文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 专题五 动量和能量

专题五 动量和能量

动量和能量

1、一质量为M 的平板车,可无摩擦地沿一水平直轨道运动。初始时,平板车在轨道静止不动,有N 个人站在车上,每个人的质量为m 。

(1)当N 个人一起以相对于车得速度为v 0同时从车一端跳出,问N 个人跳车之后,车的速度为多少? (2)若N 个人一个接一个地都以相对于车得速度为v 0跑向一端相继跳离平板车(在一个时刻只有一个人跳),求平板车的末速度。

(3)在(1)和(2)两种情况下,哪种情况的车速较大?

2、质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时,弹簧的压缩量为0x ,如图所示。一物块从钢板正上方距离为03x 的A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m 时,它们恰能回到点O 。若物块质量为2m ,仍从A 处自由落下,则物块与钢板回到点O 时,还

专题五 动量和能量

具有向上的速度,求:物块向上运动到达的最高点与点O 的距离。

3、(第13届复赛题)如图所示,4个质量均为m 的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD 。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A 一个历时极短沿CA 方向的冲击,放冲击结束的时刻,质点A 的速度为v,其他质点也获得一定速度,

2(/4)BAD ααπ∠=<。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

专题五 动量和能量

4、(第7届预赛题)三个质点A,B和C,质量分别为m1,m2和m3,用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连,静止在水平面上,如图所示。AB和BC之间的夹角为()

πα

-。现对质点C施加以冲量I,方向沿BC,试求质点A开始运动的速度。

专题五 动量和能量

5、如图所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m。物块A以速度

010/

v m s

=

沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后

瞬间C的速度

02.0/

v m s

=。已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数0.45

μ=。(设碰撞时间很短,g取2

10/

m s)

(1)计算与C碰撞前瞬间A,B的速度

(2)根据A,B与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后A,B的可能运动方

专题五 动量和能量

向。

6、如图所示,两根长度均为L的刚性轻杆,一端通过质量为m的球形铰链连接,另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢,竖直地放在水平桌面上,然后轻敲一下,使两小球向两边滑动,但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦,试求:两杆

专题五 动量和能量

夹角为90 时,质量为2m的小球的速度v2。.

7、4个质量分别为m 1,m 2,m 3,m 4的小球,用已拉紧的不可伸长的轻绳互相连接,放在光滑的水平桌面上,如图所示,其中α已知,如果给“1”小球一个沿着“2”,“1”两小球连线方向的冲量I ,判断能否求出4个小球获得的速度。若m 1=m 2=m 3=m 4,且60α= ,则第4个小球的速度为多大?

专题五 动量和能量

专题五 动量和能量

8、1)如图(a )所示,ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC 段水平,AB 段与BC 段平滑连接。质量为m 1的小球从高位h 处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC 段上质量为m 2的小球发射碰撞,碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m 2的速度大小v 2。

2)碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律,我们采用多球一次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图(b )所示,在固定光滑水平轨道上,质量分别为m 1,m 2,m 3,…m n-1,m n ,…的若干个球沿直线静止相见排列,给第1个球初动能1

k E ,从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n 个球经过依

次碰撞后获得的动能n

k E 和1

k E 之比为第1个球对第n 个球的动能传递系数1n k 。

(1)求1n k ;

(2)若104,0,k m m m m == m 0为确定的已知量,问m 2为何值时,1n k 值最大?

专题五 动量和能量

专题五 动量和能量

9、如图所示,一个由光滑细管构成的半径为R的圆环,放在水平光滑桌面上。管内A1,A2处有两个质量为m的小球,圆环管道的质量是m

γ。开始时管道静止,两小球向右以等大的速度开始运动,细管上P1,P2处有两个缺口(?已知),小球自小孔中穿出后,将在平面上某处相遇,求:

(1)相遇时两球与管道中心O的距离l;

(2)从小球穿出缺口直到小球相遇的过程中,管道在平面上移动的路程s。

专题五 动量和能量

10、(第17届复赛题)一玩具“火箭”由上下两部分和一根短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成。上部分G1的质量为m1,下部分G2的质量为m2,弹簧夹在G1与G2之间,与两者接触而不固连。让G1,G2,压紧弹簧,并将它们锁定,此时弹簧的弹性势能为已知的定值

E。通过遥感可解除锁定,让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能,设这一释放过程的时0

间极短。第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定,从而使上部分G1升空。第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落,撞击井底(井足够深)后以原速率反弹,反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为h的时刻解除锁定。

(1)在第一种方案中,玩具的上部分G1升空到达的最大高度(从井口算起)为多少?其能量是从何种形式的能量转化而来的?

