2012届高三数学专题复习计数原理概率统计(文科)
一、高考命题趋势
在近几年的高考试题中.本部分内容主要考查:两个计数原理、排列组合的应用;二项式展开式通项及二项式系数的性质与计算;排列组合知识与概率;抽样方法及频率分布直方.概率与统计试题的背景与日常生活最贴近,联系最为紧密,不管是从内容上,还是从思想方法上,都体现着应用的观念与意识.在体现分类讨论、化归思想的同时,需要学生有一定的阅读与理解、分析问题与解决问题的能力.
二、重点知识回顾
1.排列与组合
排列与组合的主要公式
①排列数公式:
②组合数公式:
③组合数性质:① ② ③
2.二项式定理
⑴ 二项式定理:
⑵ 二项展开式的通项公式:
⑶ 二项式系数的性质:
3.概率
(1)等可能性概率计算公式:()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数
. (2)概率基本性质与公式
①事件A 的概率()P A 的范围为:0()1P A ≤≤.
②互斥事件A 与B 的概率加法公式:()()()P A B P A P B =+U .
③对立事件A 与B 的概率加法公式:()()1P A P B +=.
④相互独立事件A,B 概率的乘法公式为()()()P A B P A P B =g g
(3)独立重复试验
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率是p n (k) = C k
n p k (1―p)n ―
k .
4抽样方法:
5.频率分布直方图识图与计算
二、2011年高考真题
1.(全国理7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种
2.(天津理9)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为___________
3.(安徽卷12)设2121221021)1(x a x a x a a x ++++=-Λ,则=+1110a a .
4.(四川理1)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18
[27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是
A
B
C
D
5.(全国新课标理4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
(A )
(B )
(C
(D
6.(湖北理12)在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 。(结果用最简分数表示)
7. 四川文17.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
14、12;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14
;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
8.重庆文17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个
片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(I)没有人申请A片区房源的概率;
(II)每个片区的房源都有人申请的概率。
三、专题训练
1.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(用数字作答).
2. 在
210
1
()
2
x
x
+
的二项展开式中,11
x的系数是___________
3.在()3
311
11
x
x x
??
++
?
??
的展开式中,含的项的系数为
4. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为
()
A.1
3B.
1
2C.
2
3D.
3
4
5.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10:8:7,从中抽取200 名职员作为样本,若每人被抽取的概率为0.2,则该单位青年职员的人数为____________.
6.某车间甲组10名工人,其中4名女工人,乙组5名工人,其中3名女工人,现采用分层抽样方法,从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核
(1)求从甲乙两组各抽取的人数
(2)求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率
7.(北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题)(本小题满分13分)甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30
分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)求甲恰好比乙多30分的概率.