原理和应用的基本过程。 第一章介绍 1．神经网络 神经网络是单个并行处理元素的集合，我们从生物学神经系统得到启发。在自然界，网络功能主要由神经节决定，我们可以通过改变连接点的权重来训练神经网络完成特定的功能。 一般的神经网络都是可调节的，或者说可训练的，这样一个特定的输入便可得到要求的输出。如下图所示。这里，网络根据输出和目标的比较而调整，直到网络输出和目标匹配。作为典型，许多输入/目标对应的方法已被用在有监督模式中来训练神经网络。 神经网络已经在各个领域中应用，以实现各种复杂的功能。这些领域包括：模式识别、鉴定、分类、语音、翻译和控制系统。 如今神经网络能够用来解决常规计算机和人难以解决的问题。我们主要通过这个工具箱来建立示范的神经网络系统，并应用到工程、金融和其他实际项目中去。 一般普遍使用有监督训练方法，但是也能够通过无监督的训练方法或者直接设计得到其他的神经网络。无监督网络可以被应用在数据组的辨别上。一些线形网络和Hopfield网络是直接设计的。总的来说，有各种各样的设计和学习方法来增强用户的选择。 神经网络领域已经有50年的历史了，但是实际的应用却是在最近15年里，如今神经网络仍快速发展着。因此，它显然不同与控制系统和最优化系统领域，它们的术语、数学理论和设计过程都已牢固的建立和应用了好多年。我们没有把神经网络工具箱仅看作一个能正常运行的建好的处理轮廓。我们宁愿希望它能成为一个有用的工业、教育和研究工具，一个能够帮助用户找到什么能够做什么不能做的工具，一个能够帮助发展和拓宽神经网络领域的工具。因为这个领域和它的材料是如此新，这个工具箱将给我们解释处理过程，讲述怎样运用它们，并且举例说明它们的成功和失败。我们相信要成功和满意的使用这个工具箱，对范例

如何用MATLAB的神经网络工具箱实现三层BP网络

如何用MA TLAB的神经网络工具箱实现三层BP网络？ % 读入训练数据和测试数据 Input = []; Output = []; str = {'Test','Check'}; Data = textread([str{1},'.txt']); % 读训练数据 Input = Data(:,1:end-1); % 取数据表的前五列（主从成分） Output = Data(:,end); % 取数据表的最后一列（输出值） Data = textread([str{2},'.txt']); % 读测试数据 CheckIn = Data(:,1:end-1); % 取数据表的前五列（主从成分） CheckOut = Data(:,end); % 取数据表的最后一列（输出值） Input = Input'; Output = Output'; CheckIn = CheckIn'; CheckOut = CheckOut'; % 矩阵赚置 [Input,minp,maxp,Output,mint,maxt] = premnmx(Input,Output); % 标准化数据 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%% % 神经网络参数设置 %====可以修正处 Para.Goal = 0.0001; % 网络训练目标误差 Para.Epochs = 800; % 网络训练代数 Para.LearnRate = 0.1; % 网络学习速率 %==== Para.Show = 5; % 网络训练显示间隔 Para.InRange = repmat([-1 1],size(Input,1),1); % 网络的输入变量区间 Para.Neurons = [size(Input,1)*2+1 1]; % 网络后两层神经元配置

贝叶斯判别习题

1. 办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是 坏人大家都在猜测。按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。 解：A ：小王是个好人 a ：小王做好事 B ：小王是个坏人 B ：小王做坏事 ()(/)(/)()(/)()(/)P A P a A P A a P A P a A P B P a B = +0.5*0.9 0.820.5*0.90.5*0.2==+ ()(/)0.5*0.2 (/)()(/)()(/)0.5*0.90.5*0.2 P B P a B P B b P A P a A P B P a B = =++=0.18 0.82>0.18 所以小王是个好人、 2. 设 m = 1,k = 2 ，X 1 ~ N (0,1) ，X 2 ~ N (3,2 2 ) ，试就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1，且不考虑先验概率的情况下判别样品

