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初三数学中考模拟试卷

中考数学模拟卷

一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 7的相反数是( ) A.

17

B.7

C.17

-

D.7-

2. 改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为( ) A.6

0.636110?

B.5

6.36110?

C.4

6.36110?

D.4

63.6110?

3.在下列的四个几何体中,同一几何体的主视图与俯视图相同的是( )

A .

B .

C .

D .

4.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是( ) A .

34 B .12 C .23 D .14

5.下列命题中,是真命题的是( )

A .等腰三角形都相似

B .等边三角形都相似

C .锐角三角形都相似

D .直角三角形都相似

6.如果表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简2

||()a b a b -++ 的结果等于( )

A .-2b

B .2b

C .-2a

D .2a 7. 已知12x y =-??

=?是二元一次方程组321

x y m

nx y +=??-=?的解,则m ﹣n 的值是( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

8.如图,△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,①∠1=∠A ;② CD:AD=DB:CD ;③∠B+∠2=90°; ④BC :AC :AB=3:4:5;⑤AC?BD=AD?CD .一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

初三数学中考模拟试卷

初三数学中考模拟试卷

第8题图 第9题图 第10题图

9.如图,直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2

y ax =(0a ≠)交于A ,B 两点,且点A 的横坐标是

2-,点B 的横坐标是3,则以下结论:

①抛物线2

y ax =(0a ≠)的图象的顶点一定是原点;

②x >0时,直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2

y ax =(0a ≠)的函数值都随着x 的增大而增大;

③AB 的长度可以等于5; ④△OAB 有可能成为等边三角形; ⑤当32x -<<时,2

ax kx b +<, 其中正确的结论是( )

A .①②

B .①②⑤

C .②③④

D .①②④⑤

10. 如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 为⊙O 的直径,交BC 于点E ,若DE =2,OE =3,则tanC·tanB

=( )

A .2

B .3

C .4

D .5 二、填空题(每小题4分,共24分)

11.不等式240x -≥的解集是__________________.

12.在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x ,6,4;若

这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是______

13.如图,在四边形ABCD 中,已知AB 与CD 不平行,∠ABD=∠ACD ,请你添加一个条件: _________________,使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB =CD .

14.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB = 4,∠BED = 120°,则图中阴影部分

的面积之和为_______________ 15.如图,△ABC 中,BD 和CE 是两条高,如果∠A =45°,则

BC

DE

= . 16.如图,正方形纸片ABCD 的边长为1,M 、N 分别是AD 、BC 边上的点,将纸片的一角沿

过点B 的直线折叠,使A 落在MN 上,落点记为A ′,折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点,则A ′N=

; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等

分点(2n ≥,且n 为整数),则A ′N=

(用含有n 的式子表示)

E D

A A '

C

N M

B

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图

三、解答题(本题共66分)

17. (6分)(1118()4cos 452

--? (2)因式分解:322

44a a b ab -+

18. (6分)解方程:12

1x x x

--

=

19. (6分)如图,点O 、A 、B 的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB 绕

点O 按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.

(1)画出旋转后的△OA′B′,并求点B′的坐标;

(2)求在旋转过程中,点A 所经过的路径弧AA’ 的长度.(结果保留π)

初三数学中考模拟试卷

20. (8分)小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛,由于受到参赛名额的

限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了3张外表完全相同的签,里面分别写了字母A ,B ,C ,规则是谁抽到“A ”,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为3个签中只有一个“A ”,别人抽完自己再抽概率会变大。

小强认为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A ”抽走了,自己就没有机会了。 小明认为,无论第几个抽签,抽到A 的概率都是3

1。 你认为三人谁说的有道理?请说明理由.

21. (8分)如图,山坡上有一棵树AB ,树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米,山坡的坡

角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高,点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米,从E 处测得树顶部A 的仰角为45°,树底部B 的仰角为20°,求树AB 的高度. (参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

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22. (10分)大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P (件)与销售时间x (天)之间有如下关系:280P x =-+(1≤x ≤30,且x 为整数);又知前20天的销售价格Q 1

(元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系:11

302

Q x =+(1≤x ≤20,且x 为整数),后10天的销售价格Q 2(元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系:Q 2=45(21≤x ≤30,且x 为整数).

(1)第25天该商店的日销售利润为多少元?

(2)试写出该商店日销售利润y (元)关于销售时间x (天)之间的函数关系式; (2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润

23. (10分)图1和图2,半圆O 的直径AB =2,点P (不与点A ,B 重合)为半圆上一点,

将图形沿BP 折叠,分别得到点A ,O 的对称点'A 、'O ,设∠ABP =α.

(1)当α=15°时,过点'A 作'A C ∥AB ,如图1,判断'A C 与半圆O 的位置关系,并说明理由;

(2)如图2,当α= °时,B 'A 与半圆O 相切.当α= °时,点'O 落在?PB 上;

(3)当线段B 'O 与半圆O 只有一个公共点B 时,求α的取值范围.

