非线性控制系统的分析

第8章 非线性控制系统的分析

重点与难点

一、基本概念

1. 线性与非线性系统的联系与区别

控制系统在不同程度上都存在着非线性。有些系统可以在工作点附近把它线性化，然后按线性系统来处理（如三级管放大器电路），但当系统含有本征非线性特性（如死区特性、继电器特性等）时，就不能用线性化的方法处理。死区特性将使系统出现较大的稳态误差。饱和特性将降低系统的超调量，有时还会引起稳定振荡。间隙特性可使系统的振荡加剧，静差也会增大，有时会使系统不稳定。继电器特性会出现低速爬行、蠕动及响应不平滑等现象。

与线性系统相比，非线性系统与线性系统的本质差别可以概括为以下三点： （1）线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统不能使用叠加原理；

（2）线性系统的稳定性与初值、输入无关，而非线性系统的稳定性与初值、输入有关； （3）线性系统可以写出通解形式，而非线性系统无法写出通解形式。 2. 相平面分析法

以x ，x

为坐标的平面就叫相平面，系统的某一状态对应于相平面上的一点。相平面上的点随时间变化的轨迹叫相轨迹。

对应于二阶线性定常系统的相轨迹，可以对非线性系统进行分析，这种分析方法称为相平面分析法。

二阶线性定常系统的相轨迹如表8-1所示。 3. 极限环

非线性系统存在着稳定的振荡状态，在相平面图上可表示为一个孤立的封闭相轨迹。所有附近的相轨迹都渐近地趋向这个封闭的相轨迹，或离开该封闭的相轨迹，该相轨迹称为极限环。极限环分为稳定和不稳定等四种形式，如表8-2所示。

非线性系统可能没有极限环，也可能存在多个极限环。在相平面图形上，一个稳定的极限环就对应于一个自振状态。

4. 相平面做图法I —等倾线法

令dx x

d a / =，即),(x x f a =。对于a 的不同取值，由),(x x f a =可得到x 与x 的不同关系式，而且在曲线),(x

x f a =上，均具有相同的斜率a 。给出一组a ，就可近似

描绘出相平面图形。

表8-1 二阶线性系统022

的相轨迹

表8-2 极限环基本形式

5. 相平面做图法II —δ方法

给),(x x f x

=两边同加x 2

ω，得

令 x x x f x x

22),(ωω+=+ 2

2),(),(ωωδx x x

f x

x +=

得 22),(ωδωx x x x

=+ 因此 21212

)(d x x

=-+??

? ??δω

式中 2112212

1111)( ),(δωδδ-+==x x d x

x 利用上式就可得点],[11x

x 邻域内的相平面图形。 6. 描述函数

描述函数N 定义为非线性特性输出的基波分量与输入正弦量的复数比，即

X

A

j X B B A X

B A X

Y

N 1111212111arctg

+=∠+=

∠=? 式中 X 为输入正弦量)(t x 的幅值，11,B A 为输出量中基波分量的傅氏系数。 7. 用描述函数分析非线性系统的基本假设

（1）系统可归化为一个非线性部分和一个线性部分串联的典型单位反馈结构； （2）非线性部分输出中的高次谐波振幅小于基波幅值； （3）线性部分的低通滤波性能很好。 8. 描述函数法分析稳定性和自振

将线性系统的奈奎斯特稳定性判据推广，应用于非线性系统。当给定的假设条件满足时，在描述函数法中可以用线性系统中线性部分的频率特性)(ωj G 相对于临界点

)

(1

X N -

的相对位置来判断非线性系统的稳定性。 设线性部分的)(s G 中有右根P 个。 （1）若)(ωj G 曲线逆时针包围整个)

(1

X N -

曲线2/P 圈，则该系统是闭环稳定的，否则该非线性系统是不稳定的。

（2）若)(ωj G 曲线与)

(1

X N -

没有交点，则系统不存在周期的等幅振荡。 （3）若)(ωj G 曲线与)

(1

X N -

有交点（此时类似于线性系统中)(ωj G =-1），则非

线性系统处于临界状态，存在等幅振荡，是周期运动状态。至于)(ωj G 与)

(1

X N -

两条 曲线的交点是否就是自振点，还要看此交点是否就是存在稳定周期运动的点，只有存在着稳定的周期运动的点才是自振点。

（4）如果非线性系统的线性部分)(s G 上有最小相位性质，即0=P ，判断非线性系

统简单了许多，即：若)(ωj G 曲线包围)

(1

X N -

曲线，则非线性系统不稳定；若)(ωj G 曲线不包围)(1X N -曲线，而非线性系统稳定；若)(ωj G 曲线和)

(1

X N -曲线相交，则系

统存在周期运动；若当振幅X 增大时，)