2，1 属于哪个总体，并求出 R = (R1, R2 ) 。 解： 2222 121/821 ()()/}1,2 21(2)(20)}0.05421(2)(23)/4}0.176 2i i i P x x i P P μσ--= --== --===--== 由于1(2)P <2(2)P ，所以2属于2π 21/2 121/221(1)(10)}0.242 21(1)(13)/4}0.120 2P P --= --===--== 1(1)P >2(1)P ，所以1属于1π 由 1()P x 22211 }()(3)/4}22x P x x -==-- 即221 exp{}2x -=21exp{(69)}8 x x --+ 2211 ln 2(69)28 x x x -=--+ 解得 1 x =1.42 2 x =-3.14.所以 R=([-3.41,1.42],(-∞,-3.41)U(1.42,+∞)). 3.已知1π，2π的先验分布分别为1q =3 5,2q =25 ,C(2|1)=1，C(1|2)=1，且 11,01()2,120,x x f P x x x <≤??==-<≤???其他 22 (1)/4,13()(5)/4,350,x x f P x x x -<≤?? ==-<≤??? 其他 使判别1x = 95 ，2x =2所属总体。 解：1p (9/5)=2-9/5=1/5 1p (2)=2-2=0 2p (9/5)=(9/5-1)/4=1/5

神经网络工具箱

神经网络工具箱 版本6.0.4（R2010a版本）25-JAN-2010 图形用户界面的功能。 nctool - 神经网络分类的工具。 nftool - 神经网络拟合工具。 nprtool - 神经网络模式识别工具。 nntool - 神经网络工具箱的图形用户界面。 nntraintool - 神经网络训练工具。 视图- 查看一个神经网络。 分析功能。 混乱- 分类混淆矩阵。 errsurf - 单输入神经元的误差表面。 maxlinlr - 最大的学习率的线性层。 鹏- 受试者工作特征。 距离函数。 boxdist - 箱距离函数。 DIST - 欧氏距离权重函数。 mandist - 曼哈顿距离权重函数。 linkdist - 链路距离函数。 格式化数据。 combvec - 创建载体的所有组合。 con2seq - 转换并行向量连续载体。 同意- 创建并发偏载体。 dividevec - 创建载体的所有组合。 ind2vec - 转换指数为载体。 最小最大- 矩阵行范围。 nncopy - 复印基质或细胞阵列。 normc - 规格化矩阵的列。 normr - 规格化行的矩阵的。 pnormc - 矩阵的伪规格化列。 定量- 值离散化作为数量的倍数。 seq2con - 转换顺序向量并发载体。 vec2ind - 将矢量转换成指数。 初始化网络功能。 initlay - 层- 层网络初始化函数。 初始化层功能。

initnw - 阮层的Widrow初始化函数。 initwb - 从重量和- 偏置层初始化函数。 初始化的重量和偏见的功能。 initcon - 良心的偏见初始化函数。 initzero - 零重量/偏置初始化函数。 initsompc - 初始化SOM的权重与主要成分。 中点- 中点重初始化函数。 randnc - 归一列重初始化函数。 randnr - 归行重初始化函数。 兰特- 对称随机重量/偏置初始化函数。 学习功能。 learncon - 良心的偏见学习功能。 learngd - 梯度下降重量/偏置学习功能。 learngdm - 梯度下降W /气势重量/偏置学习功能。 learnh - 赫布重学习功能。 learnhd - 赫布衰变重学习功能。 learnis - 重量龄学习功能。 learnk - Kohonen的重量学习功能。 learnlv1 - LVQ1重学习功能。 learnlv2 - LVQ2重学习功能。 learnos - Outstar重学习功能。 learnsomb - 批自组织映射权重学习功能。 learnp - 感知重量/偏置学习功能。 learnpn - 归感知重量/偏置学习功能。 learnsom - 自组织映射权重学习功能。 learnwh - 的Widrow - 霍夫重量/偏置学习规则。 在线搜索功能。 srchbac - 回溯搜索。 srchbre - 布伦特的结合黄金分割/二次插值。 srchcha - Charalambous“三次插值。 srchgol - 黄金分割。 srchhyb - 混合二分/立方搜索。 净输入功能。 netprod - 产品净输入功能。 netsum - 求和净输入功能。 网络创造的功能。 网络- 创建一个自定义的神经网络。 NEWC - 创建一个有竞争力的层。 newcf - 创建级联转发传播网络。