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24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点

P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为t(0<t<5)秒.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;

(2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由.(3)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C

运动,动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动,运动时间和点P

相同.

①记△BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少?

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.

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中考模拟卷参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B D A B A D C B C

二、填空题(每小题4分,共24分)

11. 2

x≥12. 5 ∠DAC=∠ADB(答案不唯一) 14. 3

15.

2

2

16.

3

2

21

n

n

-

三、解答题(本题共66分)

17. (6分)(1)计算:11

8()4cos 452

-+-? (2)因式分解:32244a a b ab -+ 2222=+- 2

(2)a a b =- 422=-

18. (6分)解方程:

12

1x x x

--=

解:方程两边同时乘以x :12x x -=- 移项: 12x x --=-- 合并同类项: 23x -=-

两边同时除以2-: 3

2

x =

经检验:3

2

x =是原方程的解

所以原方程的解是3

2

x =。

19. (6分)(1)(2,3);(2)90331802

l ππ

??=

20. (8分)小强和小亮的说法是错误的,

小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签, 画树状图

由树状图可知,共出现6种等可能的结 果,其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种,概率为

31,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A 签的概率都是3

1

. 所以,小明的说法是正确的

21. (8分)解:在Rt △BDC 中,∠BDC = 90°,BC = 63米,

∠BCD = 30°,

∴DC = BC ·cos30° = 63×

2

3

= 9,

∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10,

∴GE = DF = 10.

在Rt△BGE中,∠BEG = 20°,

∴BG = CG·tan20°

=10×0.36=3.6,

在Rt△AGE中,∠AEG = 45°,

∴AG = GE = 10,

∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答:树AB的高度约为6.4米.

22.(10分)解:(1)(45-20)×(-2×25+80)=750元;

(2)根据题意,得

y=P(Q1-20)(-2x+80)=-x2+20x+800(1≤x≤20,且x为整数),

y=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000(21≤x≤30,且x为整数),

(3)在1≤x≤20,且x为整数时,

∵R1=-(x-10)2+900,

当x=10时,R1的最大值为900,

在21≤x≤30,且x为整数时,

∵在R2=-50x+2000中,R2的值随x值的增大而减小,

∴当x=21时,R2的最大值是950,

∵950>900,

∴当x=21即在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元.

23.(10分)解:(1)相切,理由如下:

如图1,过O作OD过O作OD⊥A′C于点D,交A′B于点E,

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∵α=15°,A′C∥AB,

∴∠ABA′=∠CA′B=30°,

∴DE=A′E,OE=BE,

∴DO=DE+OE=(A′E+BE)=AB=OA,

∴A′C与半圆O相切;

(2)当BA′与半圆O相切时,则OB⊥BA′,

∴∠OBA′=2α=90°,

∴α=45°,

当O′在上时,如图2,

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连接AO′,则可知BO′=AB,

∴∠O′AB=30°,

∴∠ABO′=60°,

∴α=30°,

故答案为:45;30;

(3)∵点P,A不重合,∴α>0,

由(2)可知当α增大到30°时,点O′在半圆上,

∴当0°<α<30°时点O′在半圆内,线段BO′与半圆只有一个公共点B;

当α增大到45°时BA′与半圆相切,即线段BO′与半圆只有一个公共点B.

当α继续增大时,点P逐渐靠近点B,但是点P,B不重合,

∴α<90°,

∴当45°≤α<90°线段BO′与半圆只有一个公共点B.

综上所述0°<α<30°或45°≤α<90°.

24.(12分)解:(1)在y=﹣x+9

中,令x=0,得y=9;令y=0,得x=12.

∴C(0,9),B(12,0).

又抛物线经过B,C两点,∴,解得

∴y=﹣x2+x+9.

于是令y=0,得﹣x2+x+9=0,

解得x1=﹣3,x2=12.∴A(﹣3,0).

(2)当t=3秒时,PM与⊙O′相切.连接OM.

∵OC是⊙O′的直径,∴∠OMC=90°.∴∠OMB=90°.

∵O′O是⊙O′的半径,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切线.

而PM是⊙O′的切线,∴PM=PO.∴∠POM=∠PMO.

又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM.∴PM=PB.

∴PO=PB=OB=6.∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3(秒).

∴当t=3秒,PM与⊙O′相切.

(3)①过点Q作QD⊥OB于点D.

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∵OC⊥OB,∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO.∴=.

又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴=,解得QD=t.

∴S△BPQ=BP?QD=.即S=.

S=.故当时,S最大,最大值为.

②存在△NCQ为直角三角形的情形.

∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠CAO.

∴△NCQ欲为直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况.当∠NQC=90°时,∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO,

∴△NCQ∽△CAO.∴=.∴=,解得t=.

当∠QNC=90°时,∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO,

∴△QCN∽△CAO.∴=.∴=,解得.

综上,存在△NCQ为直角三角形的情形,t的值为和.