(1

X N -曲线由)(ωj G 包围的区域（不稳定区）

穿出，该交点处存在着稳定的周期运动，该交点是自振点。

二、难点及求解方法 1. 系统结构的简化

为了用描述函数判定系统的性能，必须将系统结构简化为一个线性部分和一个非线性部分的串联形式。

判别非线性系统稳定性的步骤为：

第一步：将实际系统归化为一个非线性部分和一个线性部分串联的典型结构。 （1）令输入信号 0)(=t r

（2）将非线性元件合并为等效的非线性部分。

① 非线性环节串联 两个非线性环节串联，可将两个环节的特性归化为一个特性，即第一个非线性环节的输入为归化后的非线性部分的输入，以第二个非线性环节的输出为归化后的非线性特性的输出。串联的非线性环节次序不可交换。一般地说，不能用两个串联的非线性环节描述函数相乘得到等效的非线性特性的描述函数。

用同样的方法，依次将多个串联非线性环节的描述函数求出。

② 非线性环节并联 r 个非线性环节并联后的描述函数并不等于各非线性环节的描述函数的代数和。假定第i 个非线性环节的描述函数为

li

li

li li i B A B A X

N arctg

1∠+=

则等效的非线性特性的描述函数为

∑∑∑∑==

==∠??

? ??+??? ??=

r

i li

r

i li r i li r i li B A B A X

N 1

1

2121arctg 1

（3）将各线性元件合并为一个等效部分。多个线性环节按照等效变换的原则进行结构图变换，但要保证加到非线性部分的输入、输出不变。

实际应用中可以用)(ωj G 曲线与)

(1

X N -曲线的相对位置来判断非线性系统的稳定性，也可以用)(0ωj G K 曲线与)

(1

0X N - 曲线的相对位置来判断非线性系统的稳定

性。)

(1

0X N -

称做相对负倒描述函数，0K 称做非线性系统的尺度系数。描述函数是相

对描述函数)(0x N 与尺度系数0K 之积，即

)()(00x N K X N =

第二步 做线性部分的幅相频率特性曲线)(ωj G 。

给出一系列ω值，列表计算ω—)(ωj G 及ω—)(0ωj G K ，在复平面做出

)(0ωj G K 曲线。

第三步 求非线性部分的负倒描述函数)

(1

X N -

，并做出相对负倒描述函数曲线)

(1

0X N -

。

（1）求描述函数。常用的曲型非线性特性描述函数可以通过查表得到。 计算非线性特性描述函数的方法（略）。

（2）求负倒描述函数)(1X N -及相对负倒描述函数)

(1

0X N --。列表计算

)(X N 1X 0-

→值，将相对负倒描述函数)

(1

0X N -曲线与)(0ωj G K 曲线同做在一张图上。

第四步 判别非线性系统的稳定性。

根据)(0ωj G K 曲线与)

(1

0X N -曲线的相对位置判别系统的稳定性。显然，对于最

小相位系统，)(0ωj G K 曲线不包围)

(1

0X N -曲线，非线性系统稳定；)(0ωj G K 曲线

包围的相对负倒描述函数)(1

0X N -曲线，则非线性系统不稳定；如果)(0ωj G K 曲线包

围相对负倒描述函数)

(1

0X N -曲线的一部分，则非线性系统区域性不稳定。

2. 用描述函数法分析系统的自振

自振即自激振荡，是一种振幅能自动恢复的周期运动，是一种稳定的周期运动。

在非线性系统中，如果存在)(1)(X N j G -

=ω或)

(1

)(00X N j G K -=ω，则系统处于等幅振荡状态，是周期运动状态。处于周期运动状态的不一定是自振。只有稳定的周期运动才称之为自振。换言之，自振点都在)(0ωj G K 与)

(1

0X N -

曲线的交点上，但是

)(0ωj G K 与)

(1

0X N -

曲线的交点不都是自振点。

自振是非线性理论研究的重要内容。 确定非线性系统自振点及自振参数的步骤为： 第一步 将系统归化为典型结构。

第二步 根据非线性特性查表或求出)(0X N 。 第三步 列表计算ω—)(0ωj G K 及X —)

(1

0X N -，在同一张图上做出)(0ωj G K 及)

(1

0X N -

曲线。

第四步 )(0ωj G K 与)

(1

0X N -

曲线的交点即)(1)(00X N j G K -=ω的点。

第五步 确定自振点。)(0ωj G K 曲线包围的区为不稳定区。)

(1

0X N -曲线由不稳

定区穿出到稳定区时与)

(1

)(00X N j G K -=ω曲线的交点为自振点。

第六步 确定自振参数ω，0X 自振点是)(1

)(00X N j G K -与ω曲线的交点，此交

点处)(ωj G 曲线对应的ω为该自振点的频率；此交点处的)