JAVA贝叶斯网络算法

贝叶斯网络 提纲： 最近工作： B-COURSE工具学习 BNT研究与学习 BNT相关实验及结果 手动建立贝叶斯网及简单推理 参数学习 结构学习 下一步工作安排 最近工作： 1． B-COURSE 工具学习 B-COURSE是一个供教育者和研究者免费使用的web贝叶斯网络工具。主要分为依赖关系建模和分类器模型设计。输入自己的研究数据，就可以利用该工具在线建立模型，并依据建立好的模型进行简单推理。 B-COURSE要求数据格式是ASCII txt格式的离散数据，其中第一行是各种数据属性变量，其余各行则是采集的样本，属性变量值可以是字符串也可以是数据，属性变量之间用制表符分割，缺失属性变量值用空格代替。读入数据后，在进行结构学习前，可以手动的选择需

要考虑的数据属性！生成过程中，可以手动确定模型，确定好模型后，可以选择JAVA playgroud，看到一个java applet程序，可以手动输入相应证据，从而进行简单推理。 B-COURSE的详细使用介绍，可详见 [url]http://b-course.cs.helsinki.fi/obc/[/url]。 B-COURSE工具隐藏了数据处理，算法实现等技术难点，所以对初学者来说，容易上手。但是却不能够针对不同的应用进行自主编程，缺乏灵活性。 2．贝叶斯网工具箱BNT的研究与学习 基于matlab的贝叶斯网络工具箱BNT是kevin p.murphy基于matlab语言开发的关于贝叶斯网络学习的开源软件包，提供了许多贝叶斯网络学习的底层基础函数库，支持多种类型的节点（概率分布）、精确推理和近似推理、参数学习及结构学习、静态模型和动态模型。 贝叶斯网络表示：BNT中使用矩阵方式表示贝叶斯网络，即若节点i到j有一条弧，则对应矩阵中（i，j）值为1，否则为0。 结构学习算法函数：BNT中提供了较为丰富的结构学习函数，都有： 1. 学习树扩展贝叶斯网络结构的TANC算法learn_struct_tan(). 2. 数据完整条件下学习一般贝叶斯网络结构的K2算法 learn_struct_k2()、贪婪搜索GS（greedy search）算法

典型判别分析与贝叶斯判别的区别

典型判别分析与贝叶斯判别的区别 1.原理不同 典型判别是根据方差分析思想，进行投影，将原来一个维度空间的自变量组合投影到另一维度空间，寻找一个由原始变量组成的线性函数使得组间差异和组内差异的比值最大化。根据样本点计算判别函数，计算判别函数到各类中心的欧式距离，取距离最小的类别。 贝叶斯判别是是利用已知的先验概率去推证将要发生的后验概率，就是计算每个样本的后验概率及其判错率，用最大后验概率来划分样本的分类并使得期望损失达到最小 2.前提条件不同 典型判别不考虑样本的具体分布，只求组间差异和组内差异的比值最大化 贝叶斯判别从样本的多元分布出发，充分利用多元正态分布的概率密度提供的信息计算后验概率，因此需要样本数据服从多元正态分布，方差齐性等。 3.产生的判别函数不同 典型判别根据K类最多产生K-1个判别函数 贝叶斯判别根据K类最多可产生K个判别函数 先验概率在判别分析中的作用 1.所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度，是根据以往经验和分析得到的概率。所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果，它是更接近于实际情况的概率估计。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断 2.样品的先验概率对预测有一定的作用，反应样本分布的总体趋向性。被判断的个案应该属于先验概率最大总体的概率应该高一些，贝叶斯考虑了先验概率的影响提高判别的敏感度，同时利用先验概率可以求出后验概率（基于平均损失函数）和误判率，从而进行判别分析，充分利用数据的概率密度分布，判别效率高。样品归于概率大的类别。 3.这样使误判平均损失最小。既考虑到不同总体出现机会的差异、各错误判断造成损失的不同，又充分尊重了每个总体的分布状态 判别准则的评价 刀切法：基本思想是每次剔除训练样本中的一个样本，利用其余容量的训练样本建立判别函数，再用所建立的判别函数对删除的那个样本做判别，对训练样本中的每个样品重复上述步骤，已其误判的比例作为误判概率的估计。 判别分析结果 Eigenvalues a First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis. 1．判别函数的特征根，方差百分比，累计方差百分比

