[历年真题]2014年安徽省高考数学试卷(理科)
![[历年真题]2014年安徽省高考数学试卷(理科)](https://img.wendangku.net/imgbe/1m8z4uk0zc0zwrckfd61z7ryz4cz08ts-e1.webp)
![[历年真题]2014年安徽省高考数学试卷(理科)](https://img.wendangku.net/imgbe/1m8z4uk0zc0zwrckfd61z7ryz4cz08ts-72.webp)
2014年安徽省高考数学试卷（理科）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数．若z=1+i,则+i?=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i
2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A．34 B．55 C．78 D．89
4．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数）,圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为（）
A． B．2C．D．2
5．（5分）x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯
一,则实数a的值为（）
A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1
6．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时,f（x）
=0,则f（）=（）
A．B．C．0 D．﹣
7．（5分）一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为（）
A．21+B．18+C．21 D．18
8．（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）
A．24对B．30对C．48对D．60对
9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、,||=||=1,?=0,点Q满足=（+）,曲线C={P|=cosθ+sinθ,0≤θ≤2π},区域Ω={P|0＜r≤||≤R,r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线,则（）
A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是．
12．（5分）数列{a n}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则
q=．
13．（5分）设a≠0,n是大于1的自然数,（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n．若点A i（i,a i）（i=0,1,2）的位置如图所示,则a=．
14．（5分）设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点,过点F1的
直线交椭圆E于A、B两点,若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为．15．（5分）已知两个不相等的非零向量,,两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成,记S=?+?+?+?+?,S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①S有5个不同的值；
②若⊥,则S min与||无关；
③若∥,则S min与||无关；
④若||＞4||,则S min＞0；
⑤若||=2||,S min=8||2,则与的夹角为．
三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答早答题卡上的指定区域．
16．（12分）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B．（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+）的值．
17．（12分）甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5
局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数,求X的分布列和均值（数学期望）．18．（12分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3,其中a＞0．
（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当x∈[0,1]时,求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．
19．（13分）如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x（p1＞0）和E2:y2=2p2x（p2＞0）,过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1、A2两点,l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．
（Ⅰ）证明:A1B1∥A2B2；
（Ⅱ）过O作直线l（异于l1,l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值．
20．（13分）如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q．（Ⅰ）证明:Q为BB1的中点；
（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
（Ⅲ）若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
21．（13分）设实数c＞0,整数p＞1,n∈N*．
（Ⅰ）证明:当x＞﹣1且x≠0时,（1+x）p＞1+px；
（Ⅱ）数列{a n}满足a1＞,a n+1=a n+a n1﹣p．证明:a n＞a n+1＞．
2014年安徽省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2014?安徽）设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数．若z=1+i,则+i?=（）
A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i
【分析】把z及代入+i?,然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解:∵z=1+i,
∴,
∴+i?=
=．
故选:C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题．
2．（5分）（2014?安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
【解答】解:∵x＜0,∴x+1＜1,当x+1＞0时,ln（x+1）＜0；
∵ln（x+1）＜0,∴0＜x+1＜1,∴﹣1＜x＜0,∴x＜0,
∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．