(1

0X N -对应的X 值为该自

振点的振幅。

3. 相平面图形及奇点类型的确定 相平面做图时应注意以下几个问题： （1）确定有无对称性； （2）找出奇点

0=dx x

d ； （3）相轨迹垂直通过x 轴；

（4）走向：若0>x

，则x 增大，若0

设

),(0

00x x

f dx x

d == 则 )()],([)()],([),(lim ),(00000000

x x

x

x x

xf x x x

x x

xf x x xf x x

xf x x

x x x x

x x x x

x x -??+-??+≈====→→ 根据上式的近似展开式，与线性二阶系统相对应，就可确定出奇点类型。 三、基本要求 以下内容必须掌握：

（1）非线性系统与线性系统的区别与联系； （2）相平面图形及其奇点确定方法； （3）用极限环分析系统的稳定性和自振； （4）描述函数及其性质； （5）非线性系统结构的简化；

（6）用描述函数分析系统的稳定性、自振及有关参数。

自动控制原理-第9章 控制系统的非线性问题

9 控制系统的非线性问题 9.1概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图9-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图9-1 伺服电动机特性 9.1.1控制系统中的典型非线性特性的类型 常见典型非线性特性有饱和非线性、间隙非线性、死区非线性、继电非线性等。 9.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图9-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特性以限制过载。 图9-2 饱和非线性 9.1.1.2不灵敏区(死区)非线性 控制系统中的测量元件、执行元件等一般都具有死区特性。例如一些测量元件对微弱的输入量不敏感，电动机只有在输入信号增大到一定程度的时候才会转动等等。如图9-3所示，其特性是输入信号在?<

实验八 非线性控制系统分析

实验八非线性控制系统分析 【实验目的】 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同 时分析交点处系统的运动状态，确定自振点。 【实验原理】 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在及，即 坐标原点(0,0)处的斜率。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式()对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式()对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式()对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定节点； 描述的二阶系统的奇点(0,0)称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分与线性部分相串联的典型反馈结构如图所示。 从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为

由上式求得图中所示非线性系统特征方程为 ，还可写成 其中 称为非线性特性的负倒描述函数。若有 使上式成立，便有 或 ，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时间，振幅仍能恢复为 ，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式在复数平面上分别绘制 曲线和 曲线。两曲线的 交点对应的参数 即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 【实验内容】 1. 相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1 设一个二阶对象模型为 2 2 2 ()2n n n G s s s ωξωω= ++ 绘制2,n ωζ=分别为0.5、-0.5、1. 25、0时系统的相平面图及2 4()4 G s s = -的相平面图。 图8-1 当2,0.5n ωζ==时，系统的单位阶跃响应曲线和相平面图

九非线性

第九章 非线性控制系统 一、填空选择题（每题2分） 1．非线性系统的稳定性与下列（ ）因素有关。 A ． 系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。 A ．系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-------决定的， 4．相平面法适用于-------阶非线性系统，描述函数法适用于-------阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N 1、N 2，则合成的描述函数必是（ ） A ．N 1/N 2 B ．N 1*N 2 C ．N 1+N 2 D ．需重新分析计算 6．系统的-1/N 和G （jw ）如图，在A 和B 处产生了自持振荡，分析其稳定性，A 点是-----的，B 点是------的 7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从----向----方向运动，而在相平面的下半部则从---向----运动。 8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-----；正交性是指与-----轴正交。 9．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点位置是-------。 10．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是-------。 11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹----（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，--------（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。 12．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是（ ）。 A 、稳定节点 B 、稳定焦点 C 、鞍点 D 、中心点 1． D 2． A 3． 系统本身的特性 4． 一、二，任意 5． D 6． 不稳定，稳定 7． 左，右，右，左

自动控制系统案例分析

北京联合大学 实验报告 课程（项目）名称：过程控制 学院：自动化学院专业：自动化 班级：0910030201 学号：2009100302119 姓名：张松成绩：

2012年11月14日 实验一交通灯控制 一、实验目的 熟练使用基本指令，根据控制要求，掌握PLC的编程方法和程序调试方法，掌握交通灯控制的多种编程方法，掌握顺序控制设计技巧。 二、实验说明 信号灯受一个启动开关控制，当启动开关接通时，信号灯系统开始工作，按以下规律显示：按先南北红灯亮，东西绿灯亮的顺序。南北红灯亮维持25秒，在南北红灯亮的同时东西绿灯也亮，并维持20秒；到20秒时，东西绿灯闪亮，闪亮3秒后熄灭。在东西绿灯熄灭时，东西黄灯亮，并维持2秒。到2秒时，东西黄灯熄灭，东西红灯亮，同时，南北红灯熄灭，绿灯亮。东西红灯亮维持25秒，南北绿灯亮维持20秒，然后闪亮3秒后熄灭。同时南北黄灯亮，维持2秒后熄灭，这时南北红灯亮，东西绿灯亮……如此循环，周而复始。如图1、图2所示。 图 1

图 2 三、实验步骤 1．输入输出接线 输入SD 输出R Y G 输出R Y G I0.4 东西Q0.1 Q0.3 Q0.2 南北Q0.0 Q0.5 Q0.4 2.编制程序，打开主机电源编辑程序并将程序下载到主机中。 3.启动并运行程序观察实验现象。 四、参考程序 方法1：顺序功能图法 设计思路：采用中间继电器的方法设计程序。这个设计是典型的起保停电路。