(2)在第二种方案中,玩具的上部分G1上空可能达到的最高高度(亦从井口算起)为多少?并定量讨论其能量可能是从何种形式的能量转化而来的。

11、如图所示,用一弹簧把两物块A和B连接起来后,置于水平地面上。已知A和B的质量分别为m1和m2。问应给物块A上加多大的压力F,才可能在撤去力F后,A向上跳起后会出现B对地无压力的情况?弹簧的质量略去不计。

专题五 动量和能量

12、光滑水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的小球A 和B ,它们在一条与右侧墙壁垂直的直线上前后放置。设开始时B 静止,A 以速度v 对准B 运动,不计摩擦且认为碰撞是完全弹性的,要求A,B 发生两次碰撞,那么m 1/m 2应在什么范围?

专题五 动量和能量

13、如图所示,质量为m 的两个重球A 和B 由刚性轻杆连接,竖直立在光滑水平面上。现若对B 施以轻微扰动,使系统逆时针翻倒。试求B 端所受地面支撑力N 和杆的方位角θ的

专题五 动量和能量

关系。

14、如图所示,在光滑的水平面上,质量为M=1kg 的平板车左端放有质量为m=2kg 的铁块,铁块与车之间的动摩擦因数0.5μ=。开始时,车和铁块以共同速度6/v m s =向右运动,车与右边的墙壁发生正碰,且碰撞是弹性的。车身足够长,使铁块不能和墙相碰。重力加速

度g 取2

10/m s ,试求:

专题五 动量和能量

(1)铁块相对车运动的总路程;

(2)平板车第一次碰撞后所走的总路程。

15、如图所示,长为2b 的轻绳,两端各系一个质量为m 的小球,中央系着一个质量为M 的小球,三球均静止于光滑的水平桌面上,绳子处于拉直状态,三秋在一条直线上,现突然给小球M 一个初速度v ,v 的方向与绳垂直,求: (1)M 刚获得初速度v 时绳上的张力;

专题五 动量和能量

(2)在两端的小球发生碰撞的瞬间绳中的张力。

16、如图所示,A为一具有光滑曲面的固定轨道,轨道底端是水平的,质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧,其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上。一质量为m=20kg的物体C 以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下,冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m,物体与小车板面间的动摩擦因数μ为

0.40,小车与水平面间的摩擦忽略不计(g取2

m s),求:

10/

专题五 动量和能量

(1)物体与小车保持相对静止时的速度;

(2)从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间;

(3)物体冲上小车后相对小车板面滑动的距离。

17、如图所示,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车上,它们一起在两个竖直墙壁之间运动,小车质量为M,且M>m。设车与物体间的动摩擦因数为μ,车与水平面间的摩擦不计,车与墙壁碰撞后速度反向而且大小不变,且碰撞时间极短。开始时车紧靠在左面墙壁处,物体位于车的最左端,车与物体以共同速度v0向右运动,若两墙壁之间的距离足够长,求:

(1)小车与墙壁第2次碰撞前(物体未从车上掉下)的速度

(2)要使物体不从车上滑落,车长l应满足的条件。(需经过计算后得出)

专题五 动量和能量

18、如图所示,水平平板小车质量为m=2kg,其上左端放有一质量为M=6kg的铁块,铁块与平板车间的动摩擦因数0.5

μ=。今两者以10m/s的速度向右运动,并与墙发生弹性碰撞,使小车以大小相同的速度反向弹回,这样多次碰撞。

(1)问:欲使M不从小车上落下,小车至少多长?

