必修一高中数学各章节综合试题
高中数学必修一复习资料
新思路教育
高中数学必修——第一章集合与函数测试题一、选择题（每小题4分，共32分）
1、图中阴影部分表示的集合是
( )
A. B
C
A
U
B. B
A
C
U
C. )
(B
A
C
U
D. )
(B
A
C
U
2、下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）
A.{}
M
, {3.14159}
N B. {2,3}
M , {(2,3)}
N
C. {|11,}
M x x x N
, {1}
N D. {1,3,}
M
, {,1,|3|}
N
3、已知集合A={x x≤2，R
x }，B={x x≥a}，且B
A ，则实数a的取值范围是（）（A）a≥－２（B）a≤－２（C）a≥２（D）a≤２
4、设全集
N
x
x
x
U,8
|，若 8,1
)
(
B
C
A
U
， 6,2
)
(
B
A
C
U
，
7,4
)
(
)
(
B
C
A
C
U
U
，则（）（A） 6,2
,
8,1
B
A（B） 6,5,3,2
,
8,5,3,1
B
A
（C） 6,5,3,2
,
8,1
B
A（D） 6,5,2
,
8,3,1
B
A
5、设P=}
|)
,
{(
},
|
{2
2x
y
y
x
Q
x
y
x
，则P、Q的关系是（）
（A）P Q （B）P Q （C）P=Q （D）P Q=
6、下列四组函数，表示同一函数的是（）
（A）f (x)＝2x, g(x)＝x（B）f (x)＝x, g(x)＝
x
x2
（C）f (x)＝4
2
x, g(x)＝2
2
x
x（D）f (x)＝|x＋1|, g(x)＝
1
1
1
1
x
x
x
x
7、函数
x
x
x
y
的图象是图中的（）8、某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h与时间t的函数关系式是 2
4.914.718
h t t t
，则炮弹在发射几秒后最高呢？（）
A. 1.3秒
B. 1.4秒
C. 1.5秒 D 1.6秒
二、填空题（每小题4分,共16分）
9、已知集合
,,,
A a b c
，则集合A的非空真子集的个数是
10、已知集合M={0，1，2}，N={M
a
a
x
x
,
2}，则集合N
M = ，N
M = 。
11、A={x－２＜x＜5}，B={x x≤3或x≥8}，则（A
C
R
） （B
C
R
）＝
A B
U
12、设f (x )＝2
|1|2,||1,
1
, ||11x x x x
，则
f [f (2
1
)]＝
三、解答题（每大题13分，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 13、已知集合 25A x x ，
121B x m x m .
（1）当m =3时，求集合A B I ，B A ； （2）若B A ，求实数m 的取值范围。
14、设集合
04|2 x x x A ,
01)1(2|22 a x a x x B
（1）若B B A ，求a 的值组成的集合C 。 （2）若B B A ，求a 的值。
15、求下列函数的值域：
⑴ 1 x y ； ⑵ 22
11x
x y ；
⑶742 x x y ,x {0,1,2,3,4}； ⑷ 742
x x y （x [0,3]）
16、某市场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x （元）与
（2）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
参考答案：
1—4：ADBB 5—8：DDCC
9.6 10. 4,2,1,0 ,2,0 11. 32x x x 或 12.13
4
13.① 5,4 B A 5,2 B A ②3 m 14. ①11 ora a ②1 a
15.① ,1 ② 1,1 ③ 3,4,7 ④ 3,7 16. ①1503 x y
②300)40(32 x p 当x=40时，y 有最大值300
高中数学必修一第二章基本初等函数 测试题
一、选择题：
1．已知p >q >1,0 （ B ） A ．q p a a B ．a a q p C ．q p a a D ．a a q p 2、已知(10)x f x ，则(5)f （ D ） A 、5 10 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log 当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是 （ A ） A ． 1221 a a 且 B ．02121 a a 或 C ．21 a D ．2 101 a a 或 4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( B ) A ．10% B ．16．4% C ．16．8% D ．20% 5． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x (a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为 （ C ） A ．2 B ．1 C ． 2 1 D ．与a 有关的值 6．当a 0时，函数y ax b 和y b ax 的图象只可能是 （ A ） 7、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y ，则 （ C ） A 、312y y y B 、213y y y C 、132y y y D 、123y y y 8．设f (x )=a x ，g (x )=x 3 1，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有 ( B ） A ．h (x )＜g (x )＜f (x ) B ．h (x )＜f (x )＜g (x ) C ．f(x )＜g (x )＜h (x ) D ．f (x )＜h (x )＜g (x ) 9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ A ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 10． 对于幂函数5 4 )(x x f ，若210x x ，则)2( 21x x f ，2) ()(21x f x f 大小关系是（ A ） A ．)2(21x x f 2) ()(21x f x f B ． )2(21x x f 2 ) ()(21x f x f C ． )2(21x x f 2 ) ()(21x f x f D ． 无法确定 二、填空题 11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 (0,1) . 12．我国2000年底的人口总数为M ，要实现到2010年底我国人口总数不超过N （其中M 则人口的年平均自然增长率p 的最大值是. 13．将函数x y 2 的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象 C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为1)1(log 2 x y . 14．已知－1 1,,3a a a 由小到大的顺序是a a a 333 1 . 15．9 42 a a x y 是偶函数，且在),0( 是减函数，则整数a 的值是 5 . 16．函数y=)124(log 2 2 1 x x 的单调递增区间是)2,( . 17．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 0 三、解答题： 18 、判断函数 ()lg f x x 的奇偶性单调性。 奇函数，函数是减函数。 