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2010年中考数学压轴题100题精选(1-100题)答案

2010年中考数学压轴题100题精选(1-100题)答案

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2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)答案

【001】解:(1) 抛物线2(1)33(0)y a x a =-+≠经过点(20)A -,,

3

09333a a ∴=+∴=-·························································································· 1分

∴二次函数的解析式为:23

23

83

333y x x =-++·················································· 3分

(2)D 为抛物线的顶点(133)D ∴,过D 作D N O B ⊥于N ,则33D N =, 2233(33)660AN AD DAO =∴=

+=∴∠=,° ··················································· 4分 O M A D ∥ ①当A D O P =时,四边形D A O P 是平行四边形

66(s)OP t ∴=∴= ·

··············································· 5分 ②当D P O M ⊥时,四边形D A O P 是直角梯形 过O 作O H A D ⊥于H ,2A O =,则1A H =

(如果没求出60D A O ∠=°可由R t R t O H A D N A △∽△求1A H =)

55(s)OP DH t ∴=== ·

··························································································· 6分 ③当P D O A =时,四边形D A O P 是等腰梯形

26244(s)OP AD AH t ∴=-=-=∴=

综上所述:当6t =、5、4时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形. · 7分

(3)由(2)及已知,60C O B O C O B O C B ∠==°,,

△是等边三角形 则6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<<,,,

过P 作PE OQ ⊥于E ,则3

2PE t =········································································· 8分

113633(62)222BC PQ

S t t ∴=⨯⨯-⨯-⨯=2

33633228t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ································ 9分 当3

2t =时,B C P Q S 的面积最小值为6338 ···································································10分

x y M

C D P

Q O A B N E H

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