(翻译)嵌入式贝叶斯网络在人脸识别中的应用

嵌入式贝叶斯网络在人脸识别中的应用 Ara V Nefian 英特尔公司 微处理器研究实验室 Santa Clara ，CA 95052 ara.nefian @ https://www.wendangku.net/doc/b916888662.html, 摘要：本文所介绍的嵌入式贝叶斯网络(EBN)是嵌入式隐马尔可夫模型的一种概括，嵌入式隐马尔可夫模型最初应用于人脸和字符识别。一个EBN 递归的被定义为一个层次结构，在这个结构里，“双亲”层节点在嵌入式贝叶斯网络或者描述“孩子”层各节点的观察序列的条件下是一个贝叶斯网络。在嵌入式贝叶斯网络下，可以建立复杂的N 维数据，在保护他们的灵活性和局部尺度不变性的同时避免复杂的贝叶斯网络。在本文中，我们提出了嵌入式贝叶斯网络在人脸识别上的一种应用，并且描述了该方法与特征脸方法以及嵌入式隐马尔可夫模型方法相比的完善之处。 1、 简介： 本文介绍的动机是需要实际的统计模型与n 维的依赖，特别是依赖使用二维图像分析。而隐马尔可夫模型(HMM)是非常成功的应用于语音识别或手势识别，在这个模型里，随着时间的推移数据依赖于一维，相当于一个N 维隐马尔可夫模型已被证明是不切实际的，由于其复杂性会随着数据的大小而成倍增长[1]。对于图像识别，特别是人脸识别[2]，其数据本质上是二维的，基于采用主成分分析（[3]，[4]），线性判别分析（[5]），神经网络（[6]，[7]），和匹配追踪方法的模板与早期的几何特征表现相比有了改进。然而，这些方法不能概括在尺度，方向，或面部表情方面的广泛差异。近年来，几种近似二维隐马尔可夫模型与实际计算模型的方法被研究了，诸如伪二维隐马尔可夫模型或嵌入式隐马尔可夫模型应用于字符识别[1]或人脸识别[10]，[11]。这些模型在相当大的程度上降低了早期基于隐马尔可夫模型的人脸识别方法的错误率[11]。在文献[12]中，Jia 和 Gray 制定了一个有效的近似于隐马尔可夫模型的训练和识别的方法，并将其应用于文本图像分析。本文介绍了一个系列嵌入式贝叶斯网络（EBN ）并研究它们的人脸识别性能。嵌入式贝叶斯网络通过允许每一个隐马尔可夫模型被任意的贝叶斯网络所代替来概括嵌入式隐马尔可夫模型。本文主要介绍在动态贝叶斯网络如HMM 或耦合HMMs 基础上建立的一系列嵌入式贝叶斯网络,并将他们的人脸识别性能与现有的一些方法相比较。 2、 耦合隐马尔可夫模型 耦合隐马尔可夫模型（CHMM ）可以被视为一个HMMs 的集合，一个数据流集合，其中每个HMM 在时间t 时的离散型节点受所有相关HMMs 在时间t-1时的离散型节点的影响。图1显示了一个CHMM ，其中正方形代表隐藏的离散节点而环形代表连续观测节点。用C 表示一个CHMM 通道的数量，并用i =[il,..,,ic]表示状态向量，描述通道1处隐藏节点的状 态，…，在一个特定时间t 的实例。(C 是耦合隐马尔可夫模型（CHMM ）的一个通道，i = [i l ,….,i c ]是描述在通道1……C 隐藏节点的状态的状态向量，1q [,...]C t t t q q 代表一个特定的时间例如t 时状态。)耦合隐马尔可夫模型的要素有 ，在通道c 里的状态i c 的初始状态概率；