解：∵ ,()lg x R f x x ， ()lg f x x ∴ 22 ()()lg lg lg 1lg10f x f x x x x x 即()()f x f x ，∴函数 ()lg f x x 是奇函数。 设1212,,x x x x R ，设()u x x ， 则 1122()lg ,()lg f x x f x x 且 212121()()u x u x x x x x 22 2121()x x x x g 2211x x x x ≥≥ ，∴210,0x x ∴21()()u x u x ，即21()()f x f x ，∴函数()lg f x x 在定义域内是减函数。 19．已知函数x x a b y 22 (a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－ 2 3 ，0]上有y max =3， y min = 2 5 ，试求a 和b 的值. 解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－ 2 3 ，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0 . 23322222 3 225310)222253 1)10 11 b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 20．已知函数f (x )=lg (a x 2+2x +1) （1）若f (x )的定义域是R ，求实数a 的取值范围及f (x )的值域； （2）若f (x )的值域是R ，求实数a 的取值范围及f (x )的定义域. 解：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2+2x +1>0对一切x R 成立． 由此得 , 044,0a a 解得a >1. 又因为ax 2+2x +1=a (x +a 1)+1－a 1 >0， 所以f (x )=lg (a x 2+2x +1) lg (1－a 1 )，所以实数a 的取值范围是(1,+ ) , f (x )的值域是 ,11lg a ( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2+2x +1的值域 (0, + ). 当a =0时，u =2x +1的值域为R (0, + )； 当a ≠0时，u =ax 2+2x +1的值域 (0, + )等价于 .044 4, 0a a a 解之得00得x >－2 1 , f (x )的定义域是(－ 2 1,+ )； 当00 解得a a x a a x 1111或 f (x )的定义域是 ,1111,a a a a 21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是 20, 025,,100,2530,.t t t N p t t t N 该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40 t Q ),300(N t t ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的 一天是30天中的第几天？ 解：设日销售金额为y （元），则y =p Q ． 22 20800,1404000, t t y t t 025,,2530,.t t N t t N 2 2(10)900,(70)900, t t 025,,2530,.t t N t t N 当N t t ,250，t =10时，900max y (元)； 当N t t ,3025，t=25时，1125max y （元）． 由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大. 22．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log 的图象 上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t 1). (1)设 ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值. 解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1， 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C . )441(log )2(4log 2 3223 1t t t t t （2）因为v =t t 42 在),1[ 上是增函数,且v 5, .541在v v 上是减函数，且1 59,1log 3在u 上是增函数， 所以复合函数S=f (t ) ,1)44 1(log 23在t t 上是减函数 （3）由（2）知t =1时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log 25 9 log 33 第三章 函数的应用 一、基本内容串讲 本章主干知识是：零点与方程根，用二分法求方程的近似解，函数的模型及其应用 1．函数与方程 （1）方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y 在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有0)()( b f a f ，那么，函数)(x f y 在区间 (a , b ) 内有零点，即存在 ),(b a c ，使得0)( c f ，这个c 也就是方程0)( x f 的根。 （2）二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点x 1和x 2，判断（x 1，x 2）区间内有无一个实根，如果f （x 1）和f （x 2）符号相反，说明（x 1，x 2）之间有一个实根，取（x 1，x 2）的中点x ，检查f （x ）与f （x 1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x ，x 1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了．然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止． 2．函数的模型及其应用 （1）几类不同增长的函数模型 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2) 函数模型及其应用 建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图，选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题． 解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）． 二、考点阐述 考点1函数的零点与方程根的联系(A ) 1、已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A ．函数)(x f 在(1,2)或 2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点 解析：C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在 3,5 2、．如果二次函数)3(2 m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ． 6,2 B ． 6,2 C ． 6,2 D ． ,26, U 解析：D 2 4(3)0,6m m m 或2m 3、 求132)(3 x x x f 零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：C 332 ()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x 2 (1)(221)x x x ，2 2210x x 显然有两个实数根，共三个； 4、函数()ln 2f x x x 的零点个数为 。 