(2)求:第一次反弹后到最终状态,小车运动的总路程。(小车与水平面的摩擦不计,

专题五 动量和能量

2

=)

g m s

10/

19、如图所示,光滑的水平面上有2,1A B C m kg m m kg ===的三个物体,用轻弹簧将A 与B 连接。在A,C 两边用力使三个物体靠近,A,B 间的弹簧被压缩,此过程外力做功72J ,然

后从静止开始释放,问:

专题五 动量和能量

(1)当物体B 与C 分离时,B 对C 做的功有多少? (2)当弹簧再次恢复到原长市,A,B 的速度各是多大?

20、(第25届预赛题)如图所示,“1”和“2”是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点),与地面间的动摩擦因数相同,两物块间的距离d=170.00m ,它们的质量分别为m 1=2.00kg ,m 2=3.00kg 。现令它们分别以初速度v 1=10.00m/s 和v 2=2.00m/s 相向运动,经过时间t=20.0s ,两物块相碰,碰撞时间极短,碰后两者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运

专题五 动量和能量

动过程中损失的机械能。

21、如图所示,某货场将质量为m 1=100kg 的货物(可视为质点)从高处运送至地面,为避免货物与地面发生撞击,现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道,使货物从轨道顶端无初速度滑下,轨道半径R=1.8m 。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A,B ,长度均为l =2m ,质量均为m 2=100kg ,木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1μ,木板与地面间的动摩擦因数20.2μ=。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,

2

10/g m s =)

(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

(2)若货物滑上木板A 时,木板不动,而滑上木板B 时,木板B 开始滑动,求1μ应满足的条件。

(3)若10.5μ=,求货物滑到木板A 末端时的速度和在木板

专题五 动量和能量

A 上运动的时间。

22、10个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面上(如图所示)。每个木块的质量m =0.40kg,长L=0.50m.。木块原来都静止,它们与地面的动摩擦因数μ1=0.10,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。左边第一块木块的左端点放一块M=1.0kg的小铅块,它与木块间的动摩擦因数μ2=0.20,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现突然给铅块一个向右的初速度v=4.3m/s,使其在木块上滑行,试确定铅块最后的位置(落在地上还是停在哪块木块上)。重力加速度g取10m/s2,设铅块的长度与木块相比可以忽略。

专题五 动量和能量

23、探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m和4m。笔的弹跳过程分为三个阶段:①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(如图a);②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时,与静止的内芯碰撞(如图b);③碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(如图c)。设内芯与外壳间的撞击力远大于笔所受重力,不计摩擦与空气

专题五 动量和能量

阻力,重力加速度为g。求:

(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小;

(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功;

(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处,笔损失的机械能。

24、如图所示,倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱,相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑,逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变,最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。设碰撞时间极短,求:

(1)工人的推力;

(2)三个木箱匀速运动的速度;

(3)在第一次碰撞后损失的机械能。

专题五 动量和能量

25、如图所示,劲度系数为k 的轻质弹簧水平放置,左端固定,右端连接一个质量为m 的木块。开始时,木块静止于某一位置,木块与水平面之间的动摩擦因数为μ。然后加一个水平向右的恒力作用于木块上。当木块的速度再次为零时,弹簧可能的伸长量是多少?

26、(1)如图a 所示,在光滑水平长直轨道上,放着一个静止的弹簧振子,它由一轻质弹簧两端各连接一个小球构成,两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度v0,求弹簧第一次恢复到自然长度时,每个小球的速度。

(2)如图b 所示,将N 个这样的振子放在该轨道上,最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定,静止在适当位置上,这时它的弹性势能为E 0。其余各振子间都有一定的距离,现解除对振子1的锁定,任其自由运动,当它第一次恢复到自然长度时,刚好与振子2碰撞,此后,继续发生一系列碰撞,每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后,每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

专题五 动量和能量

专题五 动量和能量

27、如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重

专题五 动量和能量

力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?(取2

/8.9s m g =)

28、一块足够长的木板,放在光滑的水平面上,如图所示,在木板上自左向右放有序号为1,2,3,…,n的木块,所有的木块的质量均为m,与木块间的动摩擦因数均为μ。开始时,

