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2010年中考数学压轴题100题精选(1-100题)答案

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2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)答案

【001】解:(1)

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抛物线y =a (x -1) 2+a ≠0) 经过点A (-2,0) ,

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3∴0=9a +a =-························································································· 1分

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二次函数的解析式为:y =-3x +23x +3·················································· 3分

(2)

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D 为抛物线的顶点∴D (1过D 作D N ⊥O B 于N

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,则D N =,

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AN =3,∴AD =

O M ∥A D ·················································· 4分 =6∴∠DAO =60° ·①当A D =O P 时,四边形D A O P 是平行四边形

··············································· 5分 ∴OP =6∴t =6(s) ·

②当D P ⊥O M 时,四边形D A O P 是直角梯形 过O 作O H ⊥A D 于H ,A O =2,则A H =1

(如果没求出∠D A O =60°可由R t △O H A ∽R t △D N A 求

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A H ··························································································· 6分 ∴OP =DH =5t =5(s) ·

③当P D =O A 时,四边形D A O P 是等腰梯形

∴OP =AD -2AH =6-2=4∴t =4(s)

综上所述:当t =6、5、4时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形. · 7分

△O C B 是等边三角形 (3)由(2)及已知,∠C O B =60°,O C =O B ,

则OB =OC =AD =6,OP =t ,BQ =2t ,∴OQ =6-2t (0

2过P 作PE ⊥OQ 于E ,则PE =········································································· 8分

2

∴S BC PQ

3

23⎫=⨯6⨯⨯(6-2t ) ⨯t -+⎪2⎝2⎭22211 ································ 9分 当t =时,S B C P Q ···································································10分

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