解析： 2 分别作出()ln ,()2f x x g x x 的图象； 考点2 用二分法求方程的近似解( C 关注探究过程) 5．用“二分法”求方程0523 x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20 x ，那么下一个 有根的区间是 。 解析： 2,2.5 令3 3 ()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f 6．设 833 x x f x ,用二分法求方程 2,10833 x x x 在内近似解的过程中得 ,025.1,05.1,01 f f f 则方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定 解析：B 1.5 1.250f f 。 考点3 函数的模型及其应用( D 关注实践应用) 7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？ y =k x +b 的图象。 将x =1，y =0.2与x =2，y =0.4，代入y =k x +b ，求得k=0.2，b =0， 所以y =0.2x （x ∈N ）。 因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为 95+0.5×15=98（万公顷）。 （2）设从1996年算起，第x 年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得 95+0.2x －0.6(x －5)=90， 解得x =20（年）。故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。 三、解题方法分析 1．函数零点的求法 【方法点拨】对于一些比较简单的方程，我们可以通过因式分解、公式等方法求函数的 零点， 对于不能用公式解决的方程，我们可以把这些方程 0 x f 与函数 x f y 联系起 壹点， 来，并利用函数的图象和性质找出零点，从而求出方程的根。 例1求函数y ＝x 3 －2x 2 －x ＋2的零点． 【解析】：对求简单的三次函数的零点：一般原则是进行分解因式，再转化为求方程的根将零点 求出．y ＝x 3 －2x 2 －x ＋2＝（x －2）（x －1）（x ＋1），令y ＝0可求得已知函数的零点为－1、1、2． 【点评】：本题主要考查考生对函数零点概念的理解，函数零点与方程的关系． 2．二分法求方程近似解 【方法点拨】对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0 的函数)(x f y ， 通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值． 例2借助计算器或计算机，用二分法求方程 x x 3262ln 在区间（1，2）内的近似解 （精确到0.1）。 【解析】：原方程即 02362ln x x ，令 2362ln x x x f ，用计算器或计算机 作出函数x 、 x f 的对应值表（如下表）和图象（如下图）。 x -2 -1 0 1 2 x f 2.5820 3.0530 2.7918 1.0794 -4.6974 观察图或上表可知 021 f f ，说明这个函数在区间（1，2）内有零点0x 。 取区间（1，2）的中点5.11 x ，用计算器可得 00.15.1 f 。因为 05.11 f f ，所 以 5.1,10 x 。 再取（1，1.5）的中点25.12 x ，用计算器可算得 20.025.1 f 。因为 05.125.1 f f ，所以 5.1,25.10 x 。 同理，可得 375.1,25.10 x ， 3125.1,25.10 x 。 由于|1.3125-1.25|＝0.0625＜0.1，此时区间 3125.1,25.1的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，所以原方程精确到0.1的近似值为1.3。 【点评】：一般地，对于不能用公式法求根的方程f （x ）＝0来说，我们用二分法求出 方程的近似解． 3．利用给定函数模型解决实际问题 【方法点拨】这类问题是指在问题中明确了函数关系式，我们需要根据函数关系式来处 理实际问题，有时关系式中带有需确定的参数，这些参数需要根据问题的内容或性质来 确定之后，才能使问题本身获解． 例3有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是P 和Q 万元，它们与投入资金x （万 元）的关系为：432x P ,)3(4 3 x Q ,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最 大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？ 【解析】： 设投入甲产品资金为x 万元（)30 x ，投入乙产品资金为(3－x)万元，总利润 为y 万元．则x x Q P y 43)3(412 =1621)23(412 x 当23 x 时，16 21 max y 答：对甲、乙产品各投资为1.5万元，获最大利润为16 21 万元。 【点评】：本题是给定函数求二次函数最值的应用问题，解答这类的问题关键是通过配方 求二次函数的最值。 4．建立确定的函数模型解决实际问题 【方法点拨】通过观察图表，判断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机对数据进 行处理，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题。 例4 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地 震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表： 震级（里氏） 5.0 5.2 5.3 5.4 注：地震强度是指地震时释放的能量 (1)画出震级（y）随地震强度（x）变化的散点图； （2）根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描述震级（y）随地震强度（x）变化关系：,b kx y b x a y lg，b a y x 10 （3）四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取lg20.3 ） 【解析】：（1）散点图如下图： （2）根据散点图，宜选择函数b x a y lg。 （3）根据已知，得 b a b a ) 10 2.3 lg( 2.5 ) 10 6.1 lg( 0.5 19 19 解得：8.7 ,7.0 b a 8.7 lg 7.0 x y 当0.8 y时，24 10 x（J） 【点评】：函数模型的选择一方面要分析题中的实际意义，另一方面，要考虑函数的本身特点。四、课堂练习 1．函数f(x)=2x+7的零点为（） A、7 B、 2 7 C、 2 7 D、-7 2．方程0 1 x x的一个实数解的存在区间为（） A、（0，1） B、（0.5，1.5） C、（-2，1） D、（2，3） 3．设 8 3 3 x x f x,用二分法求方程 2,1 8 3 3 x x x在内近似解的过程中得 ,0 25.1 ,0 5.1 ,0 1 f f f则方程的根落在区间（） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 4．函数23)(2 x x x f 在区间（1，2）内的函数值为（ ） A 、大于等于0 B 、等于0 C 、大于0 D 、小于0
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