方法2：移位寄存器指令实现顺序控制 移位寄存器位（SHRB）指令将DATA数值移入移位寄存器。S_BIT指定移位寄存器的最低位。N指定移位寄存器的长度和移位方向（移位加=N，移位减=-N）。SHRB指令移出的每个位被放置在溢出内存位（SM1.1）中。该指令由最低位（S_BIT）和由长度（N）指定的位数定义。

第8章 非线性系统分析 参考答案汇总

参考答案 一、填空题 1. 非本质；本质 2. 自持振荡 3. 初始条件；输入信号大小 4. 饱和非线性；死区非线性；间隙非线性；继电器非线性 5. 不稳定 6. 稳定；不稳定；半稳定 7. 自左向右；自右向左 二、分析与计算题 1. 求3()()y t ax t =的描述函数。 解：由于3()()y t ax t =是单值奇函数，所以其傅里叶级数展开式中A 0=0、A 1=0、φ1=0，将()sin x t A t ω=代入B 1的计算公式，可得 2102330340 3203203 03031()sin 1sin sin 2sin 21cos 2()2 212cos 2cos 24 1cos 412cos 22242311(cos 2cos 4)828 231 (sin 284 B y t td t aA t td t aA td t aA t d t aA t t d t t t aA d t aA t t d t aA π π π ππππωωπωωωπωωπωωπωωωπωωωπωωωπππ===-=-+=+-+==-+=-???????3 1sin 4) 003234 t t aA ππωω+= 所以 32 133()44 B aA N A aA A A === 2．设具有滞环继电器非线性特性的非线性系统结构如题图8.1所示，已知b =1，a =0.3，试判断系统是否存在自持振荡，若存在，则求出自持振荡的幅值和频率。 题图8.1 解：具有滞环的继电器非线性特性的描述函数为 2 4()j ()ab N A A a A π=≥ 其描述函数负倒数特性为 1j ()()4a A a N A b π-=≥ 可见，描述函数负倒数特性的虚部为常数4a b π-，即1()N A -曲线为一条虚部为4a b π-的直线。 由于10 ()(21)(0.41) G s s s =++，所以

非线性控制系统分析

3描述函数法一．本质非线性特性的谐波线性化 1．谐波线性化具有本质非线性的非线性元件在正弦输入作用下在其非正弦周期函数的输出响应中假设只有基波分量有意义从而将本质非线性特性在这种假设下视为线性特性的一种近似 3．应用描述函数法分析非线性系统的前提 a 非线性特性具有奇对称心 b非线性系统具有图a所时的典型结构 c非线性部分输出xt中的基波分量最强 d非线性部分Gs的低通滤波效应较好 b非线性特性的描述函数的求取方法二．典型非线性特性的描述函数 1饱和特性的描述函数 2死区特性描述函数 3间隙特性的描述函数 1 引言第七章非线性控制系统分析非线性指元件或环节的静特性不是按线性规律变化非线性系统如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节则称这类系统为非线性系统其特性不能用线性微分方程来描述一．控制系统中的典型非线性特性下面介绍的这些特性中一些是组成控制系统的元件所固有的如饱和特性死区特性和滞环特性等这些特性一般来说对控制系统的性能是不利的另一些特性则是为了改善系统的性能而人为加入的如继电器特性变增益特性在控制系统中加入这类特性一般来说能使系统具有比线性系统更为优良的动态特性非线性系统分析饱和特性 2死区特性危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡 4继电器特性功能改善系统性能的切换元件 4继电器特性特点使系统在大误差信号时具有较大的增益从而使系统响应迅速而在小误差信号时具有较小的增益从而提高系统的相对稳定性同时抑制高频低振幅噪声提高系统响应控制信号的准确度本

非线性控制理论和方法

非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940

自动控制考试九非线性

自动控制考试九非线性

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第九章 非线性控制系统 一、填空选择题（每题2分） 1．非线性系统的稳定性与下列（ D ）因素有关。 A ． 系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。 A ．系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-- 系统本身的特性-----决定的， 4．相平面法适用于---一、二----阶非线性系统，描述函数法适用于—任意-----阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N 1、N 2，则合成的描述函数必是（ D ） A ．N 1/N 2 B ．N 1*N 2 C ．N 1+N 2 D ．需重新分析计算 6．系统的-1/N 和G （jw ）如图，在A 和B 处产生了自持振荡，分析其稳定性，A 点是---不稳定--的，B 点是---稳定---的 7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从—左--向—右--方向运动，而在相平面的下半部则从—右-向-左---运动。 8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-坐标原点----；正交性是指与-x----轴正交。 9．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点位置是-------。 10．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是-------。 11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹---不能-（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，---不能-----（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。 12．已知非线性系统的微分方程是：023. ..=++x x x ， 则奇点性质是（ A ）。 A 、稳定节点 B 、稳定焦点 C 、鞍点 D 、中心点 1． D 2． A 3． 系统本身的特性

非线性控制系统

部分混沌吸引子 1．H enon 映射 ?? ?=++-=++n n n n n qx y y px x 1 2 11 当参数3.0,4.1==q p 时，Henon 系统可产生混沌现象，对其进行Matlab 仿真，可得Henon 映射的吸引子如图： -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 -0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5 0.6x y 图.1 Henon 映射的混沌吸引子

2.Lozi 映射 ?? ?=++-=++n n n n n qx y y x p x 111 当参数5.0,7.1==q p 时，Lozi 系统表现为混沌，对其进行Matlab 仿真，可得Lozi 映射的吸引子如图： -1.5 -1-0.5 00.51 1.5 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6 0.8x y 图2 Lozi 映射的混沌吸引子

3. Lorenz 方程 ??? ????+-=-+-=+-=? ? ? 213331122211x x x x x x x x x x x x βγσσ 当参数3/8,28,10===βγσ时，Lorenz 系统出现混沌现象，对其进行Matlab 仿真，可得Lorenz 系统的混沌吸引子如图： -20 20 40 0102030 4050x y z 图3.1 Lorenz 系统的混沌吸引子(x-y-z)

-20 -15-10-5 05101520 -30-20 -10 10 20 30 x y 图3.2 Lorenz 系统的混沌吸引子(x-y) -20 -15 -10 -5 05 10 15 20 051015202530354045 50x z 图3.3 Lorenz 系统的混沌吸引子(x-z)

控制系统的工作过程及方式

控制系统的工作过程与方式 一、教学目标 1.通过案例分析，归纳控制系统的基本特征； 2.了解开环控制和闭环控制的特点； 3.分析典型案例，熟悉简单的开环控制系统的基本组成和简单的工作过程 4.学会用框图来归纳控制系统实例的基本特征，逐步形成理解和分析简单开环和闭环控制系统的一般方法 二、教学内容分析 本节是“控制与设计”第二节的内容，其内容包括“控制系统”、“开环控制系统与闭环控制系统的组成及其工作过程”是学生在学习控制在我们的生活和生产中的应用后，进一步学习有关控制系统的组成、工作方式以及两种重要的控制系统：开环控制和闭环控制，并熟悉它们工作原理和作用。 生活中不乏简单控制系统的应用，人们对此往往象看待日出日落一类自然景色般的习以为常。本部分内容的学习，正是要引导学生，从技术的角度、用控制的思维看周围的存在，分析其道理，理解其基本的组成和工作过程。 本课教学内容，从学生生活经验出发，从实例分析入手，归纳出对控制系统的一般认识，以及根据控制系统方式分类的开环控制系统和闭环控制系统两类，并侧重对开环控制系统的工作过程、方框图、重要参数进行分析。本课要解决的重点是：开环控制系统的工作过程分析，用方框图描述开环控制系统的工作过程。 三、学习者分析 学生在前面的学习中已经学习和分析了控制在生活生产中的应用，获得了有关控制及其应用的初步感性认识和体验，但是对控制的基本工作方式和工作机理还缺乏了解，他们对进一步了解控制系统的知识是有探究的欲望的。结合前面的应用案例分析，进一步分析案例中控制是如何工作的，以及有怎样的工作方式，是学生学习的最近发展区。 四、教学策略： 1. 教法： 本章的教学结合具体的教学内容和目标我们采用“案例情景—机理分析—总结归纳－认识提升”的模式展开。在教学中把知识点的教与学置于具体的案例情景当中，通过丰富而贴近生活的案例使学生从生活体验到理性分析的思维升华过程。同时关注学生能否用不同的语言表达、交流自己的体验和想法。通过富有吸引力的现实生活中的问题，使学生回想和体会控制系统的工作过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。让学生本着“回想—分析—联想—猜想”的思维过程，对教学内容进行步步展开，使学生亲历自主探索和思维升华的过程。 2. 学法： 鼓励学生自主探究和合作交流，引导学生自主观察、总结，在与他人的交流中丰富自己的思维方式，获得不同的体验和不同的发展。注意引导学生体会控制系统的工作过程和方式，特别是引导学生会学用系统框图来抽象概括控制系统、帮助分析和理解控制系统的组成及其工作过程的方法 五、教学资源准备 多媒体设备、相关图片资料、技术试验工具、材料等

自动控制原理第九章 大学课件

第九章非线性控制系统简介 1 主要内容简介 Description Function（描述函数）Lyapunov（李亚普诺夫）稳定性分析 2 简介简介回顾非线性系统特点 研究非线性系统的意义与方法典型非线性特性的数学描述 3 简介 1. 回顾 到目前为止前面的分析与设计都是基于线性系统的. 许多实际系统在某个操作点附近都可以近似为线性系统. 但是 非线性特性问题仍然不容忽视，本章就非线性控制进行简要介绍. 4 简介 x1 t y1 t x 2 t y 2 t 2. 非线性系统特点 a1 x1 t a 2 x 2 t a1 y1 t a 2 y 2 t 非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点 1 线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理（指同时满足叠加性与均匀性 虽然非线性系统通过利用非线性滤波，可使系统满足叠加性（如图示），但不可能满足均匀性。滤波器 I 非线性器件 I X1X2 Y1＋Y2 滤波器 II 非线性器件 II 带滤波器的非线性系统 5 简介 2. 非线性系统特点非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点:2 非线性系统的稳定性不仅取决于系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系 对非线性系统而言，稳定性总是针对某一平衡点（状态）讨论的。 所谓平衡点（状态）： xt f x t 设 f x t 0 求出满足的所有xe 即为非线性系统的平衡点 6 简介 2. 非线性系统特点例：对于一由非线性微分方程 x x 1 x 描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x10 和 x21。将上式改写为 dx 设t＝0时，系统的初态为x0。积分上式可得 dt x 1 x x0 e t xt 1 x 0 x 0 e t xt 若初始条件x0＜1，随着时间 1 t t xt0，即平衡状态x10 x0 ln 是小范围稳定的 当x0＞1时， x0 1 0 在tlnx0/x0-1时， xt 这说明x21是不稳定的平衡状态。 一阶非线性系统 7 简介自激振荡（自振）：没有外界周期变化信号 的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频 2. 非线性系统特点 率的稳定周期运动。非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点: 3 非线性系统可能存在自激振荡现象（即维持等幅振荡运动） 对于二阶非线性系统，这种自激振荡状态称为极限环。 4 非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况： 跳跃谐振和多值响应 A 2 2 3 1 . 4 4 .5 跳跃谐振与多值响应 8 简介 2. 非线性系统特点分频振荡和倍频振荡 非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振 荡外，还可能产生倍频振荡和分频振荡。如图所示波形。输入信号 t倍频信号 t分频信号 t 倍频振荡与分频振荡 9 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的意义1）实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的 存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际 系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生 的影响。2）非线性特性的存在，并非总是对系统产生不良影响。 10 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的方法 1）相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。 2）描述函数法是受线性系统频率分析法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。3）计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度求解非线性微分方程的一种数值解法。 11 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法常见的非线性特性：继电特性

自动控制系统案例分析资料

学合大北京联 告报实验 制控：目）名称过程课程（项 化：专业院：学自动化学院自动 学：级班20091003021190910030201号： ：张名：姓绩松成 日14 11 年2012 月 制灯控实验一交通 验目的一、实编程方法和程序调试方法，掌握交通灯控制的多PLC 的熟练使用基本指令，根据控制要求，掌握 种编程方法，掌握顺序控制设计技巧。二、实验说明南按以下规律显示：按先关控制，当启动开关接通时，信号灯系统信号灯受一个启动开开始工作， 20 秒，在南北红灯亮的同时东西绿灯也亮，并维持北红灯亮，东西绿灯亮的顺序。南北红灯亮维持 25 到秒。，东西黄灯亮，并维持 2 秒；到 20 秒时，东西绿灯闪亮，闪亮 3秒后熄灭。在东西绿灯熄灭时北绿秒，南，

绿灯亮。东西红灯亮维持 25 2 秒时，东西黄灯熄灭，东西红灯亮，同时，南北红灯熄灭东西绿秒后熄灭，这时南北红灯亮，23 秒后熄灭。同时南北黄灯亮，维持灯亮维持 20秒，然后闪亮 。所示……如此循环，周而复始。如图1、图2灯亮 1图 2图三、实验步骤 1． ．输入输出接线1 G输出R Y G RSD输入输出YQ0.4I0.4东西Q0.1Q0.0Q0.3Q0.5Q0.2南北 2.编制程序，打开主机电源编辑程序并将程序下载到主机中。 3.启动并运行程序观察实验现象。 四、参考程序 方法 1：顺序功能图法 设计思路：采用中间继电器的方法设计程序。这个设计是典型的起保停电路。

2．

：移位寄存器指令实现顺序控制方法 2指指定移位寄存器的最低位。N 数值移入移位寄存器。）指令将移位寄存器位（SHRB DATA S_BIT 在溢出内存，移位减N=-N）。SHRB指令移出的每个位被放置=定移位寄存器的长度和移位方向（移位加）指定的位数定义。）和由长度（）中。该指令由最低位（位（SM1.1S_BITN 3．