故选:B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础．
3．（5分）（2014?安徽）如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A．34 B．55 C．78 D．89
【分析】写出前几次循环的结果,不满足判断框中的条件,退出循环,输出z的值．【解答】解:第一次循环得z=2,x=1,y=2；
第二次循环得z=3,x=2,y=3；
第三次循环得z=5,x=3,y=5；
第四次循环得z=8,x=5,y=8；
第五次循环得z=13,x=8,y=13；
第六次循环得z=21,x=13,y=21；
第七次循环得z=34,x=21,y=34；
第八次循环得z=55,x=34,y=55；退出循环,输出55,
故选B
【点评】本题考查程序框图中的循环结构,常用的方法是写出前几次循环的结果找规律,属于一道基础题．
4．（5分）（2014?安徽）以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是
（t为参数）,圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为（）A． B．2C．D．2
【分析】先求出直线和圆的直角坐标方程,求出半径和弦心距,再利用弦长公式求得弦长．
【解答】解:直线l的参数方程是（t为参数）,化为普通方程为x﹣y﹣4=0；圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2=4x,
即（x﹣2）2+y2=4,表示以（2,0）为圆心、半径r等于2的圆．
弦心距d==＜r,∴弦长为2=2=2,
故选:D．
【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于中档题．
5．（5分）（2014?安徽）x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值
的最优解不唯一,则实数a的值为（）
A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化,从而求出a的取值．
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:（阴影部分ABC）．
由z=y﹣ax得y=ax+z,即直线的截距最大,z也最大．
若a=0,此时y=z,此时,目标函数只在A处取得最大值,不满足条件,
若a＞0,目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行,此时a=2,
若a＜0,目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0,平行,此时a=﹣1,
综上a=﹣1或a=2,
故选:D
【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论,同时需要弄清楚最优解的定义．
6．（5分）（2014?安徽）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时,f（x）=0,则f（）=（）
A．B．C．0 D．﹣
【分析】利用已知条件,逐步求解表达式的值即可．
【解答】解:∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时,f（x）=0,
∴f（）=f（）
=f（）+sin
=f（）+sin+sin
=f（）+sin+sin+sin
=sin+sin+sin
=
=．
故选:A．
【点评】本题考查抽象函数的应用,函数值的求法,考查计算能力．
7．（5分）（2014?安徽）一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为（）
A．21+B．18+C．21 D．18
【分析】判断几何体的形状,结合三视图的数据,求出几何体的表面积．
【解答】解:由三视图可知,几何体是正方体的棱长为2,截去两个正三棱锥,侧棱互相垂直,侧棱长为1,
几何体的表面积为:S
正方体﹣2S
棱锥侧
+2S
棱锥底
==21+．
故选:A．
【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状．
8．（5分）（2014?安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）
A．24对B．30对C．48对D．60对
【分析】利用正方体的面对角线形成的对数,减去不满足题意的对数即可得到结果．
【解答】解:正方体的面对角线共有12条,两条为一对,共有=66条,
同一面上的对角线不满足题意,对面的面对角线也不满足题意,一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数,
不满足题意的共有:3×6=18．
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有:66﹣18=48．
故选:C．
【点评】本题考查排列组合的综合应用,逆向思维是解题本题的关键．
9．（5分）（2014?安徽）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为（）
A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8
【分析】分类讨论,利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,建立方程,即可求出实数a的值．
【解答】解:＜﹣1时,x＜﹣,f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤x≤﹣1,f（x）=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1；
x＞﹣1,f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a﹣2,
∴﹣1=3或a﹣2=3,
∴a=8或a=5,
a=5时,﹣1＜a﹣2,故舍去；
≥﹣1时,x＜﹣1,f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；
﹣1≤x≤﹣,f（x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1；
x＞﹣,f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1,
∴2﹣a=3或﹣+1=3,
∴a=﹣1或a=﹣4,
a=﹣1时,﹣+1＜2﹣a,故舍去；
综上,a=﹣4或8．
故选:D．
【点评】本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想,属于中档题．
10．（5分）（2014?安徽）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、,||=||=1,?=0,点Q满足=（+）,曲线C={P|=cosθ+sinθ,0≤θ≤2π},区域Ω={P|0＜r≤||≤R,r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线,则（）A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R
【分析】不妨令=（1,0）,=（0,1）,则P点的轨迹为单位圆,Ω={P|（0＜r≤||≤R,r＜R}表示的平面区域为:以Q点为圆心,内径为r,外径为R的圆环,若C∩Ω为两段分离的曲线,则单位圆与圆环的内外圆均相交,进而根据圆圆相交的充要条件得到答案．
【解答】解:∵平面直角坐标系xOy中．已知向量、,||=||=1,?=0,
