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2020年华师大版初二数学上册第13章全等三角形单元检测题(含答案)

第13章试卷

[时间:90分钟分值:100分]

第Ⅰ卷(选择题共30分)

1.已知等腰三角形的一个内角为100°,则这个等腰三角形的顶角为()

A.40°B.100°

C.40°或100°D.70°或50°

2.如图,已知AB=DB,∠ABD=∠CBE,则下列结论:①BE=BC;②∠D=∠A;③∠C=∠E;④AC=DE,能使△ABC≌△DBE 的条件有()

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4个

第2题图

第3题图

3.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D,如果

AC=5 cm,BC=4 cm,那么△DBC的周长是()

A.6 cm B.7 cm

C.8 cm D.9 cm

4.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论:①∠EAC=∠F AB;②CM=BN;③CD=DN;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

第4题图

第5题图

5.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC交CD 于点E,若S△BCE=24,BC=12,则DE等于()

A.10

B.7

C.5

D.4

6.如图,直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有

()

A.一处B.二处C.三处D.四处

7.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中,不正确的是()

A.△ABE≌△ACF

B.点D在∠BAC的平分线上

C.△BDF≌△CDE

D.点D是BE的中点

8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,小詹在探究筝形的性质时,得到如下结论:

①AC⊥BD;②AO=CO;③△ABD≌△CBD.

其中正确的结论有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠EDC=∠EAC=∠BAD,AC=AE,则()

A.△ABD≌△AFD B.△ABC≌△ADE

C.△AFE≌△ADC D.△AFE≌△DFC

10.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且满足BF=CD,BD=CE,∠BFD=30°,则∠FDE的度数为()

A.75°

B.80°

C.65°

D.95°

第Ⅱ卷(非选择题共70分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.“全等三角形面积相等”是命题,条件是,结论是.

12.如图,AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=度.

第12题图

第13题图

13.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是.(写出一个即可)

14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=6,BD=4,则点D到AB的距离是__2__.

第14题图

第15题图

15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E,某同学分析图形后得出以下结论:

①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;

③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;

⑤△ACE≌△BCE.

上述结论一定正确的是(填序号).

16.如图,在△ABC中,CD、BE是边AB和AC上的高,点M 在BE的延长线上,且BM=AC,点N在CD上,且AB=CN,则∠MAN 的度数是.

三、解答题(共52分)

17.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.

求证:(1)△AEF≌△CEB;

(2)AF=2CD.

18.(6分)如图,轮船从A港出发,以28海里/小时的速度向正北方向航行,此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上.半小时后,轮船到达B处,此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上(即∠DBM=60°).

(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离;

(2)轮船从B处继续沿正北方向航行,又经半小时后到达C处.求此时轮船与灯塔M的距离是多少?灯塔M在轮船的什么方向上?

19.(7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.

(1) 作∠A的平分线交CD于点E;

(2) 过点B作CD的垂线,垂足为F;

(3) 请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明.

20.(6分)如图,四边形ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连结AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF-DG=FG.

21.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,且AD⊥BC于D.求

证:CD=AB+BD.

22.(8分)如图,已知∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为点F.

(1)求证:△ABC≌△ADE;

(2)求∠F AB+∠DAE的度数;

(3)请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系?请说明理由.

23.(10分) (1)如图1,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB、AD、DC之间的

等量关系.

解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB、AD、DC转化在一个三角形中即可判断.

AB、AD、DC之间的等量关系为;

(2)问题探究:如图2,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC 的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.

图1图2

参考答案

第Ⅰ卷(选择题共30分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.B

2.C

3. D

【解析】∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,

∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC.∴AC=5 cm,BC=4 cm,∴△DBC的周长是9 cm.

4. B

5. D

6. D

答图

【解析】 如答图,加油站的地址有四处. 7. D 8. D 9. B

【解析】 在△AEF 与△DCF 中, ∵∠EDC =∠EAC ,∠AFE =∠CFD , ∴∠C =∠E . ∵∠EAC =∠BAD , ∴∠DAE =∠BAC . ∵AC =AE , ∴△ABC ≌△ADE ( A.S.A.).

10. C

【解析】 ∵∠B =∠C ,∠A =50°, ∴∠B =∠C =1

2×(180°-50°)=65°.

∵∠BFD =30°,∠BFD +∠B +∠FDB =180°, ∴∠FDB =85°.

在△BDF 和△CED 中,????

?BF =CD ,∠B =∠C ,BD =CE ,

∴△BDF ≌△CED (S.A.S.),

∴∠BFD =∠CDE =30°.

又∵∠FDE +∠FDB +∠CDE =180°, ∴∠FDE =180°-30°-85°=65°.

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

11. 真 两个三角形全等 它们的面积相等 12. 55

13. AB =AC 或AD =AE 或BD =CE 或BE =CD 14. 2

【解析】 ∵BC =6,BD =4,∴CD =2.∵∠C =90°, AD 平分∠CAB ,∴点D 到AB 的距离=CD =2.

15. ①③④ 16. 90°

【解析】 ∵CD 、BE 是边AB 和AC 上的高, ∴∠ADC =∠AEB =90°,

∴∠ABM +∠BAC =90°,∠BAC +∠ACN =90°, ∴∠ABM =∠ACN . 在△ABM 和△ACN 中, ????

?AB =CN ,∠ABM =∠ACN ,BM =AC ,

∴△ABM ≌△NCA , ∴∠BAM =∠CNA .

∵∠CNA =∠ADC +∠BAN =90°+∠BAN ,∠BAM =∠MAN +∠BAN ,

∴∠MAN =90°. 三、解答题(共52分) 17. 证明: (1)∵AD ⊥BC , ∴∠B +∠BAD =90°.

∵CE ⊥AB ,∴∠B +∠BCE =90°. ∴∠EAF =∠ECB . 在△AEF 和△CEB 中, ????

?∠AEF =∠CEB =90°,AE =CE ,

∠F AE =∠BCE , ∴△AEF ≌△CEB (S .A .S .) (2)∵△AEF ≌△CEB ,∴AF =BC . ∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴CD =BD ,BC =2CD . ∴AF =2CD .

18.

答图

解:(1)AB=28×0.5=14,

∠BAM=30°,∠DBM=60°,

∴∠BMA=∠DBM-∠BAM=30°,

∴BM=AB,

∴BM=14,

∴轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里.

(2)∵BC=14,BM=BC,∠CBM=60°,

∴△BMC是等边三角形,

∴CM=BC=14,∠BCM=60°,

∴此时轮船与灯塔M的距离是14海里,灯塔M在轮船的南偏东60°方向上.

19.

答图

解:(1)如答图,AE为满足条件的角平分线.

(2)如答图,BF为满足条件的垂线.

(3)△ACE≌△ADE,△ACE≌△CBF.

证明:△ACE≌△CBF.

在△ACD中,AC=AD,且AE平分∠CAD,

∴AE⊥CD,∴∠AEC=90°.

∵BF⊥CD,∴∠CFB=90°,

∴∠AEC=∠CFB①.

∵∠CAE+∠ACE=90°,∠BCF+∠ACE=90°,∴∠CAE=∠BCF②.又∵AC=CB③,

∴由①②③知,△ACE≌CBF(A.A.S.).

20. 证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠DAB=90°.