工程力学
习题
4-1 将图示平面一般力系向原点O 简化，并求力系合力的大小及其与原点距离的d 。已知
1F =1KN,2F =1KN,3F =2KN,M=4KN g m ， =30°。图示单位为米。
4-1 参考答案： 解：
4-2 求图示平行分布力的合力和对A 的矩 。 4-2 参考答案：
解：（1）以A 点为原点建立坐标系，任意x 处截取dx 微段， 该微段载荷集度：
合力的大小：
（2）由合力矩定理求合力对A 的矩：
4-3 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位是m 。 (
)2
212cos30 2.73212sin 3022.7322 3.3911132sin 302423.390.59x y
R R R
F KN F
KN
F KN
KN m F KN m F =+?==--?=-'=+-==-?-?-??+=-?==∑∑O O
主矢：主矩：M 合力：M 到原点的距离：d=
αr x
y
x
dx
x
q Q
F x x
q q
l
=001
2
l
l
Q x x F q dx q dx ql
l ===??()
22
0013
l l A
Q x x M F xq dx q dx ql l =-=-=-??r
（a ）解：(1) 研究横梁ABC ，受力分析：
(2) 列平衡方程
(3) 解得：
（b ）解：(1) 研究钢架ABC ，受力分析：
(2) 列平衡方程
(3) 解得：
（c ）解：(1) 研究钢架ABC ，受力分析：
(2) 列平衡方程
(3) 解得：
4-4 一均质杆AB 重1KN ，将其竖起如图示。
在图示位置平衡时，求绳子的拉力和A 处的支座反力。 r r B
F Ax F Ay
F r ()2cos 4502sin 450
1.542sin 4560
x
Ax
y
Ay
B
A
i
B
F F F F F M F F =-+?==+-?==-+?-??=∑∑∑r
1.4 1.1
2.5Ax Ay B F KN F KN F KN
==-=，，()0
5430
43 1.5530
x
Ax
y
Ay A
i
A
F F F F M F M =-==--?==-??-?=∑∑∑r
01733Ax Ay A F KN F KN M KN m
===?，，r r Ax
F Ay
F A
M 351Ax Ay B F KN F KN F KN
===-，，r r B
F Ax
F r Ay F ()
3
505
4
50
543
2.5525 2.520
55x Ax
y Ay B A i B F F F F F M F F =-?==+-?==-??+??+?=∑∑∑r
解：(1) 研究杆AB ，受力分析：
(2) 列平衡方程
(3) 解得：
4-5 厂房立柱的根部用混凝土砂浆和基础固连在一起，
已知吊车给立柱的铅直载荷P =60KN ，风载的 载荷集度q =2KN/m ，立柱自身重量G =40KN ， α=0.5m ，h =10m ，试求立柱根部所的约束反力。 4-5 参考答案：
解：(1) 研究立柱，受力分析：
(2) 列平衡方程
(3) 解得：
4-6 图示均质梁AB 重981N ，A 端为固定铰支座，B 、C 两点处用以跨过定滑轮D 的绳子吊着，梁上的均质载荷q=2.5×103N/m 。求绳子的拉力和A 处支座反力的大小。
r r Ay
F r Ax
F T F ()
cos150sin150cos 45sin 3002
x Ax T y
Ay T A i
T F F F F
F W F L M F W F L =-?==--?==-??+??=∑∑∑r 0.683 1.1830.707Ax Ay T F KN F KN F KN
===，，()210040600
2105600.50
x
Ax
y
Ay A
i
A
F F F F M F M =-+?==--==-??-?=∑∑∑r
20100130Ax Ay A F KN F KN M KN m
===?，，r r Ay
F Ax
F A
M
4-6 参考答案：
解：(1) 研究梁AB ，受力分析：
(2) 列平衡方程
(3) 解得：
4-7 叉形杆ABD 由固定铰链A 和杆BE 支持着，一个重为500N 的物块悬于绳端，绳绕过铰接于杆上的半径均为20mm 的滑轮C 和D ，如图所示，不计杆于滑轮重量。已知α=45°，试求杆BE 作用于叉形杆上的反力。 4-7 参考答案：
解：(1) 研究梁叉形杆整体，受力分析：
(2) 列平衡方程
(3) 解得：
4-8 简易吊车如图示，若已知载荷重量G =3KN ，吊臂自重P =0.4KN （作用于AB 的中点C ），吊臂AB 和倾斜的钢丝绳分别与水平线夹角α=45°和β=30°。不计摩擦，试求平衡时支座A 的反力和钢丝绳BD 的拉力。
()cos 600
4sin 600
425sin 608100
x Ax T y
Ay
T
T
A
i
T
T
F F F F F q W F F M F q W F F
=-+?==--+?+==-?-?+??+?=∑∑∑r
0.7368.24 1.47Ax Ay T F KN F KN F KN
===，，
r r r r r
Ax
F Ay
F T F T
F W
r r r Ay