不妨令=（1,0）,=（0,1）,
则=（+）=（,）,
=cosθ+sinθ=（cosθ,sinθ）,
故P点的轨迹为单位圆,
Ω={P|（0＜r≤||≤R,r＜R}表示的平面区域为:
以Q点为圆心,内径为r,外径为R的圆环,
若C∩Ω为两段分离的曲线,
则单位圆与圆环的内外圆均相交,
故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1,
∵|OQ|=2,
故1＜r＜R＜3,
故选:A
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,其中根据已知分析出P的轨迹及Ω={P|（0＜r≤||≤R,r＜R}表示的平面区域,是解答的关键．
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）（2014?安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+﹣2φ）,再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+,k ∈z,由此求得φ的最小正值．
【解答】解:将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位,
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y 轴对称,
则﹣2φ=kπ+,k∈z,即φ=﹣﹣,故φ的最小正值为,
故答案为:．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,属于中档题．
12．（5分）（2014?安徽）数列{a n}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=1．
【分析】设出等差数列的公差,由a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差,则由化简得答案．
【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,
由a1+1,a3+3,a5+5构成等比数列,
得:,
整理得:,
即+5a1+a1+4d．
化简得:（d+1）2=0,即d=﹣1．
∴q==．
故答案为:1．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题．
13．（5分）（2014?安徽）设a≠0,n是大于1的自然数,（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n．若点A i（i,a i）（i=0,1,2）的位置如图所示,则a=3．
【分析】求出（1+）n的展开式的通项为,由图知,a0=1,a1=3,a2=4,列出方程组,求出a的值．
【解答】解:（1+）n的展开式的通项为,
由图知,a0=1,a1=3,a2=4,
∴,,
,,
a2﹣3a=0,
解得a=3,
故答案为:3．
【点评】本题考查解决二项式的特定项问题,关键是求出展开式的通项,属于一道
中档题．
14．（5分）（2014?安徽）设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦
点,过点F1的直线交椭圆E于A、B两点,若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为x2+=1．
【分析】求出B（﹣c,﹣b2）,代入椭圆方程,结合1=b2+c2,即可求出椭圆的方程．【解答】解:由题意,F1（﹣c,0）,F2（c,0）,AF2⊥x轴,∴|AF2|=b2,
∴A点坐标为（c,b2）,
设B（x,y）,则
∵|AF1|=3|F1B|,
∴（﹣c﹣c,﹣b2）=3（x+c,y）
∴B（﹣c,﹣b2）,
代入椭圆方程可得,
∵1=b2+c2,
∴b2=,c2=,
∴x2+=1．
故答案为:x2+=1．
【点评】本题考查椭圆的方程与性质,考查学生的计算能力,属于中档题．
15．（5分）（2014?安徽）已知两个不相等的非零向量,,两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成,记S=?+?+?+?+?,S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．
①S有5个不同的值；
②若⊥,则S min与||无关；
③若∥,则S min与||无关；
④若||＞4||,则S min＞0；
⑤若||=2||,S min=8||2,则与的夹角为．
【分析】依题意,可求得S有3种结果:S1=++++,S2=+?+?++,S3=?+?+?+?+,可判断①错误；
进一步分析有S1﹣S2=S2﹣S3=+﹣2?≥+﹣2||?||=
≥0,即S中最小为S3；再对②③④⑤逐一分析即可得答案．
【解答】解:∵x i,y i（i=1,2,3,4,5）均由2个和3个排列而成,
∴S=x i y i可能情况有三种:①S=2+3；②S=+2?+2；③S=4?+．
S有3种结果:S1=++++,
S2=+?+?++,
S3=?+?+?+?+,故①错误；
∵S1﹣S2=S2﹣S3=+﹣2?≥+﹣2||?||=≥0,
∴S中最小为S3；
若⊥,则S min=S3=,与||无关,故②正确；
③若∥,则S min=S3=4?+,与||有关,故③错误；
④若||＞4||,则S min=S3=4||?||cosθ+＞﹣4||?||+＞﹣+=0,故④正确；
⑤若||=2||,S min=S3=8||2cosθ+4=8,
∴2cosθ=1,∴θ=,
即与的夹角为．
综上所述,命题正确的是②④,
故答案为:②④．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查平面向量的数量积的综合应用,考查推理、分析与运算的综合应用,属于难题．
三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答早答题卡上的指定区域．
16．（12分）（2014?安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+）的值．
【分析】（Ⅰ）利用正弦定理,可得a=6cosB,再利用余弦定理,即可求a的值；（Ⅱ）求出sinA,cosA,即可求sin（A+）的值．
【解答】解:（Ⅰ）∵A=2B,,b=3,
∴a=6cosB,
∴a=6,
∴a=2；
（Ⅱ）∵a=6cosB,
∴cosB=,
∴sinB=,
∴sinA=sin2B=,cosA=cos2B=2cos2B﹣1=﹣,
∴sin（A+）=（sinA+cosA）=．
【点评】本题考查余弦定理、考查正弦定理,考查二倍角公式,考查学生的计算能力,属于中档题．
17．（12分）（2014?安徽）甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的
概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数,求X的分布列和均值（数学期望）．【分析】（1）根据概率的乘法公式,求出对应的概率,即可得到结论．
（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率,即可求X的分布列；以及均值．【解答】解:用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件,A k表示第k局甲获胜,B k表示第k局乙获胜,
则P（A k）=,P（B k）=,k=1,2,3,4,5
（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=．
（Ⅱ）X的可能取值为2,3,4,5．
