高二数学上册第一次段考测试题1
新余一中高二数学高考试卷（理）
一、选择题（每小题5分，共60分）： 1．设βαπ
βα-<
<<则,2
0的取值范围是 （ ）
A ．（0，π）
B ．)2,2(π
π-
C ．)0,2(π-
D ．)2
,0(π
2．设,0<
b a 11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )2
1
()21(> 3．在锐角三角形ABC 中，设B A x sin sin =，y x B A y 、则,cos cos =的大小关系是（ ）
A ．y x ≤
B ．y x <
C ．y x >
D ．y x ≥
4．在等差数列{}n a 中，)(3)(4161486543a a a a a a a ++++++=36，那么该数列的前14项的和是 （ ）
A ．7
B ．14
C ．21
D ．42 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，若21510=s s ，则5
15s s
等于 （ ）
A ．
43 B ．32 C ．21 D ．3
1
6．数列{}n a 的通项公式是)
1(1
+=
n n a n ，若前n 项和为,1110则n 等于
（ ）
A ．12
B ．11
C ．10
D ．9 7．在△ABC 中，3
,2π
=
=B a ，若△ABC 的面积为
2
3
，则tanC 为（ ） A ．3 B ．1 C ．33 D ．2
3
8．已知不等式x
a
x ≤
-2的解集为{}
301≤<-≤x x x 或，则实数的值a （ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
9．已知y x ,满足约束条件???
??≤≥+>+-3
00
5x y x y x 则x y 5+的取值范围为 （ ）
A ．)32,3(-
B ．]32,3-（
C ．）+∞?--∞,3
2
[)3,(
D ．）+∞?--∞,3
2
[]3,(
10．两个集合A 与B 之差记作“B A -” 定义为B A -={}B x A x x ?∈且，若集合
{}1log 2<=x x M ，N={}
0342<+-x x x ，则N M -等于 （ ） A ．{}20< 而不充分条件是 （ ） A ．30< B ．31< C ．21< D ．42< 则50b 等于 （ ） A ．5300 B ．5400 C ．5500 D ．5600 二、填空题（每小题4分，共16分）： 13．在△ABC 中，若sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA= 14．若18 2,0,0=+>>x y y x 且 ，则y x +的最小值为 15．若数列{}n a 中，11=a ，)1 1(21n a a n n +=+，则其通项公式n a ＝ 16．以下命题正确的是 ①在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线的逆命题是真命题。 ②1-≤b 是方程022=-+b bx x 有实数解的充要条件。 ③若函数)5lg()(22++=x x a x f 的值域为全体实数，则有10 5105≤≤- a 。 ④在△ABC 中，若tanAsin 2B=tanBsin 2A ，则△ABC 为等腰直角三角形 ⑤在△ABC 中，a 、 b 、 c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对边，C=90°，则 c b a +的取值范围为(] 21， 三、解答题： 17．已知),1(x a =，),(2x x x b -+=， m ＜－2，求使)1(2+>+?m b a 成立的x 的 取值 范围。（12分） 18．在△ABC 中，a 、b 、c 成等比数列，bc ac c a -=-22 ①求A 的大小；②求sinB+sinC 的取值。（12分） 19．投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200m 2，可获 利润300万元，投资生产B 产品时，每生产100吨需资金300万元，需场地100m 2，可获利润200万元，某单位有可使用资金1400万元，场地900 m 2，问作怎样的组合可获利最多？最多利润是多少？（12分） 20．若函数x x x f 2 )(+ =的定义域恰是能使关于x 的不等式x p px x 212+>++对于实数2≤p 恒成立的充要条件，求)(x f 的定义域及值域。（12分） 21、设数列{}n a 满足3 33313221n a a a a n n =++++- )(+∈N n ①求{}n a 的通项公式；②设n n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n S 。（12分） 22、已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为 a ，其中a 、 b 都是大于1的正整数，且3211,a b b a <<。 ①求a 的值； ②对于任意的*N n ∈，总存在*N m ∈，使得n m b a =+3成立，求b ； ③令n n n b a C +=+1，问数列{}n C 中是否存在连续三项成等比数列，若存在，求出 所有成等比数列的连续三项，若不存在，请说明理由。（14分） 新余一中高二数学段考答案（理） 10.15 一、1~6、C B C C A C 7~12、C D C B A D 二、13、4 1- 14、18 15、1 )21(-?n n 16、③ ⑤ 三、17、解：∵),1(x =， ),(2x x x -+= ∴x x x x =-+=?22 （4分） 由)1(2+?>+?b a m b a 可得)12(2+>+x m x ，由此得： 02)2(2>--+x m x m x 即 0) )(2(>-+x m x x （8分） ∵m ＜－2 ∴原不等式的解集为 {}02>-< 18、解：依题意得：ac b =2 ∵bc ac c a -=-2 2 ∴bc a c b =-+2 2 2 （3分） （1）由余弦定理得： 18002 1 22cos 222<<==-+=A bc bc bc a c b A 又 ∴ 60=A （6分） （2）由ac b =2 知 ①若c b a ==则△ABC 为正三角形， ②若a 是最大边，则由A= 60，得△ABC 为正三角形 ③若a 是最小边，同样可得△ABC 为正三角形。 ∴综上可知，△ABC 为正三角形。 ∴32 323sin sin =+= +C B （12分） 19、解：设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，总利润为Z 万元，依题意得： ?? ? ??≥≤+≤+?????≥≤+≤+0,9214320,9001002001400300200y x y x y x y x y x y x 即且y x Z 200300+= （4分） （1）①作出可行域，如图（略） ②作出目标函数y x Z 200300+=图象 （8分） 25,41325 4 13921432==?????? ?== ????=+=+y x y x y x y x 即当时，可获利最多， （10分） 且最多为147525 200413300＝＝?+?Z （万元） （12分） 20、解：由不等式021)1(212 2>-+-+?+>++x p x x x p px x 若该不等式对222≤≤-≤p p 即恒成立，则可令12)1()(2 +-+-=x x p x p f ，且此时应 有0)2(0)2(>>-f f 及，310 10 342 2 >-->+-∴x x x x x 或 ∴函数)(x f 的定义域为),3()1,(+∞?--∞ （6分） ①当22)2()()1,(-≤---=--∞∈x x x f x 时，此时，当且仅当x x 2 -=-即2-=x 时， 上式取“＝”号 （9分） ②当[)∞+∞+∈，在时，因为函数，3)()3(x f x 上单调递增，∴)3()(f x f >即3 2 3)(>x f ∴函数)(x f 的值域为),3 23(]22,(+∞?--∞ （12分） 21、解：（1）∵)(33 331 32 21+-∈= ++++N n n a a a a n n ① ∴当3 1333212 3221-=++++≥--n a a a a n n n 时， ② 由①—②得，3131 =-n n a ∴n n a 31=，此时因3 11=a 也满足上式，∴数列{}n a 的通项公 式为n n a 31 = （6分） （2）∵n n a n b =，∴由（1）知n n n b 3?=n n n s 33332322?++?+?+?+=∴ 143233)1(333233+?+?-+?+?+?+=∴n n n n n s 得-213233333+-+?+++=n n n s = 1131 33 3++?---n n n 1 34 )12(43+?-+ =∴n n n s （12分） 22、解：（1）由已知得：b n a a n )1(-+=，1-=n n ba b ，由11b a <，32a b <得b a <，b a ab 2+< ，∵a,b 都是大于1的正整数，∴2≥a ，3≥b ，又a b a b a ab <-?+<)2(2∵b a <，∴b b a <-)2(,∴3 （2）n m b b m a =+-+=+3)1(23,∴125)1(-?=+-=n n b b m b ,∴)12(51 +-=-m b n , ∴5一定是b 的倍数，∵3≥b ，∴5=b （8分） （3）设数列{}n C 中，21,,++n n n C C C 成等比数列，由122-?++=n n b nb C 得 2221)22(n n n n b b nb C C C ?+++?=++即 )222()22(11+-?+++??++=n n b b nb b nb 化简得：1 2)2(2-?-+=n n b n b （*） （10分） 当n ＝1时，由（*）式得 b ＝1，与题意矛盾，当n ＝2时，由（*）式得 b ＝4， 即432C C C ，，成等比数列，1242+++=n n n C ，∴50,30,18432===C C C ， 当b b n b n b n n n n 42)2(2)2(2311≥??->?-+=≥--时，，这与3≥b 矛盾 （13分） 综上所述，当4≠b 时，不存在连续三项成等比数列，当4=b 时，数列{}n C 中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50 （14分）