F BE
F 500N
Ax
F ()sin 4550cos 4550
500205001200
A
i BE BE M F F F =-??-??-?-?=∑r
990BE F N
=-
4-8 参考答案：
解：(1) 研究杆AB ，受力分析：
(2) 列平衡方程
(3) 解得：
4-9 汽车起重机本身重P 1=20KN ，重心在C 点，起重机上有平衡重B ，重量P 2=20KN ，尺寸如图所示。问起重载荷P 3以及前后轮间的距离x 应为何值，才能保证安全工作。 4-9 参考答案：
解： 研究汽车起重机，受力分析：
（1）在空载时，汽车起重机绕后轮顺时针翻转，
当F N1=0时，x 达到最小值。 列平衡方程
解得
（2）在满载时，汽车起重机绕前轮逆时针翻转，
当F N2=0时，P 3达到最大值。 列平衡方程
解得 r r r Ay
F r BD F Ax
F T
F ()
cos 0
sin 0
2cos cos cos sin 0
sin sin cos x Ax BD T y
Ay T A i BD T T F F F F F
F P
G F L L
M F P G L L L
F F F ββαα
ββααα
=--==---==-?-?+?+?-?=∑∑∑r 4.7 4.9 2.1Ax Ay BD F KN F KN F KN
===，，T F G
=r r
2
N F 1N F ()
()2
121.520
N i M F P x P =?--?=∑r
3.5x m
≥()
1
3124 1.5 5.50
N i M F P P P =?-?-?=∑r
335P KN
≤
4-10 图示一“4”字形构架，有不计重量的杆AB 、CD 、AC 用光滑的销子连接而成。B 端插入地面，在D 端有一铅垂向下的力F 作用。试求（1）地面对杆的约束反力。（2）杆AC 的内力。（3）在销子E 处相互作用的力。 4-10 参考答案：
解：(1) 研究整体，受力分析：
列平衡方程
解得
(2) 研究CD 杆，受力分析：
列平衡方程
解得
4-11 静定刚架的载荷及尺寸如图所示。求支座反力和中间铰处的压力。
r r B
By
F Bx
F B
M ()0
x
Bx
y
By B
i
B
F F F F F M F M F l ===-==-?=∑∑∑r
0,,Bx By B F F F M Fl
===()cos 450sin 450
20
x
CA
Ex
y
CA
Ey
C
i
Ey
F F F F F F F M F F l F l =?+==?+-==?-?=∑∑∑r
2,2,CA Ey Ex F F F F F F
=-==r r r r Ey
F CA
F Ex
F F
45?
4-11 参考答案：
解：(1) 研究整体，受力分析：
列平衡方程
解得
(2) 研究AC ，受力分析：
列平衡方程
解得
4-12 求图示结构中铰链B 处的水平反力。
4-12 参考答案：
解：(1) 研究整体，受力分析：
列平衡方程
解得
r r
r F Ay
F Bx F By
F Ax r r r r r Ay
F Cx
F Cy
F Ax
F ()()5052057.510010505205 2.50500
A i By
B i Ay x
Ax
Bx
M F F M F F F F F =-?-??+?==-?-?+??==-+=∑∑∑
r
r 0,100Ay By F KN F KN
==()5000
550
x
Ax
Cx y
Ay Cy
C
i
Ax Ay F F F F F F
M F F
F =-+==-==?-?=∑∑∑r
0,50,0,50Ax Bx Cy Cx F KN F KN F KN F KN
====r r E
F A F ()()8
205 2.53cos600sin 302050
A
i E y
A
E
M F F F F F
=-??+?+?
=?
=+-?=∑∑r
75,25A E F KN F KN
==
工程力学
(2) 研究BD ，受力分析：
列平衡方程
解得
(3) 研究AC ，受力分析：
列平衡方程
解得 4-13 图示一构架由杆AB 和BC 所组成。载荷W =6KN ，如不计滑轮重和杆重，试求A 、C 两处铰链处的约束反力。
4-13 参考答案：
解：(1) 研究整体，受力分析：
列平衡方程
解得
()
55205 2.50
sin 30sin 30D
i By M F F ??=??--?= ?????
∑r 75By F KN
=()
75758cos605cos605sin 600By
By C i By
Bx F F KN M F F F '==''=-??+??-??=∑r
26Bx
Bx F F KN '==r r r D
Dy
F Dx
F B
By
F Bx
F r r r
r
r A
F C
Cy
F Cx F B
By
F 'Bx
F '()
()0
60
60
A
i Cx C
i Ax y
A y Cy l M F W l F l l M F W l F l F
F F W ??
=-?++?= ???
??
=-?++?= ???
=+-=∑∑∑r r 7,7Ax Cx F KN F KN
==r r r C
Cy
F r Cx F A
Ay
F Ax F