P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=,
P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=,
P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=,
P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）==,或者P（X=5）=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=,
故分布列为:
X2345
P
E（X）=2×+3×+4×+5×=．
【点评】本题主要考查概率的计算,以及离散型分布列的计算,以及利用期望的计算,考查学生的计算能力．
18．（12分）（2014?安徽）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3,其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当x∈[0,1]时,求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．
【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论,讨论两根与1的大小关系,判断函数在[0,1]时的单调性,得出取最值时的x的取值．
【解答】解:（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞,+∞）,f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2,
由f′（x）=0,得x1=,x2=,x1＜x2,
∴由f′（x）＜0得x＜,x＞；
由f′（x）＞0得＜x＜；
故f（x）在（﹣∞,）和（,+∞）单调递减,
在（,）上单调递增；
（Ⅱ）∵a＞0,∴x1＜0,x2＞0,∵x∈[0,1],当时,即a≥4
①当a≥4时,x2≥1,由（Ⅰ）知,f（x）在[0,1]上单调递增,∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．
②当0＜a＜4时,x2＜1,由（Ⅰ）知,f（x）在[0,x2]单调递增,在[x2,1]上单调递减,因此f（x）在x=x2=处取得最大值,又f（0）=1,f（1）=a,
∴当0＜a＜1时,f（x）在x=1处取得最小值；
当a=1时,f（x）在x=0和x=1处取得最小值；
当1＜a＜4时,f（x）在x=0处取得最小值．
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识,考查学生分类讨论思想的运用能力,属中档题．
19．（13分）（2014?安徽）如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x（p1＞0）和E2:y2=2p2x （p2＞0）,过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1、A2两点,l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．
（Ⅰ）证明:A1B1∥A2B2；
（Ⅱ）过O作直线l（异于l1,l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与
△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值．
【分析】（Ⅰ）由题意设出直线l1和l2的方程,然后分别和两抛物线联立求得交点坐标,得到的坐标,然后由向量共线得答案；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知△A1B1C1与△A2B2C2的三边平行,进一步得到两三角形相似,由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案．
【解答】（Ⅰ）证明:由题意可知,l1和l2的斜率存在且不为0,
设l1:y=k1x,l2:y=k2x．
联立,解得．
联立,解得．
联立,解得．
联立,解得．
∴,
．
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
高考理科数学试题及答案1004
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
高考数学全国卷模拟试题
全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
高考全国卷理科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{
(A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0高考理科数学模拟试题
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
2016全国三卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
高考全国卷数学试题及答案
高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】
(C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│ 绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则() (A)k 1 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）高考理科数学试卷及答案
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
99全国高考理科数学试题
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
历年高考数学真题全国卷版
最新史上最难的全国高考理科数学试卷
- (完整)2018高考全国1卷理科数学试卷
- 2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
- 2019年全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)
- 全国高考理科数学试卷
- 2014年全国一卷高考理科数学试卷与答案
- 2019年高考全国1卷理科数学试题和答案
- 2017全国高考理科数学试卷及答案
- 全国高考理科数学试题及答案全国
- 2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
- 2020年全国高考理科数学试题及答案-全国
- 2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
- 全国高考1卷理科数学试题及答案
- (完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
- 2020年高考全国一卷理科数学试卷
- 2018年高考全国1卷理科数学试题详细解析
- 1995全国高考理科数学试题
- (完整版)2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
- 2017高考全国1卷理科数学试题及答案
- 2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷
- 全国高考理科数学试卷及答案 全国