判别分析讲解

判别分析 1.判别分析的适用条件 (1)自变量和因变量间的关系符合线性假设。 (2)因变量的取值是独立的，且必须是事先就己经确定。 (3)自变量服从多元正态分布。 (4)所有自变量在各组间方差齐，协方差矩阵也相等。 (5)自变量间不存在多重共线性。 2.违背条件时的处理方法 (1)当样本的多元正态分布假设不能满足的时候采取的措施和方法如下: <>如果数据的超平面是若干分段结构的话，采用分段判别分析。 <>如果数据满足方差和协方差的齐次性可以采用距离判别分析、经典判别分析、贝叶斯判别分析中的任何一种，因为此时三者是等价的，建议使用经典判别分析。 <>如果数据不满足方差和协方差的齐次性，则采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。 <>进行变量变换。 (2)方差和协方差的齐次性不能满足的时候可以采取的措施如下: <>增加样本，这有时可以使其影响减小。 <>慎重的进行变量变换。 <>采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。 <>在合乎总体实际情况的前提下，保证各个分组的样本量一样，判别分析中分组之间样本量一样可以带来以下几个好处:使得结果与方差齐次性假设不会偏离得太大;F检验时第 二类错误(实际上为虚假的条件下正确的拒绝了原假设的概率)得到减小;使得均值更加容易比较和检验。 <>要是样本服从多元正态分布，采用二次判别，但是应该注意到二次判别分析没有计算判错率和统计检验的公式。 (3)存在多重共线性时可以采取的措施如下: <>增加样本量。 <>使用逐步判别分析。 <>采用岭判别分析。 <>对自变量进行主成分分析，用因子代替自变量进行判别分析。 <>通过相关矩阵结合实际的理论知识删去某些产生共线性的自变量。显然，上述措施和线性回归中对共线性的处理方式是非常类似的。 (4)当线性假设被违反的时候可以采取的措施如下: <>采用二次判别分析。 <>K最近邻判别分析或核密度判别分析两种非参数判别分析。 <>离散型判别分析或混合型判别分析。 3．典型判别分析的基本原理 试图找到一个由原始自变量组成的线性函数使得组间差异和组内差异的比值最大化。所谓Fisher判别法，就是一种先投影的方法。考虑只有两个（预测）变量的判别分析问题。假定这里只有两类。数据中的每个观测值是二维空间的一个点。见图（下一张幻灯片）。这里只有两种已知类型的训练样本。其中一类有38个点（用“o”表示），另一类有44个点（用“*”表示）。按照原来的变量（横坐标和纵坐标），很难将这两种点分开。于是就寻找一个方向，也就是图上的虚线方向，沿着这个方向朝和这个虚线垂直的一条直线进行投影会使得这两类分得最清楚。可以看出，如果向其他方向投影，判别效果不会比这个好。有了投影之后，

Promedas—贝叶斯网络在医学诊断中的应用

Promedas—贝叶斯网络在医学诊断中的应用1. 综述 现代的医学诊断是一个非常复杂的过程，要求具备患者准确的资料，以及对医学著作深刻的理解，还有多年的临床经验。这样的情况尤其适用在内科诊断中，因为它涵盖了一个巨大范围的诊断门类。而且也因此使得内科诊断成为了一个需要专攻的学科。 诊断是一个过程。通过这个过程，医生为病人的症状寻找拥有最佳解释的病因。这个研究的过程是一个连续的过程，即病人的症状会指示医生对其进行一些初步的检查。基于这些初步检查的结果，一个关于可能的病因的试探性的假设形成了。这个过程可能会在若干个循环中推进，直到病人被以充分的确定性来做了诊断，而且其症状的病因也被建立起来。 诊断过程的一个很重要的部分是标准化诊断的形式。这里有若干的规则来限制：依据病人的症状以及检验的结果，什么样的检查应该被执行，它们的顺序应该是什么样的。这些规则形成了一个决策树，其节点是诊断的中间过程；依据当前诊断的结果，其枝干指向额外的检查。这些规则是由每个国家的一个医学专家委员会制定的。 在平时遇到的大部分诊断里，上面提到的指南已经足以准确的指导我们做出正确的诊断。对于这种“一般”的情形，一个“决策支持系统”是没有必要的。在10%~20%的案例中，进行诊断的过程是很困难的。因为对于正确的诊断结果的不确定性，以及对下一步进行什么检查的不确定性，不同的医生在不同的诊断过程中做出的决策是不一样的，而且缺乏“推理”。在这些案例中，通常一个专攻此类疾病的专家或者详细描述此类疾病的著作将会被咨询。对于这种困难的情形，基于计算机的决策支持系统可以作为一个可供选择的信息来源。而且，这样一个由计算机提供帮助的决策支持系统在指出其他一些原来可能被忽略的疾病方面是有帮助的。它可能就此导致一个被提高的，更加理性的诊断过程，并且更见高效和廉价。