木板静止不动,第1,2,3,…,n号木块的初速度分别为v0,2v0,3v0,…,n v0,v0方向向右,木板的质量与所有木块的总质量相同,最终所有的木块与木板以共同的速度运动,求:

(1)第n号木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移。

(2)第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度。

专题五 动量和能量

29、光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“┙”型滑板,其质量为

140

m kg

=,在

滑板右端A壁左侧有一质量为

210

m kg

=,带电荷量为q=+2C的小铁块,在小铁块与A壁之间夹有一小堆火药,整个装置始终处于场强为E=10N/C的水平向右的匀强电场中。初始时刻,使滑板与小铁块都处于静止,现点燃火药。设火药爆炸时有100J的能量转化为滑板和小铁块的机械能,滑板水平部分足够长,小铁块和火药的体积大小、小铁块与滑板面的摩擦均不计,火药爆炸的作用力远大于电场力,爆炸后,滑板和小铁块质量、形状均不变,小铁块没有电量损失,小铁块始终未脱离滑板。

试求:

(1)火药爆炸瞬间后,滑板、小铁块的速度大小分别为多少?(爆炸时间可忽略)

(2)小铁块从火药爆炸后到第一次与A壁碰撞前,滑板和小铁块的速度大小分别为多少?(3)小铁块从火药爆炸后到第一次与A壁碰撞前,电场力所做的功为多少?

专题五 动量和能量

30、在绝缘水平面上放置一质量为m=2.0×10-3kg 的带电滑块A ,电量为q=1.0×10-7

C.在A 的左边L=1.2m 处放置一个不带电的滑块B ,质量为M=6.0×10-3

kg ,滑块B 距左边竖直绝缘墙壁s=0.6m ,如图所示.在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场,电场强度为E=4.0

×105

专题五 动量和能量

专题五 动量和能量

N/C ,A 由静止开始向左滑动并与B 发生碰撞,设碰撞的过程极短,碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞,在与墙壁发生碰撞时没有机械能损失,两滑块始终没有分开,两滑块的体积大小可以忽略不计.已知A 、B 与地面的动摩擦因数均为μ=0.5。试通过计算,在坐标图中作出滑块A 从开始运动到最后静止的速度——时间图象.(取g=10m/s 2)

31、一段凹槽A 倒扣在水平长板C 上,槽内有一小物块B .它到槽内两侧的距离

均为L/2,如图5—5所示,木板位于光滑的水平桌面上,槽与板间的摩擦不计,小物块与木板间的摩擦因数为μ. A 、B 、C 三者的质量相等,原来都静止.现使槽A 以大小为0υ

专题五 动量和能量

的初速度向右运动,已知0υ

专题五 动量和能量

(1)从A 、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内,木板运动的路程; (2)在A 、B 刚要发生第四次碰撞时,A 、B 、C 三者速度的大小。

)

32、如图所示,一个质量m =0.1kg 的小雪橇放在质量M =1kg 的木板上,木板放在桌面上。雪橇上的马达牵引着一根绳子,使雪橇以速度v 0=0.1m/s 运动。忽略木板和桌面之间的摩擦。雪橇与木板之间的摩擦系数μ=0.02。先按住木板,起动马达。当雪橇达到速度v 0时,放开木板。在此瞬间,雪橇与木板端面的距离L =0.5m 。绳子拴在(a )远处的桩子,(b )木板的端面上。

试描述两种情形下木板与雪橇的运动。雪橇何时到达木板端面?

专题五 动量和能量

专题五 动量和能量

33、三个钢球A 、B 、C 由轻质的长为l 的硬杆连接,竖立在水平面上,如图所示。已知三

专题五 动量和能量

球质量2,A B C m m m m m ===,距离杆8

a =

处有一面竖直墙。因受微小扰动,两杆

分别向两边滑动,使B 球竖直位置下降。致使C 球与墙面发生碰撞。设C 球与墙面碰撞前后其速度大小不变,且所有摩擦不计,各球的直径都比l 小很多,求B 球落地瞬间三球的速

度大小。

专题五 动量和能量