第九章 非线性控制系统

第九章非线性控制系统 一、非线性控制系统的基本概念 实际的控制系统中都存在非线性元件，或者一些部件的特性中含有非线性特性。在一些系统中，还人为的加入非线性元件来改善系统性能。因此严格的讲，几乎所有的控制系统都是非线性的。当非线性程度较小，可以用线性化的方法来处理。这种非线性称为非本质非线性。当控制系统中非线性程度较强时，用线性化方法来研究系统会带来很大的误差，甚至会得到错误的结论。这种非线性称为本质非线性。本质非线性特性有死区特性、继电特性等。死区特性将使系统出现较大的稳态误差。饱和特性会降低系统的超调量，有时会引起稳定振荡。间隙特性可使系统的振荡加剧，静差也会增大。有时也会使系统不稳定。 与线性系统相比，非线性系统有以下几个特点： 1.线性系统可以采用叠加原理，而非线性系统则不能。 2.线性系统的稳定性与初值和系统的输入无关。而非线性系统则有关。 3.线性系统可以写出通解形式，而非线性系统则不能。 4.非线性系统的稳定性和响应形式，除了与系统结构和参数有关外，还和系统的初始 条件有关。非线性系统的平衡点可能不止一个，可能在某个局部范围稳定，在另一 个范围却不稳定。故对非线性系统来说，不能笼统地说系统是否稳定，而只能说明 系统在多大范围内的稳定性。 5.非线性系统的输出响应，除了收敛和发散两种运动状态外，还会产生与输入幅值， 频率和自身结构参数有关的稳定的自振运动。 6.非线性元件的正弦响应会产生非线性畸变，输出响应中除了会有与输入同频率的基 波成分外，还有其它各种谐波分量。 二、描述函数法 描述函数是分析非线性系统的一种近似方法，它是线性系统理论中的频率特性法在非线性系统中的应用。它主要用于对一类非线性系统的稳定性分析及输出响应分析，此方法不受系统的阶数限制。 1.描述函数的基本概念 描述函数是非线性元件在正弦输入作用下的输出响应用一次谐波分量来近似，得到 非线性元件（环节）的等效近似频率特性。用描述函数法分析非线性系统有如下条 件。 1)非线性元件的特性具有奇对称性（一般的死区、饱和、间隙、继电等非线性特性均 有奇对称性）。 2)系统可简化成只有一个非线性环节和一个线性环节串联的典型单位反馈结构。 3)非线性环节输出中的高次谐波幅值小于一次谐波幅值。 4)线性部分的低通滤波性能很好。 2．描述函数N

第八章非线性控制系统分析习题与解答

第八章 非线性控制系统分析习题与解答 7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) G s s s ()(.)= +1011 (2) G s s s ()()=+2 1 (3) G s s s s s ()(.) ()(.) =+++21511011 试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？ 解 线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图所示。 由对数幅频特性曲线可见，L 2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。 7-2 将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 解 (a) 将系统结构图等效变换为图(a)的形式。 G s G s H s ()()[()]=+111 (b) 将系统结构图等效变换为图(b)的形式。 G s H s G s G s ()() () () =+1111

7-3 判断题7-41图中各系统是否稳定；)(1A N -与)(ωj G 两曲线交点是否为自振点。 解 （a ） 不是 (b) 是 (c) 是 (d) c a 、点是，b 点不是 (e) 是 (f) a 点不是，b 点是 (g) a 点不是，b 点是 (h) 系统不稳定 (i) 系统不稳定 (j) 系统稳定 7-4 已知非线性系统的结构如图所示 图中非线性环节的描述函数为N A A A A ()()=++>6 2 试用描述函数法确定： （1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围； （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。 解 （1） -=-++126N A A A ()(), -=--∞=-101 3 1 1N N (),() dN A dA A ()()=-+<4 202 N(A)单调降，)(1A N -也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线)(1A N -和 G j ()ω曲线如图所示，可看出，当K 从小到大变化时， 系统会由稳定变为自振，最终不稳定。 求使 Im[G j ()]ω=0 的ω值： 令 ∠=-?-=-?G j arctg ()ωω902180 得 arctg ωω=?=451,

非线性控制系统分析样本

第八章非线性控制系统分析 教学目的: 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1) 认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2) 掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3) 明确函数的定义及相关概念, 熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数特 性, 掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振, 计算自振参数的方法. 教学课时: 12 学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12 学时 主要内容: 非线性系统的概述 8.1 描述函数法 8.2 相平面法分析线性控制系统 8.3 8.4利用非线性特性改进系统的控制性能 8.1 非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型

㈠组成 -------- x ------ 非线性环节----------- 线性环节---------- 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性（时域, 频域） : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法（实际限于二阶非线性系统）较精确, 因高阶作用 太复杂 描述函数法：近似性，高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解，而重要关心其时域响应的性质，

非线性系统

第九章 非线性控制系统 控制系统有线性和非线性之分。在以上各章，讨论了线性系统各方面的问题。但是严格地说，理想的线性系统在实际中并不存在。在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。 非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。 9-1 引言 实际系统中的非线性因素 实际的物理系统，由于其组成元件总是或多或少地带有非线性特性，可以说都是非线性系统。例如，在一些常见的测量装置中，当输入信号在零值附近的某一小范围之内时，没有输出，只有当输入信号大于此范围时，才有输出，即输入输出特性中总有一个不灵敏区(也称死区),如图9-1(a)所示；放大元件的输入信号在一定范围内时，输入输出呈线性关系，当输入信号超过一定范围时，放大元件就会出现饱和现象，如图9-1(b)所示；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，其输入输出特性为间隙特性，如图9-1(c)所示；有时为了改善系统的性能或者简化系统的结构，还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。通常，在自动控制系统中，最简单和最普遍的就是继电特性，如图9-1(d)所示。 以上情况说明,非线性特性在实际中是普遍存在的，只要系统中包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，就称其为非线性系统。所以，严格地说，实际的的控制系统都是非线性系统。所谓线性系统仅仅是实际系统忽略了非线性因素后的理想模型。当实际系统的非线性程度不严重时，在某一范围内或某些条件下可以近似地视为线性系统，这时采用线性方法去进行研究具有实际意义，分析的结果符合实际系统的情况。但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能 (a) (b) (c) (d) 图9-1 一些典型的非线性特性

自动控制原理-第8章 非线性控制系统教案

8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特

非线性控制系统分析样本

第八章非线性控制系统分析 教学目的 : 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1)认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2)掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3)明确函数的定义及相关概念,熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数 特性,掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振,计算自振参数的方法. 教学课时: 12学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12学时 主要内容: 8.1 非线性系统的概述 8.2 描述函数法 8.3 相平面法分析线性控制系统 8.4 利用非线性特性改进系统的控制性能

8.1非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型 ㈠组成 ---------x-------非线性环节---------线性环节------------ 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关 ; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性( 时域, 频域) : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法( 实际限于二阶非线性系统) 较精确, 因高阶作用

太复杂 描述函数法: 近似性, 高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解, 而重要关心其时域响应的性质, 如: 稳定性, 自激震荡等问题, 决定它的稳定性范围, 自激震荡的条件, 震荡幅度与频率等。 2，死区继电器: f(e) +m -△e 3 4.滞环特性( 间隙) -m

自动控制试题九非线性

第九章非线性控制系统 一、填空选择题（每题2分） 1．非线性系统的稳定性与下列（D ）因素有关。 A．系统结构和参数B．初始条件C．输入信号大小D．A、B、C、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。 A．系统结构和参数B．初始条件C．输入信号大小D．A、B、C、 3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-- 系统本身的特性-----决定的， 4．相平面法适用于---一、二----阶非线性系统，描述函数法适用于—任意-----阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N1、N2，则合成的描述函数必是（D）A．N1/N2B．N1*N2C．N1+N2 D．需重新分析计算 6．系统的-1/N和G（jw）如图，在A和B处产生了自持振荡，分析其稳定性，A点是---不稳定--的，B点是---稳定---的 7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从—左--向—右--方向运动，而在相平面的下半部则从—右-向-左---运动。 8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-坐标原点----；正交性是指与-x----轴正交。

9．已知非线性系统的微分方程是：023...=++x x x ，则奇点位置是-------。 10．已知非线性系统的微分方程是：023...=++x x x ，则奇点性质是-------。 11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹---不能-（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，---不能-----（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。 12．已知非线性系统的微分方程是：023. ..=++x x x ， 则奇点性质是（ A ）。 A 、稳定节点 B 、稳定焦点 C 、鞍点 D 、中心点 1． D 2． A 3． 系统本身的特性 4． 一、二，任意 5． D 6． 不稳定，稳定 7． 左，右，右，左 8． X ，. x ， 坐标原点，x 9． 坐标原点 10．稳定节点 11．不能 12．A 二、综合计算题

非线性控制系统分析

实验八非线性控制系统分析 实验目的 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同时分析交 点处系统的运动状态，确定自振点。 实验原理 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定 性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 片+ 2冲+承=0 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 dx _24/ +曲H 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在’「及—，即坐标原点（0,0）处的斜率灯‘以_门。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式（二--）对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式（「上」）对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式（―-）对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式（：=二）对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式-）对应的奇点是不稳定节点； ■-描述的二阶系统的奇点（0,0）称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。 2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分「与线性部分，相串联的典型反馈结构如图所示。

从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为 ROM 由上式求得图中所示非线性系统特征方程为■- ，还可写成 呛曲）=- ….或4丁 丁，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时 间，振幅仍能恢复为 A 二：，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 A 二：可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式 宀小在复数平面上分别绘制|」 曲线和；， 曲线。两曲线的 交点对应的参数即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 实验内容 1?相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1设一个二阶对象模型为 绘制、=2, 分别为0.5、-0.5、1.25、0时系统的相平面图及G （s ）= 的相平面图 s 一4 num-4; den=[l 2 4]; daiup (d^n): h j d]=tfZss (num^ den): [巧 x, t]=st*p 〔包 b, Cj d)； subplot (2, 1, 1); plot (t,r );grid; subplot (2. 1,2); plot (X (：, 2),x(\ 1)) ; grid 其中称为非线性特性的负倒描述函数。若有 工使上式成立，便有 G(s